第I卷（選擇題）
一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
已知向量a→=(1,-3,2)，b=(-2,1,1)，則|2a→+b→|=( )
A. 50B. 14C. 52D. 14
若直線l的方程為xsinθ+y+1=0，則直線l的傾斜角的取值范圍是( )
A. [0,π)B. [0,π4]C. [π4,3π4]D. [0,π4]∪[3π4,π)
已知圓x2+y2-4x-5=0，則過(guò)點(diǎn)P(1,2)的最短弦所在直線l的方程是( )
A. 3x+2y-7=0B. 2x+y-4=0
C. x-2y-3=0D. x-2y+3=0
畫法幾何創(chuàng)始人蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，且圓半徑的平方等于長(zhǎng)半軸、短半軸的平方和，此圓被命名為該橢圓的蒙日?qǐng)A．若橢圓x26+y2b2=1的蒙日?qǐng)A為x2+y2=10，則該橢圓的離心率為( )
A. 23B. 13C. 33D. 63
i，j，k是三個(gè)不共面的向量，AB=i-2j+2k，BC=2i+j-3k，CD=λi+3j-5k，且A，B，C，D四點(diǎn)共面，則λ的值為( )
A. -1B. 1C. -2D. 2
一入射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,6)，被直線l：x-y+3=0反射，反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(-3,4)，則反射光線所在直線方程為( )
A. 2x-y+13=0B. 6x-y+22=0
C. x-3y+15=0D. x-6y+27=0
已知圓C1：x2+y2+2x=0，圓C2：x2+y2-6y=0相交于P，Q兩點(diǎn)，其中C1，C2分別為圓C1和圓C2的圓心．則四邊形PC1QC2的面積為( )
A. 3B. 4C. 6D. 210
如圖所示，橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下題：已知曲線C的方程為x2+4y2=4，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，直線l與橢圓C切于點(diǎn)P，且|PF1|=1，過(guò)點(diǎn)P且與直線l垂直的直線l'與橢圓長(zhǎng)軸交于點(diǎn)M，則|F1M|：|F2M|=( )
A. 2：3B. 1：2C. 1：3D. 1：3
二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）
已知空間中三點(diǎn)A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(-1,3,1)，則下列結(jié)論正確的有( )
A. AB⊥AC
B. 與AB共線的單位向量是(1,1,0)
C. AB與AC夾角的余弦值是5511
D. 平面ABC的一個(gè)法向量是(1,-2,5)
已知直線l的一個(gè)方向向量為u=(-36,12)，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2)，則下列結(jié)論中正確的是( )
A. l的傾斜角等于150°B. l在x軸上的截距等于233
C. l與直線3x-3y+2=0垂直D. l上不存在與原點(diǎn)距離等于18的點(diǎn)
已知圓O1：x2+y2-2x-3=0和圓O2：x2+y2-2y-1=0交點(diǎn)為A，B，則( )
A. 圓O1和圓O2有兩條公切線
B. 直線AB的方程為x-y+1=0
C. 圓O2上存在兩點(diǎn)P和Q使得|PQ|>|AB|
D. 圓O1上的點(diǎn)到直線AB的最大距離為2+2
已知橢圓M：x225+y220=1的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，左右頂點(diǎn)分別是A1，A2，點(diǎn)P是橢圓上異于A1，A2的任意一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是( )
A. |PF1|+|PF2|=5
B. 直線PA1與直線PA2的斜率之積為-45
C. 存在點(diǎn)P滿足∠F1PF2=90°
D. 若△F1PF2的面積為45，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為±5
第II卷（非選擇題）
三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）
如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，CD的中點(diǎn)，則EF?BA=______．
已知點(diǎn)P(x,y)是圓C：x2+y2-23y+2=0上一點(diǎn)，則|x+3y+1|的范圍是______．
已知圓M：(x+1)2+(y-1)2=4，直線l：x-y-4=0，P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P做圓的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PAMB的面積的最小值為_(kāi)_____．
已知F是橢圓C：x24+y23=1的左焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為(2,1)，則|PQ|+|PF|的最大值為_(kāi)_____．
四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
(本小題10.0分)
已知直線l1：(m+2)x+my-8=0與直線l2：mx+y-4=0，m∈R．
(1)若l1//l2，求m的值；
(2)若點(diǎn)P(1,m)在直線l2上，直線l過(guò)點(diǎn)P，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，求直線l的方程．
(本小題12.0分)
一艘科考船在點(diǎn)O處監(jiān)測(cè)到北偏東30°方向40海里處有一個(gè)小島A，距離小島A10海里范圍內(nèi)可能存在暗礁．
(1)若以點(diǎn)O為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為x軸、y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，寫出暗礁所在區(qū)域邊界的⊙A方程；
(2)科考船先向東行駛了50海里到達(dá)B島后，再以北偏西30°方向行駛的過(guò)程中，是否有觸礁的風(fēng)險(xiǎn)？
(本小題12.0分)
如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)．
(Ⅰ)證明：DF//平面PBE；
(Ⅱ)求點(diǎn)F到平面PBE的距離．
(本小題12.0分)
已知點(diǎn)M(1,3)，圓C：(x-2)2+(y+1)2=4．
(1)若直線l過(guò)點(diǎn)M，且被圓C截得的弦長(zhǎng)為23，求直線l的方程；
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)N在圓C上運(yùn)動(dòng)，線段MN的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡方程．
(本小題12.0分)
如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD是正方形，PA=PD=AB=1，PB=PC=2，E，F(xiàn)分別是PB，CD中點(diǎn)．
(1)求證AB⊥EF；
(2)求二面角B-EF-C的余弦值．
(本小題12.0分)
已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，離心率為12，上頂點(diǎn)為(0,3)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，若MP=λPF,MQ=μQF，判斷λ+μ是否為定值？并說(shuō)明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算及其模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．
利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及其模的計(jì)算公式即可得出．
【解答】
解：∵2a+b=2(1,-3,2)+(-2,1,1)=(0,-5,5)．
∴|2a+b|=0+52×2=52．
故選C．
2.【答案】D
【解析】解：直線l：xsinθ+y+1=0(θ∈R)的傾斜角α滿足tanα=-sinθ，
∴-1≤tanα≤1，
又0≤α

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