湖北省部分省級示范高中2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中測試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

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考試時間：2024年4月29日 試卷滿分：150分
★?？荚図樌?br>注意事項：
1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
⒉選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
3．非選擇題的作答；用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 下列求導(dǎo)運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知為等差數(shù)列，，則等于（ ）
A. 21B. 17C. 23D. 20
3. 甲、乙兩人要在一排6個空座上就坐，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都有空座，則不同的坐法有（ ）
A. 6種B. 3種C. 20種D. 12種
4. 設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則等于（ ）
A. B. C. 2D. 5
5. 學(xué)校將從4男4名女中選出4人分別擔(dān)任辯論賽中一、二、三、四辯手，其中男生甲不適合擔(dān)任一辯手，女生乙不適合擔(dān)任四辯手．要求甲乙同時入選或同時不入選．不同組隊形式有（ ）種．
A. 480B. 360C. 570D. 540
6. 如圖，可導(dǎo)函數(shù)在點處的切線為，設(shè)，則下列說法正確的是（ ）
A. B.
C. 是的極大值點D. 是的極小值點
7. 函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 數(shù)列，若存在常數(shù)，對任意，恒有，則稱數(shù)列為數(shù)列．記是數(shù)列的前項和，下列說法錯誤的是（ ）
A. 首項為1，公比為的等比數(shù)列是數(shù)列
B. 存在等差數(shù)列和等比數(shù)列，使得數(shù)列是數(shù)列
C. 若數(shù)列是數(shù)列，則數(shù)列是數(shù)列
D. 若數(shù)列數(shù)列，則數(shù)列是數(shù)列
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，存多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 等差數(shù)列的前項和為，則（ ）
A. B.
C. D. 當(dāng)時，的最小值為16
10. 某中學(xué)五名高一學(xué)生選擇甲、乙、丙、丁四個社團進行實踐活動，每名學(xué)生只能選一個社團，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 所有不同的分派方案共種
B. 若甲社團沒人選，乙、丙、丁每個社團至少有一個學(xué)生選，則所有不同的分派方案共300種
C. 若每個社團至少派1名志愿者，且志愿者必須到甲社團，則所有不同分派方穼共60種
D. 若每個社團至少有1個學(xué)生選，且學(xué)生A，B不安排到同一社團，則所有不同分派方案共216種
11. 已知函數(shù)存在兩個極值點，且，．設(shè)的零點個數(shù)為，方程的實根個數(shù)為，則（ ）
A. 當(dāng)時，B. 當(dāng)時，
C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 關(guān)于的方程的解是______．
13. 已知函數(shù)在處取得極小值，則的值為______．
14. 已知定義域為的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若將方程實數(shù)解的個數(shù)記為，則______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 混放在一起6件不同的產(chǎn)品中，有2件次品，4件正品．現(xiàn)需通過檢測將其區(qū)分，每次隨機抽取一件進行檢測，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出4件正品時檢測結(jié)束．
（1）一共抽取了4次檢測結(jié)束，有多少種不同的抽法?
（2）若第一次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，檢測結(jié)束時有多少種不同的抽法?（要求：解答過程要有必要的說明和步驟）
16. 數(shù)列中，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和．
17. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若恒成立，求實數(shù)的取值集合．
18. 已知數(shù)列中，，且對任意正整數(shù)都有．若數(shù)列滿足：，
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，若為遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．
19. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．