2023年四川省雅安市數(shù)學(xué) 中考真題解析版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．0B．C．﹣D．2
2．（2023?雅安第2題3分）計(jì)算20﹣1的結(jié)果是（ D ）
A．﹣1B．1C．19D．0
3．（2023?雅安第3題3分）如圖，是由3個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是（ C ）
A．B．C．D．
4．（2023?雅安第4題3分）如圖，AB∥CD，AC⊥BC于點(diǎn)C，∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（ B ）
A．65°B．25°C．35°D．45°
5．（2023?雅安第5題3分）若m2+2m﹣1＝0，則2m2+4m﹣3的值是（ A ）
A．﹣1B．﹣5C．5D．﹣3
6．（2023?雅安第6題3分）下列運(yùn)算正確的是（ D ）
A．2a+3b＝5abB．（a2）3＝a5C．a(chǎn)2?a4＝a8D．a(chǎn)3÷a＝a2
7．（2023?雅安第7題3分）不等式組的解集是（ D ）
A．﹣1＜x＜1B．﹣1≤x＜1C．﹣1＜x≤3D．﹣1≤x＜3
8．（2023?雅安第8題3分）如圖，某小區(qū)要綠化一扇形OAB空地，準(zhǔn)備在小扇形OCD內(nèi)種花，在其余區(qū)域內(nèi)（陰影部分）種草，測(cè)得∠AOB＝120°，OA＝15m，OC＝10m，則種草區(qū)域的面積為（ B ）
A．B．C．D．
9．（2023?雅安第9題3分）某位運(yùn)動(dòng)員在一次射擊訓(xùn)練中，10次射擊的成績(jī)?nèi)鐖D，則這10次成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ B ）
A．9.7，9.5B．9.7，9.8C．9.8，9.5D．9.8，9.8
10．（2023?雅安第10題3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝x的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為（ A ）
A．y＝﹣x+1B．y＝x+1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x﹣1
11．（2023?雅安第11題3分）如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF交BD于點(diǎn)E，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，EF＝1，EC＝3，則GF的長(zhǎng)為（ C ）
A．4B．6C．8D．10
12．（2023?雅安第12題3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x＝2，下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ C ）
①a＞0；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）；
③c＝3b；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有4a+2b≥am2+bm．
A．①② B．②③ C．②③④ D．③④
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上。
13．（2023?雅安第13題3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有1個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，它們除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則口袋中黃球有 3 個(gè)．
14．（2023?雅安第14題3分）若a+b＝2，a﹣b＝1，則a2﹣b2的值為 2 ．
15．（2023?雅安第15題3分）已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣4＝0的一個(gè)根為1，則該方程的另一個(gè)根為 ﹣4 ．
16．（2023?雅安第16題3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥BC于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則DE的最小值為 3 ．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分）解答要求寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程。
18．（2023?雅安第18題12分）（1）計(jì)算：（）﹣1+（）2﹣4×|﹣|．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+），其中a＝2．
【解答】解：（1）原式＝2+2﹣4×＝4﹣2＝2；
（2）原式＝（+）?＝?＝，
當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝＝．
19．（2023?雅安第19題8分）某校為了調(diào)查本校學(xué)生對(duì)航空航天知識(shí)的知曉情況，開展了航空航天知識(shí)競(jìng)賽，從參賽學(xué)生中，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：
（1）求a，b，c的值；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）某班有2名男生和1名女生的成績(jī)都為100分，若從這3名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加演講，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率．
【解答】解：（1）調(diào)查人數(shù)為：10÷0.1＝100（人），
b＝15÷100＝0.15，a＝0.35×100＝35，c＝40÷100＝0.4，
答：a＝35，b＝0.15，c＝0.4；
（2）由各組頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖.
（3）用樹狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖.
共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中1男1女的有4種，
所以抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率是＝．
20．（2023?雅安第20題8分）如圖，已知E，F(xiàn)是?ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE＝CF．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若CH⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，＝3，BC＝，tan∠CAB＝，求?ABCD的面積．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：∵＝3，∴CH＝3BH，∵CH⊥AB于H，∴∠H＝90°，∴BC2＝BH2+CH2，
∵BC＝，∴（）2＝BH2+（3BH）2，解得BH＝1，
∴CH＝3，在Rt△ACH中，tan∠CAB＝＝，∴AH＝4，
∴AB＝AH﹣BH＝4﹣1＝3，∴S?ABCD＝AB?CH＝3×3＝9．
21．（2023?雅安第21題9分）李叔叔批發(fā)甲、乙兩種蔬菜到菜市場(chǎng)去賣，已知甲、乙兩種蔬菜的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：
（1）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共40kg花180元，求批發(fā)甲、乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）
（2）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共80kg花m元，設(shè)批發(fā)甲種蔬菜nkg，求m與n的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，全部賣完蔬菜后要保證利潤(rùn)不低于176元，至少批發(fā)甲種蔬菜多少千克？
【解答】解：（1）設(shè)批發(fā)甲種蔬菜x千克，批發(fā)乙種蔬菜y千克，根據(jù)題意得，
，解得，
答：批發(fā)甲種蔬菜25千克，批發(fā)乙種蔬菜15千克；
（2）根據(jù)題意得m＝4.8n+（80﹣n）×4，整理得m＝0.8n+320；
（3）設(shè)全部賣完蔬菜后利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得
w＝（7.21﹣4.8）n+（5.6﹣4）（80﹣n），整理得w＝0.81n+128，
∵要保證利潤(rùn)不低于176元，∴w＝0.81n+128≥176，
解得n≥，∴至少批發(fā)甲種蔬菜千克．
22．（2023?雅安第22題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，且橫坐標(biāo)大于2，S△OBD＝3，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式．
【解答】解：（1）∵四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，
∴B（2，2），
∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴k＝2×2＝4，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；
（2）作DE⊥x軸于E，∵BA⊥x軸，∴S△DOE＝S△AOB＝，
設(shè)D（m，），則OE＝m，DE＝，∵S△OBD＝3，
∴S△OBD＝S△AOB+S梯形ABDE﹣S△DOE＝S梯形ABDE＝3，
∴，整理得m2﹣3m﹣4＝0，解得m＝4或m＝﹣1（舍去），
∴D（4，1），設(shè)直線BD的解析式為y＝ax+b，
把B、D的坐標(biāo)代入得，解得，∴直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣．
23．（2023?雅安第23題10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接BD，DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE＝2，tan∠BAC＝，求AD的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PB的最大值．
【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示，
∵AB為OO的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，
∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴DE＝BE＝BC，∴∠EDB＝∠EBD，
∵OB＝OD．∴∠ODB＝∠OBD．∵∠ABC＝90°，
∴∠EBD+∠OBD＝90°，∴∠ODB+∠EDB＝90°，∵OD是OO的半徑，
∴DE與⊙O相切；
（2）解：由（1）知，∠BDC＝90°，∵E是BC的中點(diǎn)，∴DE＝BC＝2．
∴BC＝4，∵tan∠BACE＝，∴AB＝8．AD＝2BD，
又∵在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2，即（2BD）2+BD2＝82，
∴BD＝（負(fù)值已舍去），∴AD＝：
（3）解：設(shè)Rt△ABD中AB邊上的高為h，由（2）可知AB＝8，
又∵AB是直徑，∴∠APB＝90°，∴PA2+PB2＝82＝64，
∴（PA+PB）2＝64+2PA?PB，
.當(dāng)PA+PB取最大值時(shí)，2PA?PB也取最大值，
又∵S△ABP＝PA?PB＝AB?h，當(dāng)PA+PB取最大值時(shí)，S△ABP取最大值，
此時(shí)AB邊高為取最大值為＝＝4，∴S△ABP＝AB?h＝2×8×4＝16．
∴PA?PB＝2S△ABP＝32，∴（PA+PB）2＝64+2×32＝128，∴PA+PB＝8．
綜上所述：PA+PB的最大值為8．
24．（2023?雅安第24題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（0，2），對(duì)稱軸是直線x＝2．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B在拋物線上，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)C，當(dāng)△BCM是等邊三角形時(shí)，求出此三角形的邊長(zhǎng)；
（3）已知點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣1）是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解答】解：（1）∵對(duì)稱軸是直線x＝2，∴﹣＝2，解得b＝﹣4，∴y＝x2﹣4x+c，
將點(diǎn)A代入y＝x2﹣4x+c，可得c＝2，∴函數(shù)的解析式為y＝x2﹣4x+2，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣2，∴頂點(diǎn)M（2，﹣2）；
（2）設(shè)直線BC所在的直線為y＝m，當(dāng)x2﹣4x+2＝m時(shí)，xB+xC＝4，xB?xC＝2﹣m，
∴|xB﹣xC|＝2，∵M(jìn)（2，﹣2），∴M點(diǎn)到直線BC的距離為m+2，
∵△BCM是等邊三角形，∴|xB﹣xC|＝（m+2），即＝（m+2），
解得m＝1或m＝﹣2（舍），∴三角形的邊長(zhǎng)為2；
（3）在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，
理由：設(shè)E（2，t），F(xiàn)（x，y），
①當(dāng)AD為菱形對(duì)角線時(shí)，AE＝DE，
，解得，∴F（﹣1，0）；
②當(dāng)AE為菱形對(duì)角線時(shí)，AD＝DE，
∴，解得（舍）或，∴F（1，5）；
③當(dāng)AF為菱形對(duì)角線時(shí)，AE＝AD，
∴，解得或，
∴F（3，﹣1+）或（3，﹣5+）；
綜上所述：F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，5）或（3，﹣1+）或（3，﹣5+）．
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頻數(shù)/人
頻率
60≤x＜70
10
0.1
70≤x＜80
15
b
80≤x＜90
a
0.35
90≤x≤100
40
c
品名
甲蔬菜
乙蔬菜
批發(fā)價(jià)/（元/kg）
4.8
4
零售價(jià)/（元/kg）
7.21
5.6

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