（時間120分鐘 滿分100分）
2025.3
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知向量滿足，，則
A. 4B. 3C. 2D. 0
2. 已知，，點(diǎn)在線段的延長線上，且，則的坐標(biāo)是（ ）
A B. C. D.
3. 如圖，在中，點(diǎn)在的延長線上，，如果，那么（ ）

A. B.
C. D.
4. （ ）
A B. C. D. 4
5. 已知平面向量，若，則向量與向量的夾角為（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各式中，值不為1的為（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，且，則下面正確的為（ ）
A. B.
C. D.
8. 如圖，已知分別是邊上的點(diǎn)，且滿足，，與交于，連接并延長交于點(diǎn)．若，則實數(shù)的值為（ ）
A. B. C. D. 2
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若角為銳角，則為鈍角
B. 若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為
C. 若角的終邊過點(diǎn)，則
D. 若，且，則
10. 如圖，在中，邊是三等分點(diǎn)，為中點(diǎn)，且，則（ ）

A B.
C. D.
11. 函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有相同的對稱中心，則（ ）
A.
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
C. 在區(qū)間上存在函數(shù)圖象的2個對稱中心
D. 若函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，則
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知平面內(nèi)給定三個向量.若，則實數(shù)的值為__________.
13. 若，則__________.
14. 已知，且，則的值可以為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知，是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，，，，且A，E，C三點(diǎn)共線．
（1）求實數(shù)的值；
（2）若，，求的坐標(biāo)；
（3）已知，在（2）的條件下，若A，B，C，D四點(diǎn)按順時針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
16. 在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，已知扇形半徑為1，，弧上的點(diǎn)滿足，設(shè).

（1）用表示，并求的最大值；
（2）求最小值.
17. 為了打造美麗社區(qū)，某小區(qū)準(zhǔn)備將一塊由一個半圓和長方形組成的空地進(jìn)行美化，如圖，長方形的邊AB為半圓的直徑，O為半圓的圓心，，現(xiàn)要將此空地規(guī)劃出一個等腰三角形區(qū)域PMN種植觀賞樹木，其余區(qū)域種植花卉（其中P，M，N分別在線段AD，DC，圓弧AB上且底邊）.設(shè)，.
（1）當(dāng)時，求的面積；
（2）求三角形區(qū)域面積的最大值.
18. 把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的函數(shù)圖象恰好關(guān)于軸對稱.
（1）求的最小正周期；
（2）求在區(qū)間上的值域；
（3）若在區(qū)間上存在最大值，求實數(shù)的取值范圍
19. 如圖，圓C的半徑為3，其中A，B為圓C上兩點(diǎn).
（1）若，當(dāng)k為何值時，與垂直？
（2）若G為的重心，直線l過點(diǎn)G交邊AB于點(diǎn)P，交邊AC于點(diǎn)Q，且，求 最小值.
（3）若的最小值為1，求的值.
2024—2025學(xué)年第二學(xué)期高一3月份階段調(diào)研
數(shù)學(xué)試題
（時間120分鐘 滿分100分）
2025.3
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知向量滿足，，則
A. 4B. 3C. 2D. 0
2. 已知，，點(diǎn)在線段的延長線上，且，則的坐標(biāo)是（ ）
A B. C. D.
3. 如圖，在中，點(diǎn)在的延長線上，，如果，那么（ ）

A. B.
C. D.
4. （ ）
A B. C. D. 4
5. 已知平面向量，若，則向量與向量的夾角為（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各式中，值不為1的為（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，且，則下面正確的為（ ）
A. B.
C. D.
8. 如圖，已知分別是邊上的點(diǎn)，且滿足，，與交于，連接并延長交于點(diǎn)．若，則實數(shù)的值為（ ）
A. B. C. D. 2
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若角為銳角，則為鈍角
B. 若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為
C. 若角的終邊過點(diǎn)，則
D. 若，且，則
10. 如圖，在中，邊是三等分點(diǎn)，為中點(diǎn)，且，則（ ）

A B.
C. D.
11. 函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有相同的對稱中心，則（ ）
A.
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
C. 在區(qū)間上存在函數(shù)圖象的2個對稱中心
D. 若函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，則
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知平面內(nèi)給定三個向量.若，則實數(shù)的值為__________.
13. 若，則__________.
14. 已知，且，則的值可以為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知，是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，，，，且A，E，C三點(diǎn)共線．
（1）求實數(shù)的值；
（2）若，，求的坐標(biāo)；
（3）已知，在（2）的條件下，若A，B，C，D四點(diǎn)按順時針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
16. 在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，已知扇形半徑為1，，弧上的點(diǎn)滿足，設(shè).

（1）用表示，并求的最大值；
（2）求最小值.
17. 為了打造美麗社區(qū)，某小區(qū)準(zhǔn)備將一塊由一個半圓和長方形組成的空地進(jìn)行美化，如圖，長方形的邊AB為半圓的直徑，O為半圓的圓心，，現(xiàn)要將此空地規(guī)劃出一個等腰三角形區(qū)域PMN種植觀賞樹木，其余區(qū)域種植花卉（其中P，M，N分別在線段AD，DC，圓弧AB上且底邊）.設(shè)，.
（1）當(dāng)時，求的面積；
（2）求三角形區(qū)域面積的最大值.
18. 把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的函數(shù)圖象恰好關(guān)于軸對稱.
（1）求的最小正周期；
（2）求在區(qū)間上的值域；
（3）若在區(qū)間上存在最大值，求實數(shù)的取值范圍
19. 如圖，圓C的半徑為3，其中A，B為圓C上兩點(diǎn).
（1）若，當(dāng)k為何值時，與垂直？
（2）若G為的重心，直線l過點(diǎn)G交邊AB于點(diǎn)P，交邊AC于點(diǎn)Q，且，求 最小值.
（3）若的最小值為1，求的值.

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