1．（3分）計(jì)算|﹣2|的值是（ ）
A．﹣2B．?12C．12D．2
2．（3分）剪紙文化是我國最古老的民間藝術(shù)之一．下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）華為Mate60，遙遙領(lǐng)先，其中Mate60pr手機(jī)采用的麒麟9000S芯片，芯片內(nèi)集成了5G基帶，用的是5納米5G集成芯片，5納米就是0.000000005米，數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．5×10﹣9B．0.5×10﹣9C．5×109D．5×10﹣8
4．（3分）以下情形，適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）
A．信陽某中學(xué)有一位同學(xué)確診感染新冠肺炎，現(xiàn)需了解全校師生的健康情況
B．某疫苗研發(fā)團(tuán)隊(duì)獲批在人群中開展Ⅲ期臨床研究，評估疫苗的安全性
C．了解信陽市某班學(xué)生對“新冠肺炎預(yù)防知識”的掌握情況
D．在世界杯比賽前，對參賽運(yùn)動員進(jìn)行興奮劑檢測
5．（3分）已知一等腰三角形的周長為125，其中一邊長25，則這個等腰三角形的腰長為（ ）
A．25B．55C．25或55D．無法確定
6．（3分）由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最少是（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．（3分）如圖，AD是⊙O的直徑，弦BC與AD交于點(diǎn)E，連接AB，AC，CD．若AD平分∠BAC，∠B＝65°，則∠BAC的度數(shù)是（ ）
A．45°B．55°C．40°D．50°
8．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A．m＜﹣2B．m＞2C．m＜2且m≠1D．m＞﹣2且m≠1
9．（3分）已知拋物線y=12ax2+（1﹣a）x﹣1（a＜0），則它的頂點(diǎn)M一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
10．（3分）如圖1，在菱形ABCD中，∠B＝60°，P是菱形內(nèi)部一點(diǎn)，動點(diǎn)M從頂點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BP運(yùn)動到點(diǎn)P，再沿線段PA運(yùn)動到頂點(diǎn)A，停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的路程為x，MAMC=y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則菱形ABCD的邊長是（ ）
A．43B．4C．23D．2
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11．（3分）明明用t秒走了s米，他的速度是 m/s．
12．（3分）如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，點(diǎn)P到三邊AB，AC，BC的距離PD＝PE＝PF，若∠BPC＝142°，則∠BAC的度數(shù)為 ．
13．（3分）安全教育是學(xué)校的生命線．某學(xué)校政教處舉行了主題為“安全教育”的手抄報(bào)評比活動，設(shè)置了“交通安全”“消防安全”和“校園安全”三個主題內(nèi)容．小穎與小莉參加活動選中的主題不相同的概率是 ．
14．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，在AD上取一點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，DE的長為半徑作弧，與BC邊恰好相切于點(diǎn)B，則圖中陰影部分面積為 ．
15．（3分）矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一動點(diǎn)，將△ABE沿著BE所在直線翻折，當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在CE上，且點(diǎn)E是AD的三等分點(diǎn)時，ABAD的值為 ．
三、解答題：本題共8小題，共75分。
16．（10分）（1）計(jì)算：(12)?2?(π?5)0?20；
（2）化簡：x2?2x+1x2?1÷x?1x2+x．
17．（9分）為了解某初中八年級學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)情況，體育教研組的老師們在本校八（2）班，隨機(jī)抽查了20名同學(xué)進(jìn)行測試．然后根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（1）扇形①的圓心角度數(shù)是 ；
（2）這20個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；
（3）如果該校八年級共有640名學(xué)生，估計(jì)該校八年級立定跳遠(yuǎn)得滿分的學(xué)生有多少人？
18．（9分）如圖，一次函數(shù)y1＝﹣x﹣3的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；
（3）若點(diǎn)F是點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，求△ABF的面積．
19．（9分）如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長BC到E，使CE＝CD．
（1）求∠E的度數(shù)？
（2）用尺規(guī)作圖的方法，過D點(diǎn)作DM⊥BE，垂足為M．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）求證：BM＝EM．
20．（9分）粒子加速器是當(dāng)今高能物理學(xué)中研究有關(guān)宇宙的基本問題的重要工具．圖1，圖2是某環(huán)形粒子加速器的實(shí)景圖和構(gòu)造原理圖，圖3是粒子加速器的俯視示意圖，⊙O是粒子真空室，C、D是兩個加速電極，高速飛行的粒子J在A點(diǎn)注入，在粒子真空室內(nèi)做環(huán)形運(yùn)動，每次經(jīng)過CD時被加速，達(dá)到一定的速度在B點(diǎn)引出，粒子注入和引出路徑都與⊙O相切．已知：AB＝16km，粒子注入路徑與AB夾角α＝53°．
（1）求∠ABE的度數(shù)；
（2）通過計(jì)算，求粒子J在環(huán)形運(yùn)動過程中，粒子J到AB的最遠(yuǎn)距離（相關(guān)數(shù)據(jù)：tan37°≈34）
21．（9分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)文化自信，愛知中學(xué)舉辦了以“爭做時代先鋒少年”為主題的演講比賽，并為獲獎的同學(xué)頒發(fā)獎品．張老師去商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本30個，共用190元，且買10個甲種筆記本比買20個乙種筆記本少花10元．
（1）求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？
（2）張老師準(zhǔn)備購買甲乙兩種筆記本共100個，且甲種筆記本的數(shù)量不少于乙種筆記本數(shù)量的3倍，因張老師購買的數(shù)量多，實(shí)際付款時按原價的九折付款．為了使所花費(fèi)用最低，應(yīng)如何購買？最低費(fèi)用是多少元？
22．（10分）2024年8月6日，在巴黎奧運(yùn)會女子10米跳臺跳水決賽中，中國選手全紅嬋以五跳共425.60分的總成績奪得金牌．已知跳水運(yùn)動員起跳后的運(yùn)動軌跡可近似看作拋物線，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）某位運(yùn)動員在第一次跳水中，從點(diǎn)A（3，10）處起跳（如圖），她的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝a（x﹣3.5）2+k（a＜0），測得幾組數(shù)據(jù)如表：
則k的值為 ，滿足的函數(shù)關(guān)系式為 ；
（2）若該運(yùn)動員在第二次跳水中，她的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣5x2+40x﹣68，記她這兩次跳水的入水點(diǎn)的水平距離分別為d1，d2，則d1 d2；（填“＞”“＝”或“＜”）．
（3）在（2）的條件下，從該運(yùn)動員起跳后到達(dá)最高點(diǎn)B處時開始計(jì)時，已知點(diǎn)B到水平面的距離為c，豎直高度y（單位：m）與時間t（單位：s）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣5t2+c．若該運(yùn)動員在達(dá)到最高點(diǎn)后需要1.5s才能完成某個極具難度的動作，請通過計(jì)算說明，該運(yùn)動員能否在落水前完成此動作．
23．（10分）綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷
操作：如圖1，點(diǎn)E是邊長為12的正方形紙片ABCD的邊所在的射線AD上一動點(diǎn)，將正方形沿著CE折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，把紙片展平，射線DF交射線AB于點(diǎn)P．
判斷：根據(jù)以上操作，圖1中AP與EF的數(shù)量關(guān)系： ．
（2）遷移探究
在（1）條件下，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，如圖2，延長CF交AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的位置是否確定？如果確定，求出線段BQ的長度，如果不確定，說明理由；
（3）拓展應(yīng)用
在（1）條件下，如圖3，CE，DF交于點(diǎn)G，取CG的中點(diǎn)H，連接BH，求BH的最小值．
一．選擇題（共10小題）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．【答案】D
【解答】解：|﹣2|的值是2．
故選：D．
2．【答案】B
【解答】解：A、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；
C、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；
D、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意，
故選：B．
3．【答案】A
【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．
故選：A．
4．【答案】B
【解答】解：A、信陽某中學(xué)有一位同學(xué)確診感染新冠肺炎，現(xiàn)需了解全校師生的健康情況，適合采用全面調(diào)查，故A不符合題意；
B、某疫苗研發(fā)團(tuán)隊(duì)獲批在人群中開展Ⅲ期臨床研究，評估疫苗的安全性，適合采用抽樣調(diào)查，故B符合題意；
C、了解信陽市某班學(xué)生對“新冠肺炎預(yù)防知識”的掌握情況，適合采用全面調(diào)查，故C不符合題意；
D、在世界杯比賽前，對參賽運(yùn)動員進(jìn)行興奮劑檢測，適合采用全面調(diào)查，故D不符合題意；
故選：B．
5．【答案】B
【解答】解：由題意知，分一邊長25為腰，一邊長25為底邊兩種情況求解；
①當(dāng)一邊長25為腰時，則底邊長為125?2×25=85，
∵25+25=45＜85，
∴此時不能構(gòu)成三角形，舍去；
②當(dāng)一邊長25為底邊時，則腰長為125?252=55；
綜上所述，腰長為55，
故選：B．
6．【答案】A
【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖可得：
這個幾何體有2層，3列，最底層最少有3小個正方體，第二層有1個正方體，
所以搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最少是3+1＝4．
故選：A．
7．【答案】D
【解答】解：∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD＝90°，
∵∠B＝65°，
∴∠D＝65°，
∴∠DAC＝90°﹣∠D＝25°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠DAC＝50°，
故選：D．
8．【答案】C
【解答】解：根據(jù)題意得：Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4（m﹣1）＝8﹣4m＞0，且m﹣1≠0，
解得：m＜2且m≠1．
故選：C．
9．【答案】A
【解答】解：∵拋物線y=12ax2+（1﹣a）x﹣1（a＜0），
∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=?1?a12×12a=a?1a，
∵a＜0，
∴a?1a＞0，
∴對稱軸在y軸的右側(cè)，
∵Δ＝（1﹣a）2﹣4×12a?(?1)=1+a2＞0，
∴拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，
∴頂點(diǎn)M一定在第一象限，
故選：A．
10．【答案】C
【解答】解：當(dāng)0＜x≤4時，y＝1，即MAMC=1，
∴MA＝MC，
∴點(diǎn)M在線段AC的垂直平分線上，
連接AC、BD，如圖，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴點(diǎn)M先在BD上運(yùn)動，且BM＝4，
∵當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A處時，x＝6，
∴MA＝6﹣4＝2，
作MH⊥AB于H，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ABM＝30°，
∴MH=12BM＝2，
∴點(diǎn)H與點(diǎn)A重合，
∴AB=BM2?AM2=42?22=23，
即菱形ABCD的邊長為23．
故選：C．
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：由題意得，他的速度為stm/s．
故答案為：st．
12．【答案】104°．
【解答】解：∵點(diǎn)P到三邊AB，AC，BC的距離PD＝PE＝PF，
∴BP、CP是∠ABP、∠ACP的角平分線，
∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB，
∵∠BPC＝142°，
∴∠PBC+∠PCB＝38°，
∴∠ABC+∠ACB＝2∠PBC+2∠PCB＝2（∠PBC+∠PBC）＝76°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣76°＝104°．
故答案為：104°．
13．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：把“交通安全”“消防安全”“校園安全”3個主題內(nèi)容分別記為A、B、C，
畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中小穎與小莉兩人選取主題不相同的結(jié)果有6種，
∴小穎與小莉兩人選取主題不相同的概率是69=23，
故答案為：23．
14．【答案】3+32?3π4．
【解答】解：連接BE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∵以點(diǎn)E為圓心，DE的長為半徑作弧，與BC邊恰好相切于點(diǎn)B，
∴BE⊥BC，
∴BE⊥AD，
∴∠DEB＝∠AEB＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠ABE＝30°，
∴AE=12AB=1，
∴BE=AB2?AE2=3，
∴AD＝AE+DE＝AE+BE＝1+3，
∴圖中陰影部分面積＝平行四邊形ABCD的面積﹣扇形DEB的面積﹣△ABE的面積＝（1+3）×3?90?π×(3)2360?12×1×3=3+32?3π4，
故答案為：3+32?3π4．
15．【答案】53或223．
【解答】解：根據(jù)題意，分兩種情況：
當(dāng)AE=13AD時，如圖所示：
設(shè)AE＝x，AB＝y(tǒng)，則DE＝2x，CD＝AB＝y(tǒng)，BC＝AD＝3x，
∵將△ABE沿著BE所在直線翻折，當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在CE上，
∴BA′＝BA＝y(tǒng)，且∠BA′E＝∠A＝90°，即BA′⊥EC，
在Rt△CDE中，由勾股定理可得EC=ED2+DC2=4x2+y2，
∴S△BCE=12BC?AB=12CE?BA′，即3xy=y4x2+y2，解得3x=4x2+y2，兩邊同時平方得5x2＝y(tǒng)2，再同時開方得y=5x（負(fù)值舍去），
∴ABAD=y3x=5x3x=53；
當(dāng)AE=23AD時，如圖所示：
設(shè)DE＝x，AB＝y(tǒng)，則AE＝2x，CD＝AB＝y(tǒng)，BC＝AD＝3x，
∵將△ABE沿著BE所在直線翻折，當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在CE上，
∴BA′＝BA＝y(tǒng)，且∠BA′E＝∠A＝90°，即BA′⊥EC，
在Rt△CDE中，由勾股定理可得EC=ED2+DC2=x2+y2，
∴S△BCE=12BC?AB=12CE?BA′，即3xy=yx2+y2，解得3x=x2+y2，兩邊同時平方得8x2＝y(tǒng)2，再同時開方得y=22x（負(fù)值舍去），
∴ABAD=y3x=22x3x=223；
綜上所述，ABAD的值為53或223．
三、解答題：本題共8小題，共75分。
16．【答案】（1）3?25，（2）x．
【解答】解：（1）(12)?2?(π?5)0?20
=(2?1)?2?1?25
=22?1?25
=3?25；
（2）x2?2x+1x2?1÷x?1x2+x
=(x?1)2(x?1)(x+1)?x2+xx?1
=(x?1)2(x?1)(x+1)?x(x+1)x?1
＝x．
17．【答案】（1）36°；
（2）9分，9分；
（3）估計(jì)該校八年級立定跳遠(yuǎn)得滿分的學(xué)生有192人．
【解答】解：（1）360°×220=36°，
答：扇形①的圓心角度數(shù)是36°．
故答案為：36°；
（2）∵9分出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這20個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9分，
∵第10個和第11個數(shù)據(jù)均為9分，
∴這20個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9分．
故答案為：9分，9分；
（3）640×620=192（人），
答：估計(jì)該校八年級立定跳遠(yuǎn)得滿分的學(xué)生有192人．
18．【答案】（1）y2=?4x
（2）x＜﹣4或0＜x＜1；
（3）15．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A在直線y1＝﹣x﹣3上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，
∴﹣x﹣3＝1，解得x＝﹣4，
∴A（﹣4，1）．
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y2=mx上，
∴m＝﹣4，∴y2=?4x．
（2）∵點(diǎn)B是y1＝﹣x﹣3和y2=?4x的交點(diǎn)，
∴?x?3=?4x，
∴解得x=?4y=1或x=1y=?4．
∵點(diǎn)B在第四象限，
∴B（1，﹣4），
∴由圖象可得：當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜1時y1＞y2．
（3）∵一次函數(shù)y1＝﹣x﹣3的圖象與y軸交于點(diǎn)D，
令x＝0，解得：y＝﹣3，
∴D（0，﹣3）．
∵點(diǎn)F是點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，
∴F（0，3）．
∵S△ABF＝S△ADF+S△BDF，
∴S△ABF=12×6×4+12×6×1=15．
19．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB＝∠ABC＝60°，
又CD＝CE，∠ACB為△DCE的外角，
∴∠E＝∠CDE＝30°；
（2）如圖所示：
（3）證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC中點(diǎn)，
∴∠DBC＝∠ABD＝30°，又∠E＝30°，
∴∠DBC＝∠E，
∴BD＝ED，
又DM⊥BE，
∴BM＝EM．
20．【答案】（1）53°；
（2）粒子I到AB的最遠(yuǎn)距離是16km．
【解答】（1）如圖，延長AF，BE交于G，由題意得，AF，BE是⊙O的切線，
∴AG＝BG，
∴∠ABE＝∠FAB＝α＝53°；
（2）如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，延長EO交⊙O于點(diǎn)P，連接AO，BO，
∵AF是⊙O的切線，
∴∠FAO＝90°，
∵α＝53°，∠EAO＝90°﹣53°＝37°，
∵ABs⊙O的弦，OE是弦心距，OE⊥AB，AB＝16（km），
∴AE=BE=12AB=8km，∠AEO＝90°，
∴tan∠EAO=OEAE=tan37°≈34，
∴OE≈34AE=34×8=6（km），
∴AO=AE2+OE2=10（km），
如圖，當(dāng)粒子J運(yùn)動到P點(diǎn)時，離AB的距離最遠(yuǎn)，
∴EP＝OE+OP＝6+10＝16（km），
即粒子I到AB的最遠(yuǎn)距離是16km．
21．【答案】（1）甲種筆記本的單價是5元，乙種筆記本的單價是3元；
（2）購買75個甲種筆記本，購買25個乙種筆記本，所花費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是405元．
【解答】解：（1）設(shè)甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元，
根據(jù)題意得：20x+30y=19010x=20y?10，
解得x=5y=3，
∴甲種筆記本的單價是5元，乙種筆記本的單價是3元；
（2）設(shè)購買m個甲種筆記本，則購買（100﹣m）個乙種筆記本，
∵甲種筆記本的數(shù)量不少于乙種筆記本數(shù)量的3倍，
∴m≥3（100﹣m），
解得m≥75，
設(shè)所需費(fèi)用為w元，
∴w＝5×0.9m+3×0.9（100﹣m）＝1.8m+270，
∵1.8＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∴m＝75時，w最小，最小值為1.8×75+270＝405（元），
此時100﹣m＝25，
答：購買75個甲種筆記本，購買25個乙種筆記本，所花費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是405元．
22．【答案】（1）11.25，y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25；
（2）＜；
（3）該運(yùn)動員能在落水前完成此動作，理由見解析．
【解答】解：（1）由表格可知，圖象過點(diǎn)（3，10），（4，10），（4.5，6.25），
∴a(3?3.5)2+k=10a(4.5?3.5)2+k=6.25，
解得：a=?5k=11.25，
∴y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25；
故答案為：3.5，y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25；
（2）∵y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25，
當(dāng)y＝0時：0＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25，
解得：x＝5或x＝2（不合題意，舍去）；
∴d1＝5米；
∵y＝﹣5x2+40x﹣68，
當(dāng)y＝0時：﹣5x2+40x﹣68＝0，
解得：x=2155+4或x=?2155+4（不合題意，舍去）；
∴d2=2155+4＞5，
∴d1＜d2，
故答案為：＜；
（3）y＝﹣5x2+40x﹣68＝﹣5（x﹣4）2+12，
∴B（4，12），
∴c＝12，
∴y＝﹣5t2+12，
當(dāng)t＝1.5時，y＝﹣5×1.52+12＝0.75＞0，
∴該運(yùn)動員能在落水前完成此動作．
23．【答案】（1）AP＝EF；
（2）點(diǎn)Q的位置確定；BQ＝9，理由見解析；
（3）BH的最小值為317?3．
【解答】解：（1）如圖，設(shè)CE，DF交于點(diǎn)G，
由軸對稱性質(zhì)可得：CE⊥DF，DE＝EF，
∴∠CGD＝90°，
∴∠DCG+∠CDG＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝∠A＝90°，CD＝AD，
∴∠ADP+∠CDG＝90°，
∴∠ADP＝∠DCG，
在△ADP和△DCE中，
∠ADP=∠DCEAD=DC∠A=∠EDC，
∴△ADP≌△DCE（ASA），
∴DE＝AP，
∴AP＝EF，
故答案為：AP＝EF；
（2）點(diǎn)Q的位置確定，BQ＝9；理由如下：
如圖2，連接EQ，
由折疊可知：EF＝DE，CF＝CD＝12，∠EFQ＝∠EFC＝∠ADC＝90°，
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴AE＝DE，
∴AE＝EF，
∵∠A＝∠EFQ＝90°，QE＝QE，
∴Rt△AEQ≌Rt△FEQ（HL），
∴AQ＝FQ，
設(shè)BQ＝x，則FQ＝AQ＝12﹣x，
在Rt△BCQ中，CQ＝CF+FQ＝12+（12﹣x）＝24﹣x，BQ＝x，BC＝12，
∴（24﹣x）2﹣x2＝122，
∴x＝9，
∴BQ＝9；
（3）取CD的中點(diǎn)O，再取OC的中點(diǎn)I，連接OG，HI，BI，如圖3，
∵∠CGD＝90°，
∴OG=12CD=6，
∵點(diǎn)H是CG的中點(diǎn)，則HI是△COG的中位線，
∴HI=12OG=3，
∵∠BCD＝90°，BC＝AB＝12，CI=12OC=14CD=3，
∴BI=122+32=317，
∵BH≥BI?HI=317?3，
∴當(dāng)B、H、I共線時，BH的最小值為317?3．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/24 20:04:57；用戶：陳莊鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：czz001@xyh.cm；學(xué)號：62602464水平距離x/m
3
3.5
4
4.5
豎直高度y/m
10
k
10
6.25
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
B
B
A
D
C
A
C

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