1．（3分）下列各數(shù)中，比1小的數(shù)是（ ）
A．22B．1C．π2D．3
2．（3分）中國(guó)茶文化博大精深，茶杯也頗有講究．如圖是汝窯冰花圓融杯，杯型厚重沉穩(wěn)，有“大肚能容天下事”的寓意，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（ ）
A．主視圖和左視圖相同B．主視圖和俯視圖相同
C．俯視圖和左視圖相同D．三種視圖均相同
3．（3分）據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)顯示，截至2025年2月13日19時(shí)，電影《哪吒之魔童鬧?！菲狈浚êA(yù)售）突破100億元，成為中國(guó)電影史上首部票房過百億的影片．?dāng)?shù)據(jù)“100億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．0.1×1011B．1×109C．1×1010D．10×109
4．（3分）如圖，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放置在直尺的一條邊CD上，直角三角板的兩直角邊分別與直尺的邊AB相交，則下列說法不一定正確的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°
C．∠2＝∠5D．∠3+∠4＝90°
5．（3分）計(jì)算（a+b）（﹣a﹣b）的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)2﹣b2B．﹣a2﹣b2
C．a(chǎn)2﹣2ab+b2D．﹣a2﹣2ab﹣b2
6．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣4D．4
7．（3分）如圖，△ABC沿BC邊向右平移得到△DEF，若EC＝2BE＝4，AG＝1.5，則CG的長(zhǎng)為（ ）
A．1.5B．3C．4.5D．6
8．（3分）如圖是第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)正六邊形紀(jì)念幣的背面圖案，小明將該圖案做成轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻），正六邊形被分為六個(gè)全等的區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上的圖案不同，固定指針，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，任其自由停止（指針指向分界線時(shí)，不計(jì)，重轉(zhuǎn)），則指針兩次指向的圖案相同的概率為（ ）
A．112B．16C．14D．13
9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝2，有下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③c＝3a；④4a+b＝0；⑤當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，0），以O(shè)A為邊作菱形OABC，且tan∠AOC=43，連接對(duì)角線OB，點(diǎn)P是OB上一點(diǎn)，若將線段BP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)D處，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．(43，83)B．(83，43)C．(83，163)D．(163，83)
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）請(qǐng)用代數(shù)式表示一個(gè)兩位數(shù)，其中十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b： ．
12．（3分）關(guān)于x的不等式組3x+9≥0，?2x＞2的整數(shù)解的和是 ．
13．（3分）2025年是乙已蛇年，在十二地支中“巳”對(duì)應(yīng)蛇，其古文“巳”是蛇的形象表達(dá)（如圖）．在對(duì)某地區(qū)初中學(xué)生進(jìn)行的一次關(guān)于傳統(tǒng)文化知識(shí)的調(diào)查中，隨機(jī)抽查了200名學(xué)生，其中知道上述傳統(tǒng)文化知識(shí)的學(xué)生有50名，若該地區(qū)共有初中學(xué)生8000名，據(jù)此樣本估計(jì)，該地區(qū)知道上述傳統(tǒng)文化知識(shí)的初中學(xué)生大約有 名．
14．（3分）某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)用圓形紙片進(jìn)行折紙操作：如圖，先作出一個(gè)半徑為4的⊙O，再沿弦AB折疊⊙O，折疊后AB恰好經(jīng)過圓心O，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為 ．
15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為直角邊在AP右側(cè)作等腰直角三角形APE，∠APE＝90°，連接DE．
（1）當(dāng)點(diǎn)E落在BD上時(shí)，DE的長(zhǎng)為 ．
（2）DE的最小值是 ．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．（10分）（1）計(jì)算：25?|?5|?(13)?1．
（2）化簡(jiǎn)：a?1a2÷(2?2a)．
17．（9分）隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，人工智能得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，人們?cè)絹?lái)越習(xí)慣借助各種人工智能產(chǎn)品來(lái)輔助工作、學(xué)習(xí)和生活．市場(chǎng)上也涌現(xiàn)出了如DeepSeek、豆包等各類人工智能產(chǎn)品．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研，小羅決定從A，B兩個(gè)人工智能產(chǎn)品中選擇一個(gè)進(jìn)行使用．以下是小羅通過調(diào)查問卷的方式收集的10位用戶對(duì)A，B兩個(gè)人工智能產(chǎn)品的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：
a．語(yǔ)言交互能力得分（滿分10分）
A：5 6 6 8 8 8 8 9 9 10
B：6 6 6 6 7 8 9 9 10 10
b．?dāng)?shù)據(jù)分析能力得分（如圖）（滿分10分）
c．語(yǔ)言交互能力和數(shù)據(jù)分析能力得分統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）填空：m＝ ，n＝ ，p＝ ，s12 s22（填“＞”或“＜”）．
（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為小羅應(yīng)該選擇哪個(gè)人工智能產(chǎn)品，至少?gòu)膬蓚€(gè)角度說明理由．
（3）你認(rèn)為小羅還需要了解哪些信息，舉例說明（列出一條即可）．
18．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a＞0）的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x＜0)的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，﹣2），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，C．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）直接寫出當(dāng)x＜0時(shí)，不等式ax+b＜kx的解集．
（3）在Rt△OBC中，若兩直角邊邊長(zhǎng)的比值是2，求出一次函數(shù)的表達(dá)式．
19．（9分）開封作為八朝古都，有著深厚的歷史文化，也吸引著無(wú)數(shù)的游客前往觀光．開封特產(chǎn)桶子雞、醬牛肉深受游客的喜愛．已知2包桶子雞和3包醬牛肉的價(jià)格為310元，3包桶子雞和4包醬牛肉的價(jià)格為430元．
（1）分別求出桶子雞和醬牛肉的單價(jià)．
（2）若某公司決定購(gòu)買桶子雞和醬牛肉共200包作為員工福利，且購(gòu)買桶子雞的數(shù)量不超過醬牛肉的數(shù)量，則應(yīng)該如何安排購(gòu)買方案，才能使購(gòu)買總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．
20．（9分）九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量路燈AB的高度，如圖，在路燈下豎直放置長(zhǎng)為1米的標(biāo)桿CD，測(cè)得此時(shí)CD的影長(zhǎng)CE為0.5米；在點(diǎn)C處旋轉(zhuǎn)標(biāo)桿，觀察標(biāo)桿影長(zhǎng)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當(dāng)標(biāo)桿旋轉(zhuǎn)到CF的位置時(shí)，標(biāo)桿的影長(zhǎng)最大，此時(shí)CF⊥BG，測(cè)得影長(zhǎng)CG為54米，已知BA⊥AC，圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出路燈AB的高度．
21．（9分）如圖，在矩形ABCD中，連接對(duì)角線BD．
（1）根據(jù)下列要求作出⊙O．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
①圓心O在BC邊上；
②⊙O與邊BD，DC相切．
（2）在（1）的條件下，連接AO交BD于點(diǎn)E，若AO⊥BD，猜想線段AE和BO的數(shù)量關(guān)系，并證明．
22．（10分）為了貫徹落實(shí)國(guó)家“把課間還給學(xué)生”的政策，某校積極開展豐富多樣的課間活動(dòng)，“臺(tái)階跳”是同學(xué)們喜歡的一種課間鍛煉方式．如圖，AB﹣BC﹣CD﹣DE﹣EF﹣FG是一段臺(tái)階的示意圖，其中每階臺(tái)階的高度為0.15米，寬度為0.3米．一位同學(xué)站在O處，面對(duì)臺(tái)階起跳，起跳的軌跡可以近似看成一條拋物線，通過測(cè)量可知該同學(xué)在跳出0.5米后達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)距離地面的高度也為0.5米，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，OA＝0.7米．（腳的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）
（1）求該同學(xué)起跳軌跡的函數(shù)表達(dá)式．
（2）該同學(xué)能否跳到第一階臺(tái)階上，請(qǐng)說明理由．
（3）若該同學(xué)想跳到第二階臺(tái)階上，且起跳軌跡不變，則該同學(xué)至少應(yīng)該向前移動(dòng)多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）
23．（10分）探究發(fā)現(xiàn)
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)P，Q分別在邊AD，DC上，連接AQ，BP，若AQ⊥BP，則線段BP和AQ的數(shù)量關(guān)系是 ，線段AP和DQ的數(shù)量關(guān)系是 ．
類比延伸
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，作BP的垂直平分線分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)P作PQ⊥BP交CD于點(diǎn)Q，猜想線段AE，DQ，CF的數(shù)量關(guān)系，并證明．
拓展應(yīng)用
（3）在（2）的條件下，若設(shè)AP的長(zhǎng)為x，DQ的長(zhǎng)為yDQ，CF的長(zhǎng)為yCF，測(cè)量數(shù)據(jù)后畫出的函數(shù)圖象如圖3所示，其中點(diǎn)M是圖象yDQ的最高點(diǎn)．
①直接寫出正方形ABCD的邊長(zhǎng)；
②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)DQ＝CF時(shí)，直接寫出線段EF的長(zhǎng)．
一．選擇題（共10小題）
一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）
1．【答案】A．
【解答】解：A．22＜1，故符合題意；
B．1＝1，故不符合題意；
C．π2＞1，故不符合題意；
D．3＞1，故不符合題意；
故選：A．
2．【答案】A
【解答】解：這個(gè)幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同．
故選：A．
3．【答案】C．
【解答】解：100億＝10000000000＝1×1010．
故選：C．
4．【答案】C
【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
故正確，
所以此選項(xiàng)不符合題意；
B、∵AB∥CD，
∴∠2+∠3＝180°，
故正確，
所以此選項(xiàng)不符合題意；
C、沒有條件可證得∠2＝∠5，
故不正確，
所以此選項(xiàng)符合題意；
D、根據(jù)直角三角板的特征可得∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，
故正確，
所以此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
5．【答案】D
【解答】解：（a+b）（﹣a﹣b）
＝﹣（a+b）（a+b）
＝﹣（a2+2ab+b2）
＝﹣a2﹣2ab﹣b2．
故選：D．
6．【答案】A
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝（﹣2）2+4c＝0，
解得c＝﹣1，
故選：A．
7．【答案】B
【解答】解：由題意，∵EC＝2BE＝4，
∴BE＝2．
∴BC＝BE+EC＝2+4＝6．
由平移的性質(zhì)可得，AC∥DF，AC＝DF，EF＝BC＝6．
∵AC∥DF，
∴ECEF=CGDF．
∴46=CGDF．
∵AG＝1.5，
∴AC＝DF＝AG+CG＝1.5+CG．
∴46=CG1.5+CG．
∴CG＝3．
故選：B．
8．【答案】B
【解答】解：將六個(gè)全等的區(qū)域分別記為1，2，3，4，5，6，
共36種等可能的結(jié)果，其中指針兩次指向的圖案相同的結(jié)果有6種，
∴指針兩次指向的圖案相同的概率為636=16．
故選：B．
9．【答案】B
【解答】解：由所給函數(shù)圖象可知，
a＞0，b＜0，c＞0，
所以abc＜0．
故①錯(cuò)誤．
因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
所以一元二次方程y＝ax2+bx+c（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
所以b2﹣4ac＞0．
故②正確．
因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x＝2，
所以?b2a=2，
則b＝﹣4a．
又因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），
所以a+b+c＝0，
所以a﹣4a+c＝0，
則c＝3a．
故③正確．
由上述過程可知，4a+b＝0．
故④正確．
由函數(shù)圖象可知，
當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減?。?br>故⑤錯(cuò)誤．
故選：B．
10．【答案】D
【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E．
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），
∴OA＝5．
∵在菱形OABC中，tan∠AOC=43，
∴tan∠BAE=43，
∴可設(shè)BE＝4x，則AE＝3x，
∴AB=BE2+AE2=5x．
∵OA＝AB＝5，
∴x＝1，
∴BE＝4，AE＝3，
∴OE＝OA+AE＝8，
∴tan∠BOE=BEOE=12，
∴由題意易得DPOP=12．
∵DP＝PB，
∴PBOP=12，
∴OPOB=23．
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8×23，4×23），即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（163，83）．
故選：D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．【答案】10a+b．
【解答】解：一個(gè)兩位數(shù)，其中十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，
∴這個(gè)兩位數(shù)為：10a+b，
故答案為：10a+b．
12．【答案】﹣5．
【解答】解：3x+9≥0①?2x＞2②
解①得，x≥﹣3，
解②得，x＜﹣1，
∴關(guān)于x的不等式組的解為：﹣3≤x＜﹣1，
∴關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解為：﹣3、﹣2，
∴關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的和為﹣5．
故答案為：﹣5．
13．【答案】2000．
【解答】解：估計(jì)該地區(qū)知道上述傳統(tǒng)文化知識(shí)的初中學(xué)生大約有8000×50200=2000（名），
故答案為：2000．
14．【答案】8π3．
【解答】解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，OB，如圖所示：
∵⊙O半徑為4，
∴OA＝OB＝OD＝4，
由折疊的性質(zhì)得：BD＝OB＝4，
∴OD＝OB＝BD＝4，
∴△OBD是等邊三角形，
∵OD⊥AB，∠BOD＝∠OBD＝60°，
∴∠OBA=12∠OBD＝30°，
∵OA＝OB＝4，
∴∠A＝∠OBA＝30°，S弓形OA＝S弓形OB，
∴∠BOC＝∠A+∠OBA＝60°，
∴S扇形BOC=60π×42360=8π3，
∴S陰影＝S扇形BOC=8π3．
15．【答案】（1）85；
（2）425．
【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)E落在BD上時(shí)，如圖1所示：

∵△APE是以AP為直角邊的等腰直角三角形，
∴∠APE＝90°，AP＝PE，
∵四邊形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝8，
∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∠DAB＝90°，AB∥CD，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=AB2+AD2=62+82=10，
由三角形的面積公式得：S△ABD=12BD?AP=12AB?AD，
∴AP=AB?ADBD=6×810=245，
∴AP＝PE=245，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP=AB2?AP2=62?(245)2=185，
∴DE＝BD﹣BP﹣EP=10?245?185=85；
（2）過點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，F(xiàn)P的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作ET⊥PH于點(diǎn)T，EK⊥CD于點(diǎn)K，如圖2所示：
設(shè)PF＝x，
∵∠PFB＝∠DAB＝90°，∠PBF＝∠DBF，
∴△PFB∽△BAD，
∴BFAB=PFAD，
∴BF=AB?PFAD=6x8=3x4，
∴AF＝AB﹣BF=6?3x4，
∵PF⊥AB，ET⊥PH，
∴∠AFB＝∠PTE＝90°，
∴∠FAP+∠APF＝90°，
∵∠APE＝90°，
∴∠APF+∠TPE＝90°，
∴∠FAP＝∠TPE，
在△FAP和△TPE中，
∠AFB=∠PTE=90°∠FAP=∠TPEAP=PE，
∴△FAP≌△TPE（AAS），
∴PF＝ET＝x，PT＝AF=6?3x4，
∵EK⊥CD，AB∥CD，PF⊥AB，
∴四邊形BFHC和四邊形EKHT均為矩形，
∴EK＝TH＝BP﹣PF﹣PT=8?x?(6?3x4)=2?x4，DK＝CD﹣ET﹣BF=6?x?3x4=6?7x4，
在Rt△DEK中，由勾股定理得：DE2＝EK2+DK2，
∴DE2=(2?x4)2+(6?7x4)2=258x2?22x+40=588(x?8825)2+3225，
∴當(dāng)x=8825時(shí)，DE2為最小，最小值為3225，
∴DE的最小值為：3225=425．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．【答案】（1）﹣3；
（2）12a．
【解答】解：（1）25?|?5|?(13)?1
＝5﹣5﹣3
＝﹣3；
（2）a?1a2÷(2?2a)
=a?1a2÷2a?2a
=a?1a?12(a?1)
=12a．
17．【答案】（1）7.7，6，7.5，＞；
（2）我認(rèn)為小羅應(yīng)該選擇A，理由見解析；
（3）還需要了解兩個(gè)人工智能產(chǎn)品的安全性、準(zhǔn)確性、運(yùn)算速度與效率等方面．
【解答】解：（1）A人工智能產(chǎn)品語(yǔ)言交互能力得分的平均數(shù)為：5+6+6+8+8+8+8+9+9+1010=7.7，
∴m＝7.7，
B人工智能產(chǎn)品語(yǔ)言交互能力得分的10個(gè)數(shù)據(jù)中，6分最多，
∴n＝6，
A人工智能產(chǎn)品數(shù)據(jù)分析能力得分的10個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列的第5個(gè)數(shù)據(jù)為7分，第6個(gè)數(shù)據(jù)為8分，
∴p＝（7+8）÷2＝7.5，
從折線統(tǒng)計(jì)圖明顯可以看出A人工智能產(chǎn)品數(shù)據(jù)分析能力得分波動(dòng)大于B人工智能產(chǎn)品數(shù)據(jù)分析能力得分，
∴s12＞s22，
故答案為：7.7，6，7.5，＞；
（2）我認(rèn)為小羅應(yīng)該選擇A，理由如下：從語(yǔ)言交互能力得分來(lái)看，A和B的平均數(shù)一樣，但是A的中位數(shù)和眾數(shù)均高于B；從數(shù)據(jù)分析能力得分來(lái)看，A的平均數(shù)高于B，且A的中位數(shù)也大于B；（理由合理即可）
（3）還需要了解兩個(gè)人工智能產(chǎn)品的安全性、準(zhǔn)確性、運(yùn)算速度與效率等方面．（答案不唯一）
18．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4x；
（2）x＜﹣2；
（3）y＝2x+2或y=12a﹣1．
【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=kx(x＜0)的圖象過點(diǎn)A（﹣2，﹣2），
∴k＝﹣2×（﹣2）＝4，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4x；
（2）∵a＞0，
∴一次函數(shù)y＝ax+b（a＞0）隨x的增大而增大，
由圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，不等式ax+b＜kx的解集為x＜﹣2；
（3）∵一次函數(shù)y＝ax+b（a＞0）的圖象過點(diǎn)A（﹣2，﹣2），
∴﹣2＝﹣2a+b，
∴b＝2a﹣2，
∴y＝ax+2a﹣2，
∴B（2?2aa，0），C（0，2a﹣2），
∵在Rt△OBC中，若兩直角邊邊長(zhǎng)的比值是2，
∴2a﹣2＝2×2a?2a或2?2aa=2（2﹣2a），
∴a＝2或12，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x+2或y=12a﹣1．
19．【答案】（1）桶子雞的單價(jià)是50元，醬牛肉的單價(jià)是70元；
（2）購(gòu)買桶子雞100包，醬牛肉100包，才能使購(gòu)買總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為12000元．
【解答】解：（1）設(shè)桶子雞的單價(jià)是x元，醬牛肉的單價(jià)是y元，
由題意得：2x+3y=3103x+4y=430，
解得：x=50y=70，
答：桶子雞的單價(jià)是50元，醬牛肉的單價(jià)是70元；
（2）設(shè)購(gòu)買桶子雞m包，則購(gòu)買醬牛肉（200﹣m）包，
由題意得：m≤200﹣m，
解得：m≤100，
設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為w元，
由題意得：w＝50m+70（200﹣m）＝﹣20m+14000，
∵﹣20＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m＝100，w有最小值＝﹣20×100+14000＝1200，
此時(shí)，200﹣m＝100，
答：購(gòu)買桶子雞100包，醬牛肉100包，才能使購(gòu)買總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為12000元．
20．【答案】路燈AB的高度為3米．
【解答】解：由題意，可知∠DCE＝∠BAE＝90°，
∴DC∥BA，
∴△DCE∽△BAE，
∴DCEC=BAEA，
∵DC＝1米，EC＝0.5米，
∴BAEA=DCEC=2，即BA＝2EA
設(shè)AC＝x，則AE＝x+0.5，
∴BA＝2x+1，
在Rt△GFC中，CF＝1，CG=54，
∴GF=(54)2?12=34，
∴tanG=CFGF=BAAG=BAx+54=43．
∴BA=43(x+54)，
即43(x+54)=2x+1，
解得x＝1．
∴AB＝2x+1＝3（米），
即路燈AB的高度為3米．
21．【答案】（1）見解析；
（2）AE＝OB，證明見解析．
【解答】解：（1）如圖，⊙O為所求．
（2）AE＝OB．
證明：如圖，
∵AO⊥BD，
∴BD是圓O的切線，
由（1）可知，DC是圓O的切線，
∴DE＝DC，
∴OD平分∠EOC，
∴∠AOD＝∠DOC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADO＝∠DOC，
∴∠AOD＝∠ADO，
∴DA＝AO，
∴BC＝AO，
又∵OC＝OE，
∴AE＝OB．
22．【答案】（1）該同學(xué)起跳軌跡的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2（x﹣0.5）2+0.5；
（2）該同學(xué)能跳到第一階臺(tái)階上；理由見解答；
（3）該同學(xué)至少應(yīng)該向前移動(dòng)5?1010米．
【解答】解：（1）由題意得：拋物線的頂點(diǎn)為（0.5，0.5）且過點(diǎn)（0，0），
設(shè)函數(shù)的解析式為：y＝a（x﹣0.5）2+0.5，
則：a（0﹣0.5）2+0.5＝0，
解得：a＝﹣2，
∴該同學(xué)起跳軌跡的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2（x﹣0.5）2+0.5；
（2）該同學(xué)能跳到第一階臺(tái)階上，
∵由題意得：B（0.7，0.15）、C（1，0.15），
當(dāng)x＝0.7時(shí)，y＝0.42，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，
∵0.42＞0.15，0＜0.15，
∴該同學(xué)能跳到第一階臺(tái)階上；
（3）由題意得：D（1，0.3），
設(shè)該同學(xué)至少應(yīng)該向前移動(dòng)d米，
則0.3＝﹣2（1﹣0.5﹣d）2+0.5，
解得：d=5+1010（不合題意，舍去），或d=5?1010，
答：該同學(xué)至少應(yīng)該向前移動(dòng)5?1010米．
23．【答案】（1）P＝AQ，AP＝DQ；
（2）AE＝DQ+CF，理由見解答；
（3）①正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4；②4103．
【解答】解：（1）如圖1中，設(shè)AQ交BP于O．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠BAP＝90°，AD＝AB，
∴∠DAQ+∠AQD＝90°，
∵AQ⊥BP，
∴∠AOP＝90°，
∴∠DAQ+∠APB＝90°，
∴∠AQD＝∠APB，
∴△ADQ≌△BAP（AAS），
∴AQ＝BP，AP＝DQ，
故答案為：BP＝AQ，AP＝DQ；
（2）AE＝DQ+CF，理由：
連接BQ交EF于點(diǎn)O，
∵ON垂直平分BP，則ON⊥BO且BN＝PN，
則ON為△BPQ的中位線，即OB＝OQ，
∵BE∥QF，則∠BQF＝∠EBO，∠QFE＝∠EBO，
∴△OEB≌△OFQ（AAS），
則BE＝QF，
則AE＝DQ+CF；
（3）①設(shè)AB＝a，則AD＝a﹣x，
∵∠APB+∠DPQ＝90°，∠DPQ+∠PDQ＝90°，
∴△BAP∽△PDQ，即AB：AP＝PD：DQ，即x：a＝DQ：（a﹣x），
期中x＝2時(shí)，DQ＝1，即2：a＝1：（a﹣2），
解得：a＝4，
即正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4；
②作EK⊥AB于點(diǎn)K，
由（1）知，△FKE≌△BAP（AAS），
則AP＝KE，EF＝BP，
設(shè)CF＝QD＝m，則AE＝2m，則BE＝4﹣2m，則EK＝4﹣3m＝AP，則PD＝3m，
則PD：DQ＝3：1，
由（2）知，△BAP∽△PQD，
則AB：AP＝PD：QD＝3：1，而AB＝4，則AP=43，
則EF＝BP=AB2+AP2=16+169=4103．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/24 19:53:30；用戶：陳莊鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：czz001@xyh.cm；學(xué)號(hào)：62602464統(tǒng)計(jì)量產(chǎn)品
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數(shù)據(jù)分析能力得分
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
平均數(shù)
中位數(shù)
方差
A
m
8
8
7.0
P
s12
B
7.7
7.5
n
6.9
7
s22
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A．
A
C．
C
D
A
B
B
B
D
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
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（6，2）
（6，3）
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（6，5）
（6，6）

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