數(shù)學(xué)拓展模塊一（上冊(cè)）向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)表示優(yōu)秀ppt課件

這是一份數(shù)學(xué)拓展模塊一（上冊(cè)）向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)表示優(yōu)秀ppt課件，共16頁(yè)。
對(duì)于向量a= (x1,y1)，b= (x1,y1)，內(nèi)積a · b是否可以用坐標(biāo)表示呢？如何表示呢？
由a=(x1,y1)、b=(x2,y2)知，a=x1i+ y1 j，b=x2i+ y2 j．根據(jù)向量?jī)?nèi)積的定義，i·j = j·i=0， i·i =| i |2 = 1，j·j =| j |2 = 1 ，有 a·b=(x1i+ y1 j)·(x2i+ y2 j)=x1x2i·i +x1y2i·j +y1x2 j·i +y1y2 j·j =x1x2 +y1y2 ．
這說(shuō)明,兩個(gè)向量的內(nèi)積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和，即 a·b= x1x2 +y1y2 ．
根據(jù)內(nèi)積的定義，還可得到以下結(jié)論：
（1）a⊥b? a·b=0 ? x1x2 +y1y2 =0；
1．已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b與a⊥b的坐標(biāo)表示如下：a∥b?x1y2＝x2y1，即x1y2－x2y1＝0；a⊥b?x1x2＝－y1y2，即x1x2＋y1y2＝0．兩結(jié)論不能混淆，可以對(duì)比學(xué)習(xí)，分別簡(jiǎn)記為：縱橫交錯(cuò)積相等，橫橫縱縱積相反．
解 a·b=3×(-2)+4×1=-2．
例2 判斷下列各組向量是否互相垂直． （1） a=(4,-6)，b=(9,6) ； （2） a=(0,-2)，b=(1,-3) ．
解（1）因?yàn)?a·b=4×9+(-6)×6=0，所以a⊥b ．
（2）因?yàn)?a·b=0×1+(-2)×(-3)=6≠0，所以a與b不垂直 ．
3.判斷下列各組向量是否垂直．（1）a=(1,-3)，b=(3,-2)；（2）a=(2,0)，b=(0,-7)；（3）a=(-2,3)，b=(3,4) ．