1. （ ）
A 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用兩角和余弦公式化簡計(jì)算即可.
【詳解】.
故選：C
2. 已知，則（ ）
A. B. C. -2D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)兩角和的正切公式計(jì)算直接得出結(jié)果.
【詳解】由，
得，
解得.
故選：B
3. 已知平面向量，，且，則（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量共線的坐標(biāo)表示列式計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)?，所?
因?yàn)椋?，解?
故選：B.
4 已知向量，若，則（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)向量垂直列方程，結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算來求得的值.
【詳解】因?yàn)?，所以，即?br>即，則．
故選：A
5. 已知平面向量滿足，且，則（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由可計(jì)算出，再根據(jù)模長公式計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>所以.
故選：B
6. 已知，，則（ ）
A. B. C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】利用和差角的正弦公式展開得到方程組，即可求出、，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得.
【詳解】因?yàn)椋?br>，
所以，
則，所以．
故選：C
7. 的值是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】故選D.
點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則
（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；
（2）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見的有“切化弦”；
（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.
8. 如圖，已知分別是邊上的點(diǎn)，且滿足，，與交于，連接并延長交于點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由共線、共線分別可得、，進(jìn)而得、求參數(shù)，得，最后由且共線求參數(shù).
【詳解】由共線，則，，
所以①，
由共線，則，，
所以②，
由①②知：，則，故，
由，則，
由共線，則，可得.
故選：A
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：令、，利用不同參數(shù)及表示出為關(guān)鍵.
二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 向量與向量是共線向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上
B. 若，則或
C. 若向量滿足，且與同向，則
D. 向量與共線的充要條件是：存在唯一的實(shí)數(shù)，使
【答案】AC
【解析】
【分析】由平面向量共線以及共線定理可判斷A錯(cuò)誤，D正確，再由數(shù)乘運(yùn)算可得B正確，因?yàn)槠矫嫦蛄坎荒鼙容^大小，可知C錯(cuò)誤.
【詳解】對于A，向量與向量是共線向量，則可能平行，因此不一定在同一條直線上，即A錯(cuò)誤；
對于B，若，則或，即B正確；
對于C，向量不能比較大小，因此錯(cuò)誤，即C錯(cuò)誤；
對于D，由平面向量的共線定理可知D正確.
故選：AC
10. 已知向量，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若在上的投影向量為，則向量與的夾角為
D. 的最大值為3
【答案】ACD
【解析】
【分析】應(yīng)用向量垂直計(jì)算判斷A，應(yīng)用向量平行得出正切進(jìn)而得出角判斷B，根據(jù)投影向量公式計(jì)算得出夾角判斷C，應(yīng)用向量坐標(biāo)模長公式計(jì)算結(jié)合正弦值域判斷D.
【詳解】對于A，由，得，因此，故A正確；
對于B，若，則，所以，所以，故B錯(cuò)誤；
對于C，因，，
由在上的投影向量為，解得，
又，，故C正確；
對于D，因，
故，
當(dāng)，即時(shí)，
也即時(shí)，取得最大值9，即的最大值為3，故D正確.
故選：ACD.
11. 如圖，中，，點(diǎn)E在線段AC上，AD與BE交于點(diǎn)F，，則下列說法正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】由已知可得，進(jìn)而可得，判斷A；設(shè)，利用，，共線可求，進(jìn)而可判斷B；根據(jù)，利用三角形面積比可判斷D；根據(jù)向量的線性運(yùn)算可判斷C．
【詳解】對于A：根據(jù)，
故，故A正確；
對于B：設(shè)，則
，又，
，，三點(diǎn)共線，，
且，，故，故B錯(cuò)誤；
對于D：由于，故，
，故D正確；
對于C，
，
，
，故C正確．
故選：ACD．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的線性運(yùn)算與基底法，從而得解.
三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知向量，.則在上的投影向量的坐標(biāo)為______；
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合投影向量的公式，即可求解.
【詳解】由向量，，
則在上的投影向量的坐標(biāo)為.
故答案為：.
13. 已知角，為銳角，，，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】先由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，再由兩角和的正切公式結(jié)合即可得解.
【詳解】因?yàn)榻?、為銳角，所以，
又，所以，
所以，又，
所以.
故答案為：.
14. 如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，，若P為線段BE上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 _________________．
【答案】
【解析】
分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算求得最值．
【詳解】解：在正方形中，建立如圖所示坐標(biāo)系，
由正方形邊長為3且，
可得，
設(shè)，，則，
則，
故，
故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．
故答案為：．
四?解答題（本題共5題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
15. 已知非零向量和不共線．
（1）如果，，，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；
（2）若向量與平行，求實(shí)數(shù)k的值．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)兩向量的線性關(guān)系得出向量共線，再結(jié)合公共點(diǎn)B，即可證明.
（2）因?yàn)閮蓚€(gè)向量平行得出向量關(guān)系結(jié)合平面向量基本定理列式求參.
【小問1詳解】
因?yàn)?，又?br>故，又與有公共點(diǎn)B，
所以A，B，D三點(diǎn)共線．
【小問2詳解】
因?yàn)榕c共線，即，
因?yàn)榕c是不共線的兩個(gè)非零向量，
所以，故綜上，k的值為．
16. （1）已知是第四象限角，是第二象限角，求值.
（2）已知，且，求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用平方關(guān)系，根據(jù)已知可求出，，然后利用兩角差余弦公式即可求出結(jié)果；
（2）利用平方關(guān)系，根據(jù)已知可求出，，關(guān)鍵在于把看成，從而用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.
【詳解】（1）因?yàn)槭堑谒南笙藿牵杂煽傻茫海?br>又因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以?br>即；
（2）由可得：，又因，
所以，
又因?yàn)?，所以?br>即.
17. 已知向量，．
（1）求的值；
（2），求；
（3）若向量與的夾角為銳角，求的取值范圍．
【答案】（1）5； （2）；
（3）
【解析】
【分析】（1）求出的坐標(biāo)，再求出模即可；
（2）求出和的坐標(biāo)，再由，得到關(guān)于的方程，求解即可；
（3）由向量與的夾角為銳角，得到且與不共線，從而建立關(guān)于的不等式關(guān)系，求解即可.
【小問1詳解】
由，知，所以．
【小問2詳解】
由，知,,
因?yàn)椋?br>所以，解得：
【小問3詳解】
由題可得，，由已知有與的夾角為銳角，
故即是要且與不共線．
從而命題等價(jià)于，即，所以的取值范圍是．
18. 已知，，，
（1）求證：；
（2）求的值；
（3）求的值．
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）化切為弦，得到，證明出結(jié)論；
（2）由正弦差角公式得到，結(jié)合（1）中的求出答案；
（3）先得到，利用正弦和角公式得到，求出答案.
【小問1詳解】
因?yàn)?，所以，?br>【小問2詳解】
因?yàn)?所以，
由（1）知，故，
解得，故；
【小問3詳解】
因?yàn)?，?br>故，所以，
所以，，
所以，
故.
19. 如圖，在平行四邊形中，，，，為中點(diǎn)，且，.設(shè)，.
（1）當(dāng)時(shí)，用，表示，；
（2）若，求實(shí)數(shù)的值；
（3）求的取值范圍.
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由向量的線性運(yùn)算求解即可.
（2）將問題轉(zhuǎn)化，利用向量垂直關(guān)系求解即可；
（3）由于，則，結(jié)合二次函數(shù)的最值問題求解即可.
【小問1詳解】
.
【小問2詳解】
若，則，
因?yàn)?，，?br>則，
所以.
【小問3詳解】
）由題可得： ，
，
∵，當(dāng)時(shí)，的最大值為，
當(dāng)時(shí)，最小值為，
所以.

相關(guān)試卷

2024～2025學(xué)年江蘇揚(yáng)州邗江區(qū)江蘇省邗江中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)：

這是一份2024～2025學(xué)年江蘇揚(yáng)州邗江區(qū)江蘇省邗江中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共7頁。

江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)邗江一中，瓜州中學(xué)，公道中學(xué)等五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)邗江一中，瓜州中學(xué)，公道中學(xué)等五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題，共4頁。

2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)第一中，瓜洲中學(xué)、大橋高級中學(xué)等五校高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)第一中，瓜洲中學(xué)、大橋高級中學(xué)等五校高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案，共11頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷
2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析
2020-2021學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（無答案）

2020-2021學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（無答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部