1.了解不等式的意義，掌握不等式的概念及其基本性質(zhì)；
2.理解不等式（組）的解以及解集的含義；會解一元一次不等式（組），并能在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集；體會數(shù)形結(jié)合的思想；
3.初步體會不等式、方程、函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別；
4.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組），解決簡單的實際問題.
1．（2021?金華）一個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是（ ）
A．x+2＞0B．x﹣2＜0C．2x≥4D．2﹣x＜0
2．（2021?麗水）若﹣3a＞1，兩邊都除以﹣3，得（ ）
A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)＜﹣3D．a(chǎn)＞﹣3
3．（2022?嘉興）不等式3x+1＜2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022?杭州）已知a，b，c，d是實數(shù)，若a＞b，c＝d，則（ ）
A．a(chǎn)+c＞b+dB．a(chǎn)+b＞c+dC．a(chǎn)+c＞b﹣dD．a(chǎn)+b＞c﹣d
5．（2022?衢州）不等式組的解集是（ ）
A．x＜3B．無解C．2＜x＜4D．3＜x＜4
6．（2022?紹興）關(guān)于x的不等式3x﹣2＞x的解集是 ．
7．（2022?麗水）不等式3x＞2x+4的解集是 ．
8．（2021?衢州）不等式2（y+1）＜y+3的解集為 ．
9．（2021?溫州）不等式組的解集為 ．
10．（2022?湖州）解一元一次不等式組．
11．（2022?溫州）（1）計算：（﹣3）2+3﹣2﹣||．
（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在數(shù)軸上．
12．（2022?普陀區(qū)校級開學(xué)）“你出地、我出苗，你種植、我培訓(xùn)”．在當(dāng)?shù)卣С洲r(nóng)業(yè)發(fā)展的政策帶領(lǐng)下，李大伯家種植了車?yán)遄雍退厶?，今年開始收成并批發(fā)出售，水蜜桃的產(chǎn)量是300斤，車?yán)遄拥漠a(chǎn)量比水蜜桃產(chǎn)量的兩倍多100斤，每斤車?yán)遄优l(fā)價比水蜜桃多2元．
（1）李大伯把車?yán)遄用拷锱l(fā)價至少定為多少元，可使今年這兩種水果的收入不低于23400元；
（2）某水果店從李大伯家用（1）中的最低批發(fā)價購進(jìn)車?yán)遄愉N售．第一天每斤售價為40元，賣出了100斤，為了增加銷量，水果店決定第二天每斤售價降低m元，銷量則在第一天的基礎(chǔ)上上漲了2m斤，后結(jié)算發(fā)現(xiàn)第二天比第一天多盈利320元，已知每天的售價均為整數(shù)．求m的值．
13．（2022?瑞安市校級開學(xué)）水果商販小李上水果批發(fā)市場進(jìn)貨，他了解到草莓的批發(fā)價格是每箱60元，蘋果的批發(fā)價格是每箱40元，小李購得草莓和蘋果共40箱，剛好花費2100元．
（1）問草莓、蘋果各購買了多少箱？
（2）小李有甲、乙兩家店鋪，每個店鋪在同一時間段內(nèi)都能售出草莓、蘋果兩種水果合計20箱，并且每售出一箱草莓，甲店獲利14元，乙店獲利10元；每售出一箱蘋果，甲店獲利20元，乙店獲利15元．
①若小李將購進(jìn)的40箱水果分配給兩家店鋪各20箱，設(shè)分配給甲店草莓a(chǎn)箱，請?zhí)顚懕恚?br>小李希望在乙店獲利不少于215元的前提下，使自己獲取的總利潤W最大，問應(yīng)該如何分配水果？最大的總利潤是多少？
②若小李希望獲得總利潤為600元，他分配給甲店b箱水果，其中草莓a(chǎn)箱，已知5＜a＜15，則a＝ ．
1．一元一次不等式(組)的概念：
(1)用 連結(jié)起來的數(shù)學(xué)式子叫做不等式．
(2)使不等式成立的未知數(shù)的值的全體，叫做 ，簡稱不等式的解．
(3)求不等式的解的過程，叫做 ．
2．不等式的基本性質(zhì)：
(1)不等式的兩邊都 同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．
若a＞b，c＞0，則a±c b±c．
(2)不等式的兩邊都 同一個 ，不等號的方向不變．
若a＞b，c＞0，則ac bc，eq \f(a,c) eq \f(b,c)．
(3)不等式的兩邊都 同一個 ，不等號的方向改變．
若a＞b，c＜0，則ac bc，eq \f(a,c) eq \f(b,c)．
3．不等式的解法：
解一元一次不等式和解一元一次方程類似，不同的是一元一次不等式兩邊同乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向必須 ．
4．解不等式組：
一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集并表示在數(shù)軸上，再求出它們的 ，就得到不等式組的解集．當(dāng)它們沒有公共部分時，我們稱這個不等式組 ．由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集有四種情況，其口訣為“大大取大、小小取小、大小小大中間找、大大小小則無解”．
5．列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：
(1)審題．(2)設(shè)未知數(shù)． (3)找出能夠包含未知數(shù)的不等量關(guān)系．(4)列出不等式．
(5)求出不等式的解． (6)在不等式的解中找出符合題意的未知數(shù)的值．(7)寫出答案(包括單位名稱)．
6．列不等式解應(yīng)用題應(yīng)注意的問題：
(1)一般情況下題目中的條件在列不等式時不能重復(fù)使用，要仔細(xì)尋找題目中的隱含條件．
(2)正確理解題目中的關(guān)鍵詞語(如：不足、不低于、不大于、不小于、不超過、至少等)的確切含義．
考點一、不等式的基本性質(zhì)
例1．（2022秋?新昌縣校級期中）如果a＞b，那么下列不等式中正確的是（ ）
A．a(chǎn)﹣2＞b+2B．C．a(chǎn)c＜bcD．﹣a+3＜﹣b+3
【變式訓(xùn)練】
1．（2022秋?江干區(qū)校級期中）下列不等式的變形正確的是（ ）
A．由a＜b，得ac＜bcB．由ac＜bc，得a＜b
C．由a＜b，得ac2＜bc2D．由ac2＜bc2，得a＜b
2．（2022秋?鄞州區(qū)校級期中）如果a＞b，那么下列各式中正確的是（ ）
A．a(chǎn)+l＜b+lB．﹣a+3＜﹣b+3C．﹣a＞﹣bD．
3．（2022秋?富陽區(qū)期中）選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍柼羁眨喝鬭＜b，則﹣2a ﹣2b．
4．（2022秋?蕭山區(qū)期中）若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，求a的取值范圍 ．
5．（2022?蕭山區(qū)開學(xué)）由不等式ax＞b可以推出x，那么a的取值范圍是 ．
考點二、解一元一次不等式
例2．（2022?濱江區(qū)一模）若不等式組的解集為的解為x＞n，則n的取值范圍是 ．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022秋?文成縣期中）一元一次不等式2x﹣1≥3的解為（ ）
A．x≥0B．x≥1C．x≥2D．x≥3
2．（2022秋?下城區(qū)校級月考）關(guān)于x的不等式﹣3x+a≥3的解如圖所示，則a的值是（ ）
A．3B．0C．﹣3D．﹣6
3．（2022秋?北侖區(qū)期中）解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來．
（1）4x﹣1＞3x；
（2）．
4．（2022秋?義烏市期中）解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上．
（1）3x+1＜2（x+1）；
（2）6．
5．（2021秋?武義縣期末）以下是小欣同學(xué)解不等式的解答過程：
解：去分母，得1﹣x+1≥3（2+x）．…………①
去括號，得1﹣x+1≥6+3x．…………②
移項，得﹣x﹣3x≥﹣1﹣1+6．…………③
合并同類項，得﹣4x≥4．…………④
兩邊除以﹣4，得x≥﹣1．…………⑤
小欣同學(xué)的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．
考點三、解一元一次不等式組
例3．（2022秋?拱墅區(qū)期中）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021秋?蓮都區(qū)期末）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．
2．（2022秋?新昌縣校級期中）解下列不等式（組），并把解在數(shù)軸上表示出來．
（1）；
（2）．
3．（2022秋?鄞州區(qū)期中）解不等式組：，把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，并求出整數(shù)解．
考點四、一元一次不等式（組）的整數(shù)解
例4．（2022?西湖區(qū)校級模擬）以下是圓圓解不等式組的過程：
解：由①，得x＜﹣2．
由②，得3﹣x＞1+2x，
所以x＞4．
所以原不等式組無解．
圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022秋?東陽市期中）已知關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有3個正整數(shù)解，則a的取值范圍為（ ）
A．﹣7＜a≤﹣5B．﹣7＜a＜﹣5C．﹣7≤a＜﹣5D．a(chǎn)≤﹣5
2．（2021春?秀洲區(qū)校級月考）不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（2022秋?鄞州區(qū)校級期中）若關(guān)于x的不等式組只有5個整數(shù)解，則a的取值范圍（ ）
A．﹣6＜aB．﹣6＜aC．﹣6≤aD．﹣6≤a
4．（2022?慈溪市校級開學(xué)）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．
5．（2022?南陵縣模擬）解不等式組：，并求出最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和．
考點五、含參數(shù)一元一次不等式（組）
例5．（2021春?臺州期末）【發(fā)現(xiàn)問題】已知，求4x+5y的值．
方法一：先解方程組，得出x，y的值，再代入，求出4x+5y的值．
方法二：將①×2﹣②，求出4x+5y的值．
【提出問題】怎樣才能得到方法二呢？
【分析問題】
為了得到方法二，可以將①×m+②×n，可得（3m+2n）x+（2m﹣n）y＝4m+6n．
令等式左邊（3m+2n）x+（2m﹣n）y＝4x+5y，比較系數(shù)可得，求得．
【解決問題】
（1）請你選擇一種方法，求4x+5y的值；
（2）對于方程組利用方法二的思路，求7x﹣7y的值；
【遷移應(yīng)用】
（3）已知，求x﹣3y的范圍．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021秋?錢塘區(qū)期末）若不等式組有解，則k的取值范圍是（ ）
A．k＜3B．k＞2C．k≤3D．k≥2
2．（2021秋?義烏市期末）x＝1是不等式x﹣b＜0的一個解，則b的值不可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2021秋?縉云縣期末）若不等式組的解為x＞a，則下列各式正確的是（ ）
A．a(chǎn)＜3B．a(chǎn)≤3C．a(chǎn)＞﹣3D．a(chǎn)≥﹣3
4．（2021秋?西湖區(qū)校級期中）已知a、b為常數(shù)，若ax+b＞0的解集是x，則bx﹣a＜0的解集是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣3D．x＜﹣3
考點六、一元一次不等式（組）與方程（組）
例6．（2021秋?越城區(qū)期末）解不等式組，求出解集并寫出此不等式組的整數(shù)解．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022?拱墅區(qū)校級開學(xué)）已知關(guān)于x、y的方程組的解都為非負(fù)數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）已知2a﹣b＝1，求a+b的取值范圍；
（3）已知a﹣b＝m（m是大于1的常數(shù)），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代數(shù)式表示）
2．（2021秋?上城區(qū)期中）已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．
（1）求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集為x＞1，請寫出整數(shù)m的值．
3．（2020秋?西湖區(qū)校級期中）對x，y定義一種新的運(yùn)算P，規(guī)定：P（x，y）（其中mn≠0）．已知P（2，1）＝7，P（﹣1，1）＝﹣1．
（1）求m、n的值；
（2）若a＞0，解不等式組．
考點七、一元一次不等式的應(yīng)用
例7．（2022?樂清市三模）如表是某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品信息表．產(chǎn)品運(yùn)輸件數(shù)等于收到的訂單數(shù)，多余的生產(chǎn)產(chǎn)品不需要運(yùn)輸．
（1）為了節(jié)省資源，求出產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)滿足什么條件時，應(yīng)選擇直接處理廢渣方案？
（2）工廠計劃生產(chǎn)一批產(chǎn)品，現(xiàn)有資金110萬，且全部用完．
①若產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)比訂單數(shù)多70件，廢渣處理方案二選一，求出產(chǎn)品生產(chǎn)的件數(shù)？
②為響應(yīng)“碳達(dá)峰”，將兩種廢渣處理方案并行，為了利潤最大化，且市場需求量大，則如何安排廢渣處理方案可使得總利潤最大？最大總利潤為多少元？
【變式訓(xùn)練】
1．（2022春?溫州期末）某小組進(jìn)行漂洗實驗，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不變．實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每次漂洗用水量v（升）一定時，衣服中殘留的洗衣粉量y（克）與漂洗次數(shù)x（次）滿足y（k為常數(shù)），已知當(dāng)使用5升水，漂洗1次后，衣服中殘留洗衣粉2克．
（1）求k的值．
（2）如果每次用水5升，要求漂洗后殘留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？
（3）現(xiàn)將20升水等分成x次（x＞1）漂洗，要使殘留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？
2．（2022春?仙居縣期末）某學(xué)校開設(shè)勞動實踐課程，各班在同一農(nóng)具店購買了大鋤頭和小鋤頭．七（1）班購買3把大鋤頭和4把小鋤頭一共付了180元，七（2）班購買5把大鋤頭和2把小鋤頭一共付了230元．
（1）請問大鋤頭和小鋤頭每把各多少元？
（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買同樣的大鋤頭和小鋤頭共55把，并要求購買大鋤頭的費用不低于購買小鋤頭的費用，問最少需要購買多少把大鋤頭？
3．（2022秋?西湖區(qū)校級月考）2022年北京冬奧會和冬殘奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜愛．奧林匹克官方旗艦店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手辦玩具和擺件，玩具A和擺件B是其中的兩款產(chǎn)品，玩具A和擺件B的批發(fā)價和零售價格如下表所示．
（1）若該旗艦店批發(fā)玩具A和擺件B一共100個，用去5650元錢，求玩具A和擺件B各批發(fā)了多少個？
（2）若該旗艦店仍然批發(fā)玩具A和擺件B一共100個（批發(fā)價和零售價不變），要使得批發(fā)的玩具A和擺件B全部售完后，所獲利潤不低于1400元，該旗艦店至少批發(fā)玩具A多少個？
考點八、一元一次不等式組的應(yīng)用
例8．（2022春?臨海市期末）為增進(jìn)學(xué)生體質(zhì)健康，某校開展了“陽光大課間”活動，各班可自主購買運(yùn)動器材．七年級有兩個班級以相同的價格購買了一些跳繩和籃球，請根據(jù)對話解決下列問題：
（1）求出跳繩和籃球的單價；
（2）學(xué)校以相同的價格也購買了一些跳繩和籃球，已知學(xué)校購買跳繩的根數(shù)比購買籃球個數(shù)的2倍還多4，且籃球數(shù)量不少于50個，購買跳繩和籃球的總費用不超過3700元，則共有哪幾種購買方案？
【變式訓(xùn)練】
1．（2022秋?東陽市期中）我校為打造智慧校園，計劃購進(jìn)希沃和鴻合兩種不同的教學(xué)一體機(jī)，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買希沃2臺、鴻合1臺，共需資金5萬元；若購買希沃1臺、鴻合3臺，共需資金7萬元．
（1）求每臺希沃和鴻合教學(xué)一體機(jī)各多少萬元？
（2）若我校計劃購進(jìn)教學(xué)一體機(jī)共20臺，其中希沃一體機(jī)的數(shù)量不大于鴻合一體機(jī)的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金34.4萬元．通過計算說明學(xué)校共有哪幾種購買方案？
2．（2021秋?錢塘區(qū)期末）檢測游泳池的水質(zhì)，要求三次檢驗的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前兩次檢驗，pH的讀數(shù)分別是7.3，7.9．
（1）若第三次檢驗的pH的讀數(shù)為7.9，則水質(zhì)合格嗎？請說明理由．
（2）第三次檢驗的pH的讀數(shù)應(yīng)該為多少才能合格？
3．（2022春?溫州期中）某網(wǎng)紅蛋糕店的蛋糕十分暢銷，供不應(yīng)求，主原料為雞蛋和面粉，一份蛋糕含雞蛋和面粉共390克，雞蛋比面粉多90克，再添加不同的輔料，做成A、B、C三款蛋糕，毛利潤分別為6元、9元、8元．
（1）求一份蛋糕含雞蛋、面粉各多少克？
（2）若一天賣出500份蛋糕，A款與B款的份數(shù)之和比C款多60份，毛利潤為3800元，求A款、B款、C款各賣了多少份？
（3）若一天賣出n份蛋糕，A款與B款的份數(shù)之比為3：4，毛利潤為4200元，且每款蛋糕的份數(shù)不少于145份，則n的最小值是（直接寫出答案）．
4．（2022?溫州校級開學(xué)）甌柑是溫州的傳統(tǒng)特產(chǎn)，其栽培歷史約有二千四百年，被列為歷代朝廷貢品，民間素有“端午甌柑似羚羊”之稱．甌海區(qū)某經(jīng)銷店購進(jìn)一批重量相等的“大果”，“中果”兩種大小的甌柑，其中購進(jìn)大果4800元，購進(jìn)中果3000元，每千克大果比中果貴3元．
（1）求大果，中果的進(jìn)價；
（2）售罄后該經(jīng)銷店準(zhǔn)備再次購進(jìn)兩種甌柑共1400千克，擬投入的資金不超過10000元．重陽節(jié)將至，該店將2a千克大果和a千克中果以進(jìn)價回饋給老人，剩余大果以50%的利潤率進(jìn)行銷售，中果以8元進(jìn)行銷售．若這批甌柑能全部售出，獲得的最大利潤是3000元，求a的值．
草莓?dāng)?shù)量（箱）
蘋果數(shù)量（箱）
合計（箱）
甲店
a

20
乙店


20
生產(chǎn)信息表
出廠價每件1.2萬元
處理方案
每噸廢渣處理費
每次設(shè)備損耗費
流程
每件成本
生產(chǎn)
0.45萬元
直接處理
0.05萬元
10萬元
運(yùn)輸
0.1萬元
集中處理
0.1萬元
0
廢渣排放
平均原材料每生產(chǎn)1件產(chǎn)品產(chǎn)生1噸廢渣
名稱
玩具A
擺件B
批發(fā)價（元/個）
60
50
零售價（元/個）
80
60

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