高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊(cè)）向量的內(nèi)積精品課件ppt

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物體在力的作用下，沿著力的方向移動(dòng)了一段距離，就說(shuō)力對(duì)物體做了功．如圖所示，在拉力F的作用下，小車在水平方向上發(fā)生了位移s．設(shè)力F與位移s的夾角為θ，怎樣計(jì)算力F 對(duì)小車做的功呢？
力F 在位移s的方向上的分力F1的大小為|F1|= |F|·csθ．由于小車在分力F2方向上的位移等于0，故分力F2對(duì)小車做的功等于0，從而力F對(duì)小車所做的功就是分力F1對(duì)小車做的功，即
力F 和位移s是兩個(gè)向量，它們按照上式確定了一個(gè)數(shù)量W．
由內(nèi)積定義可知： 零向量與任一向量的內(nèi)積為0，即0 · a=0 ．
向量a與b的內(nèi)積a · b也稱為a與b的點(diǎn)積． a · a也寫(xiě)作a2 ．
對(duì)于非零向量a、b，當(dāng)a、b同向時(shí)，a·b=|a||b|；當(dāng)a、b反向時(shí)，a·b=-|a||b| ．
是否可以用向量的內(nèi)積描述幾何學(xué)中的垂直、長(zhǎng)度與夾角？
性質(zhì)(1)可用于解決與兩個(gè)非零向量垂直有關(guān)的問(wèn)題，即內(nèi)積為0，則兩向量垂直.
性質(zhì)(2)表明，當(dāng)兩個(gè)向量相等時(shí)，這兩個(gè)向量的內(nèi)積等于向量的模的平方，因此可用于求向量的模.
性質(zhì)(3)的實(shí)質(zhì)是平面向量?jī)?nèi)積的逆用，可用于求兩向量的夾角，也稱為夾角公式.
可以驗(yàn)證，向量的內(nèi)積滿足下面的運(yùn)算規(guī)律：
a·b= b·a；(λ a)·b = λ (a·b) = a·(λb)； (a+b)·c = a·c+b·c ．
解: a·b＝|a||b|cs 120°＝2×3×＝－3．
例1.已知|a|＝2，|b|＝3，a與b的夾角為120°，試求： a·b
例3.已知|a|＝3，|b|＝2，向量a，b的夾角為60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b，求當(dāng)m為何值時(shí)，c與d垂直？
4.已知|a|＝2，|b|＝3，a與b的夾角為120°，試求：(1)(a＋b)·(a－b)；(2)(2a－b)·(a＋3b)．