（廣東專用）中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分項匯編專題02 方程與不等式（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知，下列選項正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)作差法和不等式的性質(zhì)逐項求解判斷即可．
【詳解】解：A、，
∵，∴，
當(dāng)即時，，則，故A選項計算錯誤，不符合題意；
B、，
∵，∴，，
∴，則，故B選項正確，符合題意；
C、當(dāng)時，和無意義，故C選項錯誤，不符合題意；
D、當(dāng)時，同選項A不一定成立，故選項D錯誤，不符合題意，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)、分式的加減運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是利用作差法比較式子的大小關(guān)系．
2．（2023·廣東中山·統(tǒng)考一模）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】首先解不等式，再在數(shù)軸上表示其解集．
【詳解】解：，解不等式得到：，
∴不等式的解集為，
在數(shù)軸上表示如圖：，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查不等式解集在數(shù)軸上的表示，關(guān)鍵是要掌握解不等式，先將不等式的解集求出來，再在數(shù)軸上表示解集．
3．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．
【詳解】．
故選B．
【點(diǎn)睛】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
4．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考一模）在數(shù)軸上表示不等式組的解，其中正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而用數(shù)軸表示出解集即可．
【詳解】解：解不等式，得：，
不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵．
5．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）分式方程的解是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗，即可求解．
【詳解】解：，
去分母得：，
解得：，
經(jīng)驗：當(dāng)時，，
∴原方程的解為．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟，并注意檢驗是解題的關(guān)鍵．
6．（2023·廣東中山·統(tǒng)考一模）關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）
A．9B．6C．D．
【答案】D
【分析】利用一元二次方程的根的判別式即可得求解．
【詳解】解：關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
解得：．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握：對于一般形式，當(dāng)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
7．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）
A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法判斷
【答案】A
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的值，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，關(guān)鍵是掌握，一元二次方程有兩個不相等的根，，一元二次方程沒有根，，一元二次方程有兩個相等的根．
8．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）下列一元二次方程中，有兩個相等的實(shí)數(shù)根的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】分別計算的值，并判斷結(jié)果與0的關(guān)系，即可得到答案．
【詳解】解：A．∵，
∴沒有實(shí)數(shù)根，故選項不符合題意；
B．∵，
∴有兩個相等實(shí)數(shù)根，故選項符合題意；
C．∵，
∴有兩個不相等實(shí)數(shù)根，故選項不符合題意；
D．∵，
∴有兩個不相等實(shí)數(shù)根，故選項不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，準(zhǔn)確計算并作出判斷是解題的關(guān)鍵．
9．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）一元二次方程的根的情況是（）
A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定
【答案】A
【分析】根據(jù)判別式的值確定根的情況即可．
【詳解】解：，
∴有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查判別式與根的關(guān)系，能夠熟練計算判別式并判斷根的情況是解題關(guān)鍵．
10．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）
A．36B．9C．6D．
【答案】B
【分析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，建立方程，再解方程即可．
【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴
解得：
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．
11．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，可知根的判別式，即可求解的取值范圍．
【詳解】解：∵ 關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題目考查一元二次方程，難度不大，是中考的?？键c(diǎn)，熟練掌握一元二次方程根的判別式是順利解題的關(guān)鍵．
12．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）疫情期間居民為了減少外出時間，更愿意使用在線上買菜，某買菜今年一月份新進(jìn)冊用戶為200萬，三月份新注冊用戶為338萬，則二、三兩個月新注冊用戶每月平均增長率是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】設(shè)每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程200 (1+x)2=338求解即可．
【詳解】解：設(shè)二、三兩個月新注冊用戶每月平均增長率是x，由題意，得
200 (1+x)2=338，
1+x=+1.3，
x=0.3或x=-2.3 (舍去) .
所以二、三兩個月新注冊用戶每月平均增長率是0.3即30%，
故答案選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是列一元二次方程解增長率的數(shù)學(xué)實(shí)際問題，關(guān)鍵清楚增長前為200元，兩個月后為338元，從而求出解．
二、填空題
13．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）不等式組的解集為_______．
【答案】
【分析】分別求出兩個不等式的解集，即可得出不等式組的解集．
【詳解】由得
∴
∴
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
14．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）一元二次方程的解是______．
【答案】
【分析】先移項，然后利用因式分解法解方程即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
15．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）若x＝1是方程x2﹣3x+a＝0的解，則a的值為_________________ ．
【答案】a＝2
【分析】將x=1代入題目中的方程，即可求得a的值，本題得以解決．
【詳解】解：∵x=1是方程x2﹣3x+a＝0的解，
∴12-3×1+a=0，
解得，a=2，
故答案為2．
【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a的值.
16．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知，是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值是______．
【答案】2
【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，
∴，，
∴，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知：若是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則，是解本題的關(guān)鍵．
三、解答題
17．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）解不等式：
【答案】
【分析】先移項，然后合并同類項，再將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．
【詳解】解：，
移項得：，
合并同類項得：，
將系數(shù)化為1得：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟，注意不等式兩邊同除以一個相同的負(fù)數(shù)，不等號方向要發(fā)生改變．
18．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）解不等式組：
【答案】
【分析】分別求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式組的解集是．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．
19．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）解不等式組：
【答案】
【分析】分別解兩個一元一次不等式，再寫出不等式組的解集即可．
【詳解】解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以，不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．
20．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【答案】，數(shù)軸見解析
【分析】分別求出每一個不等式的解集，然后把解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸即可確定不等式的解集．
【詳解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
在數(shù)軸上表示不等式的解集為：
∴不等式組的解集為：
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．
21．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）解不等式組，并在數(shù)軸上表示它的解集．
【答案】，數(shù)軸表示見解析
【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再根據(jù)夾逼原則求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
數(shù)軸表示如下所示：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．
22．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）解方程：．
【答案】無解
【分析】根據(jù)解分式方程的解法步驟求解即可．
【詳解】解：去分母，得，
移項，合并同類項，得，
檢驗：當(dāng)時，，
∴是原方程的增根，即原方程無解．
【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的解法步驟，注意計算結(jié)果要檢驗．
23．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載有這樣一個問題：“今有甲、乙二人，持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲大半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：今有甲、乙二人，各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50，問甲、乙二人各帶了多少錢？
(1)求甲、乙兩人各帶的錢數(shù)；
(2)若小明、小穎去文具店購買作業(yè)本，兩人帶的錢數(shù)（單位：元）恰好等于甲、乙兩人各帶的錢數(shù)，已知作業(yè)本的單價為2.5元/本．由于開學(xué)之際，文具店搞促銷活動，凡消費(fèi)50元可以打八折，那么他們合起來購買可以比單獨(dú)購買多多少本作業(yè)本？
【答案】(1)甲帶錢，乙持錢
(2)他們合起來購買可以比單獨(dú)購買多6本作業(yè)本
【分析】（1）設(shè)甲帶錢x，乙持錢y，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；
（2）分別計算出分開買和合起來買的數(shù)量，再比較即可作答．
【詳解】（1）解：設(shè)甲帶錢x，乙持錢y，
根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：甲帶錢，乙持錢；
（2）分開買：（本）；
合起來買：（本），
即：（本），
即：他們合起來購買可以比單獨(dú)購買多6本作業(yè)本．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了使用二元一次方程組解答古代問題的知識，明確題意，列出方程組是解答本題的關(guān)鍵．
24．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）學(xué)校準(zhǔn)備購置一批教師辦公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2 000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
(1)一套A型桌椅和一套B型桌椅的售價各是多少元？
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的辦公桌椅200套，平均每套桌椅需要運(yùn)費(fèi)10元，并且A型桌椅的套數(shù)不多于B型桌椅的套數(shù)的3倍．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．
【答案】(1)一套A型桌椅的售價是600元，一套B型桌椅的售價是800元
(2)當(dāng)購進(jìn)A型桌椅150套、B型桌椅50套時，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為132000元
【分析】（1）設(shè)一套A型桌椅的售價是x元，一套B型桌椅的售價是y元，根據(jù)2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2 000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元列二元一次方程組解答；
（2）設(shè)購進(jìn)A型桌椅m套，則購進(jìn)B型桌椅套．根據(jù)A型桌椅的套數(shù)不多于B型桌椅的套數(shù)的3倍列不等式求出m的取值范圍，設(shè)總費(fèi)用為w元，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【詳解】（1）解：設(shè)一套A型桌椅的售價是x元，一套B型桌椅的售價是y元．
依題意，得
解得
答：一套A型桌椅的售價是600元，一套B型桌椅的售價是800元．
（2）解：設(shè)購進(jìn)A型桌椅m套，則購進(jìn)B型桌椅套．
依題意，得，解得，
設(shè)總費(fèi)用為w元．
依題意，得，
∵，
∴w值隨著m值的增大而減?。?
∴當(dāng)時，w有最小值，最小值為，
∴當(dāng)購進(jìn)A型桌椅150套、B型桌椅50套時，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為132000元．
【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列得方程、不等式及函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
25．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）某電商在抖音平臺上對紅富士蘋果進(jìn)行直播銷售．已知蘋果的成本價為6元/千克，如果按10元/千克銷售，每天可賣出160千克．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克蘋果售價增加1元，日銷售量減少20千克．
(1)為保證每天利潤為700元，商家想盡快銷售完庫存，每千克售價應(yīng)為多少元？
(2)售價為多少元時，每天的銷售利潤最大，最大是多少？
【答案】(1)11元
(2)售價為12元時，每天的銷售利潤最大，最大是720元
【分析】（1）設(shè)每千克售價應(yīng)為x元，根據(jù)“如果按10元/千克銷售，每天可賣出160千克，每千克蘋果售價增加1元，日銷售量減少20千克”列出方程，即可求解；
（2）設(shè)每千克售價應(yīng)為m元，每天的銷售利潤為W元，根據(jù)題意，列出函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)每千克售價應(yīng)為x元，根據(jù)題意得：
，
解得：，
∵商家想盡快銷售完庫存，
∴，
答：每千克售價應(yīng)為11元；
（2）解：設(shè)每千克售價應(yīng)為m元，每天的銷售利潤為W元，根據(jù)題意得：
，
∵，
∴當(dāng)時，W的值最大，最大值為720，
答：售價為12元時，每天的銷售利潤最大，最大是720元．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程和二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．
26．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）垃圾分類作為一個公共管理的綜合系統(tǒng)工程，需要社會各個方面共同發(fā)力．洛陽市某超市計劃定制一款家用分類垃圾桶，獨(dú)家經(jīng)銷，生產(chǎn)廠家給出如下定制方案：不收設(shè)計費(fèi)，定制不超過套時．每套費(fèi)用元；超過套后，超出的部分折優(yōu)惠．已知該超市定制這款垃圾桶的平均費(fèi)用為元套
(1)該超市定制了這款垃圾桶多少套？
(2)超市經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)此款垃圾桶售價定為/套時，平均每天可售出套；售價每降低元．平均每天可多售出套，售價下降多少元時．可使該超市平均每天銷售此款垃圾桶的利潤最大？
【答案】(1)該超市定制這款垃圾桶套
(2)售價下降元時，平均每天銷售此款垃圾桶的利潤最大
【分析】（1）設(shè)該超市定制了這款垃圾桶套，根據(jù)題意，列出方程，即可；
（2）設(shè)售價下降元，平均每天銷售此款垃圾桶的利潤為元，根據(jù)題意，列出方程，解出方程，即可．
【詳解】（1）設(shè)該超市定制了這款垃圾桶套，
∵，
∴，
∴，
解得：，
答：該超市定制了這款垃圾桶套．
（2）設(shè)售價下降元，平均每天銷售此款垃圾桶的利潤為元，
∴，
，
∵且，
∴當(dāng)時，有最大值，
答：售價下降元時，平均每天銷售此款垃圾桶的利潤最大．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和二次函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程和二次函數(shù)的運(yùn)用，根據(jù)題意，列出等式．
27．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）“雙減政策”要求學(xué)校更注重“減負(fù)增效”，學(xué)校為了保護(hù)學(xué)生的視力，倡導(dǎo)學(xué)生購買護(hù)眼燈．某商場為了保證供應(yīng)充足，購進(jìn)兩種不同類型的護(hù)眼燈，若用3120元購進(jìn)A型護(hù)眼燈的數(shù)量和用4200元購進(jìn)B型護(hù)眼燈的數(shù)量相同，其中每臺A型護(hù)眼燈比B型護(hù)眼燈便宜9元．
(1)求該商場購進(jìn)每臺A型和B型護(hù)眼燈的成本價．
(2)該商場經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型護(hù)眼燈售價為36元時，可以賣出100臺．每漲價1元，則每天少售出2臺．求每臺A型護(hù)眼燈升價多少元時，銷售利潤最大？
【答案】(1)該商場購進(jìn)每臺型護(hù)眼燈的成本價為26元，購進(jìn)每臺型護(hù)眼燈的成本價為35元
(2)20元
【分析】（1）設(shè)該商場購進(jìn)每臺型護(hù)眼燈的成本價為元，則購進(jìn)每臺型護(hù)眼燈的成本價為元，根據(jù)“用3120元和 4200元購進(jìn)型和型護(hù)眼燈的數(shù)量相同”建立方程，解方程即可得；
（2）設(shè)每臺型護(hù)眼燈升價元時，銷售利潤為元，則每臺型護(hù)眼燈的售價為元，每天可以售出型護(hù)眼燈臺，根據(jù)“利潤（售價成本價）銷售數(shù)量”建立函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．
【詳解】（1）解：設(shè)該商場購進(jìn)每臺型護(hù)眼燈的成本價為元，則購進(jìn)每臺型護(hù)眼燈的成本價為元，
由題意得：，
解得，
經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，
則，
答：該商場購進(jìn)每臺型護(hù)眼燈的成本價為26元，購進(jìn)每臺型護(hù)眼燈的成本價為35元．
（2）解：設(shè)每臺型護(hù)眼燈升價元時，銷售利潤為元，則每臺型護(hù)眼燈的售價為元，每天可以售出型護(hù)眼燈臺，
由題意得：，
，
，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，當(dāng)時，取得最大值，最大值為1800，
答：每臺型護(hù)眼燈升價20元時，銷售利潤最大．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立方程和熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
28．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）某物流公司承接、兩種抗疫物資的運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知2月份貨物運(yùn)費(fèi)單價為70元/噸，貨物運(yùn)費(fèi)單價為40元/噸，共收取運(yùn)費(fèi)130000元；3月份由于油價下調(diào)，運(yùn)費(fèi)單價下降為：貨物50元/噸，貨物30元/噸；該物流公司3月承接的種貨物和種數(shù)量與2月份相同，3月份共收取運(yùn)費(fèi)95000元．
(1)該物流公司2月份運(yùn)輸兩種貨物各多少噸？
(2)該物流公司預(yù)計4月份運(yùn)輸這兩種貨物3300噸，且貨物的數(shù)量不大于貨物的2倍，在運(yùn)費(fèi)單價與3月份相同的情況下，該物流公司4月份最多將收到多少運(yùn)費(fèi)？
【答案】(1)運(yùn)輸貨物1000噸，運(yùn)輸貨物1500噸
(2)143000元
【分析】（1）設(shè)該物流公司2月份運(yùn)輸貨物噸，運(yùn)輸貨物噸，根據(jù)“該物流公司2月份共收取運(yùn)費(fèi)130000元，3月份共收取運(yùn)費(fèi)95000元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該物流公司預(yù)計4月份運(yùn)輸貨物噸，則運(yùn)輸貨物噸，根據(jù)貨物的數(shù)量不大于貨物的2倍，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，設(shè)該物流公司4月份共收到元運(yùn)費(fèi)，根據(jù)總運(yùn)費(fèi)每噸的運(yùn)費(fèi)運(yùn)輸貨物的重量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
【詳解】（1）解：設(shè)該物流公司2月份運(yùn)輸貨物噸，運(yùn)輸貨物噸，
依題意，得：，
解得：．
答：該物流公司2月份運(yùn)輸貨物1000噸，運(yùn)輸貨物1500噸．
（2）設(shè)該物流公司預(yù)計4月份運(yùn)輸貨物噸，則運(yùn)輸貨物噸，
依題意，得：，
解得：．
設(shè)該物流公司4月份共收到元運(yùn)費(fèi)，則，
，
隨的增大而減小，
當(dāng)時，取得最大值，最大值．
答：該物流公司4月份最多將收到143000元運(yùn)費(fèi)．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)，解決最值問題．
29．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考一模）某公司計劃從商店購買臺燈和手電筒，已知臺燈的單價比手電筒的單價高50元，用240元購買臺燈的數(shù)量和用90元購買手電筒的數(shù)量相等．
(1)求購買一盞臺燈、一個手電筒各需要多少元？
(2)經(jīng)商談，商店給予該公司購買一盞臺燈贈送一個手電筒的優(yōu)惠．如果公司需要手電筒的數(shù)量是臺燈數(shù)量的2倍還多8個，且購買臺燈和手電筒的總費(fèi)用不超過2440元，那么公司最多可購買多少盞臺燈？
【答案】(1)購買一個臺燈需要80元，購買一個手電筒需要30元
(2)公司最多可購買20個該品牌的臺燈
【分析】（1）設(shè)購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要元，根據(jù)用240元購買臺燈的數(shù)量和用90元購買手電筒的數(shù)量相等，即可列出方程；
（2）設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a，則還需要購買手電筒的個數(shù)是，根據(jù)購買一盞臺燈贈送一個手電筒的優(yōu)惠，購買臺燈和手電筒的總費(fèi)用不超過2440元，即可列出不等式．
【詳解】（1）設(shè)購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要元，
根據(jù)題意得
解得
經(jīng)檢驗，是原方程的解
所以
答：購買一個臺燈需要80元，購買一個手電筒需要30元；
（2）設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a，則還需要購買手電筒的個數(shù)是，
由題意得：
解得
答：公司最多可購買20個該品牌的臺燈．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意，找到等量關(guān)系和不等關(guān)系．

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