1.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. (0,12)B. (0,?12)C. (?12,0)D. (12,0)
2.直線x+y+2=0的傾斜角為( )
A. π6B. π4C. π2D. 3π4
3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若3Sn=2an?1，則a1a3a5=( )
A. 8B. ?8C. 64D. ?64
4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,1,1)，B(0,1,0)，C(1,2,3)，則點(diǎn)C到直線AB的距離為( )
A. 32B. 3C. 2D. 2 2
5.平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓x24+y23=1上，則|OP|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最大值為( )
A. 4B. 2C. 1D. 3
6.等差數(shù)列{an}中，a2+a11+a14=9，則前17項(xiàng)的和a1+a2+a3+?+a17=( )
A. 0B. 17C. 34D. 51
7.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，AA1=AB，D，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BB1，BC的中點(diǎn)，則異面直線DF與C1E所成角的余弦值是( )
A. 510
B. 55
C. 1510
D. 155
8.已知F1、F2為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，若該橢圓上存在兩點(diǎn)A、B，使得F1A=2F2B，則該橢圓的離心率的取值范圍是( )
A. (0,12)B. (0,13)C. (12,1)D. (13,1)
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知直線l1：(a+2)x+3y+3=0與l：x?y?2=0，則( )
A. 若a=1，則兩直線垂直B. 若兩直線平行，則a=5
C. 直線l1恒過(guò)定點(diǎn)(0,?1)D. 直線l2在兩坐標(biāo)軸上的截距相等
10.在等差數(shù)列{an}中，a1>0，a6a70)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條平行于x軸的光線l1從點(diǎn)M(5,2)射入，經(jīng)過(guò)C上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)C上另一點(diǎn)B反射后，沿直線l2射出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N.設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，下列說(shuō)法正確的是( )
A. 若p=2，則x1x2=14
B. 若p=2，NA平分∠BAM，則N點(diǎn)橫坐標(biāo)為3
C. 若p=4，拋物線在點(diǎn)A處的切線方程為x?y+1=0
D. 若p=4，拋物線上存在點(diǎn)P，使得PA⊥PB
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.已知直線l1：2ax+y?2=0與直線l2：2x+ay?3=0平行，則實(shí)數(shù)a= ．
14.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n，則an=______．
15.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,?2)且與雙曲線x22?y2=1有公共漸近線的雙曲線方程為_(kāi)_____．
16.定義n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”為np1+p2+???+pn，若各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為12n+1，則a2023的值為 ．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題10分)
△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(4,0)，B(6,8)，C(0,2)，求：
(1)邊BC上的中線所在直線的方程；
(2)邊BC上的高所在直線的方程．
18.(本小題12分)
如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)(0,1)且被x軸正半軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)之比為1：2．
(1)求圓C的方程；
(2)已知點(diǎn)P(3,2)，是否存在弦AB被點(diǎn)P平分？若存在，求直線AB的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
19.(本小題12分)
在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=3an+1．
(1)證明：數(shù)列{an+12}為等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
20.(本小題12分)
如圖，四棱錐P?ABCD，底面ABCD為正方形，PB⊥平面ABCD，E為線段PB的中點(diǎn)．
(1)證明：AC⊥PD；
(2)若PB=2AB=2，求直線DE與平面PCD所成角的正弦值．
21.(本小題12分)
已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，前3項(xiàng)和S3=9，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)若bn=2n?1an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
22.(本小題12分)
已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1(? 3,0)，F(xiàn)2( 3,0)，過(guò)點(diǎn)F1作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為P，且|F1P|= 2．
(1)求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)雙曲線E的左頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)Q(2,0)的直線l與雙曲線E交于M，N兩點(diǎn)，連接MA，NA分別交于y軸于點(diǎn)R，S，且|RS|=2，求直線l的方程及△AMN的面積．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本題給出拋物線方程，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)拋物線方程，可得2p=2，得p2=12.再根據(jù)拋物線是開(kāi)口向右以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線，即可得到它的焦點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】
解：∵拋物線方程為y2=2x，
∴2p=2，得p2=12，
∵拋物線開(kāi)口向右且以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，
∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(12,0)，
故選D．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本題考察斜率和傾斜角的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題．
先求斜率再求傾斜角
【解答】
解：斜率k=?1，故傾斜角為3π4，選D．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的求法，考查轉(zhuǎn)化能力以及計(jì)算能力，是中檔題．
利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求解首項(xiàng)，然后求解通項(xiàng)公式，即可求解a1a3a5．
【解答】
解：當(dāng)n=1時(shí)，3S1=3a1=2a1?1，解得a1=?1，
當(dāng)n≥2時(shí)，3Sn=2an?1，3Sn?1=2an?1?1，
兩式相減得3an=2an?2an?1，即anan?1=?2，所以，數(shù)列{an}是以?1為首項(xiàng)，?2為公比的等比數(shù)列．
∴an=?(?2)n?1，a3=?4，a5=?16，
∴a1a3a5=a33=?64，
故選：D．
4.【答案】B
【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為D，設(shè)D(x,y,z)，BD=λBA，則BD=(x,y?1,z)，
結(jié)合BA=(1,0,1)，可得x=λy?1=0z=λ，解得x=λy=1z=λ，所以D(λ,1,λ)，可得CD=(λ?1,?1,λ?3)．
因?yàn)镃D⊥AB，所以CD?AB=0，即(λ?1)×1+(?1)×0+(λ?3)×1=0，解得λ=2，可得D(2,1,2)．
因此，點(diǎn)C到直線AB的距離等于|CD|= (2?1)2+(1?2)2+(2?3)2= 3．
故選：B．
利用共線向量定理，求出直線AB上滿足CD⊥AB的點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式算出答案．
本題主要考查空間向量的數(shù)量積及其性質(zhì)、空間兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】B
【解析】解：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓x24+y23=1上，則|OP|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最大值為a=2．
故選：B．
由橢圓的性質(zhì)，直接寫(xiě)出結(jié)果即可．
本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的應(yīng)用，長(zhǎng)軸的求法，是基礎(chǔ)題．
6.【答案】D
【解析】解：由{an}是等差數(shù)列，得a2+a11+a14=3a9=9，即a9=3，
所以a1+a2+a3+?+a17=172(a1+a17)=17a9=17×3=51．
故選：D．
由題意可知a2+a11+a14=3a9=9，即a9=3，進(jìn)一步利用a1+a2+a3+?+a17=172(a1+a17)=17a9即可求解．
本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】A
【解析】解：設(shè)O，O1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)，連接OO1，OB，O1B1，則OO1//AA ?1，
∵△ABC是等邊三角形，∴OB⊥AC，
又根據(jù)題意可得：平面ACC1A1⊥平面ABC，且交線為AC，又OB?平面ABC，
∴OB⊥平面ACC1A1，又OO1?平面ACC1A1，
∴OB⊥OO1.又根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)可知：AA1⊥平面ABC，
∴OO1⊥平面ABC，AC，OB?平面ABC，
∴OO1⊥AC，OO1⊥OB，
∴以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，
設(shè)AB=AC=BC=AA1=2，
則D(0,?1,1),F( 32,12,0),C1(0,1,2),E( 3,0,1)，
∴DF=( 32,32,?1),C1E=( 3,?1,?1)，
設(shè)異面直線DF與C1E所成角為θ，
則csθ=|DF?C1E|DF|?|C1E||=12× 5= 510．
故選：A．
建系，根據(jù)向量法即可求解．
本題考查向量法求解異面直線所成角問(wèn)題，屬中檔題．
8.【答案】D
【解析】解：延長(zhǎng)AF1交橢圓于A1，根據(jù)對(duì)稱性可得|A1F1|=|BF2|，
因?yàn)镕1A=2F2B，所以2|A1F1|=|AF1|，
如圖，過(guò)A，B分別作橢圓的左準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為M，N，
過(guò)A1作A1D⊥AM ，于D，設(shè)|A1F1|=m，
根據(jù)橢圓的第二定義可得|AD|=|AM|?|A1N|=2me?me=me，
令直線AA1的傾斜角為θ，且0

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