?考向一 正負(fù)數(shù)與具有相反意義的量
考查角度1 正負(fù)數(shù)的定義
．1.（2024·四川涼山·中考真題）下列各數(shù)中：，負(fù)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】C
【分析】本題考查了對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解，難度不大，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．
根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可，注意：0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)．
【詳解】解：，是正數(shù)；
，是負(fù)數(shù)；
，是負(fù)數(shù)；
0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；
，是負(fù)數(shù)；
，是正數(shù)；
負(fù)數(shù)有，，，共3個(gè)．
故選：C．
考查角度2 具有相反意義的量
2．（2024·海南·中考真題）負(fù)數(shù)的概念最早記載于我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》．若零上記作，則零下應(yīng)記作（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)是一對(duì)具有相反意義的量，若零上由正數(shù)表示，那么零下就用負(fù)數(shù)表示，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：若若零上記作，那么零下應(yīng)記作，
故選：A．
3．（2024·湖南·中考真題）在日常生活中，若收入300元記作元，則支出180元應(yīng)記作（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】C
【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，結(jié)合題意解答即可；
【詳解】解：收入為“”，則支出為“”，
那么支出180元記作元．
故選：C．
考查角度3 正負(fù)數(shù)的大小比較
4.（2024·河北·中考真題）如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的大小比較，熟練掌握正負(fù)數(shù)大小比較的方法解題的關(guān)鍵．
由五日氣溫為得到，，，則氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．
【詳解】解：由五日氣溫為得到，，
∴氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．
故選：A．
?考向二 數(shù)軸
考查角度1 數(shù)軸的定義
5．（2024·河南·中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】A
【分析】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸的定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)數(shù)軸的定義和特點(diǎn)可知，點(diǎn)P表示的數(shù)為，從而求解．
【詳解】解：根據(jù)題意可知點(diǎn)P表示的數(shù)為，
故選：A．
6．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)，若，則下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、數(shù)軸、正數(shù)和負(fù)數(shù)、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，得到，且是解題的關(guān)鍵．
數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)，則、，由可得原點(diǎn)在A、M之間，由它們的位置可得，，且，再根據(jù)整式的加減乘法運(yùn)算的計(jì)算法則逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù),
∴、，
∵，
∴原點(diǎn)在A，M之間，由它們的位置可得，且，
∴，，，
故運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是．
故選：A．
考查角度2 利用數(shù)軸比較大小
7．（2024·山東德州·中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷數(shù)的大小關(guān)系，不等式的性質(zhì)及絕對(duì)值的意義判斷出式子的大小即可．
【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得，
∴，
故選：D．
8．（2024·四川巴中·中考真題）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題主要考查利用數(shù)軸比較大?。畬?shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知，，，由此即可求解．
【詳解】解：由題意得，，，則，
∴，，，
觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
?考向三 相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值
考查角度1 相反數(shù)的定義
9．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）的相反數(shù)是（ ）
A．2024B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)解答即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是2024．
故選A．
10．（2024·黑龍江大慶·中考真題）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A．和B．2024和
C．和2024D．和
【答案】A
【分析】本題考查相反數(shù)．根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)合絕對(duì)值的意義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、和互為相反數(shù)，故A選項(xiàng)符合題意；
B、2024和互為倒數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；
C、和2024不互為相反數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；
D、和不互為相反數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
考查角度2 絕對(duì)值的定義
11．（2024·北京·中考真題）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
由數(shù)軸可得，，根據(jù)絕對(duì)值的意義，實(shí)數(shù)的加法和乘法法則分別對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、由數(shù)軸可知，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、由數(shù)軸可知，由絕對(duì)值的意義知，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、由數(shù)軸可知，而，則，故，故本選項(xiàng)符合題意；
D、由數(shù)軸可知，而，因此，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
12．（2024·江蘇蘇州·中考真題）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（ ）
A．B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】本題考查了絕對(duì)值的定義，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．到原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)，即絕對(duì)值最小的點(diǎn)，首先求出各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，即可作出判斷．
【詳解】解：∵，，，，，
∴與原點(diǎn)距離最近的是1，
故選：B．
考查角度3 相反數(shù)的定義
13．（2024·湖南·中考真題）計(jì)算： ．
【答案】2024
【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：2024．
?考向四 有理數(shù)的加減運(yùn)算
14．（2024·廣東·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．2D．8
【答案】A
【分析】本題主要考查有理數(shù)的加法法則，掌握“異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并把較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值”是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)有理數(shù)的加法法則，即可求解．
【詳解】解：，
故答案是：A．
15．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）“玉兔號(hào)”是我國(guó)首輛月球車(chē)，它和著陸器共同組成“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器．“玉兔號(hào)”月球車(chē)能夠耐受月球表面的最低溫度是、最高溫度是，則它能夠耐受的溫差是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了溫差的概念和有理數(shù)的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是氣溫最高值與最低值之差，計(jì)算解決即可．
【詳解】解：能夠耐受的溫差是，
故答案為：D．
16．（2024·陜西·中考真題）小華探究“幻方”時(shí)，提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖，將0，，，1，2這五個(gè)數(shù)分別填在五個(gè)小正方形內(nèi)，使橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是 ．（寫(xiě)出一個(gè)符合題意的數(shù)即可）
【答案】0
【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，進(jìn)行填寫(xiě)即可得出結(jié)果．
【詳解】解：由題意，填寫(xiě)如下：
，滿足題意；
故答案為：0．
?考向五 有理數(shù)的混合運(yùn)算
考查角度1 有理數(shù)的乘法
17．（2024·吉林·中考真題）若的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則內(nèi)的數(shù)字可以為（ ）
A．2B．1C．0D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，根據(jù)有理數(shù)的乘法計(jì)算法則，分別計(jì)算出與四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)的乘積即可得到答案．
【詳解】解：，，，，
四個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果中，只有3是正數(shù)，
故選：D．
18．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，把，，三個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線路上的電流為，電壓為，則．當(dāng)，，，時(shí)，的值為 ．

【答案】220
【分析】本題考查了代數(shù)式求值，乘法運(yùn)算律，掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．根據(jù)，將數(shù)值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：，
當(dāng)，，，時(shí)，
，
故答案為：220．
考查角度2 有理數(shù)的混合運(yùn)算
19．（2024·甘肅·中考真題）定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：（m，n均為整數(shù)，且）．例：，則 ．
【答案】8
【分析】根據(jù)定義，得，解得即可．
本題考查了新定義計(jì)算，正確理解定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)定義，得，
故答案為：8．
20．（2024·廣西·中考真題）計(jì)算：
【答案】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．先算乘法和乘方，再算加法即可．
【詳解】解：原式
．
21．（2024·北京·中考真題）聯(lián)歡會(huì)有A，B，C，D四個(gè)節(jié)目需要彩排.所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開(kāi)始。一個(gè)節(jié)目彩排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開(kāi)始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)（單位：min）如下：
已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開(kāi)始到這位演員參演的節(jié)目彩排開(kāi)始的時(shí)間間隔（不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素）。
若節(jié)目按“”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為 min；
若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按 的先后順序彩排
【答案】 60
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題意，熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
①節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為；②先確定C在A的前面，B在D前面，然后分類(lèi)討論計(jì)算出每一種情況下，所有演員候場(chǎng)時(shí)間，比較即可．
【詳解】解：①節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為，
故答案為：60；
②由題意得節(jié)目A和C演員人數(shù)一樣，彩排時(shí)長(zhǎng)不一樣，那么時(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)的節(jié)目應(yīng)該放在后面，那么C在A的前面，B和D彩排時(shí)長(zhǎng)一樣，人數(shù)不一樣，那么人數(shù)少的應(yīng)該往后排，這樣等待時(shí)長(zhǎng)會(huì)短一些，那么B在D前面，
∴①按照順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：分鐘；
②按照順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：分鐘；
③按照順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：分鐘；
④按照順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：分鐘；
⑤按照順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：分鐘；
⑥按照順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：分鐘．
∴按照順序彩排，候場(chǎng)時(shí)間之和最小，
故答案為：．
?考向六 科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字
考查角度1 科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)
22．（2024·海南·中考真題）福建艦是我國(guó)首艘完全自主設(shè)計(jì)建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬(wàn)余噸，數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】解：數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：B．
23．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）2023年呼和浩特市政府工作報(bào)告中指出，我市主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)增速達(dá)到十年來(lái)最好水平．地區(qū)生產(chǎn)總值完成3802億元．?dāng)?shù)據(jù)“3802億”用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
【答案】
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法“將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．
【詳解】解：3802億，
故答案為：．
考查角度2 科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)
24．（2024·黑龍江大慶·中考真題）人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．據(jù)此求解即可．
【詳解】解：數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選：C．
考查角度3 無(wú)理數(shù)的估算
25．（2024·河北·中考真題）已知a，b，n均為正整數(shù)．
（1）若，則 ；
（2）若，則滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少 個(gè)．
【答案】
【分析】本題考查的是無(wú)理數(shù)的估算以及規(guī)律探究問(wèn)題，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵；
（1）由即可得到答案；
（2）由，，為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，，可得，，再利用完全平方數(shù)之間的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的特點(diǎn)探究規(guī)律即可得到答案．
【詳解】解：（1）∵，而，
∴；
故答案為：；
（2）∵a，b，n均為正整數(shù)．
∴，，為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，而，
∴，，
觀察，，，，，，，，，，，
而，，，，，
∴與之間的整數(shù)有個(gè)，
與之間的整數(shù)有個(gè)，
∴滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少（個(gè)），
故答案為：．
?考向一 平方根與立方根
26．（2024·廣東·中考真題）完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100，則正方形的邊長(zhǎng)是（ ）
A．2B．5C．10D．20
【答案】B
【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，先求出一個(gè)正方形的面積，再根據(jù)正方形的面積計(jì)算公式求出對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)即可．
【詳解】解：∵完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100，
∴一個(gè)正方形的面積為，
∴正方形的邊長(zhǎng)為，
故選：B．
27．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖所示，四邊形，，均為正方形，且，，則正方形的邊長(zhǎng)可以是 ．（寫(xiě)出一個(gè)答案即可）
【答案】2（答案不唯一）
【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無(wú)理數(shù)的估算．利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求得，，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算結(jié)合，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴正方形的邊長(zhǎng)，即，
∴正方形的邊長(zhǎng)可以是2，
故答案為：2（答案不唯一）．
?考向二 實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與運(yùn)算
28．（2024·山西·中考真題）無(wú)理數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】題目主要考查實(shí)數(shù)相反數(shù)的定義，理解只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵
根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可
【詳解】解：無(wú)理數(shù)的相反數(shù)是，
故選：A
29．（2024·山東·中考真題）下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，乘方運(yùn)算，先分別計(jì)算各數(shù)的乘方，再比較大小即可.
【詳解】解：∵，，，，
而，
∴平方最大的數(shù)是3；
故選A
30．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是（ ）
A．2B．C．D．-2
【答案】A
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)法則，根據(jù)數(shù)軸可得，，，再利用二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)法則，化簡(jiǎn)計(jì)算即可．
【詳解】解∶由數(shù)軸知∶，，
∴，
∴
，
故選：A．
31．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零．根據(jù)分式有意義的條件列不等式解答即可．
【詳解】解：∵式子有意義
∴，解得：．
故答案為：．
32．（2024·安徽·中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為．比較大?。? （填“>”或“
【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，先比較兩個(gè)正數(shù)的平方，從而可得答案．
【詳解】解：∵，，
而，
∴，
∴；
故答案為：
33．（2024·西藏·中考真題）計(jì)算：．
【答案】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
．
一、單選題
1．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）某市2024年1月的最高氣溫為，最低氣溫為零下，則計(jì)算2024年1月該市溫差列式正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，直接用最高氣溫減去最低氣溫即可得到答案．
【詳解】解：∵某市2024年1月的最高氣溫為，最低氣溫為零下，
∴2024年1月該市溫差為，
故選：A．
2．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了用數(shù)軸表示數(shù)以及不等式的性質(zhì)，加法與乘法法則，依次判斷選項(xiàng)即可．
【詳解】解：從題圖中得出a=2，，，
所以，，，，
故選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確，
故選：A．
3．（2024·云南昭通·二模）一個(gè)正方體紙盒的體積為，它的棱長(zhǎng)大約在（ ）
A．之間B．之間C．之間D．之間
【答案】D
【分析】此題是考查估算無(wú)理數(shù)的大小在實(shí)際生活中的應(yīng)用，“夾逼法”估算方根的近似值是解題的關(guān)鍵．
可以利用方程先求正方體的棱長(zhǎng)，然后再估算棱長(zhǎng)的近似值即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，
由題意可知，
解得，
∵，
∴．
故選：D．
4．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．關(guān)于x的不等式，其解集是
B．若，則
C．老師在班級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)號(hào)，這個(gè)學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的同學(xué)是男同學(xué)是必然事件
D．小宇某次練習(xí)射擊中，其10次射擊的成績(jī)（環(huán)）為8，9，8，8，9，7，7，6，8，6，則8環(huán)的頻數(shù)是4
【答案】C
【分析】本題考查了解不等式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，事件的分類(lèi)，頻數(shù)等知識(shí)，利用解不等式的知識(shí)判定選項(xiàng)A；利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，平方根的定義判定選項(xiàng)B；利用事件的分類(lèi)判定選項(xiàng)C；利用頻數(shù)的定義判定選項(xiàng)D．
【詳解】A．關(guān)于x的不等式，其解集是，原結(jié)論正確，但不符合題意；
B．若，則，原結(jié)論正確，但不符合題意；
C．老師在班級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)號(hào)，這個(gè)學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的同學(xué)是男同學(xué)是隨機(jī)事件，原結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；
D．小宇某次練習(xí)射擊中，其10次射擊的成績(jī)（環(huán)）為8，9，8，8，9，7，7，6，8，6，則8環(huán)的頻數(shù)是4，原結(jié)論正確，但不符合題意；
故選：C．
5．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)是最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，在數(shù)據(jù)，，0，，，中是負(fù)數(shù)的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】本題考查負(fù)數(shù)的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
小于0的數(shù)即為負(fù)數(shù)，據(jù)此即可求得答案．
【詳解】解：，是負(fù)數(shù)，共2個(gè)，
故選：B．
6．（2024·上?！と＃┠呈袇⒓又锌嫉膶W(xué)生人數(shù)約為人．對(duì)于這個(gè)近似數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字B．精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字
C．精確到百分位，有5個(gè)有效數(shù)字D．精確到百位，有5個(gè)有效數(shù)字
【答案】B
【分析】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，先把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原，看6在原數(shù)中的位置就是精確到的數(shù)位，而有效數(shù)字是9，0，6，從而可得答案．
【詳解】解：∵，
∴它有3個(gè)有效數(shù)字，9，0，6，精確到百位．
故選B．
7．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）2023年11月15日，部署在塔里木盆地的中國(guó)石化“深地一號(hào)”躍進(jìn)井測(cè)試獲得高產(chǎn)油氣流，日產(chǎn)原油200噸，天然氣5萬(wàn)立方米．以此計(jì)算，該油井天然氣年（按365天）產(chǎn)量用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）
A．立方米B．立方米
C．立方米D．立方米
【答案】B
【分析】本題考查有理數(shù)的乘法和科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．
【詳解】（立方米）．
故選：B．
8．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知a與c互為相反數(shù)，且，那么下列關(guān)系式正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，由相反數(shù)的定義得出，再逐項(xiàng)判斷即可得出答案，熟練掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵a與c互為相反數(shù)，且，
∴，
A、的結(jié)果不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
9．（2024·新疆烏魯木齊·三模）比2024的倒數(shù)小的數(shù)是（ ）
A．1B．2024C．D．
【答案】D
【分析】此題考查了倒數(shù)和有理數(shù)的大小的比較，掌握相關(guān)定義和方法是解答此題的關(guān)鍵．先利用倒數(shù)的定義得到2024的倒數(shù)，再比較數(shù)的大小即可．
【詳解】解：2024的倒數(shù)是，
∵，
∴比2024的倒數(shù)小的數(shù)是，
故選D
二、填空題
10．（2024·湖南長(zhǎng)沙·二模）毛主席在《七律?長(zhǎng)征》中守道“更喜岷山千里雪，三軍過(guò)后盡開(kāi)顏．”《七律?長(zhǎng)征》等于1935年9月下旬，10月定稿．1934年10月，中國(guó)工農(nóng)紅軍從江西瑞金出發(fā)，他們跋山涉水，翻過(guò)連綿起伏的五嶺，突破了烏江天險(xiǎn)，四渡赤水，越過(guò)烏蒙山，巧渡金沙江，飛奪瀘定橋，爬雪山，過(guò)草地，最后翻過(guò)岷山，歷經(jīng)十一個(gè)省，于1936年10月到達(dá)陜北，是人類(lèi)史上一個(gè)偉大的事件．岷山，自中國(guó)甘肅省南部延伸至四川省西北部的一褶皺山脈，全長(zhǎng)約一千里．某幅地圖上，測(cè)量得長(zhǎng)征的路線全長(zhǎng)近似于岷山全長(zhǎng)的25倍，由此估計(jì)長(zhǎng)征的路線全長(zhǎng)大約為 里．
【答案】25000
【分析】本題考查有理數(shù)乘法計(jì)算的應(yīng)用，地圖距離的倍數(shù)等于實(shí)際距離的倍數(shù)，由此列乘法算式即可求解．
【詳解】解：，
估計(jì)長(zhǎng)征的路線全長(zhǎng)大約為25000里．
故答案為：25000．
11．（2024·貴州黔南·一模）若貴陽(yáng)市某天的最高氣溫記作，那么當(dāng)天的最低氣溫零下記作 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)，氣溫零上記作正，那么 氣溫零下九記作負(fù)，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：貴陽(yáng)市某天的最高氣溫記作，那么當(dāng)天的最低氣溫零下記作，
故答案為：．
12．（2024·上海·模擬預(yù)測(cè)）用科學(xué)記數(shù)法表示： ．（保留4位有效數(shù)字）
【答案】
【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，把已知數(shù)字變成為科學(xué)記數(shù)法即可．
【詳解】＝．
故答案為：．
13．（2024·北京·模擬預(yù)測(cè)）小明與小李討論小區(qū)、學(xué)校和超市的距離．
小明：我從家到學(xué)校需要5分鐘，從家到超市需要7分鐘
小李：那你從學(xué)校到超市需要多少分鐘呢？
小明：大約是分鐘吧
假設(shè)小明行走的速度恒定不變，小明可能推測(cè)的a取值范圍為
【答案】
【分析】本題考查了有理數(shù)的加減應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是需要進(jìn)行分類(lèi)討論，求出最大（小）值，即可確定范圍．
【詳解】解：當(dāng)學(xué)校與超市在小明家的同一側(cè)且三者到同一條直線上時(shí)，小明從學(xué)校到超市需要分鐘，
當(dāng)學(xué)校與超市在小明家的兩側(cè)且三者到同一條直線上時(shí)，小明從學(xué)校到超市需要分鐘，
故，
故答案為：．
14．（2024·山西·二模）大自然中的音樂(lè)與數(shù)學(xué)有著奇妙的聯(lián)系，蟋蟀鳴叫就是其中的一種．據(jù)悉蟋蟀鳴叫的次數(shù)與氣溫關(guān)系密切，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組統(tǒng)計(jì)了本地不同氣溫下某種蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)，匯總?cè)缦卤恚?br>若這種蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)為49次，則該地當(dāng)時(shí)的氣溫約為 ．
【答案】10
【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律探究和有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，理清題意，正確列出算式是解題關(guān)鍵．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，溫度每升高，蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)增加次，據(jù)此列式計(jì)算即可．
【詳解】解：有表格數(shù)據(jù)可知，溫度每升高，蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)增加14次，
由此，在溫度為時(shí)，蟋蟀每分鐘鳴叫的70次的基礎(chǔ)上可得，
，
即這種蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)為49次，則該地當(dāng)時(shí)的氣溫約為．
故答案為：10．
15．（2024·山東濱州·一模）若與互為相反數(shù)，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和相反數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，利用相反數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)系式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的差即可，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和相反數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】∵與互為相反數(shù)，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得：，，
∴，
故答案為：．
16．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于實(shí)數(shù)，我們定義符號(hào)的意義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，如，則方程的解為 ．
【答案】或3
【分析】本題主要考查了新定義，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給新定義的運(yùn)算法則，以及解一元二次方程的方法和步驟．根據(jù)題目所給新定義，列出方程求解即可．
【詳解】解：， ，
∴，即，
解得：，
故答案為：或3．
三、解答題
17．（2024·廣西·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算 ：．
【答案】
【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，先寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式，再結(jié)合加減法法則解答．掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：原式
．
18．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖反映的是某綜合商場(chǎng)今年1－5月份的商品銷(xiāo)售額統(tǒng)計(jì)情況，商場(chǎng)1－5月份的銷(xiāo)售總額一共是370萬(wàn)元．試解答下面問(wèn)題：
(1)請(qǐng)補(bǔ)全圖1．
(2)商場(chǎng)服裝部5月份的銷(xiāo)售額是多少萬(wàn)元？
(3)小華觀察圖2后認(rèn)為，5月份服裝部的銷(xiāo)售額比4月份減少了．你同意他的看法嗎？為什么？
【答案】(1)見(jiàn)詳解
(2)萬(wàn)元
(3)不同意小華的看法，理由見(jiàn)詳解，
【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及折線統(tǒng)計(jì)圖，有理數(shù)乘法的應(yīng)用，掌握條形統(tǒng)計(jì)圖以及折線統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．
（1）先計(jì)算出商場(chǎng)4月份的銷(xiāo)售額，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．
（2）用商場(chǎng)5月份的銷(xiāo)售額乘以商場(chǎng)服裝部5月份的占比即可得出答案．
（3）先計(jì)算出商場(chǎng)服裝部4月份的銷(xiāo)售額，然后和5月份的銷(xiāo)售額相比即可得出答案．
【詳解】（1）解：商場(chǎng)4月份的銷(xiāo)售額是：萬(wàn)元，
故補(bǔ)全圖1如下：
（2）商場(chǎng)服裝部5月份的銷(xiāo)售額是∶萬(wàn)元．
（3）不同意小華的看法，理由如下：
商場(chǎng)服裝部4月份的銷(xiāo)售額是萬(wàn)元，
∵
∴5月份服裝部的銷(xiāo)售額比4月份多．
19．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，數(shù)軸上的A，B兩點(diǎn)分別表示a，b，且a，b分別是3，兩數(shù)中的一個(gè)．
(1)求的值；
(2)若在數(shù)軸上添加點(diǎn)C，其表示的數(shù)為c，且的值與a，b，c三數(shù)的平均數(shù)相等，求c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)C的位置．
【答案】(1)
(2)，數(shù)軸見(jiàn)解析
【分析】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的減法及解一元一次方程．
（1）根據(jù)數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)的位置，可得，代入計(jì)算即可；
（2）由題意，得，根據(jù)（1）中，可得，求出，即可解答．
【詳解】（1）解∶由點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置可知，，
∴；
（2）解：由題意，得，即，
解得，
點(diǎn)C在數(shù)軸上的位置如圖所示．
課標(biāo)要求
考點(diǎn)
考向
1．理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小．
2．借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值．
3．理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步為主）．
4．理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.
5．能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．
6．了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值．
7．能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍．
8.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。
有理數(shù)
考向一 正負(fù)數(shù)與具有相反意義的量
考向二 數(shù)軸
考向三 相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值
考向四 有理數(shù)的加減運(yùn)算
考向五 有理數(shù)的混合運(yùn)算
考向六 科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字
實(shí)數(shù)
考向一 平方根與立方根
考向二 實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與運(yùn)算
考點(diǎn)一 有理數(shù)
易錯(cuò)易混提醒
（1）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（重點(diǎn)）
（2）任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。
（3）數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)從左到右依次增大；原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù).
解題技巧/易錯(cuò)易混
規(guī)則：運(yùn)用減法法則將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法進(jìn)行運(yùn)算
步驟：（1）減法化加法；
（2）省略括號(hào)和加號(hào)；
（3）運(yùn)用加法運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便；
（4）運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算。
注：運(yùn)用加法運(yùn)算律時(shí)，可按如下幾點(diǎn)進(jìn)行：
（1）同號(hào)的先結(jié)合；
（2）同分母的分?jǐn)?shù)或者比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；
（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；
（4）能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；
（5）帶分?jǐn)?shù)一般化為假分?jǐn)?shù)或者分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分，再分別相加
解題技巧
多個(gè)有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；
負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)。確定符號(hào)后，把各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值相乘。
節(jié)目
A
B
C
D
演員人數(shù)
10
2
10
1
彩排時(shí)長(zhǎng)
30
10
20
10
考點(diǎn)二 實(shí)數(shù)
氣溫（）
…
13
15
17
19
…
蟋蟀鳴叫次數(shù)（次/分鐘）
…
70
84
98
112
…

相關(guān)試卷

備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)真題題源解密（全國(guó)通用）專(zhuān)題03 分式及其運(yùn)算（7類(lèi)中考高頻題型歸納與訓(xùn)練）（解析版）：

這是一份備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)真題題源解密（全國(guó)通用）專(zhuān)題03 分式及其運(yùn)算（7類(lèi)中考高頻題型歸納與訓(xùn)練）（解析版），共27頁(yè)。試卷主要包含了分式的值，零指數(shù)冪等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專(zhuān)題03+分式及其運(yùn)算（7類(lèi)中考高頻題型歸納與訓(xùn)練）-備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)真題題源解密（全國(guó)通用）：

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