考向一 統(tǒng)計(jì)調(diào)查
1．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）下列各項(xiàng)調(diào)查適合普查的是（ ）
A．長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚(yú)的種類(lèi)B．某班每位同學(xué)視力情況
C．某市家庭年收支情況D．某品牌燈泡使用壽命
【答案】B
【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．再根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查方法即可求解．
【詳解】解：A、長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚(yú)的種類(lèi)，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；
B、某班每位同學(xué)視力情況，適合普查，符合題意；
C、某市家庭年收支情況，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；
D、某品牌燈泡使用壽命，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；
故選：B．
2．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）為了解某小區(qū)居民的家庭月平均用水量的情況，物業(yè)公司從該小區(qū)1500戶家庭中隨機(jī)抽取150戶家庭進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了他們的月平均用水量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖表：
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表得出以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（ ）
A．本次調(diào)查的樣本容量是1500
B．這150戶家庭中月平均用水量為的家庭所占比例是
C．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，月平均用水量為的家庭所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是
D．若以各組組中值（各小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，則這150戶家庭月平均用水量的眾數(shù)是12
【答案】D
【分析】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，熟練掌握利用統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)對(duì)選項(xiàng)中的每個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可找出正確答案．
【詳解】解：本次調(diào)查的樣本容量是150，故A不正確；
，故B不正確；
96°，故C不正確；
以各組組中值（各小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，組的實(shí)際數(shù)據(jù)為12，這組的數(shù)量最多為40戶，所以12是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即這150戶家庭月平均用水量的眾數(shù)是12，故D正確．
故選：D．
3．（2024·貴州·中考真題）為了解學(xué)生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書(shū)日，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學(xué)生，估計(jì)該校800名學(xué)生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為（ ）
A．100人B．120人C．150人D．160人
【答案】D
【分析】本題考查用樣本反映總體，利用樣本百分比乘以總?cè)藬?shù)計(jì)算即可解題．
【詳解】解：（人），
故選D．
4．（2024·甘肅·中考真題）近年來(lái)，我國(guó)重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展．下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了2016—2023年中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．2023年中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高
B．2016年中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低
C．2016—2023年，中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加
D．從2020年開(kāi)始，中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元
【答案】D
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供信息解答即可．
本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，從統(tǒng)計(jì)圖中得到解題所需要的信息是解題的關(guān)鍵．
【詳解】A. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，得到，
故2023年中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高，正確，不符合題意；
B. 根據(jù)題意，得，
故2016年中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低，正確，不符合題意；
C. 根據(jù)題意，得，
故2016—2023年，中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加，正確，不符合題意；
D. 從2021年開(kāi)始，中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；
故選D．
5．（2024·江西·中考真題）如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于各月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天
C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天
【答案】D
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：觀察折線統(tǒng)計(jì)圖知，五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；
15出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，即眾數(shù)是15天，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；
把數(shù)據(jù)按從低到高排列，位于中間的是15，15，即中位數(shù)為15天，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等知識(shí)，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.
6．（2024·北京·中考真題）某廠加工了200個(gè)工件，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個(gè)工件檢測(cè)了它們的質(zhì)量（單位：g），得到的數(shù)據(jù)如下：
50.03 49.98 50.00 49.99 50.02
49.99 50.01 49.97 50.00 50.02
當(dāng)一個(gè)工件的質(zhì)量（單位：g）滿足時(shí)，評(píng)定該工件為一等品.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)是 .
【答案】160
【分析】本題考查了用樣本估計(jì)總體，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
先計(jì)算出10個(gè)工件中為一等品的頻率，再乘以總數(shù)200即可求解．
【詳解】解：10個(gè)工件中為一等品的有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，50.02這8個(gè)，
∴這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)為個(gè)，
故答案為：160．
7．（2024·上海·中考真題）博物館為展品準(zhǔn)備了人工講解、語(yǔ)音播報(bào)和增強(qiáng)三種講解方式，博物館共回收有效問(wèn)卷張，其中人沒(méi)有講解需求，剩余人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多種），那么在總共萬(wàn)人的參觀中，需要增強(qiáng)講解的人數(shù)約有 人．

【答案】
【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本的某種“率”估計(jì)總體的某種“率”，正確得出需要增強(qiáng)講解的人數(shù)占有需求講解的人數(shù)的百分比是解題關(guān)鍵．先求出需求講解的人數(shù)占有效問(wèn)卷的百分比，再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出需要增強(qiáng)講解的人數(shù)占有需求講解的人數(shù)的百分比，進(jìn)而可得答案．
【詳解】解：∵共回收有效問(wèn)卷1000張，其中700人沒(méi)有講解需求，剩余300人有需求講解，
∴需求講解的人數(shù)占有效問(wèn)卷的百分比為，
由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：需要增強(qiáng)講解的人數(shù)為人，
∴需要增強(qiáng)講解的人數(shù)占有需求講解的人數(shù)的百分比為，
∴在總共萬(wàn)人的參觀中，需要增強(qiáng)講解的人數(shù)約有（人），
故答案為：
考向二 直方圖
8．（2024·廣東廣州·中考真題）為了解公園用地面積（單位：公頃）的基本情況，某地隨機(jī)調(diào)查了本地50個(gè)公園的用地面積，按照，，，，的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．的值為20
B．用地面積在這一組的公園個(gè)數(shù)最多
C．用地面積在這一組的公園個(gè)數(shù)最少
D．這50個(gè)公園中有一半以上的公園用地面積超過(guò)12公頃
【答案】B
【分析】本題考查的是從頻數(shù)分布直方圖獲取信息，根基圖形信息直接可得答案．
【詳解】解：由題意可得：，故A不符合題意；
用地面積在這一組的公園個(gè)數(shù)有16個(gè)，數(shù)量最多，故B符合題意；
用地面積在這一組的公園個(gè)數(shù)最少，故C不符合題意；
這50個(gè)公園中有20個(gè)公園用地面積超過(guò)12公頃，不到一半，故D不符合題意；
故選B
9．（2024·海南·中考真題）根據(jù)以下調(diào)查報(bào)告解決問(wèn)題．
（說(shuō)明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容）．
(1)本次調(diào)查活動(dòng)采用的調(diào)查方式是________（填寫(xiě)“普查”或“抽樣調(diào)查”）：
(2)視力在“”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________；
(3)視力低于屬于視力不良，該校八年級(jí)學(xué)生有600人，估計(jì)該校八年級(jí)右眼視力不良的學(xué)生約為_(kāi)______人；
(4)視力在“”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機(jī)抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是________；
(5)請(qǐng)為做好近視防控提一條合理的建議．
【答案】(1)抽樣調(diào)查；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)建議學(xué)校加強(qiáng)電子產(chǎn)品進(jìn)校園及使用的管控．
【分析】（1）根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別即可判斷；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；
（3）根據(jù)600乘以視力低于的的人數(shù)所占的百分比即可求解；
（4）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式求解即可；
（5）根據(jù)學(xué)生近視程度較為嚴(yán)重，提出合理化建議即可．
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表，樣本估計(jì)總體，中位數(shù)的定義，簡(jiǎn)單概率公式計(jì)算等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：由題意可知，本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，
故答案為：抽樣調(diào)查；
（2）解：把9個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：，排在第5位的數(shù)是，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，
故答案為：；
（3）解：調(diào)查數(shù)據(jù)中，視力低于的人數(shù)有：（人），
∴估計(jì)該校八年級(jí)右眼視力不良的學(xué)生約為：
（人）
故答案為：；
（4）解：把兩個(gè)男生標(biāo)記為男1，男2，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有6種等可能情況，其中恰好抽到兩位男生的情況有2種，
∴恰好抽到兩位男生的概率是：，
故答案為：；
（5）解：由表中數(shù)據(jù)說(shuō)明該校學(xué)生近視程度較嚴(yán)重，建議學(xué)校加強(qiáng)電子產(chǎn)品進(jìn)校園及使用的管控．
10．（2024·遼寧·中考真題）某校為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)掌握的情況，隨機(jī)抽取該校七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行收集、整理、描述和分析（測(cè)試滿分為100分，學(xué)生測(cè)試成績(jī)均為不小于60的整數(shù)，分為四個(gè)等級(jí)：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：
信息一：

信息二：學(xué)生成績(jī)?cè)贐等級(jí)的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)求所抽取的學(xué)生成組為C等級(jí)的人數(shù)；
(2)求所抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；
(3)該校七年級(jí)共有360名學(xué)生，若全年級(jí)學(xué)生都參加本次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)．
【答案】(1)7人
(2)85
(3)120人
【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)B的人數(shù)以及所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再拿總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)即可；
（2）總?cè)藬?shù)為30人，因此中位數(shù)是第15和第16名同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)，由于C中1人，D中7人，B中12人，故中位數(shù)是B中第7和第8名同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)，因此中位數(shù)為：；
（3）拿360乘以A等級(jí)的人數(shù)所占百分比即可．
【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)為：（人），
∴抽取的學(xué)生成組為C等級(jí)的人數(shù)為：（人）；
（2）解：總?cè)藬?shù)為30人，因此中位數(shù)是第15和第16名同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)，
∵C中1人，D中7人，B中12人，故中位數(shù)是B中第7和第8名同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)，
∴中位數(shù)為：；
（3）解：成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)為：（人），
答：成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)為120．
11．（2024·吉林·中考真題）中華人民共和國(guó)年全國(guó)居民人均可支配收入及其增長(zhǎng)速度情況如圖所示．
根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：
(1)年全國(guó)居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？
(2)直接寫(xiě)出年全國(guó)居民人均可支配收入的中位數(shù)．
(3)下列判斷合理的是______（填序號(hào)）．
①年全國(guó)居民人均可支配收入里逐年上升趨勢(shì)．
②年全國(guó)居民人均可支配收入實(shí)際增長(zhǎng)速度最慢的年份是2020年．因此這5年中，2020年全國(guó)居民人均可支配收入最低．
【答案】(1)元
(2)元
(3)①
【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布折線圖，中位數(shù)：
（1）用2023年的全國(guó)居民人均可支配收入減去2019年全國(guó)居民人均可支配收入即可得到答案；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)即可得到答案．
【詳解】（1）解：元，
答：年全國(guó)居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多元．
（2）解：年這五年的全國(guó)居民人均可支配收入分別為元，元，元，元，元，
∴年全國(guó)居民人均可支配收入的中位數(shù)為元；
（3）解：由統(tǒng)計(jì)圖可知年全國(guó)居民人均可支配收入里逐年上升趨勢(shì)，故①正確；
由統(tǒng)計(jì)圖可知年全國(guó)居民人均可支配收入實(shí)際增長(zhǎng)速度最慢的年份是2020年．但這5年中，2019年全國(guó)居民人均可支配收入最低，故②錯(cuò)誤；
故答案為：①．
考向一 算術(shù)平均數(shù)
12．（2024·新疆·中考真題）某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁4名運(yùn)動(dòng)員中選取1名成績(jī)優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，他們成績(jī)的平均數(shù)和方差如下：，則應(yīng)選擇的運(yùn)動(dòng)員是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【分析】本題主要考查利用平均數(shù)、方差作決策，解題的關(guān)鍵是熟知平均數(shù)、方差的意義．根據(jù)平均數(shù)與方差的意義即可判斷．
【詳解】解：∵
∴選擇乙、丙，
∵，
∴選擇丙，
故選：C．
13．（2024·云南·中考真題）甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加射擊項(xiàng)目選拔賽，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）和方差如下表所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】A
【分析】本題考查根據(jù)平均數(shù)和方差作決策，重點(diǎn)考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．結(jié)合表中數(shù)據(jù)，先找出平均數(shù)最大的運(yùn)動(dòng)員；再根據(jù)方差的意義，找出方差最小的運(yùn)動(dòng)員即可．
【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知，射擊成績(jī)的平均數(shù)最大的是甲，射擊成績(jī)方差最小的也是甲，
從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲，
故選：A．
14．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）科學(xué)家同時(shí)培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個(gè)開(kāi)花時(shí)間最短的并且最平穩(wěn)的．
A．甲種類(lèi)B．乙種類(lèi)C．丙種類(lèi)D．丁種類(lèi)
【答案】B
【分析】本題主要考查了用平均數(shù)和方差做決策，根據(jù)平均數(shù)的定義以及方差的定義做決策即可． 解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
【詳解】解：∵由表格可知四種花開(kāi)花時(shí)間最短的為甲種類(lèi)和乙種類(lèi)，
四種花的方差最小的為乙種類(lèi)和丁種類(lèi)，方差越小越穩(wěn)定，
∴乙種類(lèi)開(kāi)花時(shí)間最短的并且最平穩(wěn)的，
故選：B．
15．（2024·浙江·中考真題）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為16，n是正整數(shù)，則另一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 ．
【答案】12
【分析】本題主要考查了求平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差的方法，理解并掌握平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差的定義是解題關(guān)鍵．方差和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系．標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根．
分別列出二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的數(shù)學(xué)式子，進(jìn)行對(duì)比容易得出方差，即可求出結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為16，
即，
，
則的平均數(shù)
，
另一組數(shù)據(jù)的方差
，
∴標(biāo)準(zhǔn)差．
故答案為：12．
考向二 加權(quán)平均數(shù)
16．（2024·四川南充·中考真題）學(xué)校舉行籃球技能大賽，評(píng)委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后再按控球技能占，投球技能占計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制人選手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林綜合成績(jī)?yōu)椋? ）
A．170分B．86分C．85分D．84分
【答案】B
【分析】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：（分）；
故選B．
31．（2024·新疆·中考真題）學(xué)校廣播站要新招1名廣播員，甲、乙兩名同學(xué)經(jīng)過(guò)選拔進(jìn)入到復(fù)試環(huán)節(jié)，參加了口語(yǔ)表達(dá)、寫(xiě)作能力兩項(xiàng)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚?br>學(xué)校規(guī)定口語(yǔ)表達(dá)按，寫(xiě)作能力按計(jì)入總成績(jī)，根據(jù)總成績(jī)擇優(yōu)錄取．通過(guò)計(jì)算，你認(rèn)為 同學(xué)將被錄?。?br>【答案】乙
【分析】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：甲的總成績(jī)?yōu)椋?br>乙的總成績(jī)?yōu)椋?br>∵，
∴乙同學(xué)被錄取，
故答案為：乙．
17．（2024·廣東·中考真題）端午假期，王先生計(jì)劃與家人一同前往景區(qū)游玩，為了選擇一個(gè)最合適的景區(qū)，王先生對(duì)A、B、C三個(gè)景區(qū)進(jìn)行了調(diào)查與評(píng)估．他依據(jù)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個(gè)方面，為每個(gè)景區(qū)評(píng)分（10分制）．三個(gè)景區(qū)的得分如下表所示：
(1)若四項(xiàng)所占百分比如圖所示，通過(guò)計(jì)算回答：王先生會(huì)選擇哪個(gè)景區(qū)去游玩？
(2)如果王先生認(rèn)為四項(xiàng)同等重要，通過(guò)計(jì)算回答：王先生將會(huì)選擇哪個(gè)景區(qū)去游玩？
(3)如果你是王先生，請(qǐng)按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)得分的百分比，選擇最合適的景區(qū)，并說(shuō)明理由．
【答案】(1)王先生會(huì)選擇B景區(qū)去游玩
(2)王先生會(huì)選擇A景區(qū)去游玩
(3)最合適的景區(qū)是B景區(qū)，理由見(jiàn)解析（不唯一）
【分析】本題主要考查了求平均數(shù)和求加權(quán)平均數(shù)：
（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算出三個(gè)景區(qū)的得分即可得到答案；
（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算出三個(gè)景區(qū)的得分即可得到答案；
（3）設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的權(quán)重，仿照（1）求解即可．
【詳解】（1）解：A景區(qū)得分為分，
B景區(qū)得分為分，
C景區(qū)得分為分，
∵，
∴王先生會(huì)選擇B景區(qū)去游玩；
（2）解：A景區(qū)得分分，
B景區(qū)得分分，
C景區(qū)得分分，
∵，
∴王先生會(huì)選擇A景區(qū)去游玩；
（3）解：最合適的景區(qū)是B景區(qū)，理由如下：
設(shè)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個(gè)方面的占比分別為，
A景區(qū)得分為分，
B景區(qū)得分為分，
C景區(qū)得分為分，
∵，
∴王先生會(huì)選擇B景區(qū)去游玩．
考向三 中位數(shù)
18．（2024·四川·中考真題）2024年全國(guó)兩會(huì)公布了2023年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，近五年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值呈逐年上升趨勢(shì)，分別約為，，，，（單位：萬(wàn)億元）．這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是按大小順序排列后中間的一個(gè)數(shù)據(jù)；偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是按大小順序排列后中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．先將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列，再求出第三和第四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可．
【詳解】解：把這句數(shù)據(jù)按大小順序排列為：，，，，；
∴這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，
故選：C．
19．（2024·浙江·中考真題）菜雞班有5位學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)為：7，7，8，10，13．則這5位學(xué)生志愿服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)為（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】B
【分析】本題考查中位數(shù)的含義，掌握“把一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小先排序，如果這組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)即為中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)則最中間兩位數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中位于中間的數(shù)據(jù)為8，
∴中位數(shù)為8，
故選B．
20．（2024·湖南·中考真題）某班的5名同學(xué)1分鐘跳繩的成績(jī)（單位：次）分別為：179，130，192，158，141．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．130B．158C．160D．192
【答案】B
【分析】本題考查了中位數(shù)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此求解即可．
【詳解】解：從小到大排序?yàn)?30，141，158，179，192，最中間的數(shù)是158，
∴中位數(shù)是158，
故選：B．
21．（2024·福建·中考真題）學(xué)校為了解學(xué)生的安全防范意識(shí)，隨機(jī)抽取了12名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)整理得到如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是 ．（單位：分）
【答案】90
【分析】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的求法，難度不大．
根據(jù)中位數(shù)的定義（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，排序后，位于中間位置的數(shù)為中位數(shù)），結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；
【詳解】解：∵共有12個(gè)數(shù)，
∴中位數(shù)是第6和7個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
∴中位數(shù)是；
故答案為：90．
考向四 眾數(shù)
22．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）第8個(gè)全國(guó)近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來(lái)”．某校積極響應(yīng)，開(kāi)展視力檢查．某班45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)如下表：
這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了眾數(shù)的定義，在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，叫做眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此眾數(shù)是．
故選：B．
23．（2024·山東日照·中考真題）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉的時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】A
【分析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出答案，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)最多的是小時(shí)，故眾數(shù)是9，
處在第、位的是，故中位數(shù)是，
故選：A．
24．（2024·河南·中考真題）2024年3月是第8個(gè)全國(guó)近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來(lái)”.某校組織各班圍繞這個(gè)主題開(kāi)展板報(bào)宣傳活動(dòng)，并對(duì)各班的宣傳板報(bào)進(jìn)行評(píng)分，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為 分．

【答案】9
【分析】本題考查了眾數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟知相關(guān)概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做眾數(shù)．
根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可．
【詳解】解：根據(jù)得分情況圖可知：9分的班級(jí)數(shù)最多，即得分的眾數(shù)為9．
故答案為：9．
25．（2024·河北·中考真題）某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ．
【答案】89
【分析】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)．
根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可判斷．
【詳解】解：幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，
89出現(xiàn)的次數(shù)最多，
以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為89．
故答案為：89．
26．（2024·廣東·中考真題）數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是 ．
【答案】5
【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
【詳解】解：∵5是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．
考向五 方差
27．（2024·西藏·中考真題）甲、乙、丙三名學(xué)生參加仰臥起坐體育項(xiàng)目測(cè)試，他們一周測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：，，．則甲、乙、丙中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生是 ．
【答案】丙
【分析】本題考查方差，掌握方差越小越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．
先比較甲、乙、丙的方差的大小，再找出方差最小的學(xué)生即可．
【詳解】解：∵，，．
∴，
∴成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生是丙，
故答案為：丙．
28．（2024·甘肅蘭州·中考真題）甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績(jī)（單位：環(huán)）如圖所示，現(xiàn)有以下三個(gè)推斷：
①甲的成績(jī)更穩(wěn)定；
②乙的平均成績(jī)更高；
③每人再射擊一次，乙的成績(jī)一定比甲高．其中正確的是 ．（填序號(hào)）
【答案】①②/②①
【分析】本題考查了平均數(shù)、方差的意義．解答本題的關(guān)鍵是掌握它們的定義：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可求出答案．
【詳解】解：根據(jù)圖象可知甲的波動(dòng)比乙小，則甲的成績(jī)更加穩(wěn)定，故①正確；根據(jù)圖象可知甲的平均成績(jī)穩(wěn)定在5以下，而乙的平均成績(jī)穩(wěn)定在7.5左右，則乙的平均成績(jī)更高，故②正確；如果每人再射擊一次，但乙的成績(jī)不一定比甲高，只能是可能性較大，因?yàn)橐业钠骄煽?jī)更高，但是波動(dòng)較大，故③錯(cuò)誤．
故答案為：①②．
29．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）為了比較甲、乙、丙三種水稻秋苗的長(zhǎng)勢(shì)，每種秧苗各隨機(jī)抽取40株，分別量出每株高度，計(jì)算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6，10.8，15.8，由此可知 種秧苗長(zhǎng)勢(shì)更整齊（填“甲”、“乙”或“丙”）．
【答案】甲
【分析】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【詳解】解：∵，
∴甲種秧苗長(zhǎng)勢(shì)更整齊，
故答案為：甲．
30．（2024·青海·中考真題）為了解學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實(shí)驗(yàn)得分，并對(duì)他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：
①操作規(guī)范性：
②書(shū)寫(xiě)準(zhǔn)確性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作規(guī)范性和書(shū)寫(xiě)準(zhǔn)確性的得分統(tǒng)計(jì)表：
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
(1)表格中的________，比較和的大小________；
(2)計(jì)算表格中b的值；
(3)綜合上表的統(tǒng)計(jì)量，請(qǐng)你對(duì)兩名同學(xué)的得分進(jìn)行評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由；
(4)為了取得更好的成績(jī)，你認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中還應(yīng)該注意哪些方面？
【答案】(1)2，
(2)
(3)詳見(jiàn)解析
(4)詳見(jiàn)解析
【分析】本題考查了方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，也考查了平均數(shù)、中位數(shù)．關(guān)鍵是能根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義對(duì)本題進(jìn)行分析．
（1）根據(jù)中位數(shù)的求法求解即可，根據(jù)折線圖，觀察波動(dòng)大小，即可判斷方差的大?。?br>（2）利用加權(quán)平均數(shù)的求法即可求解；
（3）從平均分和方差進(jìn)行判斷即可；
（4）合理即可．
【詳解】（1）解：小青書(shū)寫(xiě)準(zhǔn)確性從小到大重新排列為1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，
中位數(shù)為，
觀察折線圖，知小青得分的比小海的波動(dòng)大，則，
故答案為：2，；
（2）解：小海書(shū)寫(xiě)準(zhǔn)確性的平均數(shù)為（分）；
（3）解：從操作規(guī)范性來(lái)分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，
所以小海在物理實(shí)驗(yàn)操作中發(fā)揮穩(wěn)定；
（4）解：熟悉實(shí)驗(yàn)方案和操作流程；或注意仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和結(jié)果；或平衡心態(tài)，沉著應(yīng)對(duì)．
31．（2024·北京·中考真題）某學(xué)校舉辦的“青春飛揚(yáng)”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個(gè)階段.
(1)初賽由10名教師評(píng)委和名學(xué)生評(píng)委給每位選手打分（百分制）對(duì)評(píng)委給某位選手的打分進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
.教師評(píng)委打分：

.學(xué)生評(píng)委打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組）：
.評(píng)委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
①的值為_(kāi)__________，的值位于學(xué)生評(píng)委打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第__________組；
②若去掉教師評(píng)委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評(píng)委打分的平均數(shù)為，則___________（填“”“”或“”）；
(2)決賽由5名專(zhuān)業(yè)評(píng)委給每位選手打分（百分制）.對(duì)每位選手，計(jì)算5名專(zhuān)業(yè)評(píng)委給其打分的平均數(shù)和方差.平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專(zhuān)業(yè)評(píng)委給進(jìn)入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：
若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是____________，表中（為整數(shù)）的值為_(kāi)___________.
【答案】(1)①，；②
(2)甲，
【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，理解平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提．
（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的定義解答即可；
（2）根據(jù)方差的定義和意義求解即可；
（3）根據(jù)題意得出，進(jìn)而分別求得方差與平均數(shù)，分類(lèi)討論，求解即可．
【詳解】（1）①?gòu)慕處熢u(píng)委打分的情況看，分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故教師評(píng)委打分的眾數(shù)為，
所以，
共有45名學(xué)生評(píng)委給每位選手打分，
所以學(xué)生評(píng)委給每位選手打分的中位數(shù)應(yīng)當(dāng)是第個(gè)，從頻數(shù)分面直方圖上看，可得學(xué)生評(píng)委給每位選手打分的中位數(shù)在第4組，
故答案為：，；
②去掉教師評(píng)委打分中的最高分和最低分，其余8名教師評(píng)委打分分別為：，，，，，，，，
，
故答案為：；
（2），
，
，
，
丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，
依題意，當(dāng)，則
解得：
當(dāng)時(shí)，
此時(shí)
∵，則乙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，不合題意，
當(dāng)時(shí)，
此時(shí)
∵，則丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，這三位選手中排序最靠前的是甲
故答案為：甲，．
考向一 隨機(jī)事件與概率
32．（2024·浙江·中考真題）一個(gè)三位數(shù)，其任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值如果不超過(guò)1，則稱(chēng)該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．現(xiàn)在用1，2，3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，根據(jù)題意列出所有可能，根據(jù)新定義，得出2種可能是“平穩(wěn)數(shù)”，根據(jù)概率公式即可求解．
【詳解】解：依題意，用1，2，3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，
可能結(jié)果有123，132，213，231，312，321，共六種可能，
只有123，321是“平穩(wěn)數(shù)”，
∴恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為．
故選：B．
33．（2024·湖北·中考真題）在下列事件中，必然事件是（ ）
A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3
B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中
C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈
D．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°
【答案】D
【分析】本題考查的是隨機(jī)事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的意義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3，是隨機(jī)事件，不符合題意；
B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，不符合題意；
C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；
D．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意．
故選：D．
34．（2024·遼寧·中考真題）一個(gè)不透明袋子中裝有4個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)綠球，1個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則下列事件發(fā)生的概率為的是（ ）
A．摸出白球B．摸出紅球C．摸出綠球D．摸出黑球
【答案】B
【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．分別求出摸出四種顏色球的概率，即可得到答案．
【詳解】解：A、摸出白球的概率為，不符合題意；
B、摸出紅球，符合題意；
C、摸出綠球，不符合題意；
D、摸出黑球，不符合題意；
故選：B．
35．（2024·廣東·中考真題）長(zhǎng)江是中華民族的母親河，長(zhǎng)江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化．若從上述四種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開(kāi)展專(zhuān)題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．直接根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，選中“巴蜀文化”的概率是，
故選：A．
36．（2024·廣西·中考真題）不透明袋子中裝有白球2個(gè)，紅球1個(gè)，這些球除了顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出白球的概率是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查求概率，直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，有種等可能的結(jié)果，其中取出白球的情況有2種，
∴；
故選D．
37．（2024·貴州·中考真題）小星同學(xué)通過(guò)大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中B．小星定點(diǎn)投籃1次，一定可以投中
C．小星定點(diǎn)投籃10次，一定投中4次D．小星定點(diǎn)投籃4次，一定投中1次
【答案】A
【分析】本題主要考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：小星同學(xué)通過(guò)大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，則由概率的意義可知，小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
小星定點(diǎn)投籃10次，不一定投中4次，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
小星定點(diǎn)投籃4次，不一定投中1次，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤
故選；A．
38．（2024·湖北·中考真題）下列各事件是，是必然事件的是（ ）
A．?dāng)S一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3B．某同學(xué)投籃球，一定投不中
C．經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈D．畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為
【答案】D
【分析】本題考查了隨機(jī)事件和必然事件，解題的關(guān)鍵是掌握一定會(huì)發(fā)生的是必然事件，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的是隨機(jī)事件，據(jù)此逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：A、擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3，是隨機(jī)事件，不符合題意；
B、某同學(xué)投籃球，一定投不中，是隨機(jī)事件，不符合題意；
C、經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；
D、畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為，是必然事件，符合題意；
故選：D．
39．（2024·山西·中考真題）彩票是公平公正的機(jī)會(huì)游戲，國(guó)家發(fā)行彩票的目的是籌集社會(huì)公益資金，促進(jìn)社會(huì)公益事業(yè)發(fā)展．已知某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．買(mǎi)張這種彩票，不可能中獎(jiǎng)B．買(mǎi)張這種彩票，可能有張中獎(jiǎng)
C．買(mǎi)張這種彩票，一定有張中獎(jiǎng)D．若人每人買(mǎi)張這種彩票，一定會(huì)有一人中獎(jiǎng)
【答案】B
【分析】本題考查了概率的意義，根據(jù)概率的意義，反映了事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，不一定會(huì)發(fā)生，解題的關(guān)鍵是正確理解概率的意義．
【詳解】、買(mǎi)張這種彩票，可能中獎(jiǎng)，原選項(xiàng)不符合題意；
、買(mǎi)張這種彩票，可能有張中獎(jiǎng)，可能會(huì)發(fā)生，原選項(xiàng)符合題意；
、買(mǎi)張這種彩票，不一定有張中獎(jiǎng)，原選項(xiàng)不符合題意；
、人每人買(mǎi)張這種彩票，不一定會(huì)有一人中獎(jiǎng)，原選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
40．（2024·湖北·中考真題）小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這5位著名數(shù)學(xué)家的生平簡(jiǎn)介，知曉他們?nèi)〉玫膫ゴ蟪删蛯?duì)我國(guó)乃至世界數(shù)學(xué)發(fā)展起到的巨大推進(jìn)作用，準(zhǔn)備在數(shù)學(xué)課上隨機(jī)選取其中一位的成就進(jìn)行分享，選到數(shù)學(xué)家趙爽的概率是 ．
【答案】15/0.2
【分析】此題考查概率公式，如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率(A)．根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【詳解】解：因?yàn)榭偣灿?人，
所以從中任選一個(gè)，恰好是趙爽是概率是．
故答案為：．
41．（2024·四川·中考真題）某校組織多項(xiàng)活動(dòng)加強(qiáng)科學(xué)教育，八年級(jí)（一）班分兩批次確定項(xiàng)目組成員，參加“實(shí)踐探究”活動(dòng)，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現(xiàn)從項(xiàng)目組中隨機(jī)抽取1人承擔(dān)聯(lián)絡(luò)任務(wù)，若抽中男生的概率為，則第一批次確定的人員中，男生為 人．
【答案】5
【分析】題目主要考查概率的計(jì)算及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)概率公式列式計(jì)算是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)第一批次確定的人員中，男生為x人，
根據(jù)題意得：，
解得：，
故答案為：5．
42．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，一只螞蟻在樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)叉路口都隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了求概率．直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．
【詳解】解：∵有3條路徑，有1條路徑樹(shù)枝上有食物，
∴它獲得食物的概率是．
故答案為：
考向二 用列舉法求概率
43．（2024·河南·中考真題）豫劇是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛(ài)．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了樹(shù)狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)．根據(jù)題意，利用樹(shù)狀圖法將所有結(jié)果都列舉出來(lái)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算解決即可．
【詳解】解：把3張卡片分別記為A、B、C，
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果有3種，
∴兩次抽取的卡片圖案相同的概率為．
故選∶D．
44．（2024·福建·中考真題）哥德巴赫提出“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此題考查了樹(shù)狀圖或列表法求概率，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，求和后利用概率公式計(jì)算即可．
【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
由樹(shù)狀圖可知，共有6種不同情況，和是偶數(shù)的共有2種情況，故和是偶數(shù)的概率是
，
故選：B
45．（2024·山東·中考真題）某校課外活動(dòng)期間開(kāi)展跳繩、踢毽子、韻律操三項(xiàng)活動(dòng)，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及甲與乙恰好選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】解：設(shè)跳繩、踢毽子、韻律操分別為A、B、C，
畫(huà)樹(shù)狀圖如下，
共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙恰好選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的有3種情況，
故他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是，
故選：C．
46．（2024·北京·中考真題）不透明的袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其它差別．從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到白色小球的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率，依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．
【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都取到白色小球的結(jié)果有1種，
兩次都取到白色小球的概率為．
故選：D．
47．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機(jī)取出1張卡片，然后放回并攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為 ．
【答案】
【分析】本題考查了利用列舉法求概率，熟練掌握列舉法是解題關(guān)鍵．先畫(huà)出樹(shù)狀圖，從而可得隨機(jī)兩次取出卡片的所有等可能的結(jié)果，再找出兩次取到相同圖案的卡片的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可得．
【詳解】解：將這4張卡片記為，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：
由圖可知，隨機(jī)兩次取出卡片的所有等可能的結(jié)果共有16種，其中，兩次取到相同圖案的卡片的結(jié)果有4種，
則兩次取到相同圖案的卡片的概率為，
故答案為：．
48．（2024·安徽·中考真題）不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的個(gè)球，其中個(gè)黃球、個(gè)白球和個(gè)紅球．從袋中任取個(gè)球，恰為個(gè)紅球的概率是 ．
【答案】
【分析】本題考查了用樹(shù)狀圖或列表法求概率，畫(huà)出樹(shù)狀圖即可求解，掌握樹(shù)狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
由樹(shù)狀圖可得，共有種等結(jié)果，其中恰為個(gè)紅球的結(jié)果有種，
∴恰為個(gè)紅球的概率為，
故答案為：．
49．（2024·重慶·中考真題）重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源．甲、乙兩人相約來(lái)到重慶旅游，兩人分別從、、三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)的概率為 ．
【答案】
【分析】本題考查了畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求概率，根據(jù)畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率即可，熟練掌握畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求概率是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
由圖可知，共有種等可能的情況，其中甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)的情況有種，
∴甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)的的概率為，
故答案為：．
50．（2024·重慶·中考真題）甲、乙兩人分別從A、B、C三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為 ．
【答案】
【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙恰好游玩同一景點(diǎn)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
由圖可知，共有9種等可能的情況，他們選擇同一個(gè)景點(diǎn)有3種，
故他們選擇同一個(gè)景點(diǎn)的概率是：，
故答案為：．
考向三 用頻率估計(jì)概率
51．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：
隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于 （精確到0.01）．
【答案】0.53
【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠仔細(xì)觀察表格并了解：現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可用這個(gè)常數(shù)表示概率．根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)解答本題即可．
【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可得：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53，
故答案為：0.53
52．（2024·陜西·中考真題）一個(gè)不透明的袋子中共裝有五個(gè)小球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下顏色后放回，記作隨機(jī)摸球一次．
(1)隨機(jī)摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是________．
(2)隨機(jī)摸球2次，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．
【答案】(1)0.3
(2)
【分析】本題考查求頻率、畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率、概率公式，熟練掌握畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)“頻數(shù)除以總數(shù)等于頻率”求解即可；
（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖可得，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結(jié)果，再利用概率公式求解即可．
【詳解】（1）解：由題意得，摸出黃球的頻率是，
故答案為：0.3；
（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖得，
共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結(jié)果，
∴兩次摸出的小球都是紅球的概率為．
一、單選題
1．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)老師要在班上開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，他將全班同學(xué)分成7個(gè)學(xué)習(xí)小組并采用隨機(jī)抽簽方法確定一個(gè)小組進(jìn)行展示活動(dòng)，則第4個(gè)小組被抽到的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了概率的知識(shí)．根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，可得答案．
【詳解】解：隨機(jī)抽取一個(gè)小組，共有種等可能結(jié)果，抽到第4個(gè)小組的有種結(jié)果，
∴概率為，
故選：C．
2．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）有兩個(gè)事件，事件（1）：隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)；事件（2）：通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰．下列判斷正確的是（ ）
A．（1）（2）都是隨機(jī)事件B．（1）（2）都是必然事件
C．（1）是必然事件，（2）是隨機(jī)事件D．（1）是隨機(jī)事件，（2）是必然事件
【答案】D
【分析】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
依據(jù)定義判斷即可．
【詳解】解：事件（1）是隨機(jī)事件；事件（2）是必然事件；
故選：D．
3．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）將有50個(gè)個(gè)體的樣本編成組號(hào)為-的四個(gè)組，如下表所示，已知第組占比，則第組的頻數(shù)為（ ）
A．B．55C．25D．15
【答案】D
【分析】本題考查了頻數(shù)率分布表．注意：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1．根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率頻數(shù)數(shù)據(jù)總和，可以求出第④組的頻數(shù)．根據(jù)頻數(shù)的性質(zhì)：一組數(shù)據(jù)中，各組的頻數(shù)和等于總數(shù)，可以求出第組的頻數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知第④組的頻數(shù)為，
∴第組的頻數(shù)，
故選：D．
4．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）某商場(chǎng)有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖）．規(guī)定：顧客購(gòu)物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪一個(gè)區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．經(jīng)過(guò)多次試行，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)n次轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí)，其中指針有m次落在“鉛筆”區(qū)域，則估計(jì)“飲料”區(qū)域所在扇形的圓心角度數(shù)是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性“定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值“就是這個(gè)事件的概率”用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．
利用頻率估計(jì)概率，可知當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近其概率，所以可估計(jì)指針落在“飲料”區(qū)域的概率，用乘概率即可得出答案．
【詳解】解： 轉(zhuǎn)動(dòng)n次轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí)，其中指針有m次落在“鉛筆”區(qū)域，
則指針落在 “飲料”區(qū)域的次數(shù)為次，
“飲料”區(qū)域所在扇形的圓心角度數(shù)是，
故選：B．
5．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)課上，李老師與學(xué)生們做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)：不透明袋子中有2個(gè)白球、3個(gè)黃球和5個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（ ）
A．白球B．黃球C．紅球D．黑球
【答案】A
【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率值得到抽到該球的概率為，再分別計(jì)算出抽到三種顏色的球的概率即可得到答案．
【詳解】解：由題意得，該球的頻率穩(wěn)定在左右，即抽到該球的概率為，
∵抽到白球的概率為，抽到黃球的概率為，抽到紅球的概率為，
∴該球的顏色最有可能是白球，
故選：A．
6．（2024·河南·三模）省實(shí)驗(yàn)校史館中五位講解員的年齡（單位：歲）分別為12，13，14，14，15，則3年后這五位講解員的年齡數(shù)據(jù)中一定會(huì)改變的是（ ）
A．極差B．眾數(shù)C．方差D．標(biāo)準(zhǔn)差
【答案】B
【分析】本題主要考查了眾數(shù)，方差，極差，標(biāo)準(zhǔn)差的定義，根據(jù)眾數(shù)，方差，極差，標(biāo)準(zhǔn)差的定義判斷即可．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度不變，方差就不變．極差是一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根．標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度．平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同．
【詳解】解：省實(shí)驗(yàn)校史館中五位講解員的年齡分別為12，13，14，14，15，
3年后五位講解員的年齡分別為：15，16，17，17，18．
∴會(huì)改變的是眾數(shù)，
故選：B．
7．（2024·北京·模擬預(yù)測(cè)）我們學(xué)習(xí)過(guò)方差的表述意義，下列指標(biāo)能刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度有幾個(gè)？（ ）
我們記：
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】本題考查了刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的量，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差的非負(fù)性的特點(diǎn)進(jìn)行判斷．
【詳解】解：根據(jù)方差的非負(fù)性的特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行判斷；
可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)值的情況，故不能刻畫(huà)離散程度；
，故能刻畫(huà)離散程度，值越大離散程度越大；
可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)值的情況，故不能刻畫(huà)離散程度；
，故能刻畫(huà)離散程度，值越大離散程度越大；
故有2個(gè)，
故選：B．
8．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某鎮(zhèn)持續(xù)調(diào)整農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)百姓發(fā)展鮮切花產(chǎn)業(yè)，為當(dāng)?shù)匕傩盏脑鍪罩赂煌貙捔饲溃『郊以跍厥掖笈锢锓N植了玫瑰花，他統(tǒng)計(jì)了月份每枝玫瑰花的平均成本和平均售價(jià)，繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．平均利潤(rùn)最大的月份是2月份B．
C．月份平均售價(jià)的中位數(shù)為3D．月份平均利潤(rùn)為3元
【答案】C
【分析】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，方差．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析判斷即可作出選擇．
【詳解】解：月份平均利潤(rùn)分別為：2元；5元；3元；2元；3元，
平均利潤(rùn)最大的月份是2月份，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；
從折線圖可以看出平均售價(jià)的波動(dòng)比平均成本的波動(dòng)大，
，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；
月份平均售價(jià)按由小到大排列為：3，4，4，5，6，
月份平均售價(jià)的中位數(shù)為4，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；
月份平均利潤(rùn)為：（元，
D選項(xiàng)正確，不符合題意．
故選：C．
9．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．了解一批日光燈的使用壽命適宜采用抽樣調(diào)查
B．“打開(kāi)電視，正在播放沈視早報(bào)”是必然事件
C．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是
D．一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小
【答案】A
【分析】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于基礎(chǔ)題．依據(jù)必然事件的定義以及方差、眾數(shù)的定義即可判斷．
【詳解】解：A、了解一批日光燈的使用壽命適宜采用抽樣調(diào)查，正確，選項(xiàng)符合題意；
B、打開(kāi)電視，正在播放沈視早報(bào)”是隨機(jī)事件，選項(xiàng)不符合題意；
C、數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是和，選項(xiàng)不符合題意；
D、一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越大，選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
10．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，從這五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選擇三個(gè)點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)能夠畫(huà)出圓的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了用列舉法求概率以及圓確定的條件，根據(jù)題意可得出所有等可能的結(jié)果以及經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)能夠畫(huà)出圓的結(jié)果，再利用概率公式可得出答案．
【詳解】解：從這五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選擇三個(gè)點(diǎn)，所有等可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，共10種，
其中經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)能夠畫(huà)出圓的結(jié)果有：
，，，，，，
共6種，
∴經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)能夠畫(huà)出圓的概率為．
故選：D
11．（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．一組樣本數(shù)據(jù)中的最大的數(shù)和最小的數(shù)同時(shí)加上一個(gè)不為零的正整數(shù)，這組數(shù)據(jù)的極差一定不變
B．一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為t，樣本數(shù)據(jù)中再加一個(gè)數(shù)k，該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)仍然是t，則
C．一組樣本數(shù)據(jù)、、、、，是最小值，是最大值，則樣本數(shù)據(jù)、、、的中位數(shù)等于樣本數(shù)據(jù)、、、、的中位數(shù)
D．如果一組樣本數(shù)據(jù)、、、、、的方差為，并且這一組樣本數(shù)據(jù)滿足關(guān)系式，另一組樣本數(shù)據(jù)、、、、、的方差為，且這一組數(shù)據(jù)滿足關(guān)系式，若，則
【答案】C
【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的求解，中位數(shù)，是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）．極差是最大值與最小值之間的差距，即最大值減最小值后所得之?dāng)?shù)據(jù)．平均數(shù)，是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．方差是每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)．據(jù)此即可求解．
【詳解】解：一組樣本數(shù)據(jù)中的最大的數(shù)和最小的數(shù)同時(shí)加上一個(gè)不為零的正整數(shù)后，最大的數(shù)據(jù)不變，但最小的數(shù)據(jù)有可能發(fā)生變化，故這組數(shù)據(jù)的極差可能會(huì)變
故A錯(cuò)誤，不符合題意；
設(shè)原來(lái)的樣本數(shù)據(jù)有個(gè)，
∵樣本數(shù)據(jù)中再加一個(gè)數(shù)k，該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)仍然是t，
∴，
∴
故B錯(cuò)誤，不符合題意；
∵是最小值，是最大值，
∴樣本數(shù)據(jù)、、、、的中位數(shù)是數(shù)據(jù)、、、的中位數(shù)
故C正確，符合題意；
∵，
∴
同理可得：
∵，
∴
設(shè)樣本數(shù)據(jù)、、、、、的平均數(shù)為，樣本數(shù)據(jù)、、、、、的平均數(shù)為，
∵，
∴，
∵
∴
無(wú)論是否成立都有，
故D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C
12．（2024·上?！つM預(yù)測(cè)）如圖，某工廠為選擇一種大米包裝的質(zhì)量規(guī)格，抽樣調(diào)查了該大米散裝銷(xiāo)售時(shí)顧客購(gòu)買(mǎi)的質(zhì)量，并將收集的數(shù)據(jù)繪制成右圖的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，下列包裝的質(zhì)量規(guī)格中，最為合理的選擇是（ ）
A．2千克/包B．3千克/包C．4千克/包D．5千克/包
【答案】A
【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖特征從而得答案，解題的關(guān)鍵是理解頻數(shù)分布直方圖．
【詳解】解：由頻數(shù)分布直方圖知，所列包裝的質(zhì)量規(guī)格中選擇2千克/包的人數(shù)最多，
所以較為合理的選擇是2千克/包，
故選：A．
二、填空題
13．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識(shí)搶答賽，經(jīng)過(guò)兩輪初賽，他們的平均成績(jī)都是89，方差分別是，，，你認(rèn)為適合選 參加決賽．（填“甲”“乙”或“丙”）
【答案】甲
【分析】本題考查方差的意義，解決本題的關(guān)鍵是明晰方差的意義．由于平均數(shù)都相同，根據(jù)方差作出判斷即可．
【詳解】
根據(jù)方差的意義：方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；
故甲的成績(jī)最穩(wěn)定，選擇甲適合參加決賽．
故答案為：甲．
14．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)不透明的口袋中有1個(gè)黃色球和3個(gè)紅色球，這些球除顏色外其余均相同從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻后再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸出紅球的概率是 ．
【答案】
【分析】本題考查列表法和樹(shù)狀圖法求概率，根據(jù)題意，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式求出兩次都摸出紅球的概率即可．
【詳解】解：樹(shù)狀圖如下，
由上可得，一共有16種等可能性，其中兩次都摸出紅球的可能性有9種，
∴兩次都摸出紅球的概率為，
故答案為：．
15．（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）給出一組數(shù)據(jù)11、8、10、9、12，則這組數(shù)組的極差是 ．
【答案】4
【分析】本題考查了極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．
根據(jù)極差的定義，用這組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值即可．
【詳解】解：由題意可知，極差為．
故答案為：4．
16．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）年10月日晚，全國(guó)和美鄉(xiāng)村籃球大賽——“村”總決賽在貴州省臺(tái)江縣臺(tái)盤(pán)村落下帷幕．隨著村籃球賽的火遍全國(guó)，某班名學(xué)生參加定點(diǎn)投籃比賽，每人投籃10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 ， ．
【答案】
【分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求解，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：把數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列為；，
∴中位數(shù)為，
∵數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)為，
故答案為：，．
17．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多．為了解甲、乙、丙、丁四個(gè)品種大豆的光合作用速率，科研人員從這四個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量它們的光合作用速率（單位：），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
則這四個(gè)大豆品種中光合作用速率又快又穩(wěn)定的是 ．
【答案】丁
【分析】本題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)平均數(shù)和方差的定義，結(jié)合表中數(shù)據(jù)即可獲得答案．
【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，乙、丁兩品種大豆光合作用速率平均數(shù)為25，大于甲和丙兩品種大豆光合作用速率，
而乙品種大豆光合作用速率的方差為15.6，大于丁品種大豆光合作用速率的方差，即丁品種大豆光合作用速率的穩(wěn)定性強(qiáng)，
所以，應(yīng)選擇的優(yōu)良大豆品種是?。?br>故答案為：?。?br>18．（2024·廣西·模擬預(yù)測(cè)）將10名學(xué)生的體育成績(jī)分為4組，第一組和第二組的頻數(shù)分別為2，3，第三組的頻率是0.4，則第四組的頻數(shù)是 ．
【答案】1
【分析】本題考查了頻率與頻數(shù)，先求出第三組的頻數(shù)，再由總?cè)藬?shù)減去第一、二、三組的頻數(shù)即可得出答案．
【詳解】解：∵第三組的頻率是0.4，
∴第三組的頻數(shù)為，
∴第四組的頻數(shù)是，
故答案為：．
19．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)象棋已有三千多年的歷史，因用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，在民間廣為流傳．嘉嘉和淇淇利用象棋棋盤(pán)和棋子做游戲，游戲開(kāi)始時(shí)，嘉嘉將四枚外表無(wú)差別，且正面分別印有“兵”“兵”“馬”“士”的棋子背面朝上洗勻放在棋盤(pán)上，由淇淇隨機(jī)從這四枚棋子中摸出一枚并記下正面的漢字，然后再?gòu)氖Ｏ碌娜镀遄又须S機(jī)摸出一枚并記下正面的漢字．
（1）淇淇摸到棋子正面的漢字為“相”是 事件．（填“不可能”、“必然”或“隨機(jī)”）
（2）淇淇?jī)纱蚊狡遄诱娴臐h字都是“兵”的概率為 ．
【答案】 不可能
【分析】本題主要考查了事件的分類(lèi)、運(yùn)用列表法求概率等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意正確列表成為解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)事件的分類(lèi)即可解答；
（2）采用列表法求得所有情況結(jié)果數(shù)和兩次都是“兵”的結(jié)果數(shù)，然后運(yùn)用概率公式計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）由于四枚棋子中沒(méi)有“相”，因此淇淇不可能摸到“相”，即為不可能事件；
故答案為：不可能；
（2）根據(jù)題意列表如下：
則共有12種可能，淇淇?jī)纱蚊狡遄诱娴臐h字都是“兵”有2次，則淇淇?jī)纱蚊狡遄樱娴臐h字都是“兵”的概率為．
故答案為：．
20．（2024·上?！つM預(yù)測(cè)）已知有一組不少于5個(gè)連續(xù)正整數(shù)組成的數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，是素?cái)?shù)的概率為，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 ．
【答案】或
【分析】本題考查了素?cái)?shù)，概率，標(biāo)準(zhǔn)差等知識(shí)．熟練掌握素?cái)?shù)，概率，標(biāo)準(zhǔn)差是解題的關(guān)鍵．
由題意知，數(shù)據(jù)中素?cái)?shù)、合數(shù)各一半，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，且為6或8，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為6時(shí)，設(shè)連續(xù)正整數(shù)為，可得平均數(shù)為，則標(biāo)準(zhǔn)差為，計(jì)算求解；同理可求當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為8時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差，然后作答即可．
【詳解】解：∵從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，是素?cái)?shù)的概率為，
∴數(shù)據(jù)中素?cái)?shù)、合數(shù)各一半，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，且為6或8，
當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為6時(shí)，設(shè)連續(xù)正整數(shù)為，
平均數(shù)為，
∴標(biāo)準(zhǔn)差為，
同理，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為8時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為，
綜上所述，標(biāo)準(zhǔn)差為或，
故答案為：或．
三、解答題
21．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）有4張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫(xiě)著數(shù)字1，2，3，6，隨機(jī)抽取1張卡片后放回并混在一起，再隨機(jī)抽取一張卡片．
(1)直接寫(xiě)出抽取的兩張卡片上的數(shù)字相同的概率；
(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求第一次取出的數(shù)字是第二次取出的數(shù)字的整數(shù)倍的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了求概率，列表法或樹(shù)狀圖法求概率，正確理解題意是解題的關(guān)鍵；
（1），列出表格可得所有可以出現(xiàn)的結(jié)果，再找出符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；
（2），列出表格可知所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再得出符合條件的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而得出答案．
【詳解】（1）
一共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，符合條件的有4種，所以抽取兩張卡片上的數(shù)字相同的概率是．
（2）解：列表如下：
一共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，符合條件的有9種，所以第一次取出的數(shù)字是第二次取出數(shù)字的整數(shù)倍的概率為．
22．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）我市某中學(xué)在參加“爭(zhēng)創(chuàng)衛(wèi)生城市”書(shū)畫(huà)比賽中，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班(用A，B，C，D表示)，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
(1)楊老師采用的調(diào)查方式是 ( 填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”)；
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)全校共征集作品的件數(shù)；
(3)如果全校征集的作品中有3件獲得特等獎(jiǎng)，其中有2名作者是男生，1 名作者是女生，現(xiàn)要在獲得特等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生是一男一女的概率．
【答案】(1)抽樣調(diào)查
(2)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；件
(3)
【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，涉及抽樣調(diào)查，用樣本估計(jì)總體，列舉法求概率等知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
（1）楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查；
（2）由B班的作品數(shù)量除以所占的百分比即可求出所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品總數(shù)，將作品總數(shù)減去其他三個(gè)班的作品數(shù)量即可得到班作品數(shù)量，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．的件數(shù)為：（件；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；求出所抽取的4個(gè)班級(jí)作品數(shù)量的平均數(shù)，乘以全級(jí)30個(gè)班級(jí)，可估計(jì)全校共征集作品的數(shù)量．
（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名學(xué)生是一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】（1）解：楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查．
故答案為：抽樣調(diào)查．
（2）解：所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：（件，
班有（件，
補(bǔ)全條形圖如圖所示，
所抽取的4個(gè)班級(jí)作品數(shù)量的平均數(shù)為（件），
∴估計(jì)全校共征集作品數(shù)量為（件）；
（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：
共有6種等可能的結(jié)果，恰好選取的兩名學(xué)生是一男一女的有4種情況，
恰好選取的兩名學(xué)生是一男一女的概率為．
23．（2024·北京·模擬預(yù)測(cè)）為弘揚(yáng)民族精神，傳播傳統(tǒng)文化，某縣教育系統(tǒng)將組織“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，永承華夏輝煌”的演講比賽．某校各年級(jí)共推薦了19位同學(xué)參加初賽（校級(jí)演講比賽），初賽成績(jī)排名前10的同學(xué)進(jìn)入決賽．
(1)若初賽結(jié)束后，每位同學(xué)的分?jǐn)?shù)互不相同．某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)成績(jī)的_____；（填：平均數(shù)或眾數(shù)或中位數(shù)）
(2)若初賽結(jié)束后，這19位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?br>2號(hào)選手笑著說(shuō)：“我的成績(jī)代表著咱們這19位同學(xué)的平均水平呀！”
14號(hào)選手說(shuō)：“與我同分?jǐn)?shù)的選手最多，我的成績(jī)代表著咱們這19位選手的大眾水平嘛！”
請(qǐng)問(wèn)，這19位同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為_(kāi)_____，眾數(shù)為_(kāi)_____；
(3)已知10號(hào)選手與15號(hào)選手經(jīng)常參加此類(lèi)演講比賽，她倆想看看近期誰(shuí)的成績(jī)較好、較穩(wěn)定，她倆用近三次同時(shí)參加演講比賽的成績(jī)計(jì)算得到平均分一樣，10號(hào)選手的方差為，15號(hào)選手的方差為．你認(rèn)為_(kāi)_____號(hào)選手的成績(jī)比較穩(wěn)定．
【答案】(1)中位數(shù)
(2)9.05，、、、、、
(3)15
【分析】（1）因?yàn)榈?0名同學(xué)的成績(jī)排在中間位置，即是中位數(shù)．所以需知道這19位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；
（2）根據(jù)平均數(shù)公式、求眾數(shù)的方法求解即可；
（3）根據(jù)方差的意義分析即可得到答案．
【詳解】（1）解：19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的中位數(shù)就可以，
故答案為：中位數(shù)；
（2）解：這19位同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為
，
如表所示：
其中有1個(gè)、有1個(gè)、有1個(gè)、有2個(gè)、有2個(gè)、有1個(gè)、有1個(gè)、有2個(gè)、有2個(gè)、有2個(gè)、有2個(gè)、有1個(gè)、有1個(gè)，從而確定、、、、、均有2個(gè)，則眾數(shù)為、、、、、，
故答案為：9.05，、、、、、；
（3）解：她倆用近三次同時(shí)參加演講比賽的成績(jī)計(jì)算得到平均分一樣，10號(hào)選手的方差為0.5，15號(hào)選手的方差為0.38，15號(hào)的方差小，
號(hào)選手的成績(jī)比較穩(wěn)定，
故答案為：15．
【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差，此題不但要求學(xué)生會(huì)求，而且要求掌握方差、平均數(shù)、眾數(shù)的運(yùn)用．
24．（2024·安徽·三模）神州十八號(hào)載人飛船于2024年4月25日發(fā)射升空，并與空間站實(shí)現(xiàn)完美自動(dòng)對(duì)接．為了讓學(xué)生對(duì)我國(guó)航天事業(yè)有進(jìn)一步了解，校團(tuán)委開(kāi)展了以“筑夢(mèng)空間站”為主題的航天知識(shí)宣傳活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后對(duì)學(xué)生數(shù)相當(dāng)?shù)钠摺四昙?jí)進(jìn)行一次航天知識(shí)的有關(guān)測(cè)試，并從七、八兩個(gè)年級(jí)各抽40位同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．（說(shuō)明：滿分100分，成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，分為良好，分為合格，60分以下為不合格）
①七年級(jí)同學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布條形圖（數(shù)據(jù)分為五組：，，，，）
②七年級(jí)同學(xué)成績(jī)?cè)谶@一組的是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79
③八年級(jí)同學(xué)中沒(méi)有3人成績(jī)相同，其平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
(1)求樣本中七年級(jí)同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；
(2)樣本中成績(jī)是76分的學(xué)生，在哪個(gè)年級(jí)的名次更好些？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)根據(jù)上述信息，推斷______年級(jí)同學(xué)測(cè)試成績(jī)更好，理由為_(kāi)_____；（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）
【答案】(1)
(2)八年級(jí)，見(jiàn)解析
(3)七年級(jí)，見(jiàn)解析
【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)、眾數(shù)的意義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；
（2）從中位數(shù)的角度解答即可；
（3）從優(yōu)秀率、中位數(shù)上分析即可得出七年級(jí)學(xué)生成績(jī)較好；
【詳解】（1）解：由題意得：七年級(jí)學(xué)生成績(jī)位于第20位，第21位的是77，78，
∴七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為分；
（2）解：在八年級(jí)名次更好，理由如下：
76分在七年級(jí)是第22名，因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生中沒(méi)有3人成績(jī)相同，且中位數(shù)為76，而中位數(shù)應(yīng)該是第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，故76分一定在22名之前．
（3）解：七年級(jí)好，理由如下：
從中位數(shù)來(lái)看，七年級(jí)中位數(shù)比八年級(jí)中位數(shù)76高；從優(yōu)秀率來(lái)看，七年級(jí)優(yōu)秀率為，比八年級(jí)高．
課標(biāo)要求
考點(diǎn)
考向
1.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解處理數(shù)據(jù)的過(guò)程;能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù);體會(huì)抽樣的必要性，通過(guò)實(shí)例了解簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣;通過(guò)實(shí)例了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫(huà)頻數(shù)分布直方圖，能利用頻數(shù)分布直方圖解釋數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵的信息;
2.會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述;體會(huì)刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差;
3.體會(huì)樣本與總體的關(guān)系，掌握統(tǒng)計(jì)量的概念和特點(diǎn)，會(huì)通過(guò)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算，會(huì)分析數(shù)據(jù).
4.能通過(guò)列表、畫(huà)樹(shù)狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果，了解事件的概率;知道通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以利用頻率來(lái)估計(jì)概率.
數(shù)據(jù)的收集與整理
考向一 統(tǒng)計(jì)調(diào)查
考向二 直方圖
數(shù)據(jù)分析
考向一 算術(shù)平均數(shù)
考向二 加權(quán)平均數(shù)
考向三 中位數(shù)
考向四 眾數(shù)
考向五 方差
數(shù)據(jù)概率
考向一 隨機(jī)事件與概率
考向二 用列舉法求概率
考向三 用頻率估計(jì)概率
考點(diǎn)一 數(shù)據(jù)的收集與整理
月平均用水量x（噸）
頻數(shù)
15
a
32
40
33
總計(jì)
150
調(diào)查主題
學(xué)校八年級(jí)學(xué)生視力健康情況
背景介紹
學(xué)生視力健康問(wèn)題引起社會(huì)廣泛關(guān)注．某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級(jí)學(xué)生視力情況，隨機(jī)收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù)．
調(diào)查結(jié)果
八年級(jí)學(xué)生右眼視力領(lǐng)數(shù)分布表
右眼視力
頻數(shù)
3
24
18
12
9
9
15
合計(jì)
90
建議：……
考點(diǎn)二 數(shù)據(jù)分析
甲
乙
丙
丁
9.9
9.5
8.2
8.5
0.09
0.65
0.16
2.85
種類(lèi)
甲種類(lèi)
乙種類(lèi)
丙種類(lèi)
丁種類(lèi)
平均數(shù)
2.3
2.3
2.8
3.1
方差
1.05
0.78
1.05
0.78
項(xiàng)目
應(yīng)試者
口語(yǔ)表達(dá)
寫(xiě)作能力
甲
80
90
乙
90
80
景區(qū)
特色美食
自然風(fēng)光
鄉(xiāng)村民宿
科普基地
A
6
8
7
9
B
7
7
8
7
C
8
8
6
6
視力
人數(shù)
7
4
4
7
11
10
5
3
項(xiàng)目
統(tǒng)計(jì)量
學(xué)生
操作規(guī)范性
書(shū)寫(xiě)準(zhǔn)確性
平均數(shù)
方差
平均數(shù)
中位數(shù)
小青
4
1.8
a
小海
4
b
2
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
教師評(píng)委
學(xué)生評(píng)委
93
評(píng)委1
評(píng)委2
評(píng)委3
評(píng)委4
評(píng)委5
甲
93
93
乙
丙
考點(diǎn)三 數(shù)據(jù)概率
累計(jì)拋擲次數(shù)
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
蓋面朝上次數(shù)
28
54
106
158
264
527
1056
1587
2650
蓋面朝上頻率
0.5600
0.5400
0.5300
0.5267
0.5280
0.5270
0.5280
0.5290
0.530
組號(hào)
頻數(shù)
■
13
12
▲

品種
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
24
25
23
25
方差
7.6
15.6
6.8
4
兵
兵
馬
士
兵
兵，兵
馬，兵
士，兵
兵
兵，兵
馬，兵
士，兵
馬
兵，馬
兵，馬
士，馬
士
兵，士
兵，士
馬，士
二 一
1
2
3
6
1
2
3
6
二 一
1
2
3
6
1
2
3
6
簽號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成績(jī)
簽號(hào)
11
12
13
14
15
16
17
18
19
成績(jī)
9.8
9.6
8.8
9
簽號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成績(jī)
簽號(hào)
11
12
13
14
15
16
17
18
19
成績(jī)
8.8
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
79
76
84
40%

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