一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如果直線l的一個方向向量是( 33,13)，則其傾斜角等于( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2.在等差數(shù)列{an}中，a4+a5+a6=15，則a2+a8=( )
A. 5B. 10C. 12D. 15
3.數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=1+an1?an，則a2023=( )
A. ?3B. 13C. ?12D. 2
4.已知雙曲線x2a2?y2b2=1的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1作與x軸垂直的直線與雙曲線的一個交點為P，且∠PF2F1=π6，則雙曲線的漸近線方程為( )
A. y=± 3xB. y=± 33xC. y=± 2xD. y=± 22x
5.為評估某種治療肺炎藥物的療效，有關(guān)部門對該藥物在人體血管中的藥物濃度進行測量.設(shè)該藥物在人體血管中藥物濃度c與時間t的關(guān)系為c=f(t).甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時間t變化的關(guān)系如圖所示.給出下列四個結(jié)論：
①在t1時刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同；
②在t2時刻，甲、乙血管中藥物濃度的瞬時變化率相同；
③在[t2,t3]這個時間段內(nèi)，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同；
④在[t1,t2]，[t2,t3]兩個時間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度的平均變化率相同．
其中所有正確結(jié)論的序號是( )
A. ①②B. ①③④C. ②③D. ①③
6.若圓O：x2+y2=1上存在點P，直線l：y=k(x+2)上存在點Q，使得OP=QO，則實數(shù)k的取值范圍為( )
A. [? 3, 3]B. [? 33, 33]C. {? 3, 3}D. {? 33, 33}
7.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=π2，AB=AC=AA1=1，已知G與E分別為A1B1和CC1的中點，D與F分別為線段AC和AB上的動點(不包括端點)，若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍為( )
A. [ 2, 3]B. [ 24, 52]C. [ 55,1)D. [ 55, 2)
8.設(shè)F1、F2是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，點P在橢圓C上，延長PF2交橢圓C于點Q，且|PF1|=|PQ|.若△PF1F2的面積為 33b2，則|PQ||F1F2|=( )
A. 32B. 2 33C. 3D. 4 33
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知直線l：kx?y+k=0，圓C：x2+y2?6x+5=0，P(x0,y0)為圓C上任意一點，則下列說法正確的是( )
A. x02+y02的最大值為5B. y0x0的最大值為2 55
C. 直線l與圓C相切時，k=± 33D. 圓心C到直線l的距離最大為4
10.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1，BC的中點，O1為側(cè)面AA1B1B的中心，則( )
A. 直線AB//平面PEFB. 直線A1C//平面O1EF
C. 三棱錐O1?PEF的體積為13D. 三棱錐P?BCE的外接球表面積9π
11.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2=4a1，a2是a1+1與12a3的等差中項，數(shù)列{bn}滿足bn=anSn?Sn+1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，則下列命題正確的是( )
A. 數(shù)列{an}的通項公式an=2×3n?1
B. Sn=3n?1
C. 數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2×3n(3n?1)(3n+1?1)
D. Tn的取值范圍是[18,16)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知頂點在原點的拋物線C的焦點與橢圓x216+y27=1的右焦點重合，則拋物線C的方程為______．
13.已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：(x?a)2+(y?1)2=16(a>0)有3條公切線，則實數(shù)a的取值是______．
14.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，….該數(shù)列的特點如下：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.人們把由這樣一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則(a3?S1)+(a4?S2)+(a5?S3)+…+(a200?S198)= ______．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=x3?ax2+b(a,b∈R)的圖象過點(2,4)，且f′(1)=1．
(1)求a，b的值；
(2)求曲線y=f(x)過點(0,?1)的切線方程．
16.(本小題12分)
等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2+a15=17，S10=55.數(shù)列{bn}滿足an=lg2bn．
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)若數(shù)列{an+bn}的前n項和Tn滿足Tn=S32+18，求n的值．
17.(本小題12分)
在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，給定兩點A(1,0)，B(0,?2)，點C滿足OC=(mOA+nOB)，其中m，n∈R且m?2n=1．
(1)求點C的軌跡方程；
(2)設(shè)點C的軌跡與雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0且a≠b)交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓過原點，求證：1a2?1b2為定值；
(3)在(2)的條件下，若雙曲線的離心率不大于 3，求雙曲線實軸長的取值范圍．
18.(本小題12分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB//DC，AB=12CD=AD=1，M為棱PC的中點．
(1)證明：BM//平面PAD；
(2)若PC= 5，PD=1，
(i)求二面角P?DM?B的余弦值；
(ii)在線段PA上是否存在點Q，使得點Q到平面BDM的距離是2 69？若存在，求出PQ的值；若不存在，說明理由．
19.(本小題12分)
設(shè){an}是首項為1的等比數(shù)列，且滿足a1，3a2，9a3成等差數(shù)列：數(shù)列{bn}各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，且滿足2Sn=bn(bn+1)，則：
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
(2)記Tn為數(shù)列{anbn}的前n項的和，證明：Tn+2n?12?3n?1≤4118；
(3)任意n∈N+,cn=(2bn?5)(bn?4)an,n為奇數(shù)an,n為偶數(shù)，求數(shù)列{cn}的前2n項的和．
答案解析
1.A
【解析】解：直線l的一個方向向量是( 33, 13)，
則直線l的斜率為13 33= 33，
直線傾斜角α的范圍為0°≤α0(8分)
設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，
則x1+x2=?2a2b2?a2,x1x2=?a2+a2b2b2?a2
∵以MN為直徑的圓過原點，∴OM?ON=0.即x1x2+y1y2=0．
∴x1x2+(1?x1)(1?x2)=1?(x1+x2)+2x1x2
=1+2a2b2?a2?2(a2+a2b2)b2?a2=0.即b2?a2?2a2b2=0．
∴1a2?1b2=2為定值．(14分)
(3)∵1a2?1b2=2
∴b2=a21?2a2
∵e≤ 3∴e2=a2+b2a2≤3．
∴1+11?2a2≤3
解得：0

相關(guān)試卷

2024～2025學(xué)年黑龍江省綏化市哈爾濱師大青岡實驗中學(xué)高一上期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份2024～2025學(xué)年黑龍江省綏化市哈爾濱師大青岡實驗中學(xué)高一上期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共7頁。

黑龍江省綏化市哈爾濱師范大學(xué)青岡實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份黑龍江省綏化市哈爾濱師范大學(xué)青岡實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題，共5頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

黑龍江省綏化市青岡縣哈爾濱師范大學(xué)青岡實驗中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份黑龍江省綏化市青岡縣哈爾濱師范大學(xué)青岡實驗中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月考試數(shù)學(xué)試題，共5頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大青岡實驗中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大青岡實驗中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大青岡實驗中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大青岡實驗中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市哈爾濱師范大學(xué)青岡實驗中學(xué)校高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含答案

2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市哈爾濱師范大學(xué)青岡實驗中學(xué)校高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含答案
黑龍江省綏化市哈爾濱師范大學(xué)青岡實驗中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

黑龍江省綏化市哈爾濱師范大學(xué)青岡實驗中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部