湖北省宜昌市部分省級(jí)示范高中2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題學(xué)校：當(dāng)陽(yáng)一中審題學(xué)校：宜都一中三峽高中
考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 在等比數(shù)列中，，且，則等于（）
A. B. C. D.
2. 已知兩條直線和相互垂直，則（）
A. 2B. 3C. D.
3. 已知空間向量，，若，則實(shí)數(shù)（）
A. 0B. 2C. D.
4. 已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦距為4，則等于（）
A. 8B. 7C. 6D. 5
5. 有A、B、C、D、E五位學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模比賽，決出了第一到第五的名次，A、B兩位學(xué)生去問(wèn)成績(jī)，老師對(duì)A說(shuō)：你的名次不知道，但肯定沒(méi)得第一名；又對(duì)B說(shuō)：你是第三名.請(qǐng)你分析一下，這五位學(xué)生的名次排列的種數(shù)為（）
A. 6B. 18C. 20D. 24
6. 已知函數(shù)的圖象為曲線，若曲線存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
7. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為.短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于，兩點(diǎn).若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）
A. B. C. D.
8. 已知為正方形的中心，分別為的中點(diǎn)，若將正方形沿對(duì)角線翻折，使得二面角的大小為，則此時(shí)的值為（）
A. B. C. D.
二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 從6名男生和4名女生中選出4人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽，則下列說(shuō)法正確的有（）
A. 如果4人全部為男生，那么有30種不同的選法
B. 如果4人中男生女生各有2人，那么有30種不同的選法
C. 如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)，那么有28種不同的選法
D. 如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，那么有140種不同的選法
10. 已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?，是的?dǎo)函數(shù)，且，則（）
A B. C. D.
11. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，則（）
A. 的面積的最大值為2B.
C. D.
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 某人有3個(gè)電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有______種.
13. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則它的前100項(xiàng)之和等于______.
14. 已知e是自然對(duì)數(shù)底數(shù)，則的最小值為_(kāi)_____.
四、解答題：本大題共5題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 設(shè)函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
16. 已知圓的圓心在直線上且與軸相切，圓被直線截得的弦長(zhǎng)為4.
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）從圓外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求最小值.
17. 設(shè)是各項(xiàng)都為正的單調(diào)遞增數(shù)列，已知，且滿足關(guān)系式：，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)積.
18. 在如圖所示的多面體中，四邊形為菱形，在梯形中，，，，平面平面.
（1）證明：；
（2）若直線與平面所成的角為，為棱上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），試探究上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
19. 已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線（b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M，且∠MF1F2=30°，圓O的方程是x2+y2=b2．
（1）求雙曲線C方程；
（2）過(guò)雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線垂線，垂足分別為P1、P2，求的值；
（3）過(guò)圓O上任意一點(diǎn)Q作圓O的切線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為M，求證：|AB|=2|OM|．

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