1．（3分）的絕對值是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）春節(jié)假期，我國文化和旅游市場安全繁榮有序，出游人次和出游總花費等多項指標均創(chuàng)歷史新高．據初步統(tǒng)計，國內游客出游總花費為6326.87億元億用科學記數法表示正確的是（ ）
A．6.32687×1012B．63.2687×1010
C．6.32687×1011D．632687×108
3．（3分）一個正方體的每個面上都寫有一個漢字，如圖是該正方體的展開圖，則與漢字“好”相對的漢字是（ ）
A．中B．國C．故D．事
4．（3分）下列運算結果正確的是（ ）
A．53＝15B．（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6
C．D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
5．（3分）如圖，△APB是⊙O的內接三角形，直徑CD⊥AB于點E．如果，∠P＝60°，那么CE的長為（ ）
A．10B．C．15D．5
6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0時，配方后正確的是（ ）
A．（x﹣2）2＝﹣2B．（x﹣1）2＝4C．（x﹣1）2＝﹣2D．（x+2）2＝4
7．（3分）“龍門石窟”和“白馬寺”是洛陽市的兩張旅游名片．2024年春節(jié)期間，兩處景點一站式旅游都有A，B，C三種消費套餐．小明一家準備去兩處景點旅游，則小明一家在兩處景點選擇同一套餐消費的概率是（ ）
A．B．C．D．1
8．（3分）某校組織全體黨員赴革命老區(qū)開展“重走紅軍路，感悟革命精神”的黨員主題實踐活動，全程80千米．學校通知上午七點整大家乘大巴車前往目的地，因堵車大巴車晚到，推遲了10分鐘出發(fā)，途中大巴車平均每小時比原計劃多走20%，結果正好按原計劃到達目的地．設大巴車原計劃的平均速度為x千米/時，則可列方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）每一片雪花各頂點連接其外形就是正六邊形．若繞這個正六邊形的中心O旋轉至和原圖形重合，至少需要旋轉（ ）
A．360°B．180°C．120°D．60°
10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，點D在邊AC上．連接BD．按以下步驟作圖：（1）以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB，AC于M，N兩點；（2）再分別以M，N兩點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P；（3）連接AP并延長，分別交BD，BC于E，F(xiàn)兩點．若AD＝3DC，連接DF，則DF：FC的值為（ ）
A．B．C．D．1
二、填空題(每小題3分，共15分)
11．（3分）如圖，在同一平面內，已知AB∥CD，直線EF平分∠GEB，過點D作DH⊥EF于點H，若∠GEB＝70°，則∠CDH＝ ．
12．（3分）已知不等式組有四個整數解，則a的取值范圍為 ．
13．（3分）根據物理學規(guī)律，如果把一物體從地面以9.8m/s的速度豎直上拋，那么經過x秒物體離地面的高度（單位：m）約為9.8x﹣4.9x2．根據上述規(guī)律，物體經過 秒落回到地面．
14．（3分）如圖，點A，C均在⊙O上，線段BD經過圓心，AB⊥BD于點B，CD⊥BD于點D，已知⊙O的半徑為2，，CD＝1，則圖中陰影部分的周長為 ．
15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠BCD的平分線交邊AD于點E，M，N分別是邊AB，BC上的動點，且BM＝BN，P是線段CE上的動點，連接PM，PN．當BN＝ 時，PM+PN的值最?。?br>三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)
16．（10分）計算：
（1）；
（2）先化簡代數式，并求當時代數式的值．
17．（9分）某中學九年級3月15日舉辦“中考百日誓師”活動暨研學活動，為著力培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，學校選取了四個研學基地舉辦此次活動．
A．“廟底溝博物館”；B．“黃河濕地公園”；C．“函谷關景區(qū)”；D．“紅色教育基地”．
為了解學生對以上研學基地的喜歡情況，隨機抽取部分學生進行調查統(tǒng)計（每名學生只能選擇一個研學基地），將調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：
（1）在本次調查中，一共抽取 名學生，扇形統(tǒng)計圖中A所對應圓心角的度數為 ；
（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若該校共有4200名學生，請你估計選擇C研學基地的學生人數；
（4）根據樣本調查結果，請用不超過30字的一段話描述你對研學活動組織者的建議．
18．（9分）如圖，一次函數y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y2＝（m≠0）的圖象交于A（2，n），B（﹣4，﹣6）兩點．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）畫出相關的圖象，并結合已有函數的圖象，請直接寫出不等式組﹣9≤kx+b≤的解集．
19．（9分）“度高者重表，測深者累矩，孤離者三望，離而又旁求者四望．觸類而長之，則雖幽遐詭伏，靡所不入”就是說，使用多次測量傳遞的方法，就可以測量出各點之間的距離和高度差．
——劉徽《九章算術注?序》
某市科研考察隊為了求出某海島上的山峰AB的高度，如圖，在同一海平面的D處和F處分別樹立標桿CD和EF，標桿的高都是5.5米，DF兩處相隔80米，從標桿CD向后退11米的G處，可以看到頂峰A和標桿頂端C在一條直線上；從標桿EF向后退13米的H處，可以看到頂峰A和標桿頂端E在一條直線上．求山峰AB的高度及它和標桿CD的水平距離．
注：圖中各點都在一個平面內．
20．（9分）某苗圃基地新培育A，B兩種樹苗，其中A種樹苗的銷售單價比B種樹苗的銷售單價每捆少6元；售出A種樹苗5捆和B種樹苗4捆的銷售額相同．
（1）求A，B兩種樹苗銷售單價每捆多少錢；
（2）某公司準備購進兩種樹苗共100捆，用于綠化單位環(huán)境．要求購進B種樹苗的數量不少于A種樹苗數量的三分之一，兩種樹苗總費用不超過2700元．問如何設定購進方案，公司所需費用最少？最少費用是多少？
21．（9分）花壇水池中央有一噴泉，水管OC＝3m，水從噴頭C噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點后落下，為增強欣賞效果，噴頭C不定時自動升降，上下升降的范圍是±1.2m．如圖，建立平面直角坐標系，水的落地點B距水池中央的水平距離為nm，水流所成拋物線L：y＝mx2﹣2mx+3的最高點距離水面4m．
（1）求m，n的值以及拋物線頂點坐標；
（2）升降噴頭C時，水流所成的拋物線形狀不變．某一時刻，身高1.65m的小麗同學，恰好站在距花壇中心水管2m的位置，問噴頭C在升降過程中，水流是否會打濕小麗的頭發(fā)？
22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，且DE⊥AC，垂足是點E，延長CA交⊙O于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接DF，若，CE＝27，求AE的長和cs∠BAF的值．
23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，點D是斜邊AB上一點，，連接CD，過點A作CD的垂線分別交CD于點E，交BC于點F，點M是AC的中點，連接EM．
（1）問題提出：
①如圖1，若BC＝AC，則EM＝ ，CF＝ ；
②如圖2，若，求EM和CF．
（2）推廣應用：
如圖3，若，請直接寫出EM和CF的長．（用已知數或含n的式子表示）
2024年河南省洛陽市宜陽縣、安陽市滑縣中考數學一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）下面各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．
1．（3分）的絕對值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先估算出的值，再根據絕對值的性質進行解答即可．
【解答】解：∵≈1.73＜2，
∴2﹣＞0，
∴|2﹣|＝2﹣．
故選：A．
【點評】本題考查的是絕對值的性質及估算無理數的大小，先估算出的值判斷出2﹣的符號是解答此題的關鍵．
2．（3分）春節(jié)假期，我國文化和旅游市場安全繁榮有序，出游人次和出游總花費等多項指標均創(chuàng)歷史新高．據初步統(tǒng)計，國內游客出游總花費為6326.87億元億用科學記數法表示正確的是（ ）
A．6.32687×1012B．63.2687×1010
C．6.32687×1011D．632687×108
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．
【解答】解：6326.87億＝632687000000＝6.32687×1011，
故選：C．
【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）一個正方體的每個面上都寫有一個漢字，如圖是該正方體的展開圖，則與漢字“好”相對的漢字是（ ）
A．中B．國C．故D．事
【分析】根據正方體的表面展開圖找相對面的方法：“Z”字兩端是對面，即可解答．
【解答】解：與漢字“好”相對的漢字是中，
故選：A．
【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關鍵．
4．（3分）下列運算結果正確的是（ ）
A．53＝15B．（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6
C．D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
【分析】利用有理數的乘方法則，積的乘方法則，完全平方公式逐項判斷即可．
【解答】解：53＝125，則A不符合題意；
（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6，則B符合題意；
＝1﹣，則C不符合題意；
（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，則D不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查整式的運算及完全平方公式，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．
5．（3分）如圖，△APB是⊙O的內接三角形，直徑CD⊥AB于點E．如果，∠P＝60°，那么CE的長為（ ）
A．10B．C．15D．5
【分析】連接AC、BC，根據垂徑定理求得AE＝BE＝AB＝5，則CD垂直平分AB，所以AC＝BC，而∠ACB＝∠P＝60°，則△ABC是等邊三角形，所以∠BAC＝60°，則＝tan60°＝，求得CE＝AE＝15，于是得到問題的答案．
【解答】解：連接AC、BC，
∵⊙O的直徑CD⊥AB于點E，AB＝10，
∴AE＝BE＝AB＝5，
∴CD垂直平分AB，
∴AC＝BC，
∵∠ACB＝∠P＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴＝tan∠BAC＝tan60°＝，
∴CE＝AE＝×5＝15，
故選：C．
【點評】此題重點考查垂徑定理、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質、銳角三角函數與解直角三角形等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵．
6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0時，配方后正確的是（ ）
A．（x﹣2）2＝﹣2B．（x﹣1）2＝4C．（x﹣1）2＝﹣2D．（x+2）2＝4
【分析】先把常數項移到方程右側，再把方程兩邊加上1，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．
【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0，
x2﹣2x＝3，
x2﹣2x+1＝4，
（x﹣1）2＝4．
故選：B．
【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟是解決問題的關鍵．
7．（3分）“龍門石窟”和“白馬寺”是洛陽市的兩張旅游名片．2024年春節(jié)期間，兩處景點一站式旅游都有A，B，C三種消費套餐．小明一家準備去兩處景點旅游，則小明一家在兩處景點選擇同一套餐消費的概率是（ ）
A．B．C．D．1
【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及小明一家在兩處景點選擇同一套餐消費的結果數，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結果，其中小明一家在兩處景點選擇同一套餐消費的結果有3種，
∴小明一家在兩處景點選擇同一套餐消費的概率為．
故選：A．
【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．
8．（3分）某校組織全體黨員赴革命老區(qū)開展“重走紅軍路，感悟革命精神”的黨員主題實踐活動，全程80千米．學校通知上午七點整大家乘大巴車前往目的地，因堵車大巴車晚到，推遲了10分鐘出發(fā)，途中大巴車平均每小時比原計劃多走20%，結果正好按原計劃到達目的地．設大巴車原計劃的平均速度為x千米/時，則可列方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根據大巴車原計劃的速度與實際速度間的關系，可得出大巴車實際的平均速度為（1+20%）x千米/時，利用時間＝路程÷速度，結合實際比原計劃少用10分鐘，即可列出關于x的分式方程，此題得解．
【解答】解：∵途中大巴車平均每小時比原計劃多走20%，且大巴車原計劃的平均速度為x千米/時，
∴大巴車實際的平均速度為（1+20%）x千米/時．
根據題意得：＝+．
故選：D．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
9．（3分）每一片雪花各頂點連接其外形就是正六邊形．若繞這個正六邊形的中心O旋轉至和原圖形重合，至少需要旋轉（ ）
A．360°B．180°C．120°D．60°
【分析】正六邊形被經過中心的半徑平分成6個全等的部分，則旋轉的角度由此即可確定．
【解答】解：正六邊形可以被經過中心的半徑平分成6個全等的部分，
則旋轉至少360°÷6＝60°，能夠與本身重合．
故選：D．
【點評】本題考查旋轉對稱圖形的知識，注意正六邊形是旋轉對稱圖形，確定旋轉角的方法是需要準確掌握的內容．
10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，點D在邊AC上．連接BD．按以下步驟作圖：（1）以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB，AC于M，N兩點；（2）再分別以M，N兩點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P；（3）連接AP并延長，分別交BD，BC于E，F(xiàn)兩點．若AD＝3DC，連接DF，則DF：FC的值為（ ）
A．B．C．D．1
【分析】利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形，∠BAC＝90°，利用基本作圖得到AF平分∠BAF，則根據角平分線的性質和三角形面積公式得到AB：AC＝BF：CF，則CF＝BC＝，過B點作BH∥DF交AC與H點，如圖，由于AD＝3DC，所以CD＝2，接著根據平行線分線段成比例定理得到＝＝＝，所以CH＝，DF＝BH，則AH＝，然后利用勾股定理計算出BH＝，則DF＝，最后可計算出的值．
【解答】解：∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC為直角三角形，∠BAC＝90°，
由作法得AF平分∠BAF，
∴點F到AB、AC的距離相等，
∴S△ABF：S△ACF＝AB：AC＝BF：CF，即BF：CF＝6：8＝3：4，
∴CF＝BC＝，
過B點作BH∥DF交AC與H點，如圖，
∵AD＝3DC，
∴CD＝AC＝2，
∵DF∥BH，
∴＝＝＝，
∴CH＝CD＝×2＝，DF＝BH，
∴AH＝AC﹣CH＝8﹣＝，
在Rt△ABH中，BH＝＝，
∴DF＝×＝，
∴＝＝．
故選：B．
【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、角平分線的性質和基本作圖．
二、填空題(每小題3分，共15分)
11．（3分）如圖，在同一平面內，已知AB∥CD，直線EF平分∠GEB，過點D作DH⊥EF于點H，若∠GEB＝70°，則∠CDH＝ 55° ．
【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補和角平分線的定義得出∠CDH＝90°﹣∠HED，進而解答即可．
【解答】解：∵直線EF平分∠GEB，∠GEB＝70°，
∴∠HED＝∠AEH＝∠GEF＝，
∵過點D作DH⊥EF于點H，
∴∠HDE＝90°﹣35°＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠AED+∠CDE＝180°，
∵∠AED＝∠GEB＝70°，
∴∠CDE＝110°，
∴∠CDH＝∠CDE﹣∠HDE＝110°﹣55°＝55°，
故答案為：55°．
【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據兩直線平行，同旁內角互補解答．
12．（3分）已知不等式組有四個整數解，則a的取值范圍為 9＜a≤10 ．
【分析】解不等式2（x﹣1）＞，得x＞5，然后根據題意即可得出a的取值范圍．
【解答】解：由不等式2（x﹣1）＞，可得x＞5，
所以不等式組四個整數解為6，7，8，9，
所以9＜a≤10，
故答案為：9＜a≤10．
【點評】此題考查的是一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
13．（3分）根據物理學規(guī)律，如果把一物體從地面以9.8m/s的速度豎直上拋，那么經過x秒物體離地面的高度（單位：m）約為9.8x﹣4.9x2．根據上述規(guī)律，物體經過 2 秒落回到地面．
【分析】根據“物體落回到地面”可得9.8x﹣4.9x2＝0，解此方程即可．
【解答】解：由題意可得：9.8x﹣4.9x2＝0，
解得：x1＝0（舍去），x2＝2，
∴物體經過2秒落回到地面．
故答案為：2．
【點評】本題主要考查解一元二次方程，根據題目意思正確列出方程并求解是解題關鍵．
14．（3分）如圖，點A，C均在⊙O上，線段BD經過圓心，AB⊥BD于點B，CD⊥BD于點D，已知⊙O的半徑為2，，CD＝1，則圖中陰影部分的周長為 +2+2．
【分析】證明△COD≌△OAB，根據全等三角形的性質求出∠OAB＝∠COD，解直角三角形求出∠AOB＝60°，則∠AOD＝120°，∠OAB＝∠COD＝30°，∠AOC＝150°，根據弧長計算公式求出的長度，再求解即可．
【解答】解：∵AB⊥BD于點B，CD⊥BD于點D，
∴∠ABD＝∠CDB＝90°，
∵⊙O的半徑為2，CD＝1，
∴OD＝＝＝，
∵AB＝，
∴AB＝OD，
在Rt△OAB和Rt△COD中，
，
∴Rt△OAB≌Rt△COD（HL），
∴∠OAB＝∠COD，OB＝CD＝1，
∵sin∠AOB＝＝，
∴∠AOB＝60°，
∴∠AOD＝120°，∠OAB＝∠COD＝30°，
∴∠AOC＝150°，
∴的長度＝＝，
∴圖中陰影部分的周長＝+1++1+＝+2+2，
故答案為：+2+2．
【點評】本題考查了弧長的計算，勾股定理，全等三角形的性質與判定，解直角三角形求出∠AOC＝150°是解題的關鍵．
15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠BCD的平分線交邊AD于點E，M，N分別是邊AB，BC上的動點，且BM＝BN，P是線段CE上的動點，連接PM，PN．當BN＝ 2 時，PM+PN的值最小．
【分析】過點P作PG⊥CD于點G，交AB于點F，作PH⊥BC于點H，則四邊形BCGF是矩形，所以FG＝BC＝4，∠PFB＝90°，由CE平分∠BCD，得PH＝PG，由PM≥PF，PN≥PH，得PM+PN≥4，可知當PM與PF重合且PN與PH重合時，PM+PN取得最小值4，此時四邊形BHPF是正方形，則BN＝BH＝PF＝PH＝PG＝FG＝2，于是得到問題的答案．
【解答】解：過點P作PG⊥CD于點G，交AB于點F，作PH⊥BC于點H，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠BCG＝∠FGC＝90°，
∴四邊形BCGF是矩形，
∴FG＝BC＝4，∠PFB＝∠B＝∠PHB＝90°，
∴四邊形BHPF是矩形，PF⊥AB，
∵CE平分∠BCD，
∴PH＝PG，
∵PM≥PF，PN≥PH，
∴PM+PN≥PF+PH，
∴PM+PN≥PF+PG，
∵PF+PG＝FG＝4，
∴PM+PN≥4，
∴當PM與PF重合且PN與PH重合時，PM+PN取得最小值4，
∵BM＝BN，
∴當PM與PF重合且PN與PH重合時，則BF＝BH，此時四邊形BHPF是正方形，
∴BH＝PF＝PH＝PG＝FG＝×4＝2，
∴BN＝BH＝2，
故答案為：2．
【點評】此題重點考查矩形的判定與性質、正方形的判定與性質、角平分線的性質、垂線段最短等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵．
三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)
16．（10分）計算：
（1）；
（2）先化簡代數式，并求當時代數式的值．
【分析】（1）先化簡，然后計算加減法即可；
（2）先化簡，然后將x的值代入化簡后的式子計算即可．
【解答】解：（1）
＝﹣3﹣4×+1﹣（﹣2）
＝2﹣3﹣2+1+2
＝0；
（2）
＝
＝
＝，
當時，原式＝＝．
【點評】本題考查分式的化簡求值、實數的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
17．（9分）某中學九年級3月15日舉辦“中考百日誓師”活動暨研學活動，為著力培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，學校選取了四個研學基地舉辦此次活動．
A．“廟底溝博物館”；B．“黃河濕地公園”；C．“函谷關景區(qū)”；D．“紅色教育基地”．
為了解學生對以上研學基地的喜歡情況，隨機抽取部分學生進行調查統(tǒng)計（每名學生只能選擇一個研學基地），將調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：
（1）在本次調查中，一共抽取 24 名學生，扇形統(tǒng)計圖中A所對應圓心角的度數為 30° ；
（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若該校共有4200名學生，請你估計選擇C研學基地的學生人數；
（4）根據樣本調查結果，請用不超過30字的一段話描述你對研學活動組織者的建議．
【分析】（1）由B的人數除以所占百分比得出一共抽取的學生人數；用360°乘以A所占的百分比即可；
（2）求出C、D的人數，將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；
（3）由該校共有學生人數乘以選擇C研學基地的學生人數所占的比例即可；
（4）根據學生對基地的喜歡情況給出建議．
【解答】解：（1）在本次調查中，一共抽取的學生人數為：12÷50%＝24（名），
在扇形統(tǒng)計圖中A所對應圓心角的度數為：360°×＝30°，
故答案為：24，30°；
（2）C的人數為：24×25%＝6（名），
∴D的人數為：24﹣12﹣6﹣2＝4（名），
將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：
（3）4200×25%＝1050（名），
答：估計選擇研學基地C的學生人數約為1050名；
（4）根據樣本調查結果，喜歡黃河濕地公園基地的學生較多，
建議學校選取黃河濕地公園基地舉辦此次活動．
【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>18．（9分）如圖，一次函數y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y2＝（m≠0）的圖象交于A（2，n），B（﹣4，﹣6）兩點．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）畫出相關的圖象，并結合已有函數的圖象，請直接寫出不等式組﹣9≤kx+b≤的解集．
【分析】（1）依據題意，先將B（6，﹣1）代入反比例函數解析式求得m，再將A（﹣2，n）代入反比例函數解析式求得n，最后將A、B點的坐標代入一次函數解析式，即可得解；
（2）把y＝﹣9代入y1＝3x+6求得x＝﹣5，結合 A、B的坐標，根據圖象即可求解．
【解答】解：（1）∵B（﹣4，﹣6）在反比例函數y2＝（m≠0）的圖象上，
∴﹣6＝．
∴m＝24．
∴反比例函數的解析式為y2＝．
∵點A（2，n）在反比例函數y2＝的圖象上，
∴n＝＝12．
∴點A坐標為（2，12）．
由題意得：，
∴．
∴一次函數的解析式為y1＝3x+6．
（2）把y＝﹣9代入y1＝3x+6求得x＝﹣5，
觀察圖象，不等式組﹣9≤kx+b≤的解集是﹣5≤x≤﹣4或0＜x≤2．
【點評】本題是反比例函數與一次函數的交點問題，考查了待定系數法求函數的解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，函數與不等式組的故選，數形結合是解決本題的關鍵．
19．（9分）“度高者重表，測深者累矩，孤離者三望，離而又旁求者四望．觸類而長之，則雖幽遐詭伏，靡所不入”就是說，使用多次測量傳遞的方法，就可以測量出各點之間的距離和高度差．
——劉徽《九章算術注?序》
某市科研考察隊為了求出某海島上的山峰AB的高度，如圖，在同一海平面的D處和F處分別樹立標桿CD和EF，標桿的高都是5.5米，DF兩處相隔80米，從標桿CD向后退11米的G處，可以看到頂峰A和標桿頂端C在一條直線上；從標桿EF向后退13米的H處，可以看到頂峰A和標桿頂端E在一條直線上．求山峰AB的高度及它和標桿CD的水平距離．
注：圖中各點都在一個平面內．
【分析】根據題意可得：AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，從而可得∠B＝∠CDG＝∠EFH＝90°，然后證明A字模型相似△ABG∽△CDG，△EFH∽△ABH，從而利用相似三角形的性質進行計算，即可解答．
【解答】解：由題意得：AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴∠B＝∠CDG＝∠EFH＝90°，
∵∠AGB＝∠CGD，
∴△ABG∽△CDG，
∴＝，
∴＝，
∵∠H＝∠H，
∴△EFH∽△ABH，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
解得：BD＝440，
∴＝，
解得：AB＝225.5，
∴山峰AB的高度為225.5米，它和標桿CD的水平距離為440米．
【點評】本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握A字模型相似三角形是解題的關鍵．
20．（9分）某苗圃基地新培育A，B兩種樹苗，其中A種樹苗的銷售單價比B種樹苗的銷售單價每捆少6元；售出A種樹苗5捆和B種樹苗4捆的銷售額相同．
（1）求A，B兩種樹苗銷售單價每捆多少錢；
（2）某公司準備購進兩種樹苗共100捆，用于綠化單位環(huán)境．要求購進B種樹苗的數量不少于A種樹苗數量的三分之一，兩種樹苗總費用不超過2700元．問如何設定購進方案，公司所需費用最少？最少費用是多少？
【分析】（1）根據A種樹苗5捆和B種樹苗4捆的銷售額相同，列出方程求解即可；
（2）兩種樹苗的總費用＝甲種樹苗的總費用+乙種樹苗的總費用，把相關數值代入可得總費用關于樹苗棵數的函數關系．進而根據B種樹苗的數量不少于A種樹苗數量的三分之一，兩種樹苗總費用不超過2700元得到自變量的取值范圍，根據一次函數的增減性判斷出自變量的取值，進而可得相應方案和最少費用．
【解答】解：（1）設A樹苗銷售單價為每捆x元，則B樹苗銷售單價為每捆（x+6）元，根據題意，得：
5x＝4（x+6）．
解得：x＝24．
∴x+6＝30．
答：A樹苗銷售單價為每捆24元，B樹苗銷售單價每捆為30元；
（2）設A樹苗購進a捆，則B樹苗購進（100﹣a）捆，購進樹苗所需費用為w元．根據題意得：
w＝24a+30（100﹣a）
＝﹣6a+3000．
∵購進B種樹苗的數量不少于A種樹苗數量的三分之一，兩種樹苗總費用不超過2700元．
∴．
解得：50≤a≤75．
∵﹣6＜0，
∴w隨a的增大而減?。?br>∴a＝75時，w最?。钚≈担?550（元）．
∴100﹣a＝25．
答：A樹苗購進75捆，B樹苗購進25捆，公司所需費用最少，最少費用是2550元．
【點評】本題考查一次函數的應用．找到能解決問題的相等關系是解決本題的關鍵．用到的知識點為：一次函數的比例系數小于0，函數值隨自變量的增大而減?。?br>21．（9分）花壇水池中央有一噴泉，水管OC＝3m，水從噴頭C噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點后落下，為增強欣賞效果，噴頭C不定時自動升降，上下升降的范圍是±1.2m．如圖，建立平面直角坐標系，水的落地點B距水池中央的水平距離為nm，水流所成拋物線L：y＝mx2﹣2mx+3的最高點距離水面4m．
（1）求m，n的值以及拋物線頂點坐標；
（2）升降噴頭C時，水流所成的拋物線形狀不變．某一時刻，身高1.65m的小麗同學，恰好站在距花壇中心水管2m的位置，問噴頭C在升降過程中，水流是否會打濕小麗的頭發(fā)？
【分析】（1）先將拋物線寫成頂點式，根據已知題意可知3﹣m＝4，即可求出m值，頂點坐標即可求出，再將y＝0代入解析式，即可求出n的值；
（2）將x＝2代入解析式中即可得出y＝3中，再算出當噴頭C在最低位置時，當x＝2對應的縱坐標為3﹣1.2＝1.8m，然后比較1.8m與1.65m，即可求出答案．
【解答】解：（1）y＝mx2﹣2mx+3＝m（x﹣1）2+3﹣m，
∵y＝mx2﹣2mx+3的最高點距離水面4m．
∴3﹣m＝4，
解得：m＝﹣1，
∴y＝﹣（x﹣1）2+4，
∴當頂點坐標（1，4），
當y＝0時，
即0＝﹣（x﹣1）2+4，
解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍），
∴n＝3，
綜上所述：m＝﹣1，n＝3，頂點坐標為（1，4）．
（2）當x＝2時，y＝﹣（2﹣1）2+4＝3，
3﹣1.2＝1.8（m），
∵1.8m＞1.65m，
∴當噴頭C在升降過程中，水流是不會打濕小麗的頭發(fā)．
【點評】本題主要考查二次函數的應用，讀懂題意是解題的關鍵．
22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，且DE⊥AC，垂足是點E，延長CA交⊙O于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接DF，若，CE＝27，求AE的長和cs∠BAF的值．
【分析】（1）連接OD，則∠ODB＝∠ABC，由AB＝AC，得∠C＝∠ABC，所以∠ODB＝∠C，則OD∥AC，所以∠ODE＝∠DEC＝90°，即可證明DE是⊙O的切線；
（2）連接AD、BF，由AB是⊙O的直徑，得∠ADB＝∠AFD＝90°，則∠ADC＝90°，再證明∠C＝∠DFC，得DC＝DF＝9，所以FE＝CE＝27，即可由＝＝csC，求得AB＝AC＝＝30，則AE＝AC﹣CE＝3，AF＝FE﹣AE＝24，求得cs∠BAF＝＝．
【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABC，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC于點E，
∴∠ODE＝∠DEC＝90°，
∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切線．
（2）解：連接AD、BF，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝∠AFD＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝∠ABC，∠DFC＝∠ABC，
∴∠C＝∠DFC，
∴DC＝DF＝9，
∴FE＝CE＝27，
∵＝＝csC，
∴AB＝AC＝＝＝30，
∴AE＝AC﹣CE＝30﹣27＝3，
∴AF＝FE﹣AE＝27﹣3＝24，
∴cs∠BAF＝＝＝，
∴AE的長是3，cs∠BAF的值是．
【點評】此題重點考查等腰三角形的性質、平行線的判定與性質、切線的判定定理、圓周角定理、銳角三角函數與解直角三角形等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵．
23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，點D是斜邊AB上一點，，連接CD，過點A作CD的垂線分別交CD于點E，交BC于點F，點M是AC的中點，連接EM．
（1）問題提出：
①如圖1，若BC＝AC，則EM＝ 2 ，CF＝；
②如圖2，若，求EM和CF．
（2）推廣應用：
如圖3，若，請直接寫出EM和CF的長．（用已知數或含n的式子表示）
【分析】（1）證明△BHD∽△BCA，得到，證明tan∠CAF＝tan∠FCE，得到，即可求解；
（2）若，由（1）知，BC＝n，，則HB＝n，DH＝1，則CH＝n﹣n＝n，而＝，即可求解．
【解答】解：（1）∵點M是AC的中點，
則ME＝AC＝2；
過點D作DH⊥BC于點H，
則DH∥AC，
則△BHD∽△BCA，
則，
即，
∵∠CAF+∠CFA＝90°，∠CFA+∠FCE＝90°，
∴∠CAF＝∠FCE，
∴tan∠CAF＝tan∠FCE，
即，即．
①當AC＝BC＝4時，
∵，
則HB＝1＝DH，則CH＝4﹣1＝3，
∵＝，
則CF＝；
故答案為：2，；
②若，則BC＝3，
∵，
則HB＝，DH＝1，
則CH＝3﹣＝，
∵＝，
則CF＝；
由（1）知，EM＝2；
（2）若，
由（1）知，BC＝n，
∵，
則HB＝n，DH＝1，
則CH＝n﹣n＝n，
∵＝，
則CF＝；
由（1）知，EM＝2．
【點評】本題考查的是三角形綜合題，涉及到三角形相似、解直角三角形等，證明三角形相似是解題的關鍵．

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