第I卷（選擇題）
一、單選題（共40分）
1. （ ）
A. B.
C. D.
2. 在中，若，則形狀是（ ）
A. 等邊三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
3. 在中，若，，則等于（ ）
A. B. C. D.
4. 下列關(guān)于空間向量的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）長(zhǎng)度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量；
（2）平行且模相等的兩個(gè)向量是相等向量；
（3）若，則；
（4）兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)相同．
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，則（ ）．
A. B. C. D.
7. 若，則為（ ）
A. B. C. D. 2
8. 如圖，在中，，則（ ）
A. 18B. 9C. 12D. 6
二、多選題（共20分）
9. 下列四式可以化簡(jiǎn)為的是（ ）
A B.
C D.
10. 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若為鈍角三角形，則
C. 若，則有兩解
D. 若三角形為斜三角形，則
11. 已知，，則下列等式正確是（ ）
A. B.
C. D.
12. 關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確是（ ）
A. 函數(shù)的最大值是2
B. 函數(shù)在單調(diào)遞減
C. 函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到
D. 若方程在區(qū)間有兩個(gè)實(shí)根，則
第II卷（非選擇題）
三、填空題（共20分）
13. 設(shè)向量滿足，，，則 _______．
14. 已知，則__________.
15. 在中，、、分別為角的對(duì)邊，且滿足，則角A的大小是______.
16. 彝族圖案作為人類社會(huì)發(fā)展的一種物質(zhì)文化，有著燦爛歷史．按照?qǐng)D案的載體大致分為彝族服飾圖案?彝族漆器圖案?彝族銀器圖案等．其中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化，如圖1，漆器圖案中出現(xiàn)的“阿基米德螺線”是由一動(dòng)點(diǎn)沿一條射線以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)所形成的軌跡，這些螺線均勻分布，將其簡(jiǎn)化抽象后得到圖2，若，則的值為__________．
四、解答題（共70分）
17. 已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
18. 已知向量與的夾角，且，.
（1）求；
（2）求；
（3）與的夾角的余弦值.
19. 已知是鈍角，是銳角，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
20. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變．再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍．
21. 已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，．
（1）求角B的大??；
（2）若，，求的面積．
22. 如圖，某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東30°相距海里的B處有一艘走私船，正沿東偏南45°的方向以3海里小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以海里小時(shí)的速度沿著正東方向直線追去，1小時(shí)后，巡邏艇到達(dá)C處，走私船到達(dá)D處，此時(shí)走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇，立即改變航向，以原速向正東方向逃竄，巡邏艇立即加速以海里小時(shí)的速度沿著直線追擊
（1）當(dāng)走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇時(shí)，兩船相距多少海里
（2）問(wèn)巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追，才能最快追上走私船

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