湖北省鄂東南省級示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題學(xué)校：鄂南高中命題教師：汪勇謀陳艷峰劉峰徐丹
審題學(xué)校：紅安一中審題教師：王曉華
考試時間：2024年4月178下午15：00-17：00 試卷滿分：150分
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)為6，則（）
A. B. 2C. D. 6
2. 在等差數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，，則（）
A. 118B. 128C. 138D. 148
3. 函數(shù)在上的最大值為（）
A 0B. C. D.
4. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則曲線的圖象在點(diǎn)處的切線方程是（）
A B. C. D.
5. 式子的值為（）
A. 27B. 127C. 5160D. 與的取值有關(guān)
6. 2024年元旦期間，哈爾濱這座冰城火爆出圈，成為旅游城市中的頂流．某班級6位同學(xué)也準(zhǔn)備趁著春節(jié)假期共赴一場冰雪之約，這6位同學(xué)準(zhǔn)備在行程第一天去冰雪大世界、中央大街、防洪紀(jì)念塔三個景點(diǎn)中游玩，已知6位同學(xué)都會進(jìn)行選擇且只能選擇其中一個景點(diǎn)，并且每個景點(diǎn)至少一位同學(xué)會選，則不同的選法總數(shù)為（）
A. 240B. 360C. 420D. 540
7. 已知為數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足：，，記不超過的最大整數(shù)為，則的值為（）
A 4B. 3C. 2D. 1
8. 對任意的，不等式恒成立，則正實數(shù)的最小值為（）
A. B. 1C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 現(xiàn)有3個編號為1，2，3的盒子和3個編號為1，2，3的小球，要求把3個小球全部放進(jìn)盒子中，則下列結(jié)論正確的有（）
A. 沒有空盒子的方法共有6種
B. 所有的放法共有21種
C. 恰有1個盒子不放球的方法共有9種
D. 沒有空盒子且小球均不放入自己編號盒子的方法有2種
10. 已知數(shù)列滿足，則（）
A. B. 數(shù)列是等差數(shù)列
C. 的前項和為D. 數(shù)列的最小項為4
11. 已知函數(shù)和的定義域為R，為偶函數(shù)，gx=g4?x,fx=1?g′x，下列說法正確的是（）
A. 函數(shù)關(guān)于對稱B. g′2022=0
C. 關(guān)于點(diǎn)對稱D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．，且滿足，則______．
13. 已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則的最小值為______．
14. 計算機(jī)是20世紀(jì)最偉大的發(fā)明之一，計算機(jī)在進(jìn)行計算和信息處理時，使用的是二進(jìn)制．若將一個十進(jìn)制數(shù)表示為，其中，則其二進(jìn)制為，例如：自然數(shù)1在二進(jìn)制中就表示為，2表示為，3表示為，4表示為，7表示為．記為中0的個數(shù)，如，則______；從1到127這些自然數(shù)的二進(jìn)制表示中的自然數(shù)有______個．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為128，各項系數(shù)之和為．
（1）求正整數(shù)和實數(shù)的值；
（2）求的展開式中項的系數(shù)．
16. 已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，且是和的等差中項，是和的等比中項．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若為數(shù)列的前項和，求證：．
17. 已知函數(shù)（為自然常數(shù)，）．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)時，．
18. 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，以點(diǎn)為切點(diǎn)作曲線的切線，求切線方程；
（2）證明：函數(shù)有3個零點(diǎn)；
（3）若在區(qū)間上有最小值，求的取值范圍．
19. 如果一個正項數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都大于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做類等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做類等比數(shù)列的類比．
（1）若數(shù)列是一個類等比數(shù)列，且，證明；
（2）對于一個正項數(shù)列，且首項，滿足；
①證明：數(shù)列為遞減數(shù)列；
②證明：．