注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知全集，集合，那么陰影部分表示的集合為（）
A. B. C. D.
2．設(shè)甲：，乙：，則（ ）
A．甲是乙的充分不必要條件
B．甲是乙的必要不充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
3. 已知一個(gè)扇形的周長為8，則當(dāng)該扇形的面積取得最大值時(shí)，圓心角大小為（ ）
A. B. C. D. 2
4. 下列選項(xiàng)中，是“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件的是（）
A. B.
C. D.
5．已知，則（ ）
A．B．C．D．3
6.已知，若在上單調(diào)，則的范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度上限約為，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為．則下列各數(shù)中與最接近的是（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A．B．C．D．
8． 已知函數(shù)?是定義在上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，
且，若對于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9.下列大小比較正確的是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，則的值可能是（ ）
A．B．C．D．
11. 下列命題中為真命題的是（ ）
A. 函數(shù)與不表示同一個(gè)函數(shù)
B. “”充要條件是
C. 不等式的解集為
D. 若，，且滿足，則的最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．若實(shí)數(shù)，，且滿足，則的最小值為 .
13.銳角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(sin40°,cs40°+1),則α= .

14．已知定義在上的函數(shù)滿足：①的圖象關(guān)于直線對稱，②函數(shù)為偶函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解有且僅有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
15．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).
(1)求；
(2)求的值.
16．已知函數(shù)，函數(shù)．
(1)求不等式的解集；
(2)求函數(shù)的值域；
(3)若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．
17.已知函數(shù)，．
(1)若，求的值；
(2)令，且在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．
18．近來，哈爾濱花式寵愛南方游客成為新晉頂流，“南方小土豆”“廣西小砂糖橘”等對游客的愛稱也成為網(wǎng)絡(luò)熱梗.哈爾濱的旅游熱潮在一定程度上提升了該區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力.當(dāng)?shù)啬郴﹫龅囊晃换┳o(hù)具售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：某品牌滑雪護(hù)具在過去的一個(gè)月內(nèi)(以天計(jì))，每件的銷售價(jià)格(單位：元)與時(shí)間(單位：天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足 (為常數(shù)，且)，日銷售量(單位：件)與時(shí)間(單位：天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示
已知第10天的日銷售收入為元.
(1)請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求出日銷售量與時(shí)間的函數(shù)解析式；
(2)設(shè)該工藝品的日銷售收入為(單位：元)，試求當(dāng)為何值時(shí)，達(dá)到最小值，并求出最小值.
19.定義一種新的運(yùn)算“”：，都有.
(1)對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，試判斷與的大小關(guān)系；
(2)若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)已知函數(shù)，，若對任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
參考答案
一、單選題
二、多選題
三、填空題
解答題
15．【答案】(1)，，；(2).
【詳解】（1）因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義知
，
，
（2）由誘導(dǎo)公式，得
.
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）由，得
整理得
解得，
的解集為
（2），
，
，
即的值域?yàn)椋?br>（3）不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立
．
，
令，，，
設(shè)，，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，
，即，
，即，解得，
實(shí)數(shù)的取值范圍為．
17.【答案】(1)
(2)．
【詳解】（1），，
，
則，
設(shè)，
則，
兩式相加得，則，
故．
（2），
設(shè)，當(dāng)，則，
則函數(shù)等價(jià)為，．
函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，等價(jià)為在上有零點(diǎn)，
即在上有解，即在上有解，
即，
設(shè)，則，有，
在上恒成立，則在上遞增，
則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
即實(shí)數(shù)n的取值范圍是．
18．【答案】(1)，；
(2)當(dāng)時(shí)，取得最小值元.
【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)知，，，解得，
所以，.
（2）由（1）知，，
由，解得，
因此，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
，而，
所以當(dāng)時(shí)，取得最小值元.
19.【答案】(1)
(2)或
(3)且
【詳解】（1），
，
（2）
原不等式可化為：，即，
為滿足題意，必有，即或①
令，
由于，，結(jié)合①可得：，
的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間，
從而，即②
由①②可得：或
（3），
設(shè)，
令，，則，
，
，
的值域?yàn)?br>，
的值域?yàn)?br>根據(jù)題意可知：，
解之得：且
10
15
20
25
30
50
60
70
60
50
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
選項(xiàng)
A
A
D
A
D
D
D
C
題號
9
10
11
選項(xiàng)
ABC
BD
ABD
題號
12
13
14
答案
#
70° #7π18

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