姓名：__________________ 班級(jí)：______________ 得分：_________________
一：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）
1．下列比較大小正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先化簡(jiǎn)符號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可．
【詳解】解：A、∵-（-5）=5，+（-5）=-5，
∴-（-5）＞+（-5），故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∵,=,
∴，故本選項(xiàng)符合題意；
C、∵-|-5|=-5，
∴-|-5|＜3，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、∵,,
∴，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、相反數(shù)和有理數(shù)的大小比較，能正確化簡(jiǎn)符號(hào)是解此題的關(guān)鍵．
2．如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入的 x 為 5，則輸出的結(jié)果為（ ）
A．21B．﹣21C．9D．49
【答案】B
【分析】根據(jù)圖示得出式子（x-2）×（-7），把x的值代入求出即可．
【詳解】解：根據(jù)圖示得出式子（x-2）×（-7），
因?yàn)閤=5，
所以輸出的結(jié)果是（5-2）×（-7）=3×（-7）=-21．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析能力，能否根據(jù)程序圖得出式子是解題關(guān)鍵．
3．下列算式中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．
【詳解】A、原式=2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、與不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、原式=3-2+2=5-2，所以C選項(xiàng)正確；
D、原式= ，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．
4．估計(jì)介于（ ）．
A．0和1之間B．1和2之間C．0和之間D．和之間
【答案】C
【分析】先估算出的范圍，再估算出的范圍即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，熟知夾逼原則是解題的關(guān)鍵．
5．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．x2?x2＝x6B．x4﹣x＝x2
C．﹣（x﹣y）＝﹣x+yD．3x?2x＝6x
【答案】C
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答．
【詳解】A．應(yīng)為x2?x2=x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．﹣（x﹣y）=﹣x+y，故本選項(xiàng)正確；
D．應(yīng)為3x?2x=6x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，包括同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的計(jì)算，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．同類項(xiàng)的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的一定不能合并．
6．下列各式分解因式正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)因式分解的定義以及平方差公式，完全平方公式的結(jié)構(gòu)就可以求解．
【詳解】A. ，故本選項(xiàng)正確；
B. ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選A.
【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握平方差公式，完全平方公式.
7．下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的加法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的除法對(duì)D進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A、2與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x6÷x3=x3，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、2-1=，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a3?a2=a5，所以D選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法與除法，解題關(guān)鍵在于掌握先算乘方，再算乘除，然后進(jìn)行加減運(yùn)算；有括號(hào)先算括號(hào)．
8．一組數(shù)按圖中規(guī)律從左到右依次排列，則第2018個(gè)圖中a﹣b+c的值為（ ）
A．4038B．2018C．2019D．0
【答案】D
【分析】根據(jù)題意可知：a是從1開始到序數(shù)的連續(xù)整數(shù)的和，c是序數(shù)與1的和，而b是a與c的和，據(jù)此可得．
【詳解】解：由圖可知，
a=1+2+3+……+2018，
c=2019，
則b=a+c=1+2+3+……+2018+2019，
∴a-b+c=1+2+3+……+2018-（1+2+3+……+2018+2019）+2019=0，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字和圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出數(shù)字的變化規(guī)律．
9．按如圖所示的規(guī)律搭正方形：搭一個(gè)小正方形需要4根小棒，搭兩個(gè)小正方形需要7根小棒，搭2020個(gè)這樣的小正方形需要小棒（ ）根．
A．8080B．6066C．6061D．6060
【答案】C
【分析】通過歸納與總結(jié)得出規(guī)律：每增加1個(gè)正方形，火柴棒的數(shù)量增加3根，由此求出第n個(gè)圖形時(shí)需要火柴的根數(shù)的代數(shù)式，然后代入求值即可．
【詳解】解：搭2個(gè)正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；
搭3個(gè)正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；
搭n個(gè)這樣的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；
∴搭2020個(gè)這樣的正方形需要3×2020+1＝6061根火柴棒；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形規(guī)律型：圖形的變化．解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)各個(gè)圖形的聯(lián)系，找出其中的規(guī)律，有一定難度，要細(xì)心觀察總結(jié)．
10．已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式值為6，那么當(dāng)時(shí)，代數(shù)式值為（ ）
A．2B．3C．-4D．-6
【答案】A
【分析】：把代入代數(shù)式，得出關(guān)于a,b的關(guān)系式，再把代入，求出代數(shù)式的值.
【詳解】解：把代入代數(shù)式得， 把代入得，=
故選A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查整體代入的思想，關(guān)鍵是代入和代入是得到的代數(shù)式的關(guān)系，利用整體帶入的思想解決問題.
二：填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．計(jì)算：=
【答案】-2016
【分析】根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可
【詳解】解：原式
【點(diǎn)睛】本題考查了乘法分配律的逆運(yùn)算，熟練掌握乘法分配律是解題的關(guān)鍵
12．分解因式：3a3b﹣3ab3＝ ．
【答案】3ab（a+b）（a﹣b）
【分析】先提公因式3ab，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可．
【詳解】解：3a3b﹣3ab3＝3ab(a2﹣b2)＝3ab(a+b)(a﹣b)，
故答案為3ab(a+b)(a﹣b)．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，利用提公因式法以及公式法是解決問題的關(guān)鍵．
13．已知實(shí)數(shù)滿足．則的值為 ．
【答案】－23
【分析】根據(jù)題意可得a、b是關(guān)于x的方程x2+5x+1=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-5，ab=1．化簡(jiǎn)整理可得．
【詳解】∵a、b是關(guān)于x的方程x2+5x+1=0的兩個(gè)根，
整理此方程,得x2+5x+1=0，
∵△=25?4=21>0，
∴a+b=?5，ab=1.
故a、b均為負(fù)數(shù),
∴=
=?23.
故答案為-23.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及二次根式的化簡(jiǎn)，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個(gè)根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：， .
14．函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ．
【答案】且/且
【分析】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式有意義和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義和二次根式有意義得出關(guān)于x的不等式，然后求解即可．
【詳解】根據(jù)題意得：
解得：且.
故答案是：且
15．在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)“好數(shù)”定義：對(duì)于三位自然數(shù)，各位數(shù)字都不為，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱這個(gè)自然數(shù)為“好數(shù)”例如：是“好數(shù)”，因?yàn)?，，都不為，且，能被整除；不是“好?shù)”，因?yàn)椋荒鼙徽齽t百位數(shù)字比十位數(shù)字大的所有“好數(shù)”是 ．
【答案】，，，
【分析】首先設(shè)百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，設(shè)為正整數(shù)，再根據(jù)題意可得出為正整數(shù)，，據(jù)此可得，據(jù)此可求出，，，的值，進(jìn)而可得出答案．
【詳解】解：設(shè)百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，
這個(gè)三位數(shù)為正整數(shù)，
由題意得：為正整數(shù)，，
，
又為奇數(shù)，
，同時(shí)為奇數(shù)．
當(dāng)時(shí)，，，則，，或，，或，，
此時(shí)“好數(shù)”有個(gè)，分別是，，；
當(dāng)時(shí)，，，則，，
此時(shí)“好數(shù)”有個(gè)：．
綜上所述：百位數(shù)字比十位數(shù)字大的所有“好數(shù)”是：，，，．
故答案為：，，，．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，理解題意，列出相關(guān)的代數(shù)式是解答此題的關(guān)鍵．
三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17 18小題各7分，共24分）
16．計(jì)算與化簡(jiǎn)：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)平方根與立方根可進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)平方根與立方根及實(shí)數(shù)的運(yùn)算可進(jìn)行求解．
【詳解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、立方根及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
17．計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)12
(2)
(3)1
【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，平方差公式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算各項(xiàng)，再算加法即可；
（2）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，計(jì)算各項(xiàng)，再算加減法即可；
（3）利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將m的值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，
原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算以及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握分式和二次根式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
19．分解因式：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）提出公因式即可；
（2）先提出公因式3，然后利用完全平方公式分解即可．
【詳解】（1）＝；
（2）＝＝．
【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
20．（閱讀理解題）閱讀下列材料：
問題：已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設(shè)原方程的根為則新方程的根為
因?yàn)?，?br>所以．
．
所以：所求新方程為．
請(qǐng)用閱讀材料提供的方法求新方程．
（1）已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為_________．
（2）已知一元二次方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程的根的倒數(shù)．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1））設(shè)方程的根為，，則所求方程的根為，，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，則，，由此即可得到答案；
（2）設(shè)一元二次方程的根為、（或，代入方程中方程左右兩邊不相等，則），則所求方程的根為，，然后同（1）方法進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：（1）設(shè)方程的根為，，則所求方程的根為，，
∵，，
∴，，
∴所求新方程為；
故答案為：；
（2）設(shè)一元二次方程的根為、（或，代入方程中方程左右兩邊不相等，則），則所求方程的根為，，
∵，，
∴，，
∴所求新方程為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元二次方程根于系數(shù)的關(guān)系．
21．觀察是數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中，我們要善于通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而解決問題，請(qǐng)你擦亮眼睛，開動(dòng)腦筋，解答下列問題：
(1)觀察算式：；；；．請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：______；
(2)用含的等式表示上面的規(guī)律：______；（為正整數(shù)）
(3)利用找到的規(guī)律解決下面的問題：
計(jì)算：．
【答案】(1)9
(2)
(3)
【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，有理數(shù)的計(jì)算：
（1）先計(jì)算出，再根據(jù)乘方的逆運(yùn)算法則求解即可；
（2）觀察可知等式左邊第一個(gè)乘數(shù)為序號(hào)，第二個(gè)乘數(shù)為序號(hào)加2，加數(shù)為1，等式右邊為序號(hào)加1的平方，據(jù)此規(guī)律求解即可；
（3）先把括號(hào)內(nèi)的式子通分，再根據(jù)（2）的規(guī)律求解即可．
【詳解】（1）解：由題意得，，
故答案為：9；
（2）解：；
；
；
；
……，
以此類推可知，第n個(gè)等式為，
故答案為：；
（3）解：
，
．
五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
22．閱讀材料： 像 ……這種兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，利用有理化因式可以化去分母中的根號(hào)． 數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題“已知，求 的值”．
聰明的小明同學(xué)根據(jù)上述材料，做了這樣的解答：
因?yàn)?，
所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，所以，所以．
請(qǐng)你根據(jù)上述材料和小明的解答過程，解決如下問題：
(1)的有理化因式是 ____________． ；
(2)比較大?。?___________（填，，， 或中的一種）；
(3)計(jì)算： ；
(4)若，求 的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)2021
(4)7
【分析】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算，平方差公式．
（1）根據(jù)有理化因式的定義即可解決問題；
（2）根據(jù)題意得出所給兩個(gè)二次根式都是正數(shù)，再結(jié)合有理化因式的定義比較它們的倒數(shù)大小即可解決問題；
（3）先將里的分母有理化，然后合并，再和相乘，最后算減法即可；
（4）根據(jù)題干所給示例進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：由題知，的有理化因式是，
∴．
故答案為：，；
（2）解：∵，，
顯然，即
又∵和都是正數(shù)，
∴，
故答案為：；
（3）解：原式
；
（4）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零的四位正整數(shù)，若其千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于8，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和也等于8，則稱這個(gè)四位正整數(shù)為“樂群數(shù)”．
例如：1276，∵，，∴，∴1276是“樂群數(shù)”．
又如：3254，∵3＋5＝8，，∴3254不是“樂群數(shù)”．
(1)請(qǐng)判斷：1473______“樂群數(shù)”，6523______“樂群數(shù)”（填“是”或“不是”）；
(2)已知一個(gè)“樂群數(shù)”的千位比百位數(shù)字小3，把它的千位和百位數(shù)字分別與十位和個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，對(duì)調(diào)后得到的新數(shù)比原數(shù)大3762，求這個(gè)“樂群數(shù)”；
(3)是否存在千位數(shù)字比百位數(shù)字小，且被7除余3的“樂群數(shù)”？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的“樂群數(shù)”；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】(1)不是，是
(2)2563
(3)1375或2761或3454
【分析】（1）根據(jù)定義可判斷1473不是“樂群數(shù)”，6523是“樂群數(shù)”；
（2）設(shè)這個(gè)“樂群數(shù)”的千位數(shù)字為x，根據(jù)對(duì)調(diào)后得到的新數(shù)比原數(shù)大3762列方程可解得這個(gè)“樂群數(shù)”為2563；
（3）設(shè)這個(gè)“樂群數(shù)“為M，它的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，且，可得，由M被7除余3，知能被7整除，再根據(jù)，即可得到答案．
【詳解】（1）∵，，
∴1473不是“樂群數(shù)”，
∵，
∴6523是“樂群數(shù)”，
故答案為：不是，是；
（2）設(shè)這個(gè)“樂群數(shù)”的千位數(shù)字為x，則百位數(shù)字為，十位數(shù)字位，個(gè)位數(shù)字位，
根據(jù)題意得：
，
解得，
∴這個(gè)“樂群數(shù)”為2563；
（3）存在千位數(shù)字比百位數(shù)字小，且被7除余3的“樂群數(shù)”，理由如下：
設(shè)這個(gè)“樂群數(shù)“為M，它的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，且，
∴M的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，
∴，
∵M(jìn)被7除余3，
∴能被7整除，
∵，
∴
，
∴能被7整除，
∵，
∴當(dāng)，；，；，時(shí)，滿足題意，
∴M為1375或2761或3454．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出一元一次方程解決問題．

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