1．（3分）（2014?雅安）π0的值是（ ）
2．（3分）（2014?雅安）在下列四個立體圖形中，俯視圖為正方形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2014?雅安）某市約有4500000人，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
4．（3分）（2014?雅安）數(shù)據(jù)0，1，1，x，3，4的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
5．（3分）（2014?雅安）下列計算中正確的是（ ）
6．（3分）（2014?雅安）若m+n=﹣1，則（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（ ）
7．（3分）（2014?雅安）不等式組的最小整數(shù)解是（ ）
8．（3分）（2014?雅安）如圖，ABCD為正方形，O為對角線AC、BD的交點，則△COD繞點O經(jīng)過下列哪種旋轉(zhuǎn)可以得到△DOA（ ）

9．（3分）（2014?雅安）a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊，且a：b：c=1：：，則csB的值為（ ）
10．（3分）（2014?雅安）在平面直角坐標系中，P點關(guān)于原點的對稱點為P1（﹣3，﹣），P點關(guān)于x軸的對稱點為P2（a、b），則=（ ）
11．（3分）（2014?雅安）在平行四邊形ABCD中，點E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延長線與BA的延長線交于點F，則S△AFE：S四邊形ABCE為（ ）
12．（3分）（2014?雅安）如圖，ABCD為正方形，O為AC、BD的交點，△DCE為Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，則正方形的面積為（ ）

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
13．（3分）（2014?雅安）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為 ．
14．（3分）（2014?雅安）已知：一組數(shù)1，3，5，7，9，…，按此規(guī)律，則第n個數(shù)是 ．
15．（3分）（2014?雅安）若我們把十位上的數(shù)字比個位和百位上數(shù)字都小的三位數(shù)，稱為“V”數(shù)，如756，326，那么從2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，則該數(shù)是“V”數(shù)的概率為 ．
16．（3分）（2014?雅安）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，則直線y=x+與以O(shè)點為圓心，1為半徑的圓的位置關(guān)系為 ．
17．（3分）（2014?雅安）關(guān)于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的兩實數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=3，則m= ．

三、解答題（共69分，解答時要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）
18．（12分）（2014?雅安）（1）|﹣|+（﹣1）2014﹣2cs45°+．
（2）先化簡，再求值：÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．

19．（8分）（2014?雅安）某老師對本班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績（成績?yōu)檎麛?shù)，滿分為100分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）求a，b的值；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）老師準備從成績不低于80分的學(xué)生中選1人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗，那么被選中的學(xué)生其成績不低于90分的概率是多少？

20．（8分）（2014?雅安）某地要在規(guī)定的時間內(nèi)安置一批居民，若每個月安置12戶居民，則在規(guī)定時間內(nèi)只能安置90%的居民戶；若每個月安置16戶居民，則可提前一個月完成安置任務(wù)，問要安置多少戶居民？規(guī)定時間為多少個月？（列方程（組）求解）

21．（9分）（2014?雅安）如圖：在?ABCD中，AC為其對角線，過點D作AC的平行線與BC的延長線交于E．
（1）求證：△ABC≌△DCE；
（2）若AC=BC，求證：四邊形ACED為菱形．

22．（10分）（2014?雅安）如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點A（m，﹣2）．
（1）求正比例函數(shù)的解析式及兩函數(shù)圖象另一個交點B的坐標；
（2）試根據(jù)圖象寫出不等式≥kx的解集；
（3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在點C，使△OAC為等邊三角形？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

23．（10分）（2014?雅安）如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，F(xiàn)為DC延長線上一點，且∠CBF=∠CDB．
（1）求證：FB為⊙O的切線；
（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．

24．（12分）（2014?雅安）如圖，直線y=﹣3x﹣3與x軸、y軸分別相交于點A、C，經(jīng)過點C且對稱軸為x=1的拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點．
（1）試求點A、C的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度由點B向點A運動，同時，點N在線段OC上以相同的速度由點O向點C運動（當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動），又PN∥x軸，交AC于P，問在運動過程中，線段PM的長度是否存在最小值？若有，試求出最小值；若無，請說明理由．

四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、單項選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）（2014?雅安）π0的值是（ ）
考點：零指數(shù)冪．
分析： 根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則計算即可．
解答： 解：π0=1，
故選：C．
點評： 本題主要考查了零指數(shù)冪的運算．任何非0數(shù)的0次冪等于1．

2．（3分）（2014?雅安）在下列四個立體圖形中，俯視圖為正方形的是（ ）
考點：簡單幾何體的三視圖．
分析： 根據(jù)從上面看到的圖形是俯視圖，可得答案．
解答： 解：A、俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；
B、俯視圖是帶圓心的圓，故本選項錯誤；
C、俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；
D、俯視圖是一個正方形，故本選項正確；
故選：D．
點評： 此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖的定義．從上面看到的圖形是俯視圖．

3．（3分）（2014?雅安）某市約有4500000人，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于4500000有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．
解答： 解：4 500 000=4.5×106．
故選：B．
點評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵．

4．（3分）（2014?雅安）數(shù)據(jù)0，1，1，x，3，4的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
考點：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．
分析： 根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出x的值，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．
解答： 解：∵數(shù)據(jù)0，1，1，x，3，4的平均數(shù)是2，
∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，
解得：x=3，
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列0，1，1，3，3，4，
最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（1+3）÷2=2，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2；
故選：D．
點評： 此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出x的值是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．

5．（3分）（2014?雅安）下列計算中正確的是（ ）
考點：冪的乘方與積的乘方；有理數(shù)的加法；立方根；負整數(shù)指數(shù)冪．
分析： 根據(jù)分數(shù)的加法，可判斷A；
根據(jù)開方運算，可判斷B；
根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可判斷C；
根據(jù)負整指數(shù)冪，可判斷D．
解答： 解：A、先通分，再加減，故A錯誤；
B、負數(shù)的立方根是負數(shù)，故B錯誤；
C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；
D、b﹣2=，故D錯誤；
故選：C．
點評： 本題考查了冪的乘方，有理數(shù)的加法，立方根，負整數(shù)指數(shù)冪，注意冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘．

6．（3分）（2014?雅安）若m+n=﹣1，則（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（ ）
考點：代數(shù)式求值．
專題： 整體思想．
分析： 把（m+n）看作一個整體并代入所求代數(shù)式進行計算即可得解．
解答： 解：∵m+n=﹣1，
∴（m+n）2﹣2m﹣2n
=（m+n）2﹣2（m+n）
=（﹣1）2﹣2×（﹣1）
=1+2
=3．
故選：A．
點評： 本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．

7．（3分）（2014?雅安）不等式組的最小整數(shù)解是（ ）
考點：一元一次不等式組的整數(shù)解．
分析： 分別解兩個不等式，然后求出不等式組的解集，最后找出最小整數(shù)解．
解答： 解：，
解①得：x≥1，
解②得：x＞2，
則不等式的解集為x＞2，
故不等式的最小整數(shù)解為3．
故選：C．
點評： 本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

8．（3分）（2014?雅安）如圖，ABCD為正方形，O為對角線AC、BD的交點，則△COD繞點O經(jīng)過下列哪種旋轉(zhuǎn)可以得到△DOA（ ）
考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 因為四邊形ABCD為正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，則△COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DOA，旋轉(zhuǎn)角為∠COD或∠DOA，據(jù)此可得答案．
解答： 解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，
∴△COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DOA，旋轉(zhuǎn)角為∠COD或∠DOA，
故選：C．
點評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)要找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角．

9．（3分）（2014?雅安）a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊，且a：b：c=1：：，則csB的值為（ ）
考點：勾股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義．
專題： 計算題．
分析： 先由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再利用余弦函數(shù)的定義即可求解．
解答： 解：∵a：b：c=1：：，
∴b=a，c=a，
∴a2+b2=a2+（a）2=3a2=c2，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∴csB===．
故選：B．
點評： 本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形，同時考查了余弦函數(shù)的定義：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作csA．

10．（3分）（2014?雅安）在平面直角坐標系中，P點關(guān)于原點的對稱點為P1（﹣3，﹣），P點關(guān)于x軸的對稱點為P2（a、b），則=（ ）
考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標；立方根；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．
專題： 計算題．
分析： 利用關(guān)于原點對稱點的坐標性質(zhì)得出P點坐標，進而利用關(guān)于x軸對稱點的坐標性質(zhì)得出P2坐標，進而得出答案．
解答： 解：∵P點關(guān)于原點的對稱點為P1（﹣3，﹣），
∴P（3，），
∵P點關(guān)于x軸的對稱點為P2（a，b），
∴P2（3，﹣），
∴==﹣2．
故選：A．
點評： 此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)以及關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，得出P點坐標是解題關(guān)鍵．

11．（3分）（2014?雅安）在平行四邊形ABCD中，點E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延長線與BA的延長線交于點F，則S△AFE：S四邊形ABCE為（ ）
考點：平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 利用平行四邊形的性質(zhì)得出△FAE∽△FBC，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出=，進而得出答案．
解答： 解：∵在平行四邊形ABCD中，
∴AE∥BC，AD=BC，
∴△FAE∽△FBC，
∵AE：ED=3：1，
∴=，
∴=，
∴S△AFE：S四邊形ABCE=9：7．
故選：D．
點評： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，得出=是解題關(guān)鍵．

12．（3分）（2014?雅安）如圖，ABCD為正方形，O為AC、BD的交點，△DCE為Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，則正方形的面積為（ ）
考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．
分析： 過點O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長線于N，判斷出四邊形OMEN是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OC=OD，然后利用“角角邊”證明△COM和△DON全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OM=ON，然后判斷出四邊形OMEN是正方形，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OC=OD=a，然后利用四邊形OCED的面積列出方程求出a2，再根據(jù)正方形的面積公式列式計算即可得解．
解答： 解：如圖，過點O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長線于N，
∵∠CED=90°，
∴四邊形OMEN是矩形，
∴∠MON=90°，
∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，
∴∠COM=∠DON，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OC=OD，
在△COM和△DON中，
，
∴△COM≌△DON（AAS），
∴OM=ON，
∴四邊形OMEN是正方形，
設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則OC=OD=×2a=a，
∵∠CED=90°，∠DCE=30°，
∴DE=CD=a，
由勾股定理得，CE===a，
∴四邊形OCED的面積=a?a+?（a）?（a）=×（）2，
解得a2=1，
所以，正方形ABCD的面積=（2a）2=4a2=4×1=4．
故選：B．
點評： 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
13．（3分）（2014?雅安）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為 x≥﹣1 ．
考點：函數(shù)自變量的取值范圍．
分析： 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．
解答： 解：由題意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案為：x≥﹣1．
點評： 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．

14．（3分）（2014?雅安）已知：一組數(shù)1，3，5，7，9，…，按此規(guī)律，則第n個數(shù)是 2n﹣1 ．
考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
專題： 規(guī)律型．
分析： 觀察1，3，5，7，9，…，所給的數(shù)，得出這組數(shù)是從1開始連續(xù)的奇數(shù)，由此表示出答案即可．
解答： 解：1=2×1﹣1，
3=2×2﹣1，
5=2×3﹣1，
7=2×4﹣1，
9=2×5﹣1，
…，
則第n個數(shù)是2n﹣1．
故答案為：2n﹣1．
點評： 此題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題．

15．（3分）（2014?雅安）若我們把十位上的數(shù)字比個位和百位上數(shù)字都小的三位數(shù)，稱為“V”數(shù)，如756，326，那么從2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，則該數(shù)是“V”數(shù)的概率為 ．
考點：概率公式．
專題： 新定義．
分析： 首先將所有由2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字列舉出來，然后利用概率公式求解即可．
解答： 解：由2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字為234，243，324，342，432，423六個，而“V”數(shù)有2個，
故從2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，則該數(shù)是“V”數(shù)的概率為=，
故答案為：．
點評： 本題考查的是用列舉法求概率的知識．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

16．（3分）（2014?雅安）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，則直線y=x+與以O(shè)點為圓心，1為半徑的圓的位置關(guān)系為 相切 ．
考點：直線與圓的位置關(guān)系；坐標與圖形性質(zhì)．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 首先求得直線與坐標軸的交點坐標，然后求得原點到直線的距離，利用圓心到直線的距離和圓的半徑的大小關(guān)系求解．
解答： 解：令y=x+=0，解得：x=﹣，
令x=0，解得：y=，
所以直線y=x+與x軸交于點（﹣，0），與y軸交于點（0，），
設(shè)圓心到直線y=x+的距離為d，
則d==1，
∵圓的半徑r=1，
∴d=r，
∴直線y=x+與以O(shè)點為圓心，1為半徑的圓的位置關(guān)系為相切，
故答案為：相切．
點評： 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及坐標與圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．

17．（3分）（2014?雅安）關(guān)于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的兩實數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=3，則m= 0 ．
考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的兩實數(shù)根為x1，x2，得出x1+x2與x1x2的值，再根據(jù)x12+x22=3，即可求出m的值．
解答： 解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的兩實數(shù)根為x1，x2，
∴x1+x2=2m﹣1，x1x2=m2﹣1，
∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=3，
解得：m1=0，m2=2（不合題意，舍去），
∴m=0；
故答案為：0．
點評： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，難度適中，關(guān)鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q．

三、解答題（共69分，解答時要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）
18．（12分）（2014?雅安）（1）|﹣|+（﹣1）2014﹣2cs45°+．
（2）先化簡，再求值：÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．
考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值．
專題： 計算題．
分析： （1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用乘方的意義化簡，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用平方根定義化簡，計算即可得到結(jié)果；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）原式=+1﹣2×+4=5；
（2）原式=÷=?=，
當(dāng)x=+1，y=﹣1時，xy=1，x+y=2，
則原式==．
點評： 此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

19．（8分）（2014?雅安）某老師對本班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績（成績?yōu)檎麛?shù)，滿分為100分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）求a，b的值；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）老師準備從成績不低于80分的學(xué)生中選1人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗，那么被選中的學(xué)生其成績不低于90分的概率是多少？
考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；概率公式．
專題： 圖表型．
分析： （1）根據(jù)第一組的頻數(shù)和頻率求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以59.5～69.5的頻率，求出a的值，再用8除以總?cè)藬?shù)求出b的值；
（2）根據(jù)（1）求出的a的值可補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）根據(jù)圖表所給出的數(shù)據(jù)得出成績不低于80分的學(xué)生中選1人有24種結(jié)果，其成績不低于90分的學(xué)生有8種結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
解答： 解：（1）學(xué)生總數(shù)是：=50（人），
a=50×0.08=4（人），
b==0.16；
（2）根據(jù)（1）得出的a的值，補圖如下：
（3）從成績不低于80分的學(xué)生中選1人有24種結(jié)果，
其中成績不低于90分的學(xué)生有8種結(jié)果，故所求概率為=．
點評： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

20．（8分）（2014?雅安）某地要在規(guī)定的時間內(nèi)安置一批居民，若每個月安置12戶居民，則在規(guī)定時間內(nèi)只能安置90%的居民戶；若每個月安置16戶居民，則可提前一個月完成安置任務(wù)，問要安置多少戶居民？規(guī)定時間為多少個月？（列方程（組）求解）
考點：二元一次方程組的應(yīng)用．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 設(shè)安置x戶居民，規(guī)定時間為y個月．等量關(guān)系為：若每個月安置12戶居民，則在規(guī)定時間內(nèi)只能安置90%的居民戶；若每個月安置16戶居民，則可提前一個月完成安置任務(wù)．
解答： 解：設(shè)安置x戶居民，規(guī)定時間為y個月．
則：，
所以 12y=0.9×16（y﹣1），
所以 y=6，
則x=16（y﹣1）=80．
即原方程組的解為：．
答：需要安置80戶居民，規(guī)定時間為6個月．
點評： 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程組．

21．（9分）（2014?雅安）如圖：在?ABCD中，AC為其對角線，過點D作AC的平行線與BC的延長線交于E．
（1）求證：△ABC≌△DCE；
（2）若AC=BC，求證：四邊形ACED為菱形．
考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．
專題： 證明題．
分析： （1）利用AAS判定兩三角形全等即可；
（2）首先證得四邊形ACED為平行四邊形，然后證得AC=AD，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定即可．
解答： 證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠B=∠1，
又∵DE∥AC
∴∠2=∠E，
在△ABC與△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE；
（2）∵平行四邊形ABCD中，
∴AD∥BC，
即AD∥CE，
由DE∥AC，
∴ACED為平行四邊形，
∵AC=BC，
∴∠B=∠CAB，
由AB∥CD，
∴∠CAB=∠ACD，
又∵∠B=∠ADC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴AC=AD，
∴四邊形ACED為菱形．
點評： 本題考查了菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定定理，難度不大．

22．（10分）（2014?雅安）如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點A（m，﹣2）．
（1）求正比例函數(shù)的解析式及兩函數(shù)圖象另一個交點B的坐標；
（2）試根據(jù)圖象寫出不等式≥kx的解集；
（3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在點C，使△OAC為等邊三角形？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
專題： 代數(shù)綜合題；數(shù)形結(jié)合．
分析： （1）把點A的坐標代入y=求出m的值，再運用A的坐標求出k，兩函數(shù)解析式聯(lián)立得出B點的坐標．
（2）把k的值代入不等式，討論當(dāng)a＞0和當(dāng)a＜0時分別求出不等式的解．
（3）討論當(dāng)C在第一象限時，△OAC不可能為等邊三角形，當(dāng)C在第三象限時，根據(jù)|OA|=|OC|，求出點C的坐標，再看AC的值看是否構(gòu)成等邊三角形．
解答： 解：（1）把A（m，﹣2）代入y=，得﹣2=，
解得m=﹣1，
∴A（﹣1，﹣2）代入y=kx，
∴﹣2=k×（﹣1），解得，k=2，
∴y=2x，
又由2x=，得x=1或x=﹣1（舍去），
∴B（1，2），
（2）∵k=2，
∴≥kx為≥2x，
根據(jù)圖象可得：當(dāng)x≤﹣1和0＜x≤1時，反比例函數(shù)y=的圖象恒在正比例函數(shù)y=2x圖象的上方，即≥2x．
（3）①當(dāng)點C在第一象限時，△OAC不可能為等邊三角形，
②如圖，當(dāng)C在第三象限時，要使△OAC為等邊三角形，則|OA|=|OC|，設(shè)C（t，）（t＜0），
∵A（﹣1，﹣2）
∴OA=
∴t2+=5，則t4﹣5t2+4=0，
∴t2=1，t=﹣1，此時C與A重合，舍去，
t2=4，t=﹣2，∴C（﹣2，﹣1），而此時|AC|=，|AC|≠|(zhì)AO|，
∴不存在符合條件的點C．
點評： 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是求出點C的坐標，看是否構(gòu)成等邊三角形．

23．（10分）（2014?雅安）如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，F(xiàn)為DC延長線上一點，且∠CBF=∠CDB．
（1）求證：FB為⊙O的切線；
（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．
考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 幾何圖形問題．
分析： （1）連接OB，根據(jù)圓周角定理證得∠CBD=90°，然后根據(jù)等邊對等角以及等量代換，證得∠OBF=90°即可證得；
（2）首先利用垂徑定理求得BE的長，然后根據(jù)△OBE∽△OBF，利用相似三角形的性質(zhì)求得OF的長，則sin∠F即可求解．
解答： （1）證明：連接OB．
∵CD是直徑，
∴∠CBD=90°，
又∵OB=OD，
∴∠OBD=∠D，
又∠CBF=∠D，
∴∠CBF=∠OBD，
∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC，
∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF，
∴FB是圓的切線；
（2）解：∵CD是圓的直徑，CD⊥AB，
∴BE=AB=4，
設(shè)圓的半徑是R，在直角△OEB中，根據(jù)勾股定理得：R2=（R﹣2）2+42，
解得：R=5，
∵∠BOE=∠FOB，∠BEO=∠OBF，
∴△OBE∽△OBF，
∴OB2=OE?OF，
∴OF==，
則在直角△OBF中，sin∠F===．
點評： 本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．

24．（12分）（2014?雅安）如圖，直線y=﹣3x﹣3與x軸、y軸分別相交于點A、C，經(jīng)過點C且對稱軸為x=1的拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點．
（1）試求點A、C的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度由點B向點A運動，同時，點N在線段OC上以相同的速度由點O向點C運動（當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動），又PN∥x軸，交AC于P，問在運動過程中，線段PM的長度是否存在最小值？若有，試求出最小值；若無，請說明理由．
考點：二次函數(shù)綜合題．
專題： 壓軸題．
分析： （1）根據(jù)直線解析式y(tǒng)=﹣3x﹣3，將y=0代入求出x的值，得到直線與x軸交點A的坐標，將x=0代入求出y的值，得到直線與y軸交點C的坐標；
（2）根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，且過點A（﹣1，0）、C（0，﹣3），列出方程組，解方程組即可求出拋物線的解析式；
（3）由對稱性得點B（3，0），設(shè)點M運動的時間為t秒（0≤t≤3），則M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（xP，﹣t），先證明△CPN∽△CAO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式=，求出xP=﹣1．再過點P作PD⊥x軸于點D，則D（﹣1，0），在△PDM中利用勾股定理得出PM2=MD2+PD2=（﹣+4）2+（﹣t）2=（25t2﹣96t+144），利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)t=時，PM2最小值為，即在運動過程中，線段PM的長度存在最小值．
解答： 解：（1）∵y=﹣3x﹣3，
∴當(dāng)y=0時，﹣3x﹣3=0，解得x=﹣1，
∴A（﹣1，0）；
∵當(dāng)x=0時，y=﹣3，
∴C（0，﹣3）；
（2）∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，過點A（﹣1，0）、C（0，﹣3），
∴，解得，
∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3；
（3）由對稱性得點B（3，0），設(shè)點M運動的時間為t秒（0≤t≤3），則M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（xP，﹣t）．
∵PN∥OA，
∴△CPN∽△CAO，
∴=，即=，
∴xP=﹣1．
過點P作PD⊥x軸于點D，則D（﹣1，0），
∴MD=（3﹣t）﹣（﹣1）=﹣+4，
∴PM2=MD2+PD2=（﹣+4）2+（﹣t）2=（25t2﹣96t+144），
又∵﹣=＜3，
∴當(dāng)t=時，PM2最小值為，
故在運動過程中，線段PM的長度存在最小值．
點評： 本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強，難度適中．運用數(shù)形結(jié)合、方程思想是解題的關(guān)鍵．


A．
π
B．
0
C．
1
D．
3.14

A．
0.45×107
B．
4.5×106
C．
4.5×105
D．
45×105

A．
1
B．
3
C．
1.5
D．
2

A．
+=
B．
=3
C．
a6=（a3）2
D．
b﹣2=﹣b2

A．
3
B．
0
C．
1
D．
2

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

A．
順時針旋轉(zhuǎn)90°
B．
順時針旋轉(zhuǎn)45°
C．
逆時針旋轉(zhuǎn)90°
D．
逆時針旋轉(zhuǎn)45°

A．
B．
C．
D．

A．
﹣2
B．
2
C．
4
D．
﹣4

A．
3：4
B．
4：3
C．
7：9
D．
9：7

A．
5
B．
4
C．
3
D．
2
分組
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～100.5
頻數(shù)
2
a
20
16
8
頻率
0.04
0.08
0.40
0.32
b

A．
π
B．
0
C．
1
D．
3.14

A．
B．
C．
D．

A．
0.45×107
B．
4.5×106
C．
4.5×105
D．
45×105

A．
1
B．
3
C．
1.5
D．
2

A．
+=
B．
=3
C．
a6=（a3）2
D．
b﹣2=﹣b2

A．
3
B．
0
C．
1
D．
2

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

A．
順時針旋轉(zhuǎn)90°
B．
順時針旋轉(zhuǎn)45°
C．
逆時針旋轉(zhuǎn)90°
D．
逆時針旋轉(zhuǎn)45°

A．
B．
C．
D．

A．
﹣2
B．
2
C．
4
D．
﹣4

A．
3：4
B．
4：3
C．
7：9
D．
9：7

A．
5
B．
4
C．
3
D．
2
分組
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～100.5
頻數(shù)
2
a
20
16
8
頻率
0.04
0.08
0.40
0.32
b

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