1．（3分）在日常生活中，若收入200元記作+200元，則支出300元應(yīng)記作（ ）
A．+300元B．+200元C．﹣300元D．﹣200元
2．（3分）唐三彩最早、最多出土于洛陽，亦有“洛陽唐三彩”之稱．下列唐三彩圖形中，主視圖和左視圖相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）小浪底水利樞紐是黃河干流三門峽水利樞紐以下唯一能夠取得較大庫容的控制性工程．總庫容126.5億立方米，數(shù)據(jù)126.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．126.5×108B．1.265×1010
C．0.1265×1011D．1265×108
4．（3分）一束平行光線經(jīng)過水面后折射的光線也是平行的．如圖，若杯底與水面平行，∠1＝105°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
5．（3分）下列運算正確的是（ ）
A．（2a2）3＝6a6B．（a﹣2）2＝a2﹣4
C．a(chǎn)8÷a4＝a2D．18?8=2
6．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2y=12x+y=4，則x﹣y的值為（ ）
A．﹣2B．2C．﹣3D．3
7．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝16，AC交BD于點O，DE⊥BC于點E，連接OE，則OE的長為（ ）
A．6B．5C．4D．3
8．（3分）現(xiàn)有四張正面印有神舟載人航天飛行任務(wù)標識的卡片，它們除內(nèi)容標識之外其他完全相同，把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則抽取的兩張卡片中恰有一張正面印有“神舟十九號載人飛行任務(wù)”的概率為（ ）
A．12B．14C．16D．18
9．（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AC，以點A為圓心，AC的長為半徑作CE，再以點D為圓心，CD的長為半徑作CE，若AB＝1，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．5π6B．23?5π6C．23?π6D．23+π6
10．（3分）如圖1，這是一個可改變體積的密閉容器的簡易圖，在該容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的氧氣，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改變．隨著容器體積的改變，該密閉容器內(nèi)氧氣的密度ρ（單位：kg/m3）隨容器體積V（單位：m3）變化的關(guān)系圖象如圖2所示，結(jié)合圖3信息窗中的內(nèi)容，下列說法不正確的是（ ）
A．當(dāng)該容器的體積V為25m3時，氧氣的密度ρ為0.32kg/m3
B．該容器內(nèi)氧氣的密度ρ是關(guān)于體積V的反比例函數(shù)
C．若容器內(nèi)氧氣的密度為1.43kg/m3，則該容器的體積約為4.59m3
D．該容器內(nèi)氧氣的質(zhì)量為8kg
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）不等式組x＞0x＞a的解集為x＞a，請你寫出一個符合條件的a的值： ．
12．（3分）某校田徑隊對學(xué)生進行百米跑訓(xùn)練，其中甲、乙、丙、丁四位同學(xué)成績突出，表格中記錄了他們10次百米跑所用時間的平均值x與方差s2，要從中選擇一名成績優(yōu)秀且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)代表學(xué)校參加全市的田徑百米跑比賽，應(yīng)該選擇 ．
13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是 ．
14．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點D，若tanD=34，CD＝2，則AC的長為 ．
15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，D是平面內(nèi)一點，BD＝1，連接CD．將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD′，連接BD′，則BD′的最大值為 ，最小值為 ．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16．（1）計算：327?(2?1)0+(13)?1；
（2）化簡：(1?1a2)÷a2?2a+1a2?a．
17．啟迪未來之星，推進科技教育．某校舉行了一次以“人工智能”為主題的知識競賽（競賽成績?yōu)槭种疲?，各班以小組為單位組織競賽．
【數(shù)據(jù)整理】小東將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）競賽的成績整理成如圖所示的統(tǒng)計圖：
【數(shù)據(jù)分析】小東對這兩個小組的成績（單位：分）進行了如下分析：
【數(shù)據(jù)應(yīng)用】
請認真閱讀上述信息，回答下列問題：
（1）填空：m＝ ，n＝ ．
（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7.8分，在我們小組中略偏上!”觀察上面表格判斷，小明可能是 （填“甲”或“乙”）組的學(xué)生，請說明理由．
（3）小西認為甲組成績的平均數(shù)比乙組成績的平均數(shù)高，因此甲組成績比乙組成績好．小東認為小西的觀點比較片面，請結(jié)合上表中的信息幫小東說明理由．（寫出一條即可）
18．如圖，矩形OABC的頂點A，C在坐標軸上，頂點B在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，已知點A（0，4），C（2，0）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）將矩形OABC平移得到矩形O′A′B′C′，平移后點O的對應(yīng)點O′在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，且點O′的縱坐標為2，求點B的對應(yīng)點B′的坐標．
19．如圖，在等腰△ABC中，已知AC＝BC，M是AB的中點．
（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作腰BC上的高，交BC于點D．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）在（1）的條件下，連接CM交AD于點N，若AD＝CD，求證：DN＝BD．
20．南陽解放紀念碑位于中國歷史文化名城南陽市白河游覽區(qū)，是南陽一處重要的愛國主義和革命傳統(tǒng)教育基地．某綜合實踐學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)》以后，開展測量物體高度的實踐活動．他們把“測量南陽解放紀念碑的高度”作為一項課題，利用課余時間完成了實踐報告，并形成了如下活動報告．
根據(jù)活動報告，求南陽解放紀念碑AB的高度（結(jié)果精確到0.1m）．
21．“垃圾分一分，環(huán)境美十分”，某中學(xué)欲購買A，B兩種型號的垃圾桶，已知A型垃圾桶的單價比B型垃圾桶的單價便宜20元，用1800元購買A型垃圾桶的數(shù)量與用2160元購買B型的垃圾桶的數(shù)量相同．（說明：A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存放可回收垃圾）
（1）分別求A，B兩種型號垃圾桶的單價．
（2）根據(jù)學(xué)校需要，準備購買A，B兩種垃圾桶共60個，其中購買A型垃圾桶的數(shù)量不超過B型垃圾桶的32倍，求購買這兩種垃圾桶所需的最少經(jīng)費．
22．如圖，某農(nóng)戶用噴槍對斜坡OA上的綠地進行噴灌，經(jīng)測量，噴水頭P距地面1m，斜坡可以用一次函數(shù)y=1128x刻畫，噴出水柱的形狀是拋物線，已知噴出水柱的水平距離x（單位：米）與噴出水柱的高度y（單位：米）的變化規(guī)律如表：
下面是某數(shù)學(xué)社團同學(xué)的探究過程，請補充完整：
（1）在平面直角坐標系中，描出以表中各組對應(yīng)值為坐標的點，并用平滑曲線畫出該函數(shù)的圖象．
（2）求拋物線的表達式．
（3）若斜坡上有一棵3m高的樹，它與噴水頭的水平距離為4m，請判斷從P處噴出的水柱能否越過這棵樹的樹頂，并說明理由．
23．綜合與實踐
【初步探究】
（1）如圖1，在“雙垂四邊形ABCD”中，若∠A＝60°，則∠CBD＝ ，ADBD的值為 ．
【問題解決】
（2）如圖2，在“雙垂四邊形ABCD”中，∠ADB＝∠ABC＝90°，∠A＝45°，E為線段AB上一點，且CD⊥DE，求AEBC的值．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在“雙垂四邊形ABCD”中，∠A＝45°，AD＝6，E為線段AB上一動點，且CD⊥DE，連接CE，將△CDE沿CE翻折，得到△CFE，連接BF，若BF＝2，請直接寫出△BDE的面積．
一．選擇題（共10小題）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．【答案】C．
【解答】解：“正”和“負”相對，所以，若收入200元記作+200元，則支出300元應(yīng)記作﹣300元．
故選：C．
2．【答案】B
【解答】解：根據(jù)從正面看到的圖形和從左面看的圖形相同的只有選項B符合，
故選：B．
3．【答案】B．
【解答】解：126.5億＝12650000000＝1.265×1010．
故選：B．
4．【答案】C
【解答】解：∵光線是平行的，
∴∠3＝∠1＝105°，
∵杯底與水面平行，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝75°．
故選：C．
5．【答案】D
【解答】解：根據(jù)相關(guān)運算法則逐項分析判斷如下：
A． （2a2）3＝8a6，故運算錯誤，不符合題意；
B． （a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故運算錯誤，不符合題意；
C．a(chǎn)8÷a4＝a4，故運算錯誤，不符合題意；
D． 18?8=32?22=2，運算正確，符合題意．
故選：D．
6．【答案】D
【解答】解：x+2y=1①2x+y=4②，
②﹣①得2x﹣x+y﹣2y＝4﹣1，
得x﹣y＝3．
故選：D．
7．【答案】A
【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC＝16，
∴OB=OD=12BD，OA=OC=12AC=8，
∵AB＝10，OA＝8，
∴OB=AB2?OA2=6，
∵DE⊥BC，OB=OD=12BD，
∴OE=12BD=OB=6．
故選：A．
8．【答案】A
【解答】解：將這四張卡片分別記為A，B，C，D，
列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片中恰有一張正面印有“神舟十九號載人飛行任務(wù)”的結(jié)果有：（A，D），（B，D），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），共6種，
∴抽取的兩張卡片中恰有一張正面印有“神舟十九號載人飛行任務(wù)”的概率為612=12．
故選：A．
9．【答案】B
【解答】解：連接AD，CE交于點G，
在正六邊形ABCDEF中，連接AC，以點A為圓心，AC的長為半徑作CE，再以點D為圓心，CD的長為半徑作CE，若AB＝1，
∴CD＝DE＝EF＝AF＝AB＝BC＝1，
∠B＝∠BAE＝∠F＝∠CDE＝∠BCD＝120°，∠CAB＝∠EAF＝∠ACB＝30°，
∴△ABC≌△AFE，∠ACD＝90°，
∴AC＝AE，∠CAE＝60°，
∴△ACE為等邊三角形，AD⊥CE，
∴CE＝AC＝AE，CG＝EG，∠CAD＝30°，
∴AD＝2CD＝2，
同理：∠DCG＝30°，
∴DG=12，CG=32，
∴CE=2CG=3=AC=AE，
∴S陰影＝S四邊形ACDE﹣（S扇形ACE+S扇形CDE﹣S四邊形ACDE）
＝2S四邊形ACDE﹣S扇形ACE﹣S扇形CDE
=2×12×3×2?60π×(3)2360?120π×12360
=23?5π6；
故選：B．
10．【答案】C
【解答】解：∵ρ=mV，且容器內(nèi)氧氣的質(zhì)量一定，
∴是反比例函數(shù)，故B正確，不符合題意；
當(dāng)V＝2時，ρ＝4，
∴m＝ρV＝8，故D正確，不符合題意；
∴ρ=8V，
當(dāng)V＝25m3時，ρ=825=0.32，故A正確，不符合題意；
當(dāng)ρ＝1.43時，V=81.43≈5.59，故C不正確，符合題意．
故選：C．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．【答案】1（答案不唯一）．
【解答】解：∵關(guān)于x的不等式組x＞0x＞a的解集是x＞a，
∴a≥0，
∴a的值可以是1，
故答案為：1（答案不唯一）．
12．【答案】甲．
【解答】解：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，
在這四位同學(xué)中，甲、丙的平均時間一樣，成績比乙，丁好，
但甲的方差小，成績比較穩(wěn)定，由此可知，可選擇甲．
故答案為：甲．
13．【答案】m＜0且m≠﹣1．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×（m+1）×1＝﹣4m＞0，且m+1≠0，
解得m＜0且m≠﹣1，
故答案為：m＜0且m≠﹣1．
14．【答案】655．
【解答】解：如圖：連接AO，
由題意可得：∠OAD＝90°，
∵tanD=34，CD＝2，
∴OAAD=34，即AD=43OA，
設(shè)半徑為r，則AD=43r，OA＝r，OD＝r+CD＝r+2，
∵OD2＝AD2+AO2，
∴(r+2)2=(43r)2+r2，
解得：r＝3或?34（不符合題意，舍棄），
∴OA=OB=OC=3，OD=5，AD=43r=4，
過A作AH⊥OD，
∵S△OAD=12OA?AD=12CD?AH，
∴12×3×4=12×5AH，
解得：AH=125，
∵tanD=34，
∴AHDH=34，即125DH=34，
解得：DH=165，
∴CH=DH?CD=165?2=65，
∴AC=(125)2+(65)2=365=655
故答案為：655．
15．【答案】32+1；32?1．
【解答】解：如圖：連接AD′，
由題意可得：
∴AB=AC2+BC2=32．
∴點D在以點B為圓心，1為半徑的圓上．
∵∠ACB＝90°，∠DCD′＝90°，
∴∠ACD′＝∠BCD．
在△ACD′與△BCD中，
AC=BC∠ACD′=∠BCDCD′=CD，
∴△ACD′≌△BCD（SAS），
∴AD′＝BD＝1，
∴點D′在以點A為圓心，1為半徑的圓上．
如圖1，當(dāng)點D′在線段BA的延長線上時，BD′最大，
∴BD′=AB+AD′=32+1，即BD′的最大值為32+1；
如圖2，當(dāng)點D′在線段AB上時，BD′有最小值，
∴BD′=AB?AD′=32?1，即BD′的最小值為32?1．
故答案為：32+1；32?1．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16．【答案】（1）5；（2）a+1a．
【解答】解：（1）原式＝3﹣1+3
＝5．
（2）原式=(a2a2?1a2)÷(a?1)2a(a?1)
=(a+1)(a?1)a2?a(a?1)(a?1)2
=a+1a．
17．【答案】（1）8；9；
（2）乙，理由見解析；
（3）見解析．
【解答】解：（1）甲組成績從低到高排列，處于第4、5位的分別是8、8，則甲組的中位數(shù)m＝8；
乙組學(xué)生成績9分學(xué)生數(shù)最多，故眾數(shù)n＝9．
故答案為：8，9．
（2）甲組的中位數(shù)為8分，乙組的中位數(shù)為7.5分，由于小明的描述可知小剛的成績大于自己所在組的中位數(shù)，即小明是乙組的學(xué)生．
故答案為：乙．
（3）雖然甲組成績的平均數(shù)比乙組成績的平均數(shù)高，但甲組成績的眾數(shù)大于乙組的眾數(shù)，說明乙組優(yōu)秀學(xué)生多于甲組，因此從眾數(shù)的角度看，乙組成績比甲組好；所以不能僅甲組成績的平均數(shù)比乙組成績的平均數(shù)高，即小西的觀點比較片面．
18．【答案】（1）y=8x(x＞0)；
（2）B′（6，6）．
【解答】解：（1）∵四邊形OABC是矩形，
∴AB＝OC，AO＝BC．
∵A（0，4），C（2，0），
∴OA＝4，OC＝2，
∴B（2，4）．
∵點B在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，
∴4=k2，
∴k＝8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=8x(x＞0)．
（2）∵點O′的縱坐標為2，
∴x=82=4，
∴O′（4，2）．即點O向右平移4個單位長度、向上平移2個單位長度得到點O′．
由（1）知點B的坐標為（2，4），
∴點B（2，4）向右平移4個單位長度、向上平移2個單位長度得到點B′（6，6）．
19．【答案】（1）見解析；
（2）見解析．
【解答】解：（1）如圖所示，根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的方法作圖即可，AD即為所求；
（2）如圖所示，連接CM交AD于點N，
由（1）得，AD⊥BC，
∵AC＝BC，M是AB的中點，
∴CM⊥AB，
∴∠AMN＝∠CDN＝90°，
∵∠ANM＝∠CND，
∴∠DCN＝∠DAB，
∵AD＝CD，∠CDN＝∠ADB，
∴△CDN≌△ADB（ASA），
∴DN＝BD．
20．【答案】約為62.9m．
【解答】解：如圖，過點E作EN⊥AB于點N，交CD于點M，則四邊形EFDM和四邊形BDMN均為矩形，
∴MN＝BD＝227m，EM＝DF＝3m，BN＝MD＝EF＝1.6m，
∴CM＝CD﹣MD＝2.4﹣1.6＝0.8m，
∵CM∥AN，
∴△ECM∽△EAN，
∴CMAN=EMEN，
∵CD＝2.4m，BD＝227m，DF＝3m，EF＝1.6m，
∴0.8AN=3227+3，
∴AN=0.8×(227+3)3≈61.33（m）．
∴AB＝AN+NB＝61.33+1.6≈62.9m，
答：南陽解放紀念碑AB的高度約為62.9m．
21．【答案】（1）A型垃圾桶的單價為100元，B型垃圾桶的單價為120元；
（2）所需的最少經(jīng)費為6480元．
【解答】解：（1）設(shè)A型垃圾桶的單價為x元，則B型垃圾桶的單價為（x+20）元，則：
1800x=2160x+20，解得x＝100，
經(jīng)檢驗，x＝100是原方程的解，且符合題意，
∴x+20＝120（元）．
答：A型垃圾桶的單價為100元，B型垃圾桶的單價為120元．
（2）設(shè)購買A型垃圾桶m個，則購買B型垃圾桶（60﹣m）個．
由條件可知m≤32(60?m)，解得m≤36．
設(shè)所需經(jīng)費為w元，則w＝100m+120（60﹣m）＝﹣20m+7200．
∵﹣20＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m＝36時，w有最小值，最小值為﹣20×36+7200＝6480（元）．
答：所需的最少經(jīng)費為6480元．
22．【答案】（1）見解析；
（2）y=?14(x?4)2+5；
（3）從P處噴出的水柱能越過這棵樹的樹頂，理由見解析．
【解答】解：（1）如圖所示：
（2）由題意可得：對稱軸為直線x=3+52=4，
∴頂點坐標為（4，5），
設(shè)y＝a（x﹣4）2+5，
把（0，1）代入得1＝a（0﹣4）2+5，
解得a=?14，
∴y=?14(x?4)2+5；
（3）當(dāng)x＝4時，
y=?14(4?4)2+5=5，y=1128×4=117，
5?117=247＞3，
從P處噴出的水柱能越過這棵樹的樹頂．
23．【答案】（1）60°，33；（2）1；（3）6或12．
【解答】解：（1）∵∠A＝60°，∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，
∴∠CBD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣30°＝60°，
∵∠ABD＝30°，∠ADB＝90°，
∴ADBD=tan∠ABD=tan30°=33，
故答案為：60°，33；
（2）∵∠ADB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣45°＝45°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABC＝90°﹣45°＝45°，∠A＝∠ABD，
∴∠A＝∠CBD，AD＝BD，
∵CD⊥DE，
∴∠CDE＝90°，
∴∠BDC+∠BDE＝90°，
∵∠ADE+∠BDE＝90°，
∴∠ADE＝∠BDC，
∴△ADE≌△BDC（ASA），
∴AE＝BC，
∴AEBC=1；
（3）如圖，過點D作DP⊥AB于點P，
由（2）知，AD＝BD＝6，
∴∠BDP=12∠ADB=45°，
∵∠A＝45°，
∴BP=DP=22BD=32，
同理（2）可得，△ADE≌△BDC，
∴CD＝DE，
由折疊的性質(zhì)可知四邊形CDEF為正方形，
連接DF，則DE=22DF，∠EDF＝∠BDP＝45°，
分兩種情況：①如圖1，當(dāng)點D的對應(yīng)點F在AB的上方時，
∵∠EDF＝∠BDP＝45°，
∴DPDB=DEDF=22，∠BDF＝∠PDE，
∴△BDF∽△PDE，
∴EPBF=DPDB=22，
∵BF＝2，
∴EP=22BF=2，
∴BE=BP?PE=32?2=22，
∴S△BDE=12BE?DP=12×22×32=6；
②如圖，當(dāng)點D的對應(yīng)點F在AB的下方時，
同理可得BE=BP+PE=32+2=42，
∴S△BDE=12BE?DP=12×42×32=12；
綜上可得，△BDE的面積為6或12．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/25 15:32:58；用戶：陳莊鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：czz001@xyh.cm；學(xué)號：62602464甲
乙
丙
丁
x/秒
12.1
13.1
12.1
13.1
s2
0.6
0.6
0.9
0.5
組別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲組
8
m
8
乙組
7.5
7.5
n
活動項目
測量南陽解放紀念碑的高度
活動方案
“測角儀”方案
方案示意圖

實施過程
①選取與紀念碑底座點B位于同一水平地面的D處立一標桿CD；
②測量B，D兩點間的距離；
③在F處從點E看到標桿頂點C與紀念碑頂點A在同一條直線上；
④測量D，F(xiàn)兩點間的距離；
⑤測量E到地面的高度EF
測量數(shù)據(jù)
①CD＝2.4m；②BD＝227m；③DF＝3m；④EF＝1.6m
說明
①圖上所有點均在同一平面內(nèi)；②AB，CD，EF均與地面垂直
x
0
1
2
3
4
5
6
…
y
1
114
4
194
5
194
4
…
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過的四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，請結(jié)合已有經(jīng)驗，對下列特殊四邊形進行研究．
定義：在四邊形中，若有一個角是直角，且從這個直角頂點引出的對角線，把對角分成的兩個角中，有一個是直角，我們稱這樣的四邊形為“雙垂四邊形”．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C．
B
B．
C
D
D
A
A
B
C
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

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