1.拋物線y2=2x的焦點坐標是( )
A. (0,12)B. (0,?12)C. (?12,0)D. (12,0)
2.直線x+y+2=0的傾斜角為( )
A. π6B. π4C. π2D. 3π4
3.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若3Sn=2an?1，則a1a3a5=( )
A. 8B. ?8C. 64D. ?64
4.在空間直角坐標系中，已知點A(1,1,1)，B(0,1,0)，C(1,2,3)，則點C到直線AB的距離為( )
A. 32B. 3C. 2D. 2 2
5.平面內(nèi)動點P在橢圓x24+y23=1上，則|OP|(O為坐標原點)的最大值為( )
A. 4B. 2C. 1D. 3
6.等差數(shù)列{an}中，a2+a11+a14=9，則前17項的和a1+a2+a3+?+a17=( )
A. 0B. 17C. 34D. 51
7.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，AA1=AB，D，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BB1，BC的中點，則異面直線DF與C1E所成角的余弦值是( )
A. 510
B. 55
C. 1510
D. 155
8.已知F1、F2為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點，若該橢圓上存在兩點A、B，使得F1A=2F2B，則該橢圓的離心率的取值范圍是( )
A. (0,12)B. (0,13)C. (12,1)D. (13,1)
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知直線l1：(a+2)x+3y+3=0與l：x?y?2=0，則( )
A. 若a=1，則兩直線垂直B. 若兩直線平行，則a=5
C. 直線l1恒過定點(0,?1)D. 直線l2在兩坐標軸上的截距相等
10.在等差數(shù)列{an}中，a1>0，a6a70)，O為坐標原點，一條平行于x軸的光線l1從點M(5,2)射入，經(jīng)過C上的點A反射后，再經(jīng)C上另一點B反射后，沿直線l2射出，經(jīng)過點N.設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，下列說法正確的是( )
A. 若p=2，則x1x2=14
B. 若p=2，NA平分∠BAM，則N點橫坐標為3
C. 若p=4，拋物線在點A處的切線方程為x?y+1=0
D. 若p=4，拋物線上存在點P，使得PA⊥PB
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.已知直線l1：2ax+y?2=0與直線l2：2x+ay?3=0平行，則實數(shù)a= ．
14.數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n，則an=______．
15.經(jīng)過點A(2,?2)且與雙曲線x22?y2=1有公共漸近線的雙曲線方程為______．
16.定義n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”為np1+p2+???+pn，若各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為12n+1，則a2023的值為 ．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
△ABC的三個頂點是A(4,0)，B(6,8)，C(0,2)，求：
(1)邊BC上的中線所在直線的方程；
(2)邊BC上的高所在直線的方程．
18.(本小題12分)
如圖，已知圓C與y軸相切于點(0,1)且被x軸正半軸分成兩段圓弧，其弧長之比為1：2．
(1)求圓C的方程；
(2)已知點P(3,2)，是否存在弦AB被點P平分？若存在，求直線AB的方程；若不存在，請說明理由．
19.(本小題12分)
在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=3an+1．
(1)證明：數(shù)列{an+12}為等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
20.(本小題12分)
如圖，四棱錐P?ABCD，底面ABCD為正方形，PB⊥平面ABCD，E為線段PB的中點．
(1)證明：AC⊥PD；
(2)若PB=2AB=2，求直線DE與平面PCD所成角的正弦值．
21.(本小題12分)
已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，前3項和S3=9，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；
(Ⅱ)若bn=2n?1an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
22.(本小題12分)
已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點為F1(? 3,0)，F(xiàn)2( 3,0)，過點F1作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為P，且|F1P|= 2．
(1)求雙曲線E的標準方程；
(2)設(shè)雙曲線E的左頂點為A，過點Q(2,0)的直線l與雙曲線E交于M，N兩點，連接MA，NA分別交于y軸于點R，S，且|RS|=2，求直線l的方程及△AMN的面積．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本題給出拋物線方程，求它的焦點坐標，著重考查了拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)拋物線方程，可得2p=2，得p2=12.再根據(jù)拋物線是開口向右以原點為頂點的拋物線，即可得到它的焦點坐標．
【解答】
解：∵拋物線方程為y2=2x，
∴2p=2，得p2=12，
∵拋物線開口向右且以原點為頂點，
∴拋物線的焦點坐標是(12,0)，
故選D．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本題考察斜率和傾斜角的關(guān)系，屬于簡單題．
先求斜率再求傾斜角
【解答】
解：斜率k=?1，故傾斜角為3π4，選D．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，通項公式的求法，考查轉(zhuǎn)化能力以及計算能力，是中檔題．
利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求解首項，然后求解通項公式，即可求解a1a3a5．
【解答】
解：當n=1時，3S1=3a1=2a1?1，解得a1=?1，
當n≥2時，3Sn=2an?1，3Sn?1=2an?1?1，
兩式相減得3an=2an?2an?1，即anan?1=?2，所以，數(shù)列{an}是以?1為首項，?2為公比的等比數(shù)列．
∴an=?(?2)n?1，a3=?4，a5=?16，
∴a1a3a5=a33=?64，
故選：D．
4.【答案】B
【解析】解：過點C作直線AB的垂線，垂足為D，設(shè)D(x,y,z)，BD=λBA，則BD=(x,y?1,z)，
結(jié)合BA=(1,0,1)，可得x=λy?1=0z=λ，解得x=λy=1z=λ，所以D(λ,1,λ)，可得CD=(λ?1,?1,λ?3)．
因為CD⊥AB，所以CD?AB=0，即(λ?1)×1+(?1)×0+(λ?3)×1=0，解得λ=2，可得D(2,1,2)．
因此，點C到直線AB的距離等于|CD|= (2?1)2+(1?2)2+(2?3)2= 3．
故選：B．
利用共線向量定理，求出直線AB上滿足CD⊥AB的點D的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式算出答案．
本題主要考查空間向量的數(shù)量積及其性質(zhì)、空間兩點間的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】B
【解析】解：平面內(nèi)動點P在橢圓x24+y23=1上，則|OP|(O為坐標原點)的最大值為a=2．
故選：B．
由橢圓的性質(zhì)，直接寫出結(jié)果即可．
本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的應(yīng)用，長軸的求法，是基礎(chǔ)題．
6.【答案】D
【解析】解：由{an}是等差數(shù)列，得a2+a11+a14=3a9=9，即a9=3，
所以a1+a2+a3+?+a17=172(a1+a17)=17a9=17×3=51．
故選：D．
由題意可知a2+a11+a14=3a9=9，即a9=3，進一步利用a1+a2+a3+?+a17=172(a1+a17)=17a9即可求解．
本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，考查學生的邏輯推理和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】A
【解析】解：設(shè)O，O1分別是AC，A1C1的中點，連接OO1，OB，O1B1，則OO1//AA ?1，
∵△ABC是等邊三角形，∴OB⊥AC，
又根據(jù)題意可得：平面ACC1A1⊥平面ABC，且交線為AC，又OB?平面ABC，
∴OB⊥平面ACC1A1，又OO1?平面ACC1A1，
∴OB⊥OO1.又根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)可知：AA1⊥平面ABC，
∴OO1⊥平面ABC，AC，OB?平面ABC，
∴OO1⊥AC，OO1⊥OB，
∴以O(shè)為原點，建立空間直角坐標系，如圖所示，
設(shè)AB=AC=BC=AA1=2，
則D(0,?1,1),F( 32,12,0),C1(0,1,2),E( 3,0,1)，
∴DF=( 32,32,?1),C1E=( 3,?1,?1)，
設(shè)異面直線DF與C1E所成角為θ，
則csθ=|DF?C1E|DF|?|C1E||=12× 5= 510．
故選：A．
建系，根據(jù)向量法即可求解．
本題考查向量法求解異面直線所成角問題，屬中檔題．
8.【答案】D
【解析】解：延長AF1交橢圓于A1，根據(jù)對稱性可得|A1F1|=|BF2|，
因為F1A=2F2B，所以2|A1F1|=|AF1|，
如圖，過A，B分別作橢圓的左準線的垂線，垂足分別為M，N，
過A1作A1D⊥AM ，于D，設(shè)|A1F1|=m，
根據(jù)橢圓的第二定義可得|AD|=|AM|?|A1N|=2me?me=me，
令直線AA1的傾斜角為θ，且0

相關(guān)試卷

2023-2024學年黑龍江省哈爾濱實驗中學高一（下）開學數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學年黑龍江省哈爾濱實驗中學高一（下）開學數(shù)學試卷（含解析），共11頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學年黑龍江省哈爾濱師大青岡實驗中學高二（下）開學數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學年黑龍江省哈爾濱師大青岡實驗中學高二（下）開學數(shù)學試卷（含解析），共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學年黑龍江省哈爾濱實驗中學高一（下）開學數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學年黑龍江省哈爾濱實驗中學高一（下）開學數(shù)學試卷（含解析），共11頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學年內(nèi)蒙古赤峰實驗中學高二（下）開學數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年內(nèi)蒙古赤峰實驗中學高二（下）開學數(shù)學試卷（含解析）
2023-2024學年黑龍江省綏化市哈爾濱師范大學青岡實驗中學校高二上學期開學考試數(shù)學試題含答案

2023-2024學年黑龍江省綏化市哈爾濱師范大學青岡實驗中學校高二上學期開學考試數(shù)學試題含答案
2021-2022學年黑龍江省哈師大青岡實驗中學高一（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）

2021-2022學年黑龍江省哈師大青岡實驗中學高一（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）
2020-2021學年黑龍江省哈爾濱師范大學青岡實驗中學校高二10月月考數(shù)學（文）試題（解析版）

2020-2021學年黑龍江省哈爾濱師范大學青岡實驗中學校高二10月月考數(shù)學（文）試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部