一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．
1. 已知，，則點B的坐標為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)向量的坐標表示可得答案.
【詳解】設,則，
解得.
故選:B
2. 已知，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二倍角公式即可求解.
【詳解】根據(jù)已知有：.
故選：B
3. 已知向量，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件
B. 必要不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)垂直時得到，解出值，再根據(jù)充分不必要條件的判定即可得到答案.
【詳解】若，則，則.
若，則，解得或.
故“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
4. 已知，，在上的投影向量為，則與的夾角為（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】D
【解析】
【分析】設與的夾角為，由在上的投影向量為即可求得的值，結(jié)合向量夾角的范圍即可求解.
【詳解】設與的夾角為，
則在上的投影向量為，即，
所以，所以，
因為，所以，
故選：D.
5. 設，，，則有（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分別應用二倍角公式及兩角和差公式化簡，即可判斷大小.
【詳解】因為，
，
，
因為，所以.
故選：C.
6. 已知，則的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用兩角差的余弦展開后再利用兩角和的正弦可得的值.最后利用誘導公式可求的值.
【詳解】
，故，
所以，故
選D.
【點睛】本題考查誘導公式、兩角差的余弦、兩角和的正弦公式的應用及其逆用，屬于中檔題.
7. 已知圓的半徑為13，和是圓的兩條動弦，若，，則的最大值是（ ）
A. 17B. 20C. 34D. 48
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量的線性運算、絕對值三角不等式、垂徑定理等知識進行分析，從而確定正確答案.
【詳解】設是圓的圓心，連接，作，垂足分別為，
則分別是的中點，由勾股定理得，
，
，
故,
當反向時等號成立，
所以的最大值是.
故選：C
【點睛】方法點睛：
解決圓中向量問題，垂徑定理是一個重要的工具，通過垂徑定理找到弦的中點，將向量與圓心和中點聯(lián)系起來，便于進行向量的運算和轉(zhuǎn)化.
對于求向量和的模的最值問題，利用向量的線性運算將其轉(zhuǎn)化為已知向量的運算形式，再結(jié)合絕對值三角不等式（當且僅當與同向或反向時取等號）來求解，是一種常用的方法.
8. 已知函數(shù)在處取得最大值，則（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先利用輔助角公式對進行化簡，再根據(jù)處取得最大值，求出的值，進而求出，最后利用倍角公式求出的值即可.
【詳解】由，其中為銳角，.
又因為在處取得最大值，所以，，
即，，
所以，
又，
故選：D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．
9. 下列化簡正確的是
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】
根據(jù)兩角和差正弦和正切公式、二倍角的正弦和余弦公式依次化簡各個選項可得結(jié)果.
【詳解】中，，則錯誤；
中，，則錯誤；
中，，則正確；
中，，則正確.
故選：
【點睛】本題考查三角恒等變換的化簡問題，涉及到兩角和差正弦和正切公式、二倍角的正弦和余弦公式的應用.
10. 下列關于平面向量的說法中正確的是（ ）
A. 若且，則
B. 在中，若，則點為邊上的中點
C. 已知，均為非零向量，若，則
D. 在中，為的中點，若，則是在上的投影向量
【答案】BCD
【解析】
【分析】舉反例可得A錯誤；由向量的加法和圖形關系可得B正確；等式平方后得到，可得C正確；由單位向量，向量加法，投影向量的概念可得D正確.
【詳解】A：設，則，且，但，故A錯誤；
B：
因為，且，
所以，
所以，即點為邊上中點；故B正確；
C：因為，
所以，
所以，故C正確；
D：因為分別表示與同方向的單位向量，
由向量加法可得是以為起點，對應線段為鄰邊菱形的對角線對應的向量，即，同時也在的平分線上，
由菱形的對角線互相垂直可得，
所以是在上的投影向量，故D正確；
故選：BCD
11. 如圖，“六芒星”是由兩個全等正三角形組成，中心重合于點且三組對邊分別平行，點是“六芒星”（如圖）的兩個頂點，動點在“六芒星”上（內(nèi)部以及邊界），若，則的取值可能是（ ）
A. B. 1C. 5D. 9
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出求x+y的最大值時，只需考慮圖中以為起點，6個頂點為終點向量，分別求出即得結(jié)論．根據(jù)其對稱性，可知x+y的最小值．
【詳解】如下圖所示：設＝，＝，求x+y的最大值，只需考慮下圖中以為起點，6個頂點為終點向量即可，討論如下：
（1）∵＝，∴；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）﹒
∴x+y的最大值為2+3＝5﹒
根據(jù)其對稱性，可知x+y的最小值為﹣5﹒
故x+y的取值范圍是[﹣5，5]，
觀察選項，選項B、C均符合題意．
故選：BC
【點睛】本題考查了平面向量的加法運算及其幾何意義問題，
三、填空題.本題共3小在小86共15分．
12. 已知，且，則的值是_________．
【答案】
【解析】
【詳解】由
則
故答案為：
13. 平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD邊中點，，點M在線段EF（不包括端點）上，若，則的最小值為______．
【答案】##
【解析】
【分析】設，求出，再利用基本不等式求解.
【詳解】解：如圖所示，設，
所以,
所以，
因為，
所以.
所以.
當且僅當時等號成立.
故答案為：
14. 已知函數(shù)，．若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】
【分析】先把化成，求出的零點的一般形式為，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點可得關于的不等式組，結(jié)合為整數(shù)可得其相應的取值，從而得到所求的取值范圍.
【詳解】由題設有，
令，則有，即，
因為在區(qū)間內(nèi)沒有零點，
故存在整數(shù)，使得，
即，因為，所以且，故或，
所以或.
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 已知，．
（1）分別求，的值；
（2）若角終邊上一點，求的值．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】
（1）由的值以及的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關系即可求的值，進而可得的值.
（2）利用三角函數(shù)的定義可求的值，利用正切的二倍角公式可求出的值，再由兩角和的正切公式即可求解.
【詳解】（1）因為，，
所以，
所以，
（2）由三角函數(shù)的定義可得，
由正切的二倍角公式可得，
.
16. 如圖，在△ABC中，D為BC的四等分點，且靠近點B，E，F(xiàn)分別為AC，AD的三等分點，且分別靠近A，D兩點，設
（1）試用a，b表示
（2）證明：B，E，F(xiàn)三點共線．
【答案】（1）＝b－a，＝a＋b，＝－a＋b；（2）證明見解析.
【解析】
【分析】（1）將向量a,b作為基底表示向量，要在封閉圖形中去找；
（2）運用向量共線定理，再強調(diào)有一個公共點即可證明.
【詳解】(1) 由題意，得＝b－a，
＝a＋(b－a)＝a＋b，
＝－a＋b.
(2) 因為＝－a＋b，
＝－a＋(a＋b)＝－a＋b＝a+b，
所以，所以與共線．
又與有公共點B，
所以B，E，F(xiàn)三點共線．
17. 如圖，在菱形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點，且，，連接ED、AF，交點為G．
（1）設，求t的值；
（2）求的余弦值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1），由三點共線得，，結(jié)合平面向量基本定理可求得；
（2）取作為平面的一組基底，用基底表示出向量，求出，，，由向量夾角公式即可求得答案.
【小問1詳解】
，
又D，G，E三點共線，則，
則，
因為，不共線，由平面向量基本定理，得且，
解得.
【小問2詳解】
取，作為平面的一組基底，
則，
則，
.
，
，
．
18. 如圖，有一塊扇形草地OMN，已知半徑為R，，現(xiàn)要在其中圈出一塊矩形場地ABCD作為兒童樂園使用，其中點A、B在弧MN上，且線段AB平行于線段MN
（1）若點A為弧MN的一個三等分點，求矩形ABCD的面積S；
（2）當A在何處時，矩形ABCD的面積S最大？最大值為多少？
【答案】（1）;（2） 當A在弧MN的四等分點處時，．
【解析】
【詳解】（1）如圖，作于點H，交線段CD于點E，連接OA、OB，
，
，

（2）設
則，


，
即時，
，此時A在弧MN的四等分點處
答：當A在弧MN的四等分點處時，
19. 已知，向量，，、、是坐標平面上的三點，使得，．
（1）若，的坐標為，求；
（2）若，，求的最大值；
（3）若存在，使得當時，△為等邊三角形，求的所有可能值．
【答案】（1）；（2）12；（3）．
【解析】
【分析】利用向量線性運算的坐標表示，（1）可得代入，即可求的坐標；（2）可得代入，即可求其的最值；（3）求、的坐標，進而可得、，結(jié)合題設有，應用三角恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，可得、，由分類討論的方式求的所有可能值．
【詳解】（1）由題意，，
∴，
，
∴由，則、，故；
（2）由題意，，
∴，
，
∴由，則、，即，
∴當時，的最大值為12；
（3），
，
∴，，
∵△為等邊三角形，
∴，
∴，
， 整理得：且，
∴或，
綜上， 當，時，或；
當，時，或；
所以的所有可能值為.
【點睛】關鍵點點睛：第三問，首先求出、的坐標，再由，結(jié)合三角恒等變換、三角函數(shù)性質(zhì)求出的可能值，進而求對應值.

相關試卷

2024-2025學年江蘇省常州市武進高級中學高一下學期3月月考數(shù)學試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學年江蘇省常州市武進高級中學高一下學期3月月考數(shù)學試卷（含答案），共9頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省常州市武進高級中學2024-2025學年高一下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）：

這是一份江蘇省常州市武進高級中學2024-2025學年高一下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版），共22頁。試卷主要包含了單選題，多選題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省常州市武進高級中學2023-2024學年高二(下)3月學情調(diào)研數(shù)學試卷(含解析)：

這是一份江蘇省常州市武進高級中學2023-2024學年高二(下)3月學情調(diào)研數(shù)學試卷(含解析)，共10頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023-2024學年江蘇省常州市武進高級中學高二（下）學情調(diào)研數(shù)學試卷（3月份）（含解析）

2023-2024學年江蘇省常州市武進高級中學高二（下）學情調(diào)研數(shù)學試卷（3月份）（含解析）
2023-2024學年江蘇省常州市武進高級中學高二（下）學情調(diào)研數(shù)學試卷（3月份）(含解析）

2023-2024學年江蘇省常州市武進高級中學高二（下）學情調(diào)研數(shù)學試卷（3月份）(含解析）
2022-2023學年江蘇省常州市武進區(qū)前黃實驗高級中學高一下學期第一次階段檢測數(shù)學試題

2022-2023學年江蘇省常州市武進區(qū)前黃實驗高級中學高一下學期第一次階段檢測數(shù)學試題
江蘇省常州市武進區(qū)2022-2023學年高一下學期期末質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試題

江蘇省常州市武進區(qū)2022-2023學年高一下學期期末質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部