一、單選題
1．命題“ ”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】直接根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題得到答案.
【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，則原命題的否定為：?.
故選：B.
2．若集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】根據(jù)條件，直接寫出集合，即可得到結(jié)果.
【詳解】由，即，
所以集合中的元素個(gè)數(shù)為5個(gè)，
故選：C.
3．已知， ， 則是的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充要也不必要條件
【答案】A
【分析】利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.
【詳解】因?yàn)?，所以，是的充分而不必要條件.
故選：A.
4．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷德科在《礪智石》一書中首先把“”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首先使用“”符號(hào)，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，則D．若，則
【答案】C
【分析】由不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可求解.
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：若，，則，故命題正確，A選項(xiàng)不符合題意；
對(duì)于B選項(xiàng)：若，，則，故命題正確，B選項(xiàng)不符合題意；
對(duì)于C選項(xiàng)：若，，則，故命題錯(cuò)誤，C選項(xiàng)符合題意；
對(duì)于D選項(xiàng)：若，則，即，故命題正確，D選項(xiàng)不符合題意.
故選：C.
5．已知，則的最小值為（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】A
【分析】利用均值不等式求解即可.
【詳解】由知，，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最小值為6.
故選：A
6．若，，則（ ）.
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.
【詳解】，，，
，
故選：D
7．已知,,,則的最小值是（ ）.
A．3B．C．D．9
【答案】A
【分析】由已知結(jié)合指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得,從而根據(jù),展開后利用基本不等式可得解.
【詳解】,,,
所以,即,
則,
當(dāng)且僅當(dāng)且即,時(shí)取等號(hào),
則的最小值是3.
故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及利用基本不等式求解最值,要注意應(yīng)用條件的配湊.屬于中檔題.
8．已知關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立,則k的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】分和對(duì)不等式進(jìn)行討論即可得到答案
【詳解】當(dāng)時(shí),不等式可化為,恒成立,
當(dāng)時(shí),要滿足關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立,
只需，解得，
綜上所述,k的取值范圍是.
故選：A
二、多選題
9．已知，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，，則B．若，則
C．若，則D．若，則
【答案】ACD
【分析】利用不等式的運(yùn)算性質(zhì)、特殊值法分析運(yùn)算判斷即可得解.
【詳解】選項(xiàng)A，∵，
∴，，
∴，故A正確；
選項(xiàng)B，取，，滿足，
但，故B錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C，∵，∴.
又∵，由成立，則
∴，則有，∴，故C正確；
選項(xiàng)D，∵，∴，
∴，故D正確；
故選：ACD.
10．下列等式不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)逐個(gè)分析判斷
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，?br>所以，所以A錯(cuò)誤，
對(duì)于B，因?yàn)?，，所以，所以B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，因?yàn)椋訡正確，
對(duì)于D，因?yàn)?，?br>所以，所以D錯(cuò)誤，
故選：ABD
11．“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】根據(jù)關(guān)于的不等式對(duì)恒成立求出 的范圍，在根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到答案.
【詳解】由題意，關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，
則，解得，
對(duì)于選項(xiàng)A中，“”是“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的充要條件；
對(duì)于選項(xiàng)B 中，“”是“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的必要不充分條件；
對(duì)于選項(xiàng)C中，“”是“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的充分不必要條件；
對(duì)于選項(xiàng)D中，“”是“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”必要不充分條件.
故選：BD.
12．已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．的解集為
【答案】ACD
【分析】首先根據(jù)解集的特征得到，判斷出A選項(xiàng)；
將不等式解集轉(zhuǎn)化為是方程的兩根，利用韋達(dá)定理得到，從而判斷出，得到BC選項(xiàng)；
解不等式得到D選項(xiàng)正確.
【詳解】因?yàn)榈慕饧癁榛颍?br>所以不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開口向下，所以，A正確；
且是方程的兩根，
所以，即，B錯(cuò)誤；
，C正確；
即為，不等式兩邊同除以得：
，解得：，
所以的解集為，D正確.
故選：ACD
三、填空題
13．設(shè)a為實(shí)數(shù)，，，若，則a的取值范圍是 .
【答案】
【分析】直接根據(jù)集合的關(guān)系結(jié)合數(shù)軸得到不等式即可.
【詳解】因?yàn)?，，?br>所以.

故答案為：
14．計(jì)算： ．
【答案】
【分析】根據(jù)題意結(jié)合對(duì)數(shù)的定義與運(yùn)算求解.
【詳解】由題意可得：
.
故答案為：18.
15．已知，且，若，則m的值為 ．
【答案】
【分析】將兩邊平方后可求m的值.
【詳解】因?yàn)?，則且，
故，故，
故答案為：
16．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為___________.
【答案】/
【分析】由條件可得且，利用基本不等式求解即可
【詳解】由得，
又，為正實(shí)數(shù)，所以，得，
則，
，
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值為，
故答案為：
四、解答題
17．集合，.
（1）求；
（2）求.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）解不等式求得集合，再根據(jù)并集的運(yùn)算，從而求得.
（2）根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算，先求得，然后根據(jù)交集的運(yùn)算，即可求出.
【詳解】解：（1）由題可知，，
因?yàn)?，解得：?br>所以集合，
∴；
（2）或，
所以.
18．（1）已知，，試用表示；
（2）已知（），求．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）利用換底公式即可求解.
（2）利用指數(shù)的運(yùn)算即可求解.
【詳解】（1）由換底公式得．
（2）由于，且，所以；
又；
所以．
19．設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，.
(1)若，求，；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)，或
(2)
【分析】（1）求出時(shí)集合B，再利用集合的運(yùn)算即可求出與；
（2）根據(jù)得出關(guān)于的不等式，由此求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【詳解】（1）集合，時(shí)，，
所以，
又因?yàn)椋?br>所以或，
（2）由，得或，
即或，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
20．已知關(guān)于的不等式.
（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由題意可得，且和時(shí)關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，從而可求出的值；
（2）由題意得或，從而可求出的取值范圍
【詳解】（1）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，
所以，且和時(shí)關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
則，解得.
（2）因?yàn)殛P(guān)于的不等式恒成立，
所以或，即或，
則實(shí)數(shù)的取值范圍為.
21．某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個(gè)小矩形加一個(gè)正方形面積共為200平方米．計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為每平方米4200元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪設(shè)花崗巖地坪，造價(jià)為每平方米210元，再在四個(gè)角上鋪設(shè)草坪，造價(jià)為每平方米80元．

(1)設(shè)AD長(zhǎng)為x米，總造價(jià)為S元，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)問：當(dāng)x為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)S最小值.
【答案】(1)
(2)，118000元
【分析】（1）根據(jù)題意，建立函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)題意，由（1）中的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)果.
【詳解】（1）由題意可得，，且，則，
則
（2）由（1）可知，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以，當(dāng)米時(shí)，元.
22．已知關(guān)于x的不等式－x2+ax+b>0.
(1)若該不等式的解集為（－4，2），求a，b的值；
(2)若b=a+1，求此不等式的解集.
【答案】(1)a=－2，b=8
(2)答案見解析
【分析】（1）由不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系得出方程的根，然后由韋達(dá)定理列式求解；
（2）根據(jù)相應(yīng)一元二次方程的根的大小分類討論可得．
【詳解】（1）根據(jù)題意得
解得a=－2，b=8.
（2）當(dāng)b=a+1時(shí)，－x2+ax+b>0?x2－ax－（a+1）

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