一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有1項(xiàng)是符合題目要求）
1. 若，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】易知.
故選：D
2. 在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，，則B=（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】A
【解析】在中，已知，，
可知，所以．
由正弦定理得，
所以，則．
故選：A．
3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)和函數(shù)在上都單調(diào)遞增，
所以函數(shù)為增函數(shù)，
又，，，，
由零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.
故選：C.
4. 如圖，在測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，測(cè)量者選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與，并測(cè)得，，米，在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔高（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】A
【解析】在中，，，，
則，
由正弦定理得，所以.
在中，，所以米.
故選：A
5. 已知平面向量，，則在上的投影向量為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)與的夾角為，則在上的投影向量為.故選：B.
6. 在中，，，則（ ）
A. 2B. C. -2D.
【答案】C
【解析】因?yàn)樵谥?，，所以為銳角，
所以，，
則.故選：C
7. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因?yàn)?，則
.故選：A.
8. 在中，設(shè)，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. B. 邊上高是
C. 外接圓的周長(zhǎng)是D. 內(nèi)切圓的面積是
【答案】D
【解析】對(duì)于A，，解得，故A正確，
對(duì)于B，顯然是等腰三角形，底邊上的高是4，由等面積法可知邊上的高是，故B正確；
對(duì)于C，由B知，，所以外接圓的周長(zhǎng)是，故C正確；
對(duì)于D，由等積法知，，故D不正確.
故選：D
二?多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 下列關(guān)于向量，，的運(yùn)算，一定成立的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】A：由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可以判斷本選項(xiàng)一定成立；
B：與共線，與共線，而與不一定共線，
所以不一定成立，因此本選項(xiàng)不一定成立；
C：，所以本選項(xiàng)一定成立；
D：當(dāng) 時(shí)，，所以本選項(xiàng)不一定成立，故選：AC
10. 下列計(jì)算結(jié)果為的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)正確.
B選項(xiàng)，
，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.
D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.
故選：AD
11. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)
B. 若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則
C. 若關(guān)于的方程有4個(gè)不等實(shí)根，，，，則
D. 關(guān)于的方程有5個(gè)不等實(shí)數(shù)根
【答案】BCD
【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，
由此作出函數(shù)的草圖：
依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A：由圖象易知曲線與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：令，可得，
則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，由圖象可知，B正確；
對(duì)于C：若關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根，則與的圖象有四個(gè)交點(diǎn).
不妨設(shè)，
由圖象可得：，且，，
所以，故C正確；
對(duì)于D：因?yàn)?，解得或?br>結(jié)合圖象可知：有一個(gè)根，有四個(gè)根，
所以關(guān)于的方程有5個(gè)不等實(shí)數(shù)根，D正確．
故選：BCD
三?填空題（本題共3小題，毎題5分，共15分）
12. 若向量，則與同向的單位向量的坐標(biāo)是___________.
【答案】(0.6，-0.8)
【解析】因?yàn)椋?br>則，
則與同向的單位向量的坐標(biāo)是
故答案為：(0.6，-0.8)
13. 已知，為銳角，則__________.
【答案】
【解析】因?yàn)?，且為銳角，所以，
所以.
故答案為：.
14. 已知中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，，的角平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為___．
【答案】
【解析】因?yàn)?，的角平分線交于點(diǎn)，且，
因?yàn)?，即?br>即，即，所以，，
所以，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.
故答案為：.
四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟.）
15. 解答下列各題：
（1）在中，已知，，.求的長(zhǎng).
（2）銳角中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，，求；
解：（1）在中，
，所以，
由正弦定理得，所以；
（2）在中，由正弦定理得，
即，解得，
又為銳角三角形，
所以，
所以
.
16. 已知向量，.
（1）若，求；
（2）若，，求與的夾角的余弦值.
解:（1），由可得，
即，解得，
所以，故.
（2）依題意，
又，所以，
解得，則，，，
所以，故與的夾角的余弦值為.
17. 已知函數(shù).
（1）將函數(shù)化簡(jiǎn)為的形式；
（2）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值；
（3）若，，求的值.
解：（1）由題意得，.
（2）所以函數(shù)的最小正周期為.由可知，
則當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為.
（3）∵，∴.又，
∴，∴
∴
.
18. 如圖，點(diǎn)分別是矩形的邊上的兩點(diǎn)，，.
（1）若、分別為、的中點(diǎn)，求；
（2）若，求的范圍；
（3）若，連接交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)為的中點(diǎn)，試探究線段上是否存在一點(diǎn)，使得最大.若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說明理由.
解：（1）解法1：因?yàn)?，?br>所以
，
，
，
.
解法2：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在的直線為軸?軸建立直角坐標(biāo)系
則，，，，
所以，，，
（2）由，，
故，則，
所以
，由，故；
（3）如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，建立直角坐標(biāo)系，
由題意可得，即，
假設(shè)存在點(diǎn)，使得最大，由，即有最大，
設(shè)，當(dāng)時(shí)，角度為，此時(shí)不可能最大，故，
所以，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即存在，且.
19. 為了營(yíng)造“全民健身”的休閑氛圍，銀川市政府計(jì)劃將某三角形健身場(chǎng)所擴(kuò)建為凸四邊形，原來的健身區(qū)域近似為等腰直角三角形，施工圖紙如下圖所示（長(zhǎng)度已按一定比例尺進(jìn)行縮?。?，你能否運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決下面兩個(gè)問題.

（1）若與的長(zhǎng)度和為12，當(dāng)時(shí)，求擴(kuò)建的區(qū)域的面積最大值；
（2）若最終敲定方案為，求擴(kuò)建后四邊形面積的最大值.
解：（1）設(shè)，則，所以的面積，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，
所以當(dāng)時(shí)，擴(kuò)建的區(qū)域的面積有最大值為；
（2）設(shè)，由題意，，，設(shè)，
在中，由余弦定理知，，
所以，即，
所以四邊形面積
，
因?yàn)?，所以，故?dāng)，即時(shí)，取到最大值為1，即，
所以四邊形面積的最大值為.

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