【答案】快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成分別為元和元
【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成分別為元和元，根據(jù)平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和30件，則他平均每天的提成是240元；平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為140件和25件，則他平均每天的提成是260元；列出方程組進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：設(shè)快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成分別為元和元，由題意，得：
，解得：；
答：快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成分別為元和元．
2．（2024·廣東汕頭·三模）綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情景：學(xué)校綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)，他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無(wú)蓋紙盒．
操作探究：
(1)若準(zhǔn)備制作一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，下圖中的______經(jīng)過(guò)折疊能?chē)蔁o(wú)蓋正方體紙盒；
A．B．C．D．
(2)如下圖，是小云的設(shè)計(jì)圖，把它折成無(wú)蓋正方體紙盒后與“?！弊窒鄬?duì)的字是______；
(3)如圖，有一張邊長(zhǎng)為的正方形廢棄宣傳單，張樂(lè)準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒．
①請(qǐng)你在圖中畫(huà)出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕；
②若要折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒底面積為，求將要剪去的正方形的邊長(zhǎng)，并求出這個(gè)紙盒的體積．
【答案】(1)C
(2)衛(wèi)
(3)①見(jiàn)解析 ②
【分析】本題考查了正方體側(cè)面展開(kāi)圖，與圖形有關(guān)的一元二次方程的應(yīng)用．
（1）根據(jù)正方體展開(kāi)圖的幾種形狀即可判斷；
（2）根據(jù)正方體展開(kāi)圖即可判斷；
（3）①按照要求畫(huà)出圖形即可；
②設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)紙盒底面積為，列出方程即可求解．
【詳解】（1）解：由正方體展開(kāi)圖的幾種形狀知，只有C中形狀可以折疊圍成無(wú)蓋正方體，其它均不能；
故選：C；
（2）解：與“小”字相對(duì)的字是“士”，與“?！弊窒鄬?duì)的字是“衛(wèi)”；
答案為：衛(wèi)；
（3）解：①所畫(huà)出的圖形如圖所示：
②設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，
則，
解得，（不合題意舍去），
此時(shí)紙盒的體積為；
答：要剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為，這個(gè)紙盒的體積為．
3．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）“江作青羅帶，山如碧玉簪”是唐朝詩(shī)人韓愈的詩(shī)句，美好的自然環(huán)境堪比金銀，綠水青山就是金山銀山．植樹(shù)節(jié)這天，某校動(dòng)員學(xué)生參與植樹(shù)活動(dòng)，已知八（1）班共有45名學(xué)生，男生每人植樹(shù)5棵，女生每人植樹(shù)3棵，八（1）班共植樹(shù)185棵．
(1)八（1）班男生、女生各有多少人？
(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共4000棵，甲種樹(shù)苗的價(jià)格為每棵6元，乙種樹(shù)苗的價(jià)格為每棵3元，若購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)16000元，則最多可以購(gòu)買(mǎi)多少棵甲種樹(shù)苗？
【答案】(1)八（1）班有男生25人，女生20人
(2)最多可以購(gòu)買(mǎi)1333棵甲種樹(shù)苗
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)八（1）班有女生x人、男生y人，結(jié)合已知八（1）班共有45名學(xué)生，男生每人植樹(shù)5棵，女生每人植樹(shù)3棵，八（1）班共植樹(shù)185棵，列式，再解方程，即可作答．
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m棵甲種樹(shù)苗，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗棵，因?yàn)閷W(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共4000棵，甲種樹(shù)苗的價(jià)格為每棵6元，乙種樹(shù)苗的價(jià)格為每棵3元，購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)16000元，所以列式，解不等式，即可作答．
【詳解】（1）解：設(shè)八（1）班有女生x人、男生y人，
依題意得
解得
∴八（1）班有男生25人，女生20人
（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)m棵甲種樹(shù)苗，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗棵，
依題意得，
解得
∵m為正整數(shù)，
∴m的最大值為1333，
∴最多可以購(gòu)買(mǎi)1333棵甲種樹(shù)苗．
4．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）“綠水青山就是金山銀山”，為了綠色發(fā)展，某林場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗，已知購(gòu)買(mǎi)一株甲種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)比一株乙種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)少3元，用3000元購(gòu)進(jìn)甲種樹(shù)苗的數(shù)量是用3200元購(gòu)進(jìn)乙種樹(shù)苗的數(shù)量的1.5倍．
(1)求每株甲種樹(shù)苗，每株乙種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)分別為多少元？
(2)相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為和．為保證綠化效果，林場(chǎng)決定再購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共100株．若要使這批樹(shù)苗的成活率不低于，且購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗？
【答案】(1)每株甲種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)為5元，則乙種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)為8元．
(2)應(yīng)選擇購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗60棵．購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗40棵．
【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．
（1）設(shè)每株甲種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)用3000元購(gòu)進(jìn)甲種樹(shù)苗的數(shù)量是用3200元購(gòu)進(jìn)乙種樹(shù)苗的數(shù)量的1.5倍列出分式方程求解即可．
（2）設(shè)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗m棵，則甲種數(shù)樹(shù)苗為棵，根據(jù)題意列出關(guān)于m的一元一次不等式，求解，再根據(jù)甲乙種數(shù)苗的單價(jià)即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：設(shè)每株甲種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)為元，
根據(jù)題意有：，
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，
∴，
∴每株甲種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)為5元，則乙種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)為8元．
（2）解：設(shè)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗m棵，則甲種數(shù)樹(shù)苗為棵，
根據(jù)題意有：，
解得：，
∵甲種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)為5元，則乙種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)為8元，
∴乙種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量越小，總費(fèi)用越低，
故應(yīng)選擇購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗60棵．購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗40棵．
5．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）為助力環(huán)保事業(yè)，某企業(yè)先將該月銷售的A 款產(chǎn)品所有營(yíng)收的捐給中國(guó)環(huán)?；饡?huì)，后同樣再次捐贈(zèng)該月銷售的B款產(chǎn)品所有營(yíng)收的，已知該月銷售A、B兩款產(chǎn)品共1000個(gè)，A款產(chǎn)品每個(gè)售價(jià)為100元，B款產(chǎn)品每個(gè)售價(jià)為120元，設(shè)該月銷售A款產(chǎn)品x個(gè)．
(1)該企業(yè)第一次捐贈(zèng) 元，第二次捐贈(zèng) 元；(用含x的式子表示)
(2)該企業(yè)兩次共捐贈(zèng)48000元，那么該企業(yè)月銷售A、B兩款產(chǎn)品各多少個(gè)？
【答案】(1)，
(2)該企業(yè)月銷售A、B兩款產(chǎn)品各600個(gè)，400個(gè)．
【分析】此題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵正確分析等量關(guān)系．
（1）根據(jù)題意列式求解即可；
（2）根據(jù)題意列出方程求解即可．
【詳解】（1）（元），（元）
∴該企業(yè)第一次捐贈(zèng)元，第二次捐贈(zèng)（元）；
（2）根據(jù)題意得，
解得
（個(gè)）．
∴該企業(yè)月銷售A、B兩款產(chǎn)品各600個(gè)，400個(gè)．
6．（2024·黑龍江哈爾濱·二模）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)、兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品8件，種紀(jì)念品3件，需要94元：若購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品5件，種紀(jì)念品6件，需要100元．
(1)求購(gòu)進(jìn)、兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
(2)若該商店本次購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種紀(jì)念品的總金額不超過(guò)710元，則該商店本次最多購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品多少個(gè)？
【答案】(1)購(gòu)進(jìn)、兩種紀(jì)念品每件各需8元，10元
(2)該商店本次最多購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品20個(gè)
【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和一元一次不等式．
（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品每件需元，種紀(jì)念品每件需元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品8件，種紀(jì)念品3件，需要94元；購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品5件，種紀(jì)念品6件，需要100元，列出方程組得，即可解得答案；
（2）該商店本次購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品個(gè)，根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種紀(jì)念品的總金額不超過(guò)710元，列出不等式，解得的范圍，即可得到答案．
【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品每件需元，種紀(jì)念品每件需元，
根據(jù)題意得：，
解得，
答：購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品每件需8元，種紀(jì)念品每件需10元；
（2）該商店本次購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品個(gè)，
根據(jù)題意得：，
解得，
答：該商店本次最多購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品20個(gè)．
7．（2023·廣東陽(yáng)江·一模）杭州年第屆亞運(yùn)會(huì)的吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人．三個(gè)吉祥物分別取名為“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”，亞運(yùn)會(huì)來(lái)臨之際，某官方授權(quán)售賣(mài)店中的這三款吉祥物毛絨玩具暢銷全國(guó)．若銷售“琮琮”個(gè)和“蓮蓮”個(gè)，則共收入元；若銷售“琮琮”個(gè)和“蓮蓮”個(gè)，則共收入元．
(1)分別求“琮琮”和“蓮蓮”的銷售單價(jià)．
(2)現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)“琮琮”和“蓮蓮”共個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)元，則最少要購(gòu)買(mǎi)“琮琮”多少個(gè)？
【答案】(1)“琮琮”的銷售單價(jià)為元，“蓮蓮”的銷售單價(jià)為元
(2)最少要購(gòu)買(mǎi)“琮琮”個(gè)
【分析】本題主要考查二元一次方程組，一元一次不等式的綜合，理解題目數(shù)量關(guān)系列式是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)“琮琮”的銷售單價(jià)為元，“蓮蓮”的銷售單價(jià)為元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)“琮琮”個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)“蓮蓮”個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)元，列不等式求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)“琮琮”的銷售單價(jià)為元，“蓮蓮”的銷售單價(jià)為元，
依題意得,
解得，
答：“琮琮”的銷售單價(jià)為元，“蓮蓮”的銷售單價(jià)為元．
（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)“琮琮”個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)“蓮蓮”個(gè)，
依題意得，，
解得，
答：最少要購(gòu)買(mǎi)“琮琮”200個(gè)．
8．（2024·廣東江門(mén)·二模）某賓館有若干間住房，住宿記錄提供了如下信息：
①4月17日全部住滿，一天住宿費(fèi)收入為12000元；
②4月18日有20間房空著，一天住宿費(fèi)收入為9600元；
③該賓館每間房每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同．
(1)列出一個(gè)分式方程，求解該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費(fèi)多少元？
(2)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每間住房每天的定價(jià)每增加10元，就會(huì)有5個(gè)房間空閑；已知該賓館空閑房間每天每間支出費(fèi)用10元，有顧客居住房間每天每間支出費(fèi)用20元，問(wèn)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)最大？
【答案】(1)該賓館共有100間住房，每間住房每天收費(fèi)120元
(2)165元
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)求最值問(wèn)題，常常用公式法或配方法求解．
（1）設(shè)每間住房每天收費(fèi)x元，由信息（1）可知該賓館共有住房間，由信息（2）可知該賓館有顧客居住的房間間，根據(jù)該賓館的住房間數(shù)不變列出分式方程，求解即可；
（2）設(shè)房?jī)r(jià)定為每間a元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)的計(jì)算方法，列出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)每間住房每天收費(fèi)x元，根據(jù)題意，得：
，
解得，
經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，是原方程的根．
．
答：該賓館共有100間住房，每間住房每天收費(fèi)120元；
（2）解：設(shè)房?jī)r(jià)定為每間a元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得
，
∵，
∴有最大值，即時(shí)，有最大值，
∴當(dāng)房?jī)r(jià)定為165元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)最大．
9．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，博大精深，詩(shī)詞向來(lái)是以其陽(yáng)春白雪式的唯美典雅，吸引了無(wú)數(shù)虔誠(chéng)的追隨者．《詩(shī)經(jīng)》《楚辭》是我國(guó)歷史較為久遠(yuǎn)的著作．某書(shū)店的《詩(shī)經(jīng)》單價(jià)是《楚辭》單價(jià)的，用720元購(gòu)買(mǎi)《詩(shī)經(jīng)》比購(gòu)買(mǎi)《楚辭》多買(mǎi)6本．
(1)求兩種圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元；
(2)為籌備4月23日的“世界讀書(shū)日”活動(dòng)，某校計(jì)劃到該書(shū)店購(gòu)買(mǎi)這兩種圖書(shū)共160本，且購(gòu)買(mǎi)的《楚辭》數(shù)量不少于《詩(shī)經(jīng)》數(shù)量的一半，求兩種圖書(shū)分別購(gòu)買(mǎi)多少本時(shí)費(fèi)用最少．
【答案】(1)《楚辭》的單價(jià)是40元，《詩(shī)經(jīng)》的單價(jià)是30元
(2)購(gòu)買(mǎi)106本《詩(shī)經(jīng)》、54本《楚辭》
【分析】本題主要考查分式方程、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：
（1）設(shè)《楚辭》的單價(jià)是x元，則《詩(shī)經(jīng)》的單價(jià)是元，根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系列分式方程，求出解后代入檢驗(yàn)即可；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m本《詩(shī)經(jīng)》，則購(gòu)買(mǎi)本《楚辭》，根據(jù)兩者數(shù)量關(guān)系列不等式，求出m的取值范圍，再求出總費(fèi)用與m的一次函數(shù)關(guān)系式，即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)《楚辭》的單價(jià)是x元，則《詩(shī)經(jīng)》的單價(jià)是元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
．
答：《楚辭》的單價(jià)是40元，《詩(shī)經(jīng)》的單價(jià)是30元：
（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)m本《詩(shī)經(jīng)》，則購(gòu)買(mǎi)本《楚辭》，
根據(jù)題意得：，
解得：．
設(shè)購(gòu)買(mǎi)這兩種圖書(shū)共花費(fèi)w元，則，
，，
，
隨m的增大而減小，
又，且m為正整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，w取得最小值，此時(shí)．
答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)106本《詩(shī)經(jīng)》、54本《楚辭》時(shí)，總費(fèi)用最少．
10．（2024·廣東佛山·三模）“紅纈退風(fēng)花著子，綠針浮水稻抽秧”這是宋朝詩(shī)人姚孝錫所作．詩(shī)中的“水稻”是我國(guó)種植的重要經(jīng)濟(jì)作物．某村在政府的扶持下建起了水稻種植基地，準(zhǔn)備種植甲、乙兩種水稻，若種植30畝甲種水稻和50畝乙種水稻，總收入為42萬(wàn)元；若種植50畝甲種水稻和30畝乙種水稻，總收入為38萬(wàn)元．
(1)求種植這兩種水稻，平均每畝收入各是多少萬(wàn)元？
(2)村里規(guī)劃種植這兩種水稻共250畝，且甲種水稻的種植面積不少于乙種水稻種植面積的1.5倍，問(wèn)甲種水稻的種植面積最少是多少？
【答案】(1)種植甲種水稻平均每畝收入萬(wàn)元，種植甲種水稻平均每畝收入萬(wàn)元
(2)甲種水稻的種植面積最少畝
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用；
（1）等量關(guān)系式：種植30畝甲種水稻的收入種植50畝乙種水稻的收入萬(wàn)元，種植50畝甲種水稻的收入種植30畝乙種水稻的收入萬(wàn)元，據(jù)此列出方程，即可求解；
（2）不等關(guān)系式：種植甲種水稻的畝數(shù)種植乙種水稻的畝數(shù)，據(jù)此列出不等式，即可求解；
找出等量關(guān)系式、不等關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：設(shè)種植甲種水稻平均每畝收入萬(wàn)元，種植乙種水稻平均每畝收入萬(wàn)元，由題意得
，
解得：，
答：種植甲種水稻平均每畝收入萬(wàn)元，種植甲種水稻平均每畝收入萬(wàn)元；
（2）解：設(shè)種植甲種水稻畝，則種植乙種水稻（）畝，由題意得
，
解得：，
答：甲種水稻的種植面積最少畝．
11．（2024·重慶·中考真題）為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對(duì)現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代．
(1)為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺(tái)了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策．根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬(wàn)元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬(wàn)元的補(bǔ)貼．這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼．該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？
(2)經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買(mǎi)更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬(wàn)元，用200萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？
【答案】(1)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；
(2)需要更新設(shè)備費(fèi)用為萬(wàn)元
【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有條，則乙類生產(chǎn)線各有條，再利用更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼，再建立方程求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬(wàn)元，則購(gòu)買(mǎi)更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬(wàn)元，利用用200萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，再建立分式方程，進(jìn)一步求解．
【詳解】（1）解：設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有條，則乙類生產(chǎn)線各有條，則
，
解得：，
則；
答：該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；
（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬(wàn)元，則購(gòu)買(mǎi)更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬(wàn)元，則
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意；
則，
則還需要更新設(shè)備費(fèi)用為（萬(wàn)元）；
12．（2024·山西晉城·三模）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)
項(xiàng)目主題：優(yōu)化運(yùn)輸方案
項(xiàng)目背景：物流業(yè)是一個(gè)新興產(chǎn)業(yè)，該產(chǎn)業(yè)是為保證社會(huì)生產(chǎn)和社會(huì)生活的供給，由運(yùn)輸業(yè)，倉(cāng)儲(chǔ)業(yè)，通信業(yè)等多種行業(yè)整合的結(jié)果，物流業(yè)的速度和精準(zhǔn)就集中體現(xiàn)在快遞業(yè)中．近年來(lái)，物流公司使某企業(yè)節(jié)省了貨運(yùn)成本．某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組以探究“優(yōu)化某企業(yè)運(yùn)輸方案”為主題開(kāi)展項(xiàng)目學(xué)習(xí)．
驅(qū)動(dòng)任務(wù)：探究運(yùn)輸商品和總運(yùn)費(fèi)之間的關(guān)系
研究步驟：
（1）收集某公司每月運(yùn)往各地商品的信息；
（2）對(duì)收集的信息，用適當(dāng)?shù)姆椒枋觯?br>（3）信息分析，形成結(jié)論．
數(shù)據(jù)信息：
信息1，某物流公司每月要將某企業(yè)的2000件商品分別運(yùn)往A，B，C三地，其中運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍；
信息2，各地的運(yùn)費(fèi)如下表所示：
問(wèn)題解決：
(1)設(shè)運(yùn)往A地的商品x（件），總運(yùn)費(fèi)為y（元），試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若某月計(jì)劃總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)64000元，最多可運(yùn)往A地的商品為多少件？
【答案】(1)
(2)總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)64000元，最多可運(yùn)往A地的商品為600件
【分析】本題考查列一次函數(shù)，一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題，能夠根據(jù)題意列出不等式，和等量關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵．
（1）先分別求出運(yùn)往B、C兩地的商品數(shù)，再根據(jù)運(yùn)費(fèi)表列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)列出不等式，解不等式即可得．
【詳解】（1）解：由運(yùn)往A地的商品x（件），可知運(yùn)往C地的商品2x件，運(yùn)往B地的商品為件，
，
即：，
y與x的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）解：，
．
解得．
總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)64000元，最多可運(yùn)往A地的商品為600件．
13．（2024·廣東深圳·三模）近年來(lái)教育部要求學(xué)校積極開(kāi)展素質(zhì)教育，落實(shí)“雙減”政策，深圳市某中學(xué)把足球和籃球列為該校的特色項(xiàng)目．學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)籃球和足球，若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和2個(gè)足球共490元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共460元．
(1)籃球、足球的單價(jià)各是多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際需要，需一次性購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共100個(gè)．購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半，為使購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用最小，那么應(yīng)購(gòu)買(mǎi)籃球、足球各多少個(gè)?
【答案】(1)籃球的單價(jià)是110元，足球的單價(jià)是80元
(2)購(gòu)買(mǎi)34個(gè)籃球，66個(gè)足球時(shí)總費(fèi)用最小
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，
（1）設(shè)籃球的單價(jià)是x元，足球的單價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和2個(gè)足球共490元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共460元”，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)個(gè)足球，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共100個(gè)．購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半”，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)籃球和足球的總費(fèi)用為w元，利用“總結(jié)=單價(jià)×數(shù)量”可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．
【詳解】（1）解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)是x元，足球的單價(jià)是y元，
根據(jù)題意，得
，
解得，
答：籃球的單價(jià)是110元，足球的單價(jià)是80元．
（2）（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)個(gè)足球，
根據(jù)題意，得
，
解得．
設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)籃球和足球的總費(fèi)用為w元，則
，
即，
∵，
∴w隨m的增大而增大，
又∵，且m為整數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，w取最小值，此時(shí)（個(gè)）．
答：購(gòu)買(mǎi)34個(gè)籃球，66個(gè)足球時(shí)總費(fèi)用最?。?br>14．（2024·廣東佛山·三模）據(jù)工信部有關(guān)信息顯示，預(yù)計(jì)到2030年，我國(guó)新能源汽車(chē)保有量將達(dá)到6420萬(wàn)輛．為順應(yīng)時(shí)代發(fā)展，加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某社區(qū)計(jì)劃在社區(qū)相關(guān)區(qū)域建設(shè)一些充電基礎(chǔ)設(shè)施，經(jīng)過(guò)工程招標(biāo)，擬定購(gòu)買(mǎi)A型慢充樁和B型快充樁兩種型號(hào)．已知A型慢充樁比B型快充樁的單價(jià)少1.1萬(wàn)元，且用6.4萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A型慢充樁與用24萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B型快充樁的數(shù)量相等．
(1)問(wèn)A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？
(2)社區(qū)計(jì)劃共建設(shè)50個(gè)A，B型充電樁，平均每個(gè)充電樁場(chǎng)地建設(shè)費(fèi)用為5000元，且本項(xiàng)目預(yù)算建設(shè)總費(fèi)用不超過(guò)60萬(wàn)元，那么安裝購(gòu)買(mǎi)A型慢充樁最少要有多少個(gè)？
【答案】(1)A種型號(hào)充電樁的單價(jià)是萬(wàn)元，B種型號(hào)充電樁的單價(jià)是萬(wàn)元
(2)安裝購(gòu)買(mǎi)A型慢充樁最少個(gè)
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找出等量關(guān)系式和不等關(guān)系式是解題的關(guān)鍵
（1）等量關(guān)系式：B型快充樁的單價(jià)A型慢充樁的單價(jià)1.1萬(wàn)元，6.4萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A型慢充樁的數(shù)量用24萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B型快充樁的數(shù)量，列出分式方程，即可求解；
（2）不等關(guān)系式：購(gòu)買(mǎi)A型慢充樁的費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)B型快充樁的費(fèi)用充電樁的場(chǎng)地費(fèi)，列出不等式，即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)A種型號(hào)充電樁的單價(jià)是萬(wàn)元，B種型號(hào)充電樁的單價(jià)是（）萬(wàn)元，由題意得
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的根，且符合實(shí)際意義，
（萬(wàn)元），
答：A種型號(hào)充電樁的單價(jià)是萬(wàn)元，B種型號(hào)充電樁的單價(jià)是萬(wàn)元；
（2）解：設(shè)安裝購(gòu)買(mǎi)A型慢充樁個(gè)，由題意得
，
解得：，
是整數(shù)，
取，
故安裝購(gòu)買(mǎi)A型慢充樁最少個(gè)．
15．（2024·廣東梅州·模擬預(yù)測(cè)）九年級(jí)為了表彰在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，決定購(gòu)買(mǎi)一批鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價(jià)格相同，每本筆記本的價(jià)格相同）作為獎(jiǎng)品給予獎(jiǎng)勵(lì)．若購(gòu)買(mǎi)3支鋼筆和2本筆記本需76 元，購(gòu)買(mǎi)1支鋼筆和3本筆記本需51元．
(1)求 1 支鋼筆和 1 本筆記本各需多少錢(qián)？
(2)學(xué)校準(zhǔn)備拿出最多1600元購(gòu)買(mǎi)鋼筆和筆記本這兩種獎(jiǎng)品共120份，則學(xué)校最多能購(gòu) 買(mǎi)多少支鋼筆？
【答案】(1)1支鋼筆需要18元，1本筆記本需要11元
(2)學(xué)校最多能購(gòu)買(mǎi)40支鋼筆
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出二元一次方程組以及一元一次不等式是解此題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)1支鋼筆要元，1本筆記本要元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)3支鋼筆和2本筆記本需76 元，購(gòu)買(mǎi)1支鋼筆和3本筆記本需51元”列出二元一次方程組，解方程組即可得出答案；
（2）設(shè)學(xué)校應(yīng)購(gòu)買(mǎi)鋼筆支，則筆記本應(yīng)購(gòu)買(mǎi)本，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．
【詳解】（1）解：設(shè)1支鋼筆要元，1本筆記本要元，
依題意得：，
解得：，
答：1支鋼筆需要18元，1本筆記本需要11元；
（2）解：設(shè)學(xué)校應(yīng)購(gòu)買(mǎi)鋼筆支，則筆記本應(yīng)購(gòu)買(mǎi)本，
依題意得：，
解得：
答：學(xué)校最多能購(gòu)買(mǎi)40支鋼筆．
16．（2024·廣東深圳·二模）為慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年，某平臺(tái)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念幣，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：
(1)第一次購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念幣80枚，B種紀(jì)念幣40枚，求全部售完后獲利多少元？
(2)第二次計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種紀(jì)念幣共150枚，且A種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量不低于B種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量的2倍，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？
【答案】(1)2880元
(2)按照A種紀(jì)念幣購(gòu)進(jìn)100枚，B種紀(jì)念幣購(gòu)進(jìn)50枚的進(jìn)貨方案，才能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．
【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用：
（1）根據(jù)題意分別計(jì)算兩種紀(jì)念幣的利潤(rùn)，即可求解；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)x枚A種紀(jì)念幣，則購(gòu)進(jìn)枚B種紀(jì)念幣，獲利y元，根據(jù)題意分別列出關(guān)于y與x的一次函數(shù)，關(guān)于x的一元一次不等式，從而求得，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）解：由題意得，（元），
答：全部售完后獲利2880元；
（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)x枚A種紀(jì)念幣，則購(gòu)進(jìn)枚B種紀(jì)念幣，獲利y元．
由題意得：，
∵A種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量不低于B種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量的2倍，
，
∴，
∵，，
∴y隨x的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，（元），
∴B種紀(jì)念幣的數(shù)量為（枚），
答：按照A種紀(jì)念幣購(gòu)進(jìn)100枚，B種紀(jì)念幣購(gòu)進(jìn)50枚的進(jìn)貨方案，才能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．
17．（2024·廣東東莞·模擬預(yù)測(cè)）為了抓住五一小長(zhǎng)假旅游商機(jī)，廣州長(zhǎng)隆度假區(qū)中的一家商店決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品2件，則需要98元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，則需要102元．
(1)求購(gòu)進(jìn)的A，B兩種紀(jì)念品每件各需多少元．
(2)已知該商店中A種紀(jì)念品的售價(jià)為20元/件，B種紀(jì)念品的售價(jià)為12元/件，若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，且A種紀(jì)念品數(shù)量不超過(guò)B種紀(jì)念品數(shù)量的一半，應(yīng)如何設(shè)計(jì)購(gòu)進(jìn)方案才能使全部售完后獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少．
【答案】(1)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需12元，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品每件需7元
(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品33件，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品67件時(shí)，全部售完后才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是599元
【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．
（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需x元，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品每件需y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品2件，則需要98元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，則需要102元”列出方程組求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品m件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品件，根據(jù)題意列出不等式，求出m的取值范圍，設(shè)利潤(rùn)為w元，列出w關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．
【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需x元，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品每件需y元．
由題意，得，
解得．
答：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需12元，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品每件需7元．
（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品m件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品件．
由題意，得，
解得．
設(shè)利潤(rùn)為w元．
由題意，得．
∵，
∴w隨m的增大而增大．
∵m為整數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，為：．
此時(shí)．
答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品33件，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品67件時(shí)，全部售完后才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是599元．
18．（2024·廣東清遠(yuǎn)·模擬預(yù)測(cè)）耕地是糧食生產(chǎn)的命根子，是中華民族永續(xù)發(fā)展的根基．某地區(qū)積極響應(yīng)國(guó)家“退林還耕”號(hào)召，將該地區(qū) 3500 畝林地改為耕地，經(jīng)招標(biāo)，全部“退林還耕”工作由甲、乙兩工程隊(duì)共同完成，已知甲隊(duì)每天完成的“退林還耕”面積是乙隊(duì)的 2 倍，如果兩隊(duì)各自“退林還耕”500 畝，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 5 天．
(1)求甲、乙兩隊(duì)每天完成的“退林還耕”面積；
(2)若甲隊(duì)每天費(fèi)用是 1.5 萬(wàn)元，乙隊(duì)每天費(fèi)用為 0.8 萬(wàn)元，求在總費(fèi)用不超過(guò) 55 萬(wàn)元的情況下，至多安排乙隊(duì)施工多少天？
【答案】(1)甲每天完成的“退林還耕”面積為100畝，乙每天完成的“退林還耕”面積為50畝
(2)至多安排乙隊(duì)施工50天
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
（1）設(shè)乙每天完成的“退林還耕”面積為畝，則甲每天完成的“退林還耕”面積為畝，由“退林還耕”500畝，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天．即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)安排乙施工天，則安排甲隊(duì)施工天，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)55萬(wàn)元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：設(shè)乙每天完成的“退林還耕”面積為畝，則甲每天完成的“退林還耕”面積為畝，
依題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
∴．
答：甲每天完成的“退林還耕”面積為100畝，乙每天完成的“退林還耕”面積為50畝．
（2）解：設(shè)安排乙隊(duì)施工天，則安排甲隊(duì)施工天，
依題意，得：，
解得：．
答：至多安排乙隊(duì)施工50天．
19．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）根據(jù)所給的素材，探索完成任務(wù)．
【素材】小何到早餐店買(mǎi)早點(diǎn)，“阿姨，我買(mǎi)8個(gè)肉包和5個(gè)菜包．”阿姨說(shuō)：“一共17元．”付款后，小何說(shuō)：“阿姨，少買(mǎi)2個(gè)菜包，換3個(gè)肉包吧．”阿姨說(shuō)：“可以，但還需補(bǔ)交元錢(qián)．”
任務(wù)一：請(qǐng)從他們的對(duì)話中求出肉包和菜包的單價(jià)；
任務(wù)二：如果小何一共有元，需要買(mǎi)20個(gè)包子，他最多可以買(mǎi)幾個(gè)肉包呢？
【答案】任務(wù)一：肉包的單價(jià)是元，菜包的單價(jià)是1元；任務(wù)二：小何最多可以買(mǎi)10個(gè)肉包
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：
任務(wù)一：設(shè)肉包的單價(jià)是x元，菜包的單價(jià)是y元，根據(jù)題意可知8個(gè)肉包和5個(gè)菜包共17元，11個(gè)肉包和3個(gè)菜包共元，據(jù)此列出方程組求解即可；
任務(wù)二：設(shè)可以買(mǎi)m個(gè)肉包，則可以買(mǎi)個(gè)菜包，根據(jù)20個(gè)包子的價(jià)格不超過(guò)元列出不等式求解即可．
【詳解】解：任務(wù)一：設(shè)肉包的單價(jià)是x元，菜包的單價(jià)是y元，
由題意得：，
解得：，
答：肉包的單價(jià)是元，菜包的單價(jià)是1元；
任務(wù)二：設(shè)可以買(mǎi)m個(gè)肉包，則可以買(mǎi)個(gè)菜包，
由題意得：，
解得：，
∵m為整數(shù)，
∴m最大取10
答：小何最多可以買(mǎi)10個(gè)肉包．
20．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）清明節(jié)到來(lái)之際，小明家的經(jīng)銷店準(zhǔn)備銷售黑芝麻味和蛋黃肉松味兩種不同口味的青團(tuán)．據(jù)了解，購(gòu)進(jìn)500個(gè)黑芝麻味青團(tuán)和200個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)共需1700元，已知一個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)比一個(gè)黑芝麻味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)多2元．
(1)求每個(gè)黑芝麻味青團(tuán)和每個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)分別為多少元？
(2)若每個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)的售價(jià)為5元，每個(gè)黑芝麻味青團(tuán)的售價(jià)為2元．小明父親打算購(gòu)進(jìn)蛋黃肉松味青團(tuán)和黑芝麻味青團(tuán)共1000個(gè)，全部售完后利潤(rùn)不低于1600元，求至少購(gòu)進(jìn)多少個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)？
【答案】(1)每個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為3元，每個(gè)黑芝麻味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為1元；
(2)至少購(gòu)進(jìn)600個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)．
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系．
（1）設(shè)每個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為元，每個(gè)黑芝麻味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)500個(gè)黑芝麻味青團(tuán)和200個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)共需1700元”列出方程組并解答；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)，根據(jù)“全部售完后利潤(rùn)不低于1600元”列出不等式并解答．
【詳解】（1）設(shè)每個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為元，每個(gè)黑芝麻味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為元，則：
．
解得．
答：每個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為3元，每個(gè)黑芝麻味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為1元；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)，
根據(jù)題意，得．
解得．
因?yàn)槭钦麛?shù)，所以最小值取600．
答：至少購(gòu)進(jìn)600個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)．
21．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）在學(xué)校開(kāi)展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題活動(dòng)中，九年級(jí)（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)．種植與養(yǎng)護(hù)同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭兩種綠植共盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的倍已知綠蘿每盆元，吊蘭每盆元．
(1)采購(gòu)組計(jì)劃將經(jīng)費(fèi)元全部用于購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭，可購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭各多少盆？
(2)請(qǐng)幫規(guī)劃組找出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并求出購(gòu)買(mǎi)兩種綠植總費(fèi)用的最小值．
【答案】(1)可購(gòu)買(mǎi)綠蘿盆，吊蘭盆
(2)購(gòu)買(mǎi)吊蘭的盆，綠蘿盆，總花費(fèi)最少，最少為元
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵，
（1）設(shè)可購(gòu)買(mǎi)綠蘿盆，吊蘭盆，根據(jù)題意：計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭兩種綠植共盆，采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)元全部用于購(gòu)買(mǎi)綠蘿與吊蘭，列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)吊蘭的數(shù)量為盆，則購(gòu)買(mǎi)綠蘿的數(shù)量為盆，由綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍，得，求得的取值范圍，設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種綠植共花費(fèi)元，由題意得：，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求得最省錢(qián)的方案．
【詳解】（1）解：設(shè)可購(gòu)買(mǎi)綠蘿盆，吊蘭盆，
依題意得：，
解得：，
答：可購(gòu)買(mǎi)綠蘿盆，吊蘭盆；
（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)吊蘭的數(shù)量為盆，則購(gòu)買(mǎi)綠蘿的數(shù)量為盆，
綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的倍，
，
解得：，
設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種綠植共花費(fèi)元，
由題意得：，
，
隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，取最小值，即花費(fèi)最少，
（元），
此時(shí)購(gòu)買(mǎi)吊蘭盆，綠蘿（盆），
答：購(gòu)買(mǎi)吊蘭的盆，綠蘿盆，總花費(fèi)最少，最少為元．
22．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）某校七年級(jí)10個(gè)班師生舉行傳統(tǒng)詩(shī)詞進(jìn)校園文藝表演，每班2個(gè)節(jié)目，有詩(shī)詞吟誦與詩(shī)詞吟唱兩類節(jié)目，學(xué)校統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)詩(shī)詞吟唱類節(jié)目是詩(shī)詞吟誦類節(jié)目數(shù)的一半多2個(gè)．
(1)七年級(jí)師生表演的詩(shī)詞吟誦與詩(shī)詞吟唱類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)？
(2)該校八年級(jí)學(xué)生有詩(shī)詞編舞節(jié)目參與，在詩(shī)詞吟誦、詩(shī)詞吟唱、詩(shī)詞編舞三類節(jié)目中，每個(gè)節(jié)目的演出用時(shí)分別是5分鐘，6分鐘，8分鐘，預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花16分鐘．若從開(kāi)始，之前演出結(jié)束，問(wèn)參與的詩(shī)詞編舞類節(jié)目最多能有多少個(gè)？
【答案】(1)詩(shī)詞吟誦節(jié)目有12個(gè)，詩(shī)詞吟唱節(jié)目有8個(gè)
(2)3個(gè)
【分析】本題考查了二元一次方程組與不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)七年級(jí)師生表演的詩(shī)詞吟誦節(jié)目有個(gè)，詩(shī)詞吟唱節(jié)目有個(gè)，根據(jù)“兩類節(jié)目的總數(shù)為20個(gè)、詩(shī)詞吟唱類節(jié)目是詩(shī)詞吟誦類節(jié)目數(shù)的一半多2個(gè)”列方程組求解可得；
（2）設(shè)參與的詩(shī)詞編舞節(jié)目有個(gè)，根據(jù)“三類節(jié)目的總時(shí)間交接用時(shí)”列不等式求解可得．
【詳解】（1）解：設(shè)七年級(jí)師生表演的詩(shī)詞吟誦節(jié)目有個(gè)，詩(shī)詞吟唱節(jié)目有個(gè)，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
答：七年級(jí)師生表演的詩(shī)詞吟誦節(jié)目有12個(gè)，詩(shī)詞吟唱節(jié)目有8個(gè)；
（2）設(shè)參與的詩(shī)詞編舞節(jié)目有個(gè)，根據(jù)題意，得：，
解得：，
為整數(shù)，
的最大值為3，
答：參與的詩(shī)詞編舞節(jié)目最多能有3個(gè)．
23．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）年4月日點(diǎn)分，神舟十八號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場(chǎng)直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多元，用元購(gòu)進(jìn)A款和用元購(gòu)進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．
(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
(2)已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有人，要求購(gòu)買(mǎi)的A款文化衫的數(shù)量不少于B款文化衫數(shù)量的兩倍，學(xué)校應(yīng)如何設(shè)計(jì)采購(gòu)方案才能使得購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為多少？
【答案】(1)B款文化衫每件元，A款文化衫每件元
(2)購(gòu)買(mǎi)A款文化衫件，B款文化衫件，費(fèi)用最低，為元
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量與不等量關(guān)系，正確列出分式方程和不等式．
（1）設(shè)B款文化衫每件元，則A款文化衫每件元，依題意得，，計(jì)算求解，然后作答即可；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A款文化衫件，則B款文化衫件，費(fèi)用為元，依題意得，，可求，由題意知，，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解作答即可．
【詳解】（1）解：設(shè)B款文化衫每件元，則A款文化衫每件元，
依題意得，，
解得，，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合要求；
∴，
∴B款文化衫每件元，A款文化衫每件元；
（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A款文化衫件，則B款文化衫件，費(fèi)用為元，
依題意得，，
解得，，
由題意知，，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，費(fèi)用最低為（元），
∴購(gòu)買(mǎi)A款文化衫件，B款文化衫件，費(fèi)用最低，為元．
24．（2024·廣東清遠(yuǎn)·模擬預(yù)測(cè)）近年來(lái)，新能源汽車(chē)特別是純電動(dòng)汽車(chē)受到越來(lái)越多消費(fèi)者的關(guān)注，下面是價(jià)格相同的燃油車(chē)與純電動(dòng)汽車(chē)的部分相關(guān)信息對(duì)比：
(1)用含m的代數(shù)式表示純電動(dòng)汽車(chē)的每千米行駛費(fèi)用；
(2)若純電動(dòng)汽車(chē)每千米行駛費(fèi)用比燃油車(chē)少0.64元．
①分別求出這兩款車(chē)的每千米行駛費(fèi)用；
②若燃油車(chē)和純電動(dòng)汽車(chē)每年的其它費(fèi)用分別為3600元和6800元．小明家要購(gòu)置新車(chē)，他們家每年行駛里程大于6000千米，則他們購(gòu)買(mǎi)哪一款汽車(chē)的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）
【答案】(1)（或）；
(2)①燃油車(chē)每千米行駛費(fèi)用為0.75元，純電動(dòng)汽車(chē)每千米行駛費(fèi)用為0.11元；②他們購(gòu)買(mǎi)純電動(dòng)汽車(chē)的年費(fèi)用更低．
【分析】（1）根據(jù)表中的信息，可以表示新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用；
（2）①根據(jù)燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用比新能源車(chē)多0.64元和表中的信息，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)；
②先分別算出購(gòu)買(mǎi)燃油車(chē)的年費(fèi)和購(gòu)買(mǎi)純電動(dòng)汽車(chē)的年費(fèi)，再進(jìn)行比較，即可作答．
本題考查列代數(shù)式的問(wèn)題，分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式．
【詳解】（1）解：新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為：（元）；
故答案為：（或）．
（2）解：①，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，
∴（元），（元），
答：燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為0.75元，新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為0.11元；
②購(gòu)買(mǎi)燃油車(chē)的年費(fèi)：（元）
購(gòu)買(mǎi)純電動(dòng)汽車(chē)的年費(fèi)：（元）
∵
∴他們購(gòu)買(mǎi)純電動(dòng)汽車(chē)的年費(fèi)用更低．
25．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）（綜合與實(shí)踐）如圖，某綜合實(shí)踐小組在課后利用小球和水做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)放入一個(gè)小球水面升高 ，放入一個(gè)大球水面升高 ；
(2)如果放入10個(gè)球且使水面恰好上升到，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？
【答案】(1)2，3
(2)應(yīng)放入大球6 個(gè)，小球4 個(gè)
【分析】本題考查了二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法，解答時(shí)理解圖的含義是解答本題的關(guān)鍵．
（1）水面升高量除以球的個(gè)數(shù)即可求解；
（2）可設(shè)應(yīng)放入大球x個(gè)，小球y個(gè)，根據(jù)要使水面上升到，列出方程組，再求解即可．
【詳解】（1）解：，
；
答：放入一個(gè)小球水面升高，放入一個(gè)大球水面升高；
（2）解：設(shè)應(yīng)放入大球x個(gè)，小球y個(gè)，依題意有
解得：，
答：應(yīng)放入大球6個(gè)，小球4個(gè)．
26．（2024·廣東湛江·模擬預(yù)測(cè)）某超市以每件10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種文具，銷售時(shí)該文具的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于19元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量（件）與銷售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：．
(1)若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價(jià)為多少元？
(2)設(shè)銷售這種文具每天獲利（元），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量的取值范圍），并求出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？
【答案】(1)銷售單價(jià)為元；
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是元．
【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)每天的獲利=每件的利潤(rùn)×每天的銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)每天的獲利每件的利潤(rùn)每天的銷售量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：
整理得：
解得：(不合題意，舍去)，
答：銷售單價(jià)為元；
（2）解：根據(jù)題意得：
，
∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為：
，
∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：
當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是元．
27．（2024·廣東佛山·一模）某?？谇偕鐖F(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的口琴，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：買(mǎi)2支A型口琴和1支B型口琴共需元；買(mǎi)1支A型口琴和2支B型口琴共需元．
(1)每支A型口琴和B型口琴各多少元？
(2)若該?？谇偕鐖F(tuán)需購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的口琴共支，其中A型口琴不超過(guò)支，購(gòu)買(mǎi)口琴的總費(fèi)用是否有最小值？如果有，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)每支A型口琴的價(jià)格是元，每支B型口琴的價(jià)格是元；
(2)購(gòu)買(mǎi)口琴的總費(fèi)用有最小值，這個(gè)最小值為元；
【分析】本題考查二元一次方程組解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題及一次函數(shù)的利潤(rùn)問(wèn)題：
（1）設(shè)每支A型口琴的價(jià)格是x元，每支B型口琴的價(jià)格是y元，根據(jù)費(fèi)用列方程組求解即可得到答案；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m支A型口琴，購(gòu)買(mǎi)口琴的總費(fèi)用為w元，根據(jù)費(fèi)用等于單價(jià)乘以數(shù)量列函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解即可得到答案．
【詳解】（1）
解：設(shè)每支A型口琴的價(jià)格是x元，每支B型口琴的價(jià)格是y元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：每支A型口琴的價(jià)格是元，每支B型口琴的價(jià)格是元；
（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)m支A型口琴，購(gòu)買(mǎi)口琴的總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買(mǎi)支B型口琴，
根據(jù)題意得：，
∴，
∵，
∴w隨m的增大而減小，
又∵，
∴當(dāng)時(shí)，w取得最小值，最小值為，
答：購(gòu)買(mǎi)口琴的總費(fèi)用有最小值，這個(gè)最小值為元．
28．（2025·廣東深圳·一模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
【答案】任務(wù)1：毛巾單價(jià)為2元，掃把簸箕套裝的單價(jià)為6元；任務(wù)2：學(xué)校購(gòu)買(mǎi)掃把簸箕套裝50套，毛巾150條
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程組與不等式是解此題的關(guān)鍵．
任務(wù)1：設(shè)毛巾的單價(jià)為元，掃把簸箕套裝單價(jià)為元．根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得解；
任務(wù)2：設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)掃把簸箕套裝套，則購(gòu)買(mǎi)毛巾?xiàng)l，根據(jù)題意列出一元一次不等式，計(jì)算即可得解．
【詳解】任務(wù)1：
解：設(shè)毛巾的單價(jià)為元，掃把簸箕套裝單價(jià)為元．
根據(jù)題意得：
解得
答：毛巾單價(jià)為2元，掃把簸箕套裝的單價(jià)為6元．
任務(wù)2：
設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)掃把簸箕套裝套，則購(gòu)買(mǎi)毛巾?xiàng)l，
∴購(gòu)買(mǎi)掃把簸箕套裝和毛巾的費(fèi)用為（元）
方案一：
，
解得，
由題意得，
∴，
∴
方案二：
，
解得，
∴方案二不符題意，舍去．
答：學(xué)校購(gòu)買(mǎi)掃把簸箕套裝50套，毛巾150條．
29．（2025·廣東深圳·一模）九年級(jí)的茗茗同學(xué)在春節(jié)放假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，參加了街道的盆栽售賣(mài)活動(dòng)，某種年橘盆栽的進(jìn)價(jià)為每盆40元，售價(jià)為每盆50元，由于正值春節(jié)假期，顧客較多，每天可賣(mài)出220盆，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盆年橘的售價(jià)每上漲1元，則每天少賣(mài)10盆．
(1)每盆年橘的售價(jià)上漲多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為2520元？
(2)每盆年橘的售價(jià)上漲多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？
【答案】(1)每盆年橘的售價(jià)上漲4元或者8元，每天的銷售利潤(rùn)為2520元
(2)每件商品的售價(jià)上漲6元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大月利潤(rùn)是2560元
【分析】本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，
（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），則銷售量為件，根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可；
（2）設(shè)每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得到，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），則銷售量為件
根據(jù)題意得，
解得：或
答：每盆年橘的售價(jià)上漲4元或者8元，每天的銷售利潤(rùn)為2520元；
（2）解：設(shè)每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元
根據(jù)題意得：，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為2560元．
答：每件商品的售價(jià)上漲6元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大月利潤(rùn)是2560元．
30．（2025·廣東深圳·一模）第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)于2025年2月在中國(guó)舉辦，亞冬會(huì)吉祥物一經(jīng)開(kāi)售，就深受大家的喜愛(ài)，某商店以每件45元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞冬會(huì)吉祥物，以每件68元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2024年12月份的銷售量為256件，2025年1月份的銷售量為400件．從2025年1月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件，設(shè)降價(jià)降了元，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
(1)降價(jià)元后的月銷售量為_(kāi)__________件：（用含的式子表示）
(2)當(dāng)該款吉祥物降價(jià)多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元？
【答案】(1)
(2)當(dāng)該款吉祥物降價(jià)8元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元
【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，一元二次方程的應(yīng)用．
（1）該款吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件，設(shè)降價(jià)降了元，則降價(jià)元后的月銷售量為件．
（2）設(shè)降價(jià)降了元，則每件的利潤(rùn)為元，月銷售量為件，根據(jù)月銷售利潤(rùn)為8400元列方程求解即可．
【詳解】（1）解： 降價(jià)元后的月銷售量為件
故答案為：
（2）解：設(shè)降價(jià)降了元，則每件的利潤(rùn)為元，月銷售量為件，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，（不符合題意，舍去），
答：當(dāng)該款吉祥物降價(jià)8元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元．
運(yùn)送地點(diǎn)
A地
B地
C地
運(yùn)費(fèi)（元/件）
40
20
30
品名
A
B
進(jìn)價(jià)（元/枚）
45
60
售價(jià)（元/枚）
66
90
燃油車(chē)
油箱容積：40升
油價(jià)：7.5元/升
續(xù)航里程：m千米
每千米行駛費(fèi)用：元
純電動(dòng)汽車(chē)
電池容量：80千瓦時(shí)
電價(jià)：0.55元/千瓦時(shí)
續(xù)航里程：m千米
每千米行駛費(fèi)用：________元
學(xué)校如何購(gòu)買(mǎi)保潔物品
問(wèn)題背景
自《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的發(fā)布，勞動(dòng)課正式成為中小學(xué)的一門(mén)獨(dú)立課程．勞動(dòng)教育是學(xué)生設(shè)計(jì)能力、問(wèn)題解決能力、合作能力、實(shí)踐能力以及社會(huì)責(zé)任感提升的重要手段．
素材1
為了保障勞動(dòng)教育的有序進(jìn)行，某學(xué)校需要增加保潔物品的庫(kù)存量，計(jì)劃用不超過(guò)480元的總費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)掃把簸箕套裝與毛巾兩種物品．考慮兩種物品的易損情況，要求毛巾的數(shù)量是掃把簸箕套裝數(shù)量的3倍，掃把簸箕套裝不少于50套．
素材2
商店物品價(jià)格情況：買(mǎi)3條毛巾和2套掃把簸箕套裝共需18元，買(mǎi)4條毛巾和3套掃把簸箕套裝共需26元．
素材3
商店提供以下兩種優(yōu)惠方案：
方案1：兩種商品按原價(jià)的8折出售；
方案2：兩種商品總額不超過(guò)400元的按原價(jià)付費(fèi)，超過(guò)400元的部分打6折．
問(wèn)題解決
任務(wù)1
確定物品單價(jià)
請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，求出毛巾和掃把簸箕套裝的單價(jià)．
任務(wù)2
探究購(gòu)買(mǎi)方案
如果學(xué)校只按商店提供的其中一種優(yōu)惠方案來(lái)購(gòu)買(mǎi)，學(xué)校該購(gòu)進(jìn)毛巾和掃把簸箕套裝數(shù)量分別是多少？

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