(上海專用)新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)專題21 概率與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（練習(xí)）（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（2022·上海市延安中學(xué)高三期中）從放有6黑3白共9顆珠子的袋子中抓3顆珠子，則白珠顆數(shù)的期望為_________.
【答案】1
【分析】設(shè)所取的三顆珠子中白珠的顆數(shù)為，由條件確定的分布列，再由期望公式求期望.
【解析】設(shè)所取的三顆珠子中白珠的顆數(shù)為，則的取值有，
，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為
隨機(jī)變量的期望，
所以白珠顆數(shù)的期望為1，
故答案為：1.
2．（2022·上海市嘉定區(qū)安亭高級(jí)中學(xué)高二期中）投擲一顆均勻的骰子，設(shè)事件：點(diǎn)數(shù)大于等于3；事件：點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)．則______．
【答案】
【分析】由事件的運(yùn)算可得，確定、、，再利用條件概率公式求，進(jìn)而可得結(jié)果.
【解析】由題意，事件A的基本事件為{3,4,5,6}，事件B的基本事件為{1,3,5}，
而，且，，，
所以，則.
故答案為：
3．（2022·上海市延安中學(xué)高三期中）隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則_________.
【答案】0.17
【分析】利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性求解即可.
【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，
所以，所以.
故答案為：0.17.
4．（2022·上海嘉定·高三階段練習(xí)）某路口在最近一個(gè)月內(nèi)發(fā)生重大交通事故數(shù)服從如下分布：，則該路口一個(gè)月內(nèi)發(fā)生重大交通事故的平均數(shù)為___________（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）.
【答案】1.2
【分析】根據(jù)分布列計(jì)算期望即可得到結(jié)論.
【解析】由服從分布得
，
即該路口一個(gè)月內(nèi)發(fā)生重大交通事故的平均數(shù)約為1.2.
故答案為：1.2.
5．（2022·上?！?fù)旦附中高二期末）袋中有大小?質(zhì)地完全相同8個(gè)球，其中黑球5個(gè)?紅球3個(gè)，從中任取3個(gè)球，則紅球個(gè)數(shù)不超過1的概率為___________.
【答案】
【分析】由題意得，所求為紅球1個(gè)或沒有紅球的概率，根據(jù)概率公式，即可得答案.
【解析】由題意得，所求為紅球1個(gè)或沒有紅球的概率，
所以.
故答案為：
6．（2022·上海市楊浦高級(jí)中學(xué)高二期末）袋中裝有大小和質(zhì)地相同的5個(gè)白球，3個(gè)黑球.現(xiàn)在依次不放回地摸5個(gè)球，則摸出至少3個(gè)白球的概率為_________.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）
【答案】
【分析】至少摸出3個(gè)白球，即摸出白球的數(shù)量為3,4,5，根據(jù)超幾何分布的概率公式進(jìn)行求解即可.
【解析】由題，不放回地摸5個(gè)球，摸出至少3個(gè)白球，即白球數(shù)量為3,4,5，
則概率為，
故答案為：
7．（2022·上海市向明中學(xué)高三開學(xué)考試）已知由樣本數(shù)據(jù)組成的一個(gè)樣本，得到回歸直線方程為，且，其中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)歧義點(diǎn)和偏差過大，去除這兩點(diǎn)后，得到新的回歸直線的斜率為3，則新的回歸直線方程為______________．
【答案】
【分析】由題可得，進(jìn)而可得新的平均數(shù)，根據(jù)回歸直線方程過樣本中心結(jié)合條件即得.
【解析】因?yàn)?，且?br>所以，
去除兩個(gè)歧義點(diǎn)和后新的平均數(shù)為：
，，又新的回歸直線的斜率為3，
所以，
所以新的回歸直線方程為.
故答案為：.
8．（2022·上海中學(xué)東校高二期末）下列是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表
那么__________．
【答案】82
【分析】根據(jù)列聯(lián)表，可得方程，解之即可得到結(jié)論．
【解析】解：由題意，，，，，
，，，，
故答案為： 82.
9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，那么表中m的值為___________.
【答案】##
【分析】將樣本中心點(diǎn)代入回歸方程后求解
【解析】由已知中的數(shù)據(jù)可得：，
∵數(shù)據(jù)中心點(diǎn)一定在回歸直線上，
∴，解得.
故答案為：
10．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）受疫情影響，全球經(jīng)濟(jì)普遍下滑，某公司及時(shí)調(diào)整產(chǎn)研策略，加大研發(fā)力度，不斷推出新的產(chǎn)品，使2021年的經(jīng)濟(jì)由虧轉(zhuǎn)盈，并健康持續(xù)發(fā)展．下表為2021年1月份至6月份此公司的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)y（萬(wàn)元）與時(shí)間x（月份）的關(guān)系：
其中，其對(duì)應(yīng)的回歸方程為，則下列命題中真命題的序號(hào)是______．
①y與x負(fù)相關(guān)；②；③回歸直線可能不經(jīng)過點(diǎn)；④2021年10月份的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)y大約為6.8．
【答案】②④
【分析】根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出樣本中心，再根據(jù)回歸方程以及其性質(zhì)分析即可.
【解析】解析：由回歸方程中x的系數(shù)0.7為正數(shù)，知y與x正相關(guān)，故①錯(cuò)誤；
由題意可知，，所以，所以，故②正確；
回歸直線過點(diǎn)，即過點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；
令，得，故④正確．
故答案為：②④．
11．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為了考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：
若在本次考察中得出“在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為藥物有效”的結(jié)論，則a的最小值為___________（其中a≥40且a∈）（參考數(shù)據(jù)：≈2.58，≈3.29）
參考公式
臨界值表
【答案】46
【分析】根據(jù)題意求得，即可求出a的最小值.
【解析】解：由題意可得，
整理得：，
所以或,
解得：或，
又因?yàn)閍≥40且a∈，
所以，
所以a的最小值為46.
故答案為：46.
12．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有4關(guān)，規(guī)則如下：在第關(guān)要拋擲骰子次，每次觀察向上面的點(diǎn)數(shù)并做記錄，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算闖過第關(guān)，，2，3，4．假定每次闖關(guān)互不影響，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的序號(hào)是______．
（1）直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為；
（2）連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為；
（3）若直接挑戰(zhàn)第3關(guān)，設(shè)A＝“三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于15”，B＝“至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)”，則；
（4）若直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則過關(guān)的概率是．
【答案】（2）
【分析】由古典概型，獨(dú)立事件的乘法公式，條件概率公式對(duì)結(jié)論逐一判斷
【解析】對(duì)于（1），，所以兩次點(diǎn)數(shù)之和應(yīng)大于6，
即直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為，故（1）正確；
對(duì)于（2），，所以挑戰(zhàn)第1關(guān)通過的概率，
則連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為，故（2）錯(cuò)誤；
對(duì)于（3），由題意可知，拋擲3次的基本事件有，
拋擲3次至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)的事件共有種，
故，而事件包括：含5，5，5的1種，含4，5，6的有6種，共7種，
故，所以，故（3）正確；
對(duì)于（4），當(dāng)時(shí)，，
而“4次點(diǎn)數(shù)之和大于20”包含以下35種情況：
含5，5，5，6的有4種，含5，5，6，6的有6種，
含6，6，6，6的有1種，含4，6，6，6的有4種，
含5，6，6，6的有4種，含4，5，6，6的有12種，
含3，6，6，6的有4種，
所以，故（4）正確．
故答案為：（2）
二、單選題
13．（2022·上海嘉定·高三階段練習(xí)）通過抽樣調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)氐谌径鹊尼t(yī)院心腦血管疾病的人數(shù)和便利店購(gòu)買冷飲的人數(shù)的相關(guān)系數(shù)很高，甲認(rèn)為這是巧合，兩者其實(shí)沒有關(guān)系：乙認(rèn)為冷飲的某種攝入成分導(dǎo)致了疾?。槐J(rèn)為病人對(duì)冷飲會(huì)有特別需求：丁認(rèn)為兩者的相關(guān)關(guān)系是存在的，但不能視為因果，請(qǐng)判斷哪位成員的意見最可能成立（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【分析】正確理解相關(guān)系數(shù)，相關(guān)關(guān)系與因果關(guān)系的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.
【解析】當(dāng)?shù)氐谌径鹊尼t(yī)院心腦血管疾病的人數(shù)和便利店購(gòu)買冷飲的人數(shù)的相關(guān)系數(shù)很高，但相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系，丁的意見最可能成立.
故選：D.
14．（2022·上海·上外附中高三階段練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量，，其中，則下列等式成立的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，以及太累的計(jì)算方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.
【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，所以此正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，
因?yàn)?，所根?jù)對(duì)稱性可得，
所以B正確；
由，，所以與不一定相等，所以A錯(cuò)誤；
由，所以C錯(cuò)誤；
由或，所以D錯(cuò)誤．
故選：B．
15．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高二期末）為了考查某種病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下2×2列聯(lián)表：
附：，其中.
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到的結(jié)論正確的是（）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“小白鼠是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”
B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“小白鼠是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”
C．有95%的把握認(rèn)為“小白鼠是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”
D．有95%的把握認(rèn)為“小白鼠是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”
【答案】C
【分析】根據(jù)給定的列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測(cè)值，再與臨界值比對(duì)作答.
【解析】依題意，，
顯然有，
所以有95%的把握認(rèn)為“小白鼠是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”，選項(xiàng)A，B，D不正確，C正確.
故選：C
16．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高二期末）已知正態(tài)分布的密度函數(shù)，，以下關(guān)于正態(tài)曲線的說法錯(cuò)誤的是（）
A．曲線與x軸之間的面積為1
B．曲線在處達(dá)到峰值
C．當(dāng)一定時(shí)，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿x軸平移
D．當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“矮胖”
【答案】D
【分析】利用正態(tài)分布的密度曲線的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷作答.
【解析】因正態(tài)曲線與x軸之間的區(qū)域的面積總為1，則A正確；
因，有，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，
即曲線在處達(dá)到峰值，B正確；
當(dāng)一定時(shí)，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿x軸平移，C正確；
當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越小，峰值越高，正態(tài)曲線越“瘦高”，D錯(cuò)誤.
故選：D
17．（2022·上海市七寶中學(xué)高二期末）信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念．設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為1，2，…，n，且，定義X的信息熵．
命題1：若，則隨著n的增大而增大；
命題2：若，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為1，2，…，m，且，則．
則以下結(jié)論正確的是（）
A．命題1正確，命題2錯(cuò)誤B．命題1錯(cuò)誤，命題2正確
C．兩個(gè)命題都錯(cuò)誤D．兩個(gè)命題都正確
【答案】A
【分析】根據(jù)信息熵公式，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷命題1；由已知公式得到關(guān)于的展開式，應(yīng)用作差法及對(duì)數(shù)的性質(zhì)判斷的大小判斷命題2.
【解析】若，則，故隨著n的增大而增大，命題1正確；
，則，
而，，
，
所以，故，命題2錯(cuò)誤；
故選：A
18．（2022·湖北·高三階段練習(xí)）已知隨機(jī)變量，且，則的最小值為（）
A．9B．8C．D．6
【答案】B
【分析】由正態(tài)曲線的對(duì)稱軸得出，再由基本不等式得出最小值.
【解析】由隨機(jī)變量，則正態(tài)分布的曲線的對(duì)稱軸為，
又因?yàn)?，所以，所?
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故最小值為.
故選：B
19．（2022·山東·濰坊一中高三期中）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可求得的值.
【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，
所以，.
故選：B.
20．（2022·四川·成都七中模擬預(yù)測(cè)（理））袋中有6個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，則下列結(jié)論中正確的是（）
①取出的最大號(hào)碼服從超幾何分布；
②取出的黑球個(gè)數(shù)服從超幾何分布；
③取出2個(gè)白球的概率為；
④若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則總得分最大的概率為
A．①②B．②④C．③④D．①③④
【答案】B
【分析】根據(jù)超幾何分布的定義，要把總體分為兩類，再依次選取可判斷①②；利用超幾何分布求概率的方式即可判斷③④
【解析】對(duì)于①，根據(jù)超幾何分布的定義，要把總體分為兩類，再依次選取，由此可知取出的最大號(hào)碼不符合超幾何分布的定義，無法用超幾何分布的數(shù)學(xué)模型計(jì)算概率，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，取出的黑球個(gè)數(shù)符合超幾何分布的定義，將黑球視作第一類，白球視作第二類，可以用超幾何分布的數(shù)學(xué)模型計(jì)算概率，故②正確；
對(duì)于③，取出2個(gè)白球的概率為，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則取出四個(gè)黑球的總得分最大，
總得分最大的概率為，故④正確．
故選：B
三、解答題
21．（2022·吉林·長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三期中）北京冬奧會(huì)某個(gè)項(xiàng)目招募志愿者需進(jìn)行有關(guān)專業(yè)?禮儀及服務(wù)等方面知識(shí)的測(cè)試，測(cè)試合格者錄用為志愿者.現(xiàn)有備選題10道，規(guī)定每次測(cè)試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題者視為合格，若甲能答對(duì)其中的5道題，求：
(1)甲測(cè)試合格的概率；
(2)甲答對(duì)的試題數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)
(2)分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：
【分析】（1）利用古典概型求概率的公式求概率即可；
（2）利用古典概型求概率的公式求概率，然后寫分布列，最后求期望即可.
【解析】（1）設(shè)甲測(cè)試合格為事件，則.
（2）甲答對(duì)的試題數(shù)可以為0，1，2，3，
，，，，
所以的分布列為：
.
22．（2022·云南·昆明一中高三階段練習(xí)）體育鍛煉不僅可以使人們?cè)鰪?qiáng)體質(zhì)、增進(jìn)健康，也有助于培養(yǎng)人們勇敢頑強(qiáng)的性格、超越自我的精神、迎接挑戰(zhàn)的意志和承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的能力．為了提高身體素質(zhì)，加強(qiáng)體育鍛煉，甲乙兩人決定每天早晚各進(jìn)行一次體育運(yùn)動(dòng)，甲乙都選擇了跳繩或跑步，對(duì)兩人過去100天的鍛煉安排統(tǒng)計(jì)如下：
假設(shè)甲乙兩人運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率．
(1)請(qǐng)預(yù)測(cè)在今后的4天中甲恰有2天早上和晚上都選跳繩的概率；
(2)試判斷甲、乙在晚上跳繩的條件下，哪位更有可能早上選擇跑步，并說明理由．
【答案】(1)今后的4天中甲恰有2天早上和晚上都選跳繩的概率為： .
(2)甲更有可能早上選擇跑步，理由見解析.
【分析】（1）由題意解得甲早晚都選跳繩的概率，接著利用二項(xiàng)分布公式即可；
（2）利用條件概率的公式分別求出甲、乙在晚上跳繩的條件下，早上選擇跑步的概率，
接著比較兩個(gè)概率的大小即可.
（1）
解：依題意可知，設(shè)甲早晚都選跳繩為事件，
則，
設(shè)今后的4天中甲恰有2天早上和晚上都選跳繩為事件，
，
所以今后的4天中甲恰有2天早上和晚上都選跳繩的概率為： .
（2）
設(shè)甲早上跑步為事件，甲晚上跳繩為事件，
乙早上跑步為事件，乙晚上跳繩為事件，
由題意可知，
甲在晚上跳繩的條件下，早上選擇跑步的概率為：
，
乙在晚上跳繩的條件下，早上選擇跑步的概率為：
，
，即，
所以甲更有可能早上選擇跑步.
23．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為了解高三學(xué)生體能情況，某中學(xué)對(duì)所有高三男生進(jìn)行了擲實(shí)心球測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明所有男生的成績(jī)（單位：米）近似服從正態(tài)分布，且.
(1)若從高三男生中隨機(jī)挑選1人，求他的成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率.
(2)為爭(zhēng)奪全省中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽資格，甲?乙兩位同學(xué)進(jìn)行比賽.比賽采取“五局三勝制”，即兩人輪流擲實(shí)心球一次為一局，成績(jī)更好者獲勝（假設(shè)沒有平局）.一共進(jìn)行五局比賽，先勝三局者將代表學(xué)校出戰(zhàn)省運(yùn)會(huì).根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練成績(jī)預(yù)測(cè)，甲在一局比賽中戰(zhàn)勝乙的概率為.
①求甲代表學(xué)校出戰(zhàn)省運(yùn)會(huì)的概率.
②丙?丁兩位同學(xué)觀賽前打賭，丙對(duì)丁說：“如果甲獲勝，你給我100塊，如果甲獲勝，你給我50塊，如果甲獲勝，你給我10塊，如果乙獲勝，我給你200塊”，如果你是丁，你愿意和他打賭嗎？說明你的理由.
【答案】(1)0.15；
(2)①，②如果我是丁，我不會(huì)和他打賭，理由見解析.
【分析】（1）根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)結(jié)合條件即得；
（2）①根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件概率公式及互斥事件概率公式即得；②根據(jù)條件可得丁獲得獎(jiǎng)金的期望值，進(jìn)而即得.
【解析】（1）因?yàn)?，?br>∴；
（2）①由題可得甲獲勝的概率為，
甲獲勝的概率為，
甲獲勝的概率為，
所以，甲代表學(xué)校出戰(zhàn)省運(yùn)會(huì)的概率為；
（2）由題可得丁獲得獎(jiǎng)金的期望值為：
，
所以如果我是丁，我不會(huì)和他打賭.
24．（2022·貴州·黔西南州義龍藍(lán)天學(xué)校高三階段練習(xí)（理））某農(nóng)業(yè)興趣小組針對(duì)兩種肥料的作用進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，經(jīng)過一季的試驗(yàn)后，對(duì)“使用肥料”和“使用肥料”的220株植物的生長(zhǎng)情況進(jìn)行研究，按照植株的高度大于或等于60厘米為“高株”，60厘米以下為“矮株”統(tǒng)計(jì)，得到如下的列聯(lián)表：
(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否有99.9%的把握認(rèn)為“使用哪種肥料與植株高度”有關(guān)；
(2)為了進(jìn)一步研究，從這批植物高株中用分層抽樣的方法抽出6株，再?gòu)倪@6株中抽出3株，求抽到“使用肥料”植物的株數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：
【答案】(1)沒有99.9%的把握認(rèn)為“使用哪種肥料與植株高度”有關(guān)，理由見詳解；
(2)的分布列見詳解，數(shù)學(xué)期望為1.
【分析】（1）計(jì)算出，與10.828比較就可以得結(jié)論，
（2）先分層抽樣從這批植物高株中抽出6株，由題意得“使用肥料”和“使用肥料”應(yīng)抽取2株、4株，抽到“使用肥料”植物的株數(shù)可能值為：0,1,2分別求出概率，列出分布列，即可求得數(shù)學(xué)期望
【解析】（1）由
因?yàn)?.167

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