中職數(shù)學(xué)2.3 向量的內(nèi)積精品教案-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

2.3 向量的內(nèi)積
選用教材
高等教育出版社《數(shù)學(xué)》
（拓展模塊一上冊(cè)）
授課
時(shí)長(zhǎng)
2 課時(shí)
授課類型
新授課
教學(xué)提示
本課通過簡(jiǎn)易推導(dǎo)力做功的公式，幫助學(xué)生理解兩個(gè)向量是可以相乘的，并且結(jié)果是數(shù)量，順理成章給出向量?jī)?nèi)積的概念及其運(yùn)算律．內(nèi)積把向量的大小和三角函數(shù)聯(lián)系起來，這樣為解決求線段長(zhǎng)度、夾角等有關(guān)幾何問題提供了方便，特別推出了兩向量垂直的充要條件．要強(qiáng)調(diào)力與位移都是向量，而功是數(shù)量．因
此，向量的內(nèi)積又稱為數(shù)量積．
教學(xué)目標(biāo)
了解平面向量?jī)?nèi)積的概念、運(yùn)算和性質(zhì)，會(huì)計(jì)算兩個(gè)向量的內(nèi)積；了解
平面向量?jī)?nèi)積的幾何應(yīng)用，會(huì)利用向量?jī)?nèi)積解決簡(jiǎn)單幾何問題.通過學(xué)習(xí)，逐步提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).
教學(xué)
重點(diǎn)
知道利用向量的內(nèi)積判定兩個(gè)非零向量是否垂直．
教學(xué)
難點(diǎn)
向量?jī)?nèi)積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用．
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
教師
活動(dòng)
學(xué)生
活動(dòng)
設(shè)計(jì)
意圖
物體在力的作用下，沿著力的方向移動(dòng)了一段距離，就說力對(duì)物體做了功.如圖所示,在拉力 F 的作用下，小車在水平方向上發(fā)生了位移 s.設(shè)力 F 與位移 s 的夾角為 θ，怎樣計(jì)算力 F 對(duì)小車做的功呢？
提出
思考
結(jié)合
問題
做功
分析
的實(shí)
引發(fā)
例進(jìn)
情境導(dǎo)入
思考
回答
行引入，
更加
直觀
力 F 在位移 s 的方向上的分力 F1 的大小為|F|=
|F1|·csθ.由于小車在分力 F2 方向上的位移等于 0，故分力
F2 對(duì)小車做的功等于 0，從而力 F 對(duì)小車所做的功就是分力 F1 對(duì)小車做的功，即
講解
說明
理解
思考
結(jié)合力做功引
出向
量可
探索新知
力 F 和位移 s 是兩個(gè)向量，它們按照上式確定了一個(gè)數(shù)量 W. 為向量 F 與向量 s 的“內(nèi)積”或“數(shù)量積”.
如圖所示，對(duì)于非零向量 a 和 b，作OA=a ， AB=b ，稱射線 OA、OB 所成的最小正角為向量 a 與 b 的夾角，記作.
展示
領(lǐng)會(huì)
以相乘并且結(jié)果是數(shù)
量，
講解
理解
幾個(gè)結(jié)論
引導(dǎo)
學(xué)生
兩個(gè)向量 a、b 的模與它們夾角的余弦值之積稱為向量 a 和 b 的內(nèi)積(或數(shù)量積)，記作 a ·b，即
由內(nèi)積的定義可知：
零向量與任一向量的內(nèi)積為 0，即 0 ·a=0.
溫馨提示
探究與發(fā)現(xiàn)
是否可以用向量的內(nèi)積描述幾何學(xué)中的垂直、長(zhǎng)度與夾角？
展示圖形引發(fā)思考
結(jié)合圖形思考問題
進(jìn)行推導(dǎo)，可以視作向量?jī)?nèi)積的幾何應(yīng)用探究與發(fā)現(xiàn)深化 3個(gè)性質(zhì)的幾何
應(yīng)用
典型例題
例 1 已知|a|=5，|b|=6，=60°，求 a·b.
解 a·b=|a||b|cs=5×6×cs60°=15.
例 2 已知|a|=|b|=2，a·b=-2，求 cs的值.
a·b?21
解 cs==? ?.
|a||b|2 ? 22
可以驗(yàn)證，向量的內(nèi)積滿足下面的運(yùn)算規(guī)律：
例 3設(shè)|a|=4，|b|=10，=60°，問 m 為何值時(shí)，向量
ma+b 與向量 2b 垂直？
解由已知可得，a·b=|a||b|cs=4×10×cs60°=20.因此，有
(ma+b) ·2b= ma·2b+b·2b=2ma·b+2b·b=40m+200.
要使 ma+b 與向量 2b 垂直，必須滿足(ma+b) ·2b=0，即 40m+200=0．于是 m=-5．
因此，當(dāng) m 為-5 時(shí)，向量 ma+b 與 2b 互相垂直.
提問引導(dǎo)
講解強(qiáng)調(diào)
思考分析
解決交流
例 1是直接應(yīng)用公式；例 2是公式的逆用和幾何應(yīng)用；例 3鞏固向量垂直的充要條件的應(yīng)用
鞏固練習(xí)
練習(xí) 2.3
1. 判斷下列說法是否正確.
(1)兩向量夾角的范圍與直線傾斜角的范圍相同； (2)兩個(gè)向量的內(nèi)積仍是一個(gè)向量；
(3)兩向量 a 與 b 互相垂直的充要條件是 a·b =0.
提問
思考
及時(shí)掌握學(xué)生
掌握
己知向量 m 與 n 的夾角為 45°, |m|=4，|n|=6，求 m·n.
已知|a|= 2 ? 1 ，|b|= 2 +1 ，向量 a 與 b 的夾角為
?
，求 a·b.
3
己知|a|=|b|=2，=30°，求
(1) b·(a+b)；
(2)(a+2b)·3a.
已知|a|=3，|b|=2，a·b=-3，求 cs的值.
已知|a|=4，a·b=2，問 m 為何值時(shí)，向量 ma+b 與 2b
互相垂直？
如圖所示，某中等職業(yè)學(xué)校物流服務(wù)與管理專業(yè)學(xué)生進(jìn)行“裝卸搬運(yùn)作業(yè)”，用工形叉車把重 400 N 的貨物從倉(cāng)庫(kù)出庫(kù)區(qū)搬運(yùn)至 20m 外的裝載點(diǎn). 若拉力 F 的大小為 150 N，方向與水平線成 45°，求拉力 F 所做的功.
巡視
指導(dǎo)
動(dòng)手求解
交流
情況查漏補(bǔ)缺
歸納總結(jié)
引導(dǎo)提問
回憶反思
培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)過程
能力
布置作業(yè)
書面作業(yè)：完成課后習(xí)題和《學(xué)習(xí)指導(dǎo)與練習(xí)》；
查漏補(bǔ)缺：根據(jù)個(gè)人情況對(duì)課堂學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)與回顧;
拓展作業(yè)：閱讀教材擴(kuò)展延伸內(nèi)容.
說明
記錄
繼續(xù)探究延伸
學(xué)習(xí)

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