1．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則不等式的解集為（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知函數(shù)滿足：，，則下列說法正確的有（ ）
A．是周期函數(shù)
B．
C．
D．圖象的一個對稱中心為
3．已知函數(shù)的零點分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序為（ ）
A．B．C．D．
4．若一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋兩次，則點數(shù)之和不小于8的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，則（ ）
A．B．C．D．
6．在某城市正東方向200km處有一臺風(fēng)中心，它正向西北方向移動，移動速度的大小為20km/h，距離臺風(fēng)中心150km.以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，若臺風(fēng)中心的這種移動趨勢不變，大約幾小時后該城市所在地開始受到影響.(參考數(shù)據(jù)： （ ）
A．2B．4.5C．9.5D．10
7．若函數(shù)在內(nèi)恰好存在8個，使得，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
8．若某圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球表面積為，則該圓錐的體積為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．已知，集合，若存在，使得集合恰有五個元素，則的可能取值為（ ）
A．B．C．3D．
10．如圖，直線與半徑為1的圓相切于點，射線繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，在旋轉(zhuǎn)過程中射線交圓于點，設(shè)，且恒滿足，射線掃過圓內(nèi)部（陰影部分）的面積為，則下列正確的是（ ）

A．B．的單調(diào)遞增區(qū)間為
C．點為的對稱中心D．在瞬時變化率最大
11．已知函數(shù)，則（ ）
A．在上的最大值為B．為偶函數(shù)
C．為奇函數(shù)D．在上單調(diào)遞減
三、填空題（本大題共3小題）
12．若函數(shù)，存在使得，則實數(shù)的值為 .
13．2023年11月，國家自然資源部公布了四川省9座名山的高度數(shù)據(jù)，其中最高的是貢嘎山，它的高度數(shù)據(jù)為7508.9米，三角高程測量法是測量山體高度的方法之一．如圖是三角高程測量法的一個示意圖，三點在同一水平面上的投影，滿足，．由點測得點的仰角為，由點測得A點的仰角為，則的高度為 ．
14．已知三個復(fù)數(shù)，，，且，，，所對應(yīng)的向量，滿足；則的最大值為 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時，求在上的最值；
(2)設(shè)函數(shù)，若存在最小值，求實數(shù)a的值．
16．某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：
利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．
(1)當(dāng)漏診率％時，求臨界值c和誤診率；
(2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，求的解析式，并求在區(qū)間的最小值．
17．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.
(1)求角的大??；
(2)點是上的一點，，且，求周長的最小值.
18．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，平面平面，，，，點E，F(xiàn)分別為棱PD，BC的中點，點G在線段AF上．
(1)證明：平面；
(2)求點到平面的距離；
(3)設(shè)直線與平面，平面，平面所成的角分別為，，，求的最大值．
19．設(shè)函數(shù).
(1)設(shè)，在處取得最大值，求；
(2)關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有12個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.
參考答案
1．【答案】B
【分析】利用賦值法可得，再結(jié)合單調(diào)性的定義可知在定義域上單調(diào)遞增，對不等式整理可得，結(jié)合單調(diào)性分析求解.
【詳解】因為，
令，則，
令，則，
令，且，則，
整理得，
因為，則，可得，
所以，即，
可知在定義域上單調(diào)遞增，
又因為，即，
可得，即，
結(jié)合在定義域上單調(diào)遞增，可得，解得或，
所以不等式的解集為.
故選B.
2．【答案】A
【分析】先證明得到A正確；再給出作為反例說明B，C，D錯誤.
【詳解】對于A，由于，故.
從而，這就得到，所以，即.
所以是周期函數(shù)，故A正確；
對于B，C，D，取，則滿足條件，但，，同時由于，，從而關(guān)于的對稱點并不在函數(shù)圖象上，故B，C，D錯誤.
故選A.
3．【答案】B
【分析】首先可求出，再由得，由得，將其轉(zhuǎn)化為，與的交點，數(shù)形結(jié)合即可判斷.
【詳解】由得，，
由得，由得.
在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出，，的圖象，
由圖象知，，.
故選B.
4．【答案】C
【分析】列舉出點數(shù)之和不小于8的情況數(shù)，結(jié)合兩次點數(shù)共有36種情況，求出概率.
【詳解】一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋兩次，兩次點數(shù)共有36種情況，
其中點數(shù)之和為8的情況如下：，
點數(shù)之和為9的情況如下：，
點數(shù)之和為10的情況如下：，
點數(shù)之和為11的情況如下：，
點數(shù)之和為12的情況如下：，
故點數(shù)之和不小于8的情況共有種，
則點數(shù)之和不小于8的概率為.
故選C.
5．【答案】B
【分析】變形給定等式，結(jié)合和角的正弦公式化簡即得.
【詳解】在中，由，得，
整理得，而，
解得，而，所以.
故選B.
6．【答案】B
【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，利用余弦定理即可求解.
【詳解】
如圖，當(dāng)臺風(fēng)中心向西北方向移動到達點時，的距離恰好150km，此時該城市所在地開始受到影響，
設(shè)小時后該城市所在地開始受到影響, 臺風(fēng)中心移動速度的大小為20km/h，所以km，由題意知，km,
又臺風(fēng)中心向西北方向移動，所以,
由余弦定理可得，
解得或（舍），
則開始受到影響在之后.
故選B.
7．【答案】D
【分析】化簡函數(shù)式為，題意說明，得，由正弦函數(shù)圖象與直線的交點個數(shù)得的范圍．
【詳解】由題意可得：
，
由可得，
因為，，則，
由題意可得，解得，
所以的取值范圍為．
故選D．
【易錯警示】數(shù)形結(jié)合的重點是“以形助數(shù)”，在解題時要注意培養(yǎng)這種思想意識，做到心中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維．使用數(shù)形結(jié)合法的前提是題目中的條件有明確的幾何意義，解題時要準(zhǔn)確把握條件、結(jié)論與幾何圖形的對應(yīng)關(guān)系，準(zhǔn)確利用幾何圖形中的相關(guān)結(jié)論求解．
8．【答案】B
【分析】過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，由題意可求得軸截面內(nèi)切圓的半徑為1，進而求出圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式，可得答案．
【詳解】
如圖，由題意知內(nèi)切圓和外接圓同圓心，即的內(nèi)心與外心重合，則為正三角形，
因為內(nèi)切球表面積為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，所以內(nèi)切圓的半徑為1，
所以的邊長為，
所以圓錐的底面半徑為，又高為，
故圓錐體積，
故選B.
9．【答案】AB
【分析】根據(jù)題意，有五組解，所以，即可得解.
【詳解】函數(shù)，
則,
所以，或，
因為，所以，
因為使得集合恰有五個元素，
則，，，
，或，
所以，解得.
故選AB.
【思路導(dǎo)引】本題關(guān)鍵在于對給定定義域內(nèi)集合元素的分類討論，考慮的所有組合情況，避免增大范圍。
10．【答案】ACD
【分析】根據(jù)三角形面積公式和扇形面積公式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的對稱性逐一判斷即可.
【詳解】A：因為，故A選項正確；
B：因為，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，故B選項錯誤；
C：因為，
所以點為的對稱中心，故C選項正確；
D：因為，故在瞬時變化率最大，故D選項正確.
故選ACD.
11．【答案】BD
【分析】降冪公式以及輔助角公式求出的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)再逐一分析所給命題的真假.
【詳解】
,
對于A，，所以，所以，則在上的值域為，函數(shù)的最大值為，故A錯誤；
對于B，設(shè)，則，所以為偶函數(shù)，故B正確；
對于C，設(shè)，則，所以不是奇函數(shù)，故C錯誤；
對于D，，，令，設(shè)，則時，單調(diào)遞減，所以原函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確；
故選BD.
12．【答案】
【分析】先求得的值域為，根據(jù)的范圍之間的關(guān)系分類討論即可求解.
【詳解】由余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以的值域為，
當(dāng)時，，，顯然不成立；
同理，當(dāng)時，不成立；
所以，存在使得，先滿足，即，
當(dāng)時，，，
所以，
所以集合與集合的交集不為空集，
即或，亦即，所以，
所以實數(shù)的值為.
故答案為：.
13．【答案】
【分析】在中，利用正弦定理求，，再根據(jù)直角三角形結(jié)合相應(yīng)角度運算求解.
【詳解】因為，
，
分別過作，垂足分別為，
在中，則，
由正弦定理，
可得，，
在，，
則，
在中，，
則，
所以.
故答案為：.
14．【答案】
【分析】依題意設(shè)，，，即可表示出，再由復(fù)數(shù)的模、輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.
【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為，，，
因為且，所對應(yīng)的向量，滿足，即，
不妨令，，則，，
又，設(shè)，即
則，
所以
，
所以當(dāng)時取得最大值，即.
故答案為：.
15．【答案】(1)最小值為，最大值為0；
(2)6.
【分析】(1)利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求在給定區(qū)間內(nèi)的最值；
(2)利用換元法，分類討論二次函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性和最值.
【詳解】(1)當(dāng)時，,
設(shè)，則，開口向上，對稱軸，
所以函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，
所以
所以在上的最小值為，最大值為0.
(2)
,
設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號，
所以，對稱軸，
當(dāng)，即時，在單調(diào)遞增，
則，解得，不滿足題意；
當(dāng)，即時，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，
所以，解得或（舍去），
綜上，實數(shù)a的值為6.
16．【答案】(1)，；
(2)，最小值為．
【分析】(1)根據(jù)題意由第一個圖可先求出，再根據(jù)第二個圖求出的矩形面積即可解出；
(2)根據(jù)題意確定分段點，即可得出的解析式，再根據(jù)分段函數(shù)的最值求法即可解出．
【詳解】(1)依題可知，左邊圖形第一個小矩形的面積為，所以，
所以，解得：，
．
(2)當(dāng)時，
；
當(dāng)時，
,
故，
所以在區(qū)間的最小值為．
17．【答案】(1)；
(2).
【分析】(1)由二倍角公式及正弦定理化簡計算可得角B;
(2)應(yīng)用正弦定理，再結(jié)合周長化簡得出周長結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出最小值即可.
【詳解】(1)由二倍角公式得，
故由正弦定理得，而，所以
故，
則；
(2)設(shè)，設(shè)，則，
在中，，即
在中，，即
周長.
令，則
.
即周長最小值為.
18．【答案】(1)證明見解析；
(2)；
(3).
【分析】(1)連接，取的中點，連接，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到平面，即可得到，再由，即可得證；
(2)利用等體積法求出點到平面的距離；
(3)連接，，取的中點，連接，確定直線與平面，平面，平面所成的角，再根據(jù)銳角三角函數(shù)得到，設(shè)，，利用換元法求出函數(shù)的最大值.
【詳解】(1)連接，取的中點，連接，因為底面為菱形，且，
所以，為等邊三角形，所以，又平面平面，平面平面，
平面，所以平面，平面，所以，
又，，平面，
所以平面；
(2)因為平面，平面，所以，，
又，，，所以，
所以，
又，所以，
設(shè)點到平面的距離為，則，即，
解得，即點到平面的距離.
(3)連接，，則且，
又平面，所以平面，則為直線與平面所成的角，即，所以，
取的中點，連接，則且，
又為中點，所以，又，所以，
由平面，平面，所以，，
又，平面，所以平面，則平面，
又，平面，所以平面，
連接，，則為直線與平面所成的角，即，
所以，
為直線與平面所成的角，即，
所以，
所以，
又，設(shè)，，
所以，
所以，
令，則，
所以
，
因為，所以，
所以當(dāng)時取得最大值，且最大值為，
所以.
19．【答案】(1)；
(2).
【分析】(1)由可得函數(shù)關(guān)于直線對稱，又當(dāng)時，，其中，，進而存在滿足題意，利用誘導(dǎo)公式及二倍角余弦公式可得，由對稱性可知還存在，同理可得，從而即可得答案；
(2)由，可得函數(shù)為周期函數(shù)，進而根據(jù)周期性和對稱性可將原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有個不同的實數(shù)解，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，解不等式即可得答案.
【詳解】(1)因為，
所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，
因為當(dāng)時，，其中，，
所以存在，使得為函數(shù)在區(qū)間上的最大值，由對稱性可知也為在區(qū)間上的最大值，
所以，
所以，，
，
由對稱性可知還存在，使得為函數(shù)在區(qū)間上的最大值，
所以，，
綜上，；
(2)因為，
所以函數(shù)為周期函數(shù)，周期為，
所以原問題等價于關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有個不同的實數(shù)解，
又由對稱性可知關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有個不同的實數(shù)解，
當(dāng)時，，，，
所以，
因為，所以，
因為，所以，解得，
所以的取值范圍為.
2024-2025學(xué)年河南省漯河市高二上學(xué)期開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)檢測試題（二）
一、單選題（本大題共8小題）
1．已知，則邊所在直線的方程為（ ）
A．B．
C．D．
2．，，若，則實數(shù)a的值為（ ）
A．B．C．D．
3．設(shè)橢圓：()的左、右焦點為，.若點在上，則的周長為( )
A．4B．6C．8D．10
4．已知直線：與圓：有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．方程表示橢圓的充要條件是（ ）
A．B．
C．D．或
6．已知直線與直線交于，則原點到直線距離的最大值為（ ）
A．2B．C．D．1
7．若兩條直線，與圓的四個交點能構(gòu)成正方形，則（ ）
A．3B．2C．1D．0
8．已知，，圓上存在點P，使得，則a的最大值為（ ）
A．B．C．3D．4
二、多選題（本大題共3小題）
9．一光線過點，經(jīng)傾斜角為的且過的直線反射后過點，則反射后的光線還經(jīng)過下列哪些點（ ）
A．B．
C．D．
10．設(shè)，是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且．則下列說法中正確的是（ ）
A．，B．為直角三角形
C．的面積為6D．的面積為12
11．已知點A是橢圓C：上一點，B是圓：上一點，則（ ）
A．橢圓C的離心率為B．圓P的圓心坐標(biāo)為
C．圓P上所有的點都在橢圓C的內(nèi)部D．的最小值為
三、填空題（本大題共3小題）
12．求過兩條直線和的交點，且與平行的直線方程 .
13．點在橢圓上，是橢圓的一個焦點，為的中點，，則 .
14．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點，的距離之比為定值（且）的點所形成的圖形是圓，后來，人們把這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知點到兩個定點，的距離之比為2，則的取值范圍為 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知圓C過三點．
(1)求圓C的方程；
(2)斜率為1的直線l與圓C交于M，N兩點，若為等腰直角三角形，求直線l的方程．
16．已知直線交于兩點.
(1)若，求直線的方程；
(2)若的中點為為坐標(biāo)原點，求的最大值.
17．已知的頂點，邊上的高線所在的方程為，角的角平分線交邊于點，，所在的直線方程為.
(1)求點的坐標(biāo)；
(2)求直線的方程.
18．如圖所示的圖徽外框由半圓和半橢圓組成(如圖),半圓的直徑為10,橢圓的離心率為32,且短軸與半圓的直徑重合,圖徽內(nèi)有一矩形區(qū)域ABCD用于繪畫圖案,矩形關(guān)于橢圓的長軸對稱,且頂點在圖徽外框上.
(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求出半圓的方程和半橢圓的方程;
(2)根據(jù)美學(xué)知識,當(dāng)ADAB=0.6時達到最佳美觀的效果,求達到最佳美觀的效果時AB的長.
19．已知點，曲線上任意一點均滿足.
(1)求的軌跡方程；
(2)過點的直線與交于兩點，證明：．
參考答案
1．【答案】A
【分析】根據(jù)兩點斜率公式求解斜率，即可由點斜式求解.
【詳解】,
故直線方程為，即，
故選:A
2．【答案】C
【分析】由直線垂直的充要條件列出方程結(jié)合特殊三角函數(shù)值運算即可.
【詳解】由題意，則當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得.
故選：C.
3．【答案】B
【詳解】由于點在上，所以，得，，
所以橢圓：，則，.
由橢圓的定義，，而，
所以的周長為.
故選B.
4．【答案】C
【分析】直線與圓有公共點可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離小于等于半徑,然后利用點到直線的距離公式即可.
【詳解】圓的圓心為,半徑為，直線：，
直線與圓有公共點可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離小于等于半徑,
即，即，
故，即,解得.
設(shè)直線傾斜角為,則,所以.
因為，所以,
所以直線的傾斜角的取值范圍是.
故選:C.
5．【答案】D
【分析】借助橢圓定義與充要條件的定義計算即可得.
【詳解】若表示橢圓，則有，
解得或.
故選：D.
6．【答案】B
【分析】由交點在兩條直線，代入點的坐標(biāo)得的關(guān)系，再將關(guān)系變形代入點到直線的距離公式消元求最值可得.
【詳解】因為兩直線交于，
則，即，且，則；
由原點到直線的距離
由，
則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值，此時.
即兩直線重合時，原點到直線的距離最大.
故選：B.
7．【答案】B
【分析】由直線方程可知，進而可得，相交于圓心，列式求解即可.
【詳解】圓的圓心，半徑為1，
因為，則，
由題意可知：，相交于圓心，
則，整理得所以．
故選：B.
8．【答案】B
【分析】首先求點的軌跡方程，再結(jié)合兩圓的位置關(guān)系，即可列式求解.
【詳解】設(shè)Px,y，，，若，
則，
即，即點的軌跡是以點為圓心，2為半徑的圓，
由條件可知，圓與圓有交點，
則，解得：，
所以的最大值為.
故選：B
9．【答案】BC
【分析】點關(guān)于直線的對稱點在反射光線所在的直線上，進而求反射后的光線所在的直線方程即可求解.
【詳解】傾斜角為的且過的直線 的方程為，即.
設(shè)點關(guān)于直線的對稱點，
則有，即，解得，即.
于是反射后的光線所在的直線方程為，即.
對于A：在l的左側(cè)，反射光線（射線）不經(jīng)過該點，故A錯誤；
對于B：時，故B正確；
對于C：時，故C正確；
對于D：時，故D錯誤；
故選：BC.
10．【答案】ABC
【分析】由橢圓的定義可得，結(jié)合可求出的值，然后逐個分析判斷即可.
【詳解】由，得，則
，
因為P是橢圓上一點，所以，
因為，所以，，所以A正確，
對于B，因為，所以，所以為直角三角形，所以B正確，
對于CD，因為為直角三角形，，所以，所以C正確，D錯誤.
故選：ABC.
11．【答案】BCD
【分析】對于A,可先將橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)式，再由參數(shù)關(guān)系可直接求離心率；對于B，可先將圓化為標(biāo)準(zhǔn)式，可直接得到圓心；對于C，取圓上的一些特殊點判斷其與特殊點的位置關(guān)系，再聯(lián)立橢圓與圓的方程判斷有無交點，兩者結(jié)合即可判定橢圓與圓的位置關(guān)系；對于D，可先求的最值，再通過圓上的點的常用幾何結(jié)論，來求的最小值.
【詳解】對于A，橢圓C的方程可化為，則半焦距c=8?4=2，
所以離心率，故A錯誤；
對于B，圓P的方程可化為，則圓心為，故B正確；
對于C，圓P上的點顯然在橢圓C內(nèi)，
聯(lián)立可得，
而，
所以橢圓C與圓P無公共點，又部分點在橢圓內(nèi)，則圓P在橢圓C內(nèi)部，故C正確；
對于D，設(shè)，
則
則，
所以時，取得最小值，
又B是圓：上一點，即可得,
所以，即的最小值為，故D正確.
故選：BCD.
12．【答案】
【詳解】聯(lián)立，解得，故交點坐標(biāo)為，
設(shè)直線方程為，
將代入得，解得，
故所求直線方程為.
故答案為：
13．【答案】4
【分析】根據(jù)橢圓的對稱性，利用三角形中位線定理求得，再由橢圓定義求解即可．
【詳解】如圖，根據(jù)橢圓的對稱性，不妨設(shè)為左焦點，為右焦點，
由橢圓，得，，
是的中點，是的中點，
為的中位線，
，
由橢圓的定義得．
故答案為：4．
14．【答案】
【分析】首先求點的軌跡方程，再根據(jù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化為直線與圓有交點，即可求解.
【詳解】由題意可知，，
，整理為，
所以點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，
表示圓上的點與定點1,0連線的斜率，
設(shè)，即，如圖可知，直線與圓有交點，
則，解得：.
故答案為：
15．【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）根據(jù)圓過點，得到圓心在上，設(shè)圓心坐標(biāo)，再由圓心到圓上的點的距離相等求解；
（2）設(shè)直線l的方程為：，根據(jù)為等腰直角三角形，由圓心到直線的距離求解.
【詳解】（1）解：因為圓過點，故圓心在上，
設(shè)圓心坐標(biāo)，
則，解得．
故其半徑．
故圓的方程為：；
（2）設(shè)直線l的方程為：，
因為為等腰直角三角形，
∴圓心到直線的距離，即，
解得或－8，所以l：或．
16．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由題意知，圓心到直線的距離為，
故，故，
故直線的方程為，即.
（2）設(shè)，因為是的中點，所以，所以，
又直線過定點，所以，
所以，
整理得，故點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，
故的最大值為.

17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）設(shè)出點的坐標(biāo)，利用垂直可得答案；
（2）根據(jù)，及的方程可得C的坐標(biāo)，結(jié)合點斜式方程可得答案.
【詳解】（1）由條件設(shè)，因為所在的直線和垂直，
∴，∴.
∴，.
（2）設(shè)，，因為，∴，
∴.
∴，，因為在，∴.
∴，∴，
∴的方程為，即.

18．【答案】見詳解
【詳解】(1)以半圓的直徑為x軸,圓心為坐標(biāo)原點,建立平面直角坐標(biāo)系(圖略),則半圓的方程為x2+y2=25(y≤0).
橢圓的短半軸長b=5,ca=32,又b2=a2-c2,所以a2=100,b2=25,所以半橢圓的方程為x225+y2100=1(y≥0).
(2)設(shè)第一象限內(nèi)的點A的橫坐標(biāo)為m(0

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