一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。）
1．已知直線過點，，則直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
2．直線和的交點坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，，則在上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
4．若表示圓的方程，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．過點的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（ ）
A．B．
C．或D．或
6．如圖，在正方體中，分別為的中點，則直線和夾角的余弦值為（ ）
A． B． C． D．
7．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在的位置為，若將軍從山腳下的點處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）
A． B．3 C． D．5
8．在下圖所示直四棱柱中，底面為菱形，，，動點P在體對角線上，則頂點B到平面距離的最大值為（ ）
A． B． C． D．
二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。）
9．下列各點中，不在圓的外部的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知直線，，則（ ）
A．直線過定點B．當(dāng)時，
C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，之間的距離為
11．如圖，已知正方體的棱長為1，P為底面ABCD內(nèi)（包括邊界）的動點，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．存在點P，使平面
B．三棱錐的體積為定值
C．若，則P點在正方形底面ABCD內(nèi)的運(yùn)動軌跡長為
D．若點P是AD的中點，點Q是的中點，過P，Q作平面平面，則平面截正方體的截面面積為
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分。)
12．已知空間向量，，且a⊥b，則 .
13．已知到直線的距離等于3，則a的值為 .
14．對平面上兩點A、B，滿足的點P的軌跡是一個圓，這個圓最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，命名為阿波羅尼斯圓．已知，，，若動點P滿足，則的最小值是 ．
四、解答題(本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)
15.（本題滿分13分）已知直線經(jīng)過點和.
(1)求的一般式方程；
(2)若直線過的中點，且，求的斜截式方程.
16．（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，是的中點.
(1)求證：平面；
(2)求平面與平面夾角的余弦值；
17.（本題滿分15分）已知圓心為C的圓經(jīng)過點和點兩點，且圓心C在直線上．
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知線段MN的端點M的坐標(biāo)，另一端點N在圓C上運(yùn)動，求線段MN的中點G的軌跡方程，并說明表示何曲線?
18.（本題滿分17分）已知直線．
(1)求直線過定點的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)直線時，求直線的方程；
(3)若交軸正半軸于，交軸正半軸于，?AOB的面積為，求最小值時直線的方程．
19.（本題滿分17分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，.
(1)求證：平面平面；
(2)設(shè).
①若直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.
②在線段上是否存在點，使得點，，在以為球心的球上？若存在，求線段的長；若不存在，說明理由.
高二數(shù)學(xué)試題答案
一、單選題
1-5 CBADD 6-8 CCA.
二、多選題
9. ACD 10． ABD 11． ABC
三、填空題
12． . 13． 或. 14．.
四、解答題
15．【詳解】（1）由題意得的兩點式方程為，
化為一般式方程為.
（2）設(shè)，的斜率分別為，.
由題意得中點的坐標(biāo)為，
由，得，則.
因為，所以，得.
故的斜截式方程為.
16. 【詳解】（1）連結(jié)，交于點，連結(jié)，
點是的中點，點是的中點，
所以，平面，平面，
所以平面；
（2）如圖，以向量，，為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，
，，，
則，，
設(shè)平面的法向量，
則，令，，，
所以平面的法向量，
平面的一個法向量為，
設(shè)平面和平面的夾角為，
則，
所以平面和平面的夾角的余弦值為；
17．【詳解】（1）因為圓C經(jīng)過點和點兩點，
所以圓心C在線段的垂直平分線上，即上，
聯(lián)立可解得，即，
所以圓C的半徑為
則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)線段MN的中點，
又M的坐標(biāo)，且G為線段MN的中點，
所以，
又N在圓C上運(yùn)動，
可得，
化簡可得，
所以，線段MN的中點G的軌跡方程.
18.【詳解】（1）直線可化為，
直線過定點．
（2）直線，，，
直線的方程為，
即直線的方程為．
（3）解法：設(shè)，
直線過得：，
，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，
，
，當(dāng)時，最小值為，
此時，直線的方程為，即．
解法：由直線的方程得：，，由題設(shè)得：．
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．
取最小值時，直線的方程為．
19．【詳解】（1）在四棱錐中，平面平面，，
平面，平面平面，
所以平面，
又平面，所以平面平面.
（2）如圖以為原點，以所在直線為軸，以所在直線為軸建立如圖所示直角空間坐標(biāo)系，
設(shè)，則，由， ，，，
則，，因，則，，
所以，
①設(shè)平面的法向量為，由，，得：
，可取
設(shè)直線與平面所成角為，
則有：，，
即：，化簡得：，
解得或，即或.
②如圖，假設(shè)在線段上是否存在點，使得點，，在以為球心的球上，
由，得，所以，
所以，
又得，，所以，
由得，即，
亦即（*），
因為，所以方程（*）無實數(shù)解，
所以線段上不存在點，使得點，，在以為球心的球上.

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