?2022年陜西省西安市新城區(qū)西光中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（共8小題.每小題3分.計24分每小題只有一個選項是符合題意的）
1．（3分）﹣2022的相反數(shù)是（　?。?br /> A．2022 B．?12022 C．12022 D．﹣2022
2．（3分）“仁、義、禮、智、信”是中華民族傳統(tǒng)美德的核心價值理念和基本要求，是我們每個公民都應(yīng)遵循的、最重要的五種社會道德規(guī)范．如圖是“仁、義、禮、智、信“這五個字的首字母，其中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，點B在直線b上，直線a∥b，若∠1＝105°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．45° B．40° C．35° D．30°
4．（3分）計算（﹣m2n3）2的結(jié)果正確的是（　　）
A．﹣m4n5 B．﹣m4n6 C．m4n5 D．m4n6
5．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC+BD＝14，則菱形ABCD的面積為（　?。?br />
A．12 B．20 C．24 D．48
6．（3分）將一次函數(shù)y＝2x+4的圖象向右平移m個單位，所得新一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，則m的值不可能為（　?。?br /> A．1 B．3 C．5 D．7
7．（3分）如圖，AB、BC為⊙O的兩條弦，連接OA、OC，點D為AB的延長線上一點，若∠CBD＝62°，則∠AOC的度數(shù)為（　?。?br />
A．130° B．124° C．114° D．100°
8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y＝ax2（a≠0）不動，把x軸向上平移3個單位長度、y軸向右平移3個單位長度，那么關(guān)于新坐標(biāo)系下的拋物線，下列說法正確的是（　　）
A．新坐標(biāo)系下的拋物線的對稱軸為直線x=32
B．新坐標(biāo)系下的拋物線與y軸的交點縱坐標(biāo)為3a+3
C．新坐標(biāo)系下的拋物線的頂點在第三象限
D．新坐標(biāo)系下的拋物線與x軸一定有兩個交點
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9．（3分）分解因式：ab2﹣9a＝　 ?。?br /> 10．（3分）若一個多邊形的一條對角線把它分成兩個四邊形，則這個多邊形的內(nèi)角和是 　 　度．
11．（3分）《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來就是3x+2y=19x+4y=23，類似地，圖2所示的算籌圖可以表述為 　 ?。?br />
12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A為反比例函數(shù)y=8x（x＞0）的圖象上一點，AB⊥y軸于點B，AC⊥x軸于點C，點D在OB上，且OD＝3BD，則△OCD的面積為 　 　．

13．（3分）如圖，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，AC為對角線，E、F分別為邊AB、CD上的動點，且EF⊥AC于點M，連接AF、CE，求AF+CE的最小值是 　 ?。?br />
三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）
14．（5分）計算：（﹣1）2022+（π﹣3.14）0+|2?5|．
15．（5分）解不等式1?7x?18＞3x?24，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

16．（5分）先化簡再求值：(1?3x+2)÷x2?2x+1x2?4，其中x＝3．
17．（5分）如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)作圖法在AB邊上求作一點P，使得點C在以P為圓心，PA為半徑的圓上．（保留作圖痕跡，不寫作法）

18．（5分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O．點E、F分別為OD、OB的中點，連接CE、AF．
求證：CE＝AF．

19．（5分）為有效落實雙減工作，切實做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校高度重視學(xué)生的體育鍛煉，并不定期舉行體育比賽．已知在一次足球比賽中，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，某隊在已賽的11場比賽中保持連續(xù)不敗，共得25分，求該隊獲勝的場數(shù)．
20．（5分）為提高學(xué)生的實踐操作能力，達(dá)到學(xué)以致用的目的，某市舉行了理化實驗操作考試，有A、B、C、D四個實驗可供選擇，規(guī)定每位學(xué)生只參加其中一個實驗的考試，并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考試實驗，欣欣、笑笑和佳隹都參加了本次考試．
（1）欣欣參加實驗A考試的概率為 　 ??；
（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法求出笑笑和佳佳抽到同一個實驗的概率．
21．（6分）小麗想利用所學(xué)知識測量旗桿AB的高度，如圖，小麗在自家窗邊看見旗桿和住宅樓之間有一棵大樹DE，小麗通過調(diào)整自己的位置，發(fā)現(xiàn)半蹲于窗邊，眼睛位于C處時，恰好看到旗桿頂端A、大樹頂端D在一條直線上，小麗用測距儀測得眼睛到大樹和旗桿的水平距離CH、CG分別為7米、28米，眼睛到地面的距離CF為3.5米，已知大樹DE的高度為7米，CG∥BF交AB于點G，AB⊥BF于點B，DE⊥BF于點E，交CG于點H，CF⊥BF于點F．求旗桿AB的高度．

22．（7分）從2003年10月神舟五號載人飛船進(jìn)入太空，剄2021年10月神舟十三號成功發(fā)射．18年時光，中國航天人合力將中國太空夢化為現(xiàn)實，并不斷取得突破性進(jìn)展．為此，某中學(xué)開展以“航天夢?中國夢”為主題的演講比賽．賽后，某興趣小組分別從八年級和九年級參賽選手中各隨機(jī)抽取5名，將他們的比賽成績統(tǒng)計如圖：

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）九年級五名被抽取的選手中，比賽成績的眾數(shù)為 　 　分；
（2）八年級五名被抽取的選手中，比賽成績的中位數(shù)為 　 　分；
（3）分別計算兩個年級被抽取的選手的平均成績．并估計哪個年級的平均成績較高？

23．（7分）陜西省風(fēng)縣是重要的花椒產(chǎn)區(qū)之一．該地所產(chǎn)的大紅袍花椒，又稱“風(fēng)椒“，更是全國聞名，堪稱花椒之極品．相繼榮獲了“國家原產(chǎn)地域保護(hù)產(chǎn)品”、“AA級綠色食品認(rèn)證”、”陜西名牌產(chǎn)品”等殊榮．某經(jīng)銷商欲從某“風(fēng)椒”種植戶批發(fā)一些“風(fēng)椒”進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，該種植戶將“風(fēng)椒”的原價定為100元/千克，若一次性購買不超過10千克，則按原價購買；若一次性購買超過10千克，則超過部分打八折．設(shè)購買所需的總費(fèi)用為y（元），購買的數(shù)量為x（千克）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該經(jīng)銷商預(yù)計總費(fèi)用不超過2600元，那么他最多能批發(fā)多少千克“風(fēng)椒”？
24．（8分）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AB為直徑，∠ABC的角平分線BD交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線DE，交BC的延長線于點E．
（1）求證：DE⊥BC；
（2）若CE＝1，DE=3，求⊙O的半徑．

25．（8分）如圖，已知拋物線y=32x2+bx+c與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，?92）．直線l為拋物線的對稱軸，且直線l交x軸于點D，拋物線的頂點為P．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接BP，在直線l上是否存在點Q，使得△ODQ與△BDP相似？如果存在，請求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

26．（10分）【問題探究】
（1）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，若AC＝6，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（2）如圖2，⊙O為某公園的一塊綠地，A、B、D為綠地邊緣（圓周上）的三個噴水池（噴水池的大小忽略不計），經(jīng)測得AB＝AD＝2003米，∠BAD＝60°，現(xiàn)欲在劣弧BD上找一點C，將四邊形ABCD修建為一塊花地，并將四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD修建成觀賞小徑（觀賞小徑的寬度忽略不計），要求四條觀賞小徑的長度之和與花地的面積都盡可能大．問是否能修建出滿足要求的花地？若能，求出觀賞小徑的總長度和花地的面積；若不能，請說明理由．



2022年陜西省西安市新城區(qū)西光中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷
答案與解析
一、選擇題（共8小題.每小題3分.計24分每小題只有一個選項是符合題意的）
1．（3分）﹣2022的相反數(shù)是（　?。?br /> A．2022 B．?12022 C．12022 D．﹣2022
【分析】相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：﹣2022的相反數(shù)是是2022．
故選：A．
2．（3分）“仁、義、禮、智、信”是中華民族傳統(tǒng)美德的核心價值理念和基本要求，是我們每個公民都應(yīng)遵循的、最重要的五種社會道德規(guī)范．如圖是“仁、義、禮、智、信“這五個字的首字母，其中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【解答】解：第一個既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
第二個不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
第三個既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
第四個是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
第五個既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項不合題意
故選：B．
3．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，點B在直線b上，直線a∥b，若∠1＝105°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．45° B．40° C．35° D．30°
【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠3的度數(shù)，再利用平角的性質(zhì)可推出∠4的度數(shù)，最后利用平行的性質(zhì)即可得到∠2．
【解答】解：如圖所示：

∵在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，
∴∠3＝30°，
∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣105°﹣30°＝45°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠4＝45°．
故選：A．
4．（3分）計算（﹣m2n3）2的結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．﹣m4n5 B．﹣m4n6 C．m4n5 D．m4n6
【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可解答．
【解答】解：（﹣m2n3）2＝m4n6，
故選：D．
5．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC+BD＝14，則菱形ABCD的面積為（　?。?br />
A．12 B．20 C．24 D．48
【分析】由菱形的性質(zhì)得OA=12AC，OB=12BD，AC⊥BD，再由勾股定理得OA2+OB2＝AB2＝25，然后求出OA+OB＝7，則（OA+OB）2＝49，得2OA?OB＝24，即可得出答案．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA=12AC，OB=12BD，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴OA2+OB2＝AB2＝25，
∵AC+BD＝14，
∴OA+OB＝7，
∴（OA+OB）2＝72＝49，
即OA2+2AO?OB+OB2＝49，
∴2OA?OB＝49﹣25＝24，
∴S菱形ABCD=12AC?BD＝2OA?OB＝24．
故選：C．
6．（3分）將一次函數(shù)y＝2x+4的圖象向右平移m個單位，所得新一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，則m的值不可能為（　?。?br /> A．1 B．3 C．5 D．7
【分析】根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”寫出平移后直線方程；然后求得新的直線與y軸交點，結(jié)合限制性條件“新一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上”列出不等式并解答．
【解答】解：將一次函數(shù)y＝2x+4的圖象向右平移m個單位，所得新一次函數(shù)的解析式為：y＝2（x﹣m）+4，即y＝2x+4﹣2m．
∵所得新一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，
∴4﹣2m＜0．
∴m＞2．
觀察選項，只有選項A符合題意．
故選：A．
7．（3分）如圖，AB、BC為⊙O的兩條弦，連接OA、OC，點D為AB的延長線上一點，若∠CBD＝62°，則∠AOC的度數(shù)為（　?。?br />
A．130° B．124° C．114° D．100°
【分析】根據(jù)∠CBD的度數(shù)可先求出弧AC所對應(yīng)的圓周角的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．
【解答】解：如圖，在優(yōu)弧AC上取點P，連接PA，PC，

∵∠CBD＝62°，
∴∠CPA＝62°，
∴∠AOC＝2∠APC＝124°，
故選：B．
8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y＝ax2（a≠0）不動，把x軸向上平移3個單位長度、y軸向右平移3個單位長度，那么關(guān)于新坐標(biāo)系下的拋物線，下列說法正確的是（　?。?br /> A．新坐標(biāo)系下的拋物線的對稱軸為直線x=32
B．新坐標(biāo)系下的拋物線與y軸的交點縱坐標(biāo)為3a+3
C．新坐標(biāo)系下的拋物線的頂點在第三象限
D．新坐標(biāo)系下的拋物線與x軸一定有兩個交點
【分析】把移動坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為移動拋物線，進(jìn)而求解．
【解答】解：將x軸向上平移3個單位長度、y軸向右平移3個單位長度相當(dāng)于將拋物線向下移動3個單位，向左移動3個單位，
∴移動后拋物線解析式為y＝a（x+3）2﹣3，
∴拋物線頂點坐標(biāo)為（﹣3，﹣3），
故選：C．
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9．（3分）分解因式：ab2﹣9a＝　a（b+3）（b﹣3）?。?br /> 【分析】根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案．
【解答】解：原式＝a（b2﹣9）
＝a（b+3）（b﹣3），
故答案為：a（b+3）（b﹣3）．
10．（3分）若一個多邊形的一條對角線把它分成兩個四邊形，則這個多邊形的內(nèi)角和是 　720　度．
【分析】根據(jù)一個多邊形的一條對角線把它分成兩個四邊形，可得多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，可得答案．
【解答】解：由題意得，
兩個四邊形有一條公共邊，得多邊形是3+3＝6，
由多邊形內(nèi)角和定理，
得（6﹣2）×180°＝720°．
故答案為：720．
11．（3分）《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來就是3x+2y=19x+4y=23，類似地，圖2所示的算籌圖可以表述為 　2x+y=114x+3y=27?。?br />
【分析】觀察圖2，根據(jù)圖中各行的算籌數(shù)，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：依題意得：2x+y=114x+3y=27．
故答案為：2x+y=114x+3y=27．
12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A為反比例函數(shù)y=8x（x＞0）的圖象上一點，AB⊥y軸于點B，AC⊥x軸于點C，點D在OB上，且OD＝3BD，則△OCD的面積為 　3　．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S矩形ABOC＝8，然后根據(jù)題意得到OD=34OB，即可根據(jù)三角形面積公式即可求得△OCD的面積．
【解答】解：∵點A為反比例函數(shù)y=8x（x＞0）的圖象上一點，AB⊥y軸于點B，AC⊥x軸于點C，
∴S矩形ABOC＝8，
∴OC?OB＝8，
∵OD＝3BD，
∴OD=34OB，
∴S△OCD=12OC?OD=12OC?34OB=38S矩形ABOC＝3，
故答案為：3．
13．（3分）如圖，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，AC為對角線，E、F分別為邊AB、CD上的動點，且EF⊥AC于點M，連接AF、CE，求AF+CE的最小值是 　5?。?br />
【分析】作FH⊥AB于點H，先求得EH的長為1，延長CD到點G，使DG＝DF，連接AG，作ER∥AG，交CD于點R，證明CR＝3，則點R為定點，且AF+CE＝RE+CE，作點R關(guān)于直線AB的對稱點P，連接PR交AB于點N，連接PE、PC，PC交AB于點Q，則AF+CE＝RE+CE＝PE+CE，當(dāng)點E與點Q重合時，PE+CE的值最小，此時AF+CE＝PC，AF+CE的值最小，根據(jù)勾股定理求出PC的長即可．
【解答】解：如圖，作FH⊥AB于點H，則∠AHF＝∠EHF＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠HAD＝∠ADF＝90°，
∴四邊形AHFD是矩形，
∴AH＝DF，HF＝AD＝2，
∵EF⊥AC于點M，
∴∠FMC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠HEF＝∠MFC＝90°﹣∠ACD＝∠DAC，
∵∠EHF＝∠ADC＝90°，
∴△EHF∽△ADC，
∴EHAD=HFDC，
∵DC＝AB＝4，
∴EH=AD?HFDC=2×24=1，
延長CD到點G，使DG＝DF，連接AG，作ER∥AG，交CD于點R，
∵RG∥AE，
∴四邊形AERG是平行四邊形，
∴RG＝AE，RE＝AG，
∴RD＝RG﹣DG＝RG﹣DF＝AE﹣AH＝EH＝1，
∴CR＝4﹣1＝3，
∴點R為定點，
∵AD⊥FG，DG＝DF，
∴AG＝AF，
∴RE＝AG＝AF，
∴AF+CE＝RE+CE，
作點R關(guān)于直線AB的對稱點P，連接PR交AB于點N，連接PE、PC，PC交AB于點Q，
∵AB垂直平分PR，
∴RE＝PE，
∴AF+CE＝RE+CE＝PE+CE≥PC，
∴當(dāng)點E與點Q重合時，PE+CE＝PC，
∴AF+CE＝PC，此時AF+CE的值最小，
∵∠BCR＝∠B＝∠BNF＝90°，
∴四邊形BCRN是矩形，
∴PN＝RN＝BC＝AD＝2，∠PRC＝90°，
∴PR＝PN+RN＝4，
∴PC=CR2+PR2=32+42=5，
∴AF+CE的最小值是5．

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）
14．（5分）計算：（﹣1）2022+（π﹣3.14）0+|2?5|．
【分析】首先計算零指數(shù)冪、乘方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
【解答】解：（﹣1）2022+（π﹣3.14）0+|2?5|
＝1+1+（5?2）
＝1+1+5?2
=5．
15．（5分）解不等式1?7x?18＞3x?24，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可得解．
【解答】解：去分母得，8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括號得，8﹣7x+1＞6x﹣4，
移項得，﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1，
合并同類項得，﹣13x＞﹣13，
系數(shù)化為1得，x＜1．
在數(shù)軸上表示如下：

16．（5分）先化簡再求值：(1?3x+2)÷x2?2x+1x2?4，其中x＝3．
【分析】先將小括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分計算，然后再算括號外面的除法，最后代入求值．
【解答】解：原式＝（x+2x+2?3x+2）÷(x?1)2(x+2)(x?2)
=x+2?3x+2?(x+2)(x?2)(x?1)2
=x?2x?1，
當(dāng)x＝3時，
原式=3?23?1=12．
17．（5分）如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)作圖法在AB邊上求作一點P，使得點C在以P為圓心，PA為半徑的圓上．（保留作圖痕跡，不寫作法）

【分析】作AC的垂直平分線交AB于P，則PA＝PC，所以P點滿足條件．
【解答】解：如圖，P點為所作．

18．（5分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O．點E、F分別為OD、OB的中點，連接CE、AF．
求證：CE＝AF．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)的AO＝CO，BO＝DO，根據(jù)線段中點的定義得到EO＝FO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵E，F(xiàn)分別為OD，OB的中點，
∴EO＝FO，
在△AFO和△CEO中，
AO=CO∠AOF=∠COEFO=EO，
∴△AFO≌△CEO（SAS），
∴CE＝AF．
19．（5分）為有效落實雙減工作，切實做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校高度重視學(xué)生的體育鍛煉，并不定期舉行體育比賽．已知在一次足球比賽中，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，某隊在已賽的11場比賽中保持連續(xù)不敗，共得25分，求該隊獲勝的場數(shù)．
【分析】設(shè)該隊獲勝x場，平y(tǒng)場，利用總積分＝3×獲勝場次數(shù)+1×平的場次數(shù)，結(jié)合“該隊在已賽的11場比賽中保持連續(xù)不敗，共得25分”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)該隊獲勝x場，平y(tǒng)場，
依題意得：x+y=113x+y=25，
解得：x=7y=4．
答：該隊獲勝7場．
20．（5分）為提高學(xué)生的實踐操作能力，達(dá)到學(xué)以致用的目的，某市舉行了理化實驗操作考試，有A、B、C、D四個實驗可供選擇，規(guī)定每位學(xué)生只參加其中一個實驗的考試，并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考試實驗，欣欣、笑笑和佳隹都參加了本次考試．
（1）欣欣參加實驗A考試的概率為 　14?。?br /> （2）請用列表法或畫樹狀圖的方法求出笑笑和佳佳抽到同一個實驗的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；
（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩位同學(xué)抽到同一實驗的情況數(shù)，即可求出所求概率．
【解答】解：（1）欣欣參加實驗A考查的概率是14，
故答案為：14；

（2）列表如下：

A
B
C
D
A
AA
BA
CA
DA
B
AB
BB
CB
DB
C
AC
BC
CC
DC
D
AD
BD
CD
DD
所有等可能的情況有16種，其中笑笑和佳佳抽到同一個實驗的有4種情況，
所以笑笑和佳佳抽到同一個實驗的概率為416=14．
21．（6分）小麗想利用所學(xué)知識測量旗桿AB的高度，如圖，小麗在自家窗邊看見旗桿和住宅樓之間有一棵大樹DE，小麗通過調(diào)整自己的位置，發(fā)現(xiàn)半蹲于窗邊，眼睛位于C處時，恰好看到旗桿頂端A、大樹頂端D在一條直線上，小麗用測距儀測得眼睛到大樹和旗桿的水平距離CH、CG分別為7米、28米，眼睛到地面的距離CF為3.5米，已知大樹DE的高度為7米，CG∥BF交AB于點G，AB⊥BF于點B，DE⊥BF于點E，交CG于點H，CF⊥BF于點F．求旗桿AB的高度．

【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出比例式求解即可．
【解答】解：由題意知BG＝HE＝CF＝3.5米，
∴DH＝DE﹣CF＝7﹣3.5＝3.5（米），
∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴AG∥DH，
∴△CDH∽△CAG，
∴DHAG=CHCG=728，
即3.5AG=728，
∴AG＝14米，
∴AB＝AG+GB＝14+3.5＝17.5（米），
∴旗桿AB的高度為17.5米．
22．（7分）從2003年10月神舟五號載人飛船進(jìn)入太空，剄2021年10月神舟十三號成功發(fā)射．18年時光，中國航天人合力將中國太空夢化為現(xiàn)實，并不斷取得突破性進(jìn)展．為此，某中學(xué)開展以“航天夢?中國夢”為主題的演講比賽．賽后，某興趣小組分別從八年級和九年級參賽選手中各隨機(jī)抽取5名，將他們的比賽成績統(tǒng)計如圖：

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）九年級五名被抽取的選手中，比賽成績的眾數(shù)為 　90　分；
（2）八年級五名被抽取的選手中，比賽成績的中位數(shù)為 　80　分；
（3）分別計算兩個年級被抽取的選手的平均成績．并估計哪個年級的平均成績較高？

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；
（3）根據(jù)平均數(shù)的計算法則進(jìn)行計算，再比較大小即可求解．
【解答】解：（1）因為九年級五名被抽取的選手中，90分的人數(shù)最多，
所以眾數(shù)為90分．
故答案為：90；
（2）八年級五名被抽取的選手中，比賽成績從小到大排列為80，80，80，90，90，，故中位數(shù)為80分．
故答案為：80；
（3）八年級平均成績：80×3+90×25=84（分），
九年級平均成績：70+80+90×2+1005=86（分），
∵84＜86，
∴九年級的平均成績較高．
23．（7分）陜西省風(fēng)縣是重要的花椒產(chǎn)區(qū)之一．該地所產(chǎn)的大紅袍花椒，又稱“風(fēng)椒“，更是全國聞名，堪稱花椒之極品．相繼榮獲了“國家原產(chǎn)地域保護(hù)產(chǎn)品”、“AA級綠色食品認(rèn)證”、”陜西名牌產(chǎn)品”等殊榮．某經(jīng)銷商欲從某“風(fēng)椒”種植戶批發(fā)一些“風(fēng)椒”進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，該種植戶將“風(fēng)椒”的原價定為100元/千克，若一次性購買不超過10千克，則按原價購買；若一次性購買超過10千克，則超過部分打八折．設(shè)購買所需的總費(fèi)用為y（元），購買的數(shù)量為x（千克）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該經(jīng)銷商預(yù)計總費(fèi)用不超過2600元，那么他最多能批發(fā)多少千克“風(fēng)椒”？
【分析】（1）根據(jù)“原價定為100元/千克，若一次性購買不超過10千克，則按原價購買；若一次性購買超過10千克，則超過部分打八折”，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把y＝2600代入（1）的結(jié)論解答即可．
【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤10時，y＝100x，
當(dāng)x＞10時，y＝100×10+100×0.8（x﹣10）＝80x+200，
∴y=100x(0＜x≤10)80x+200(x＞10)；
（2）由題意，得80x+200≤2600，
解得x≤30．
答：他最多能批發(fā)30千克“風(fēng)椒”．
24．（8分）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AB為直徑，∠ABC的角平分線BD交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線DE，交BC的延長線于點E．
（1）求證：DE⊥BC；
（2）若CE＝1，DE=3，求⊙O的半徑．

【分析】（1）連接OD，因為DE與⊙O相切于點D，所以∠ODE＝90°，由OD＝OB得∠ODB＝∠OBD，由BD平分∠ABC得∠OBD＝∠DBC，則∠ODB＝∠DBC，可證明OD∥BC，則∠E＝180°﹣∠ODE＝90°，所以DE⊥BC；
（2）由AB為⊙O的直徑得∠ACB＝90°，即可根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形證明四邊形CEDF是矩形，則∠AFO＝∠CFD＝90°，DF＝CE＝1，由垂徑定理得AF＝CF＝DE=3，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)勾股定理列方程求出r的值即可．
【解答】（1）證明：如圖，連接OD，
∵DE與⊙O相切于點D，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE＝90°，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠DBC，
∴∠ODB＝∠DBC，
∴OD∥BC，
∴∠E＝180°﹣∠ODE＝90°，
∴DE⊥BC．
（2）解：如圖，∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ECF＝180°﹣∠ODE＝90°，
∴∠ECF＝∠E＝∠EDF＝90°，
∴四邊形CEDF是矩形，
∴∠AFO＝∠CFD＝90°，DF＝CE＝1，
∴OF⊥AC，
∴AF＝CF＝DE=3，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝OD＝r，
∵OA2＝OF2+AF2，且OF＝r﹣1，
∴r2＝（r﹣1）2+（3）2，
解得r＝2，
∴⊙O的半徑為2．

25．（8分）如圖，已知拋物線y=32x2+bx+c與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，?92）．直線l為拋物線的對稱軸，且直線l交x軸于點D，拋物線的頂點為P．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接BP，在直線l上是否存在點Q，使得△ODQ與△BDP相似？如果存在，請求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

【分析】（1）把點A（1，0），C（0，?92）代入函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求出b，c即可；
（2）根據(jù)（1）中解析式，先求出點B，P坐標(biāo)和拋物線對稱軸，設(shè)假設(shè)存在點Q，則點Q坐標(biāo)為（﹣1，y），然后分△BDP∽△ODQ和△BDP∽△QDO兩種情況，由相似三角形的性質(zhì)求出點Q的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）將點A（1，0），C（0，?92）代入y=32x2+bx+c中得：
32+b+c=0c=?92，
解得：b=3c=?92，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=32x2+3x?92；
（2）存在．理由：
令y＝0，則32x2+3x?92=0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3，
∴B點坐標(biāo)為（﹣3，0），
y=32x2+3x?92=32（x2+2x）?92=32（x2+2x+1﹣1）?92=32（x+1）2﹣6，
∴P坐標(biāo)（﹣1，﹣6），對稱軸為x＝﹣1，
∴D（﹣1，0），
∴OD＝1，DP＝6，BD＝2，
假設(shè)在直線l上存在一點Q，設(shè)Q（﹣1，y）使得△ODQ與△BDP相似，OQ＝|y|，
①△BDP∽△ODQ時，

由BDOD=DPDQ得21=6|y|，
解得：|y|＝3，
∴y＝3或y＝﹣3，
∴Q1（﹣1，3），Q2（﹣1，﹣3）；
②當(dāng)△BDP∽△QDO時，

由BDQD=DPOD得2|y|=61，
解得：|y|=13，
∴y=13或y=?13，
∴Q3（﹣1，13），Q4（﹣1，?13）．
綜上，存在Q1（﹣1，3），Q2（﹣1，﹣3），Q3（﹣1，13），Q4（﹣1，?13）四點使得△ODQ與△BDP相似．
26．（10分）【問題探究】
（1）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，若AC＝6，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（2）如圖2，⊙O為某公園的一塊綠地，A、B、D為綠地邊緣（圓周上）的三個噴水池（噴水池的大小忽略不計），經(jīng)測得AB＝AD＝2003米，∠BAD＝60°，現(xiàn)欲在劣弧BD上找一點C，將四邊形ABCD修建為一塊花地，并將四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD修建成觀賞小徑（觀賞小徑的寬度忽略不計），要求四條觀賞小徑的長度之和與花地的面積都盡可能大．問是否能修建出滿足要求的花地？若能，求出觀賞小徑的總長度和花地的面積；若不能，請說明理由．


【分析】（1）連接BD，AC，過點A作AN⊥CD，AM⊥CB，交CB的延長線于點M，首先證明△ABM≌△ADN；同理可證：△ACM≌△ACN，得到S四邊形ABCD＝2S△ACN；求出CN、AN的長度，即可解決問題；
（2）同（1）的方法得S四邊形ABCD=3a24，四邊形ABCD的周長為4003+a，則當(dāng)a為直徑時，a的值最大，四邊形ABCD周長和面積最大，即可得出答案．
【解答】解：（1）如圖，連接BD，AC，過點A作AN⊥CD，AM⊥CB，交CB的延長線于點M，

∵AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，
∴∠ACD＝∠ABD＝60°，∠ACB＝∠ADB＝60°，
∴AC平分∠BCD，AM＝AN；
在Rt△ABM與Rt△ADN中，
AB=ADAM=AN，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN（HL），
同理可證：Rt△ACM≌Rt△ACN，
∴S四邊形ABCD＝2S△ACN；
在△ACN中，sin60°=ANAC，cos60°=CNAC，
∴AN=32×6＝33，CN=12×6＝3，
∴S四邊形ABCD＝2×12?CN?AN＝33×3＝93；

（2）如圖，連接BD，AC，過點A作AN⊥CD，AM⊥CB，交CB的延長線于點M，

∵AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，
∴∠ACD＝∠ABD＝60°，∠ACB＝∠ADB＝60°，
∴AC平分∠BCD，AM＝AN；
在Rt△ABM與Rt△ADN中，
AB=ADAM=AN，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN（HL），
同理可證：Rt△ACM≌Rt△ACN，
∴S四邊形ABCD＝2S△ACN，
∴CM＝CN，
在△ACN中，sin60°=ANAC，cos60°=CNAC，
設(shè)AC＝a，
∴AN=32a，CM＝CN=12a，
∴四邊形ABCD的周長為：AB+AD+BC+CD
＝AB+AD+BM+MC+CN﹣DN
＝AB+AD+2CN
＝2003+2003+2×12a
＝4003+a，
S四邊形ABCD＝2×12?CN?AN=3a24，
當(dāng)AC為直徑時，a的值最大，四邊形ABCD周長和面積最大，
∵AC為直徑，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∵∠ACB＝∠ACD＝60°，
∴∠BAC＝∠DAC＝30°，
∴BC＝CD＝200米，AC＝400米，
∴四邊形ABCD周長周長最大值為（4003+400）米，面積最大值為3a24=400003米2．
∴能修建出滿足要求的花地，觀賞小徑的總長度為（4003+400）米，花地的面積400003米2．



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