1．（2022·山東淄博·一模）以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，設(shè)，將其變換后得到線性回歸方程，則______．
2．（2022·安徽蚌埠·模擬預(yù)測（理））已知變量，的關(guān)系可以用模型擬合，設(shè)，其變換后得到一組數(shù)據(jù)如下：
由上表可得線性回歸方程，則______．
3．（2022·全國·模擬預(yù)測）書架上放有本語文書和本數(shù)學(xué)書，學(xué)生甲先隨機取走本書，學(xué)生乙再在剩下的書中隨機取走本書．已知甲至少取走了本數(shù)學(xué)書，則乙取走語文書的概率為__________．
4．（2018·河南·鄭州一中一模（理））已知下列命題：
①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報變量的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好；
②兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；
③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均減少0.5個單位；
④對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確命題的序號是__________．
5．（2018·安徽安慶·二模（理））已知由樣本數(shù)據(jù)點集合求得的回歸直線方程為，且.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點和誤差較大，去除后重新求得的回歸直線的斜率為1.2，那么，當(dāng)時，的估計值為_______.
6．（2022·山東淄博·三模）設(shè)隨機變量，滿足．若，則_____．
7．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））若隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差分別為，，則對于任意，不等式成立．某次考試滿分150分，共有1200名學(xué)生參加考試，全體學(xué)生的成績～N（90，62），則分?jǐn)?shù)不低于110分的學(xué)生不超過______人．
8．（2022·山東日照·模擬預(yù)測）一個箱子中裝有形狀完全相同的5個白球和個黑球，現(xiàn)從中有放回的摸取4次，每次都是隨機摸取一球，設(shè)摸得白球個數(shù)為X，若，則______．
9．（2021·全國·模擬預(yù)測）隨機變量的分布列如下表：
其中，，成等差數(shù)列，若，則______．
10．（2022·湖南常德·一模）已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為___________.
（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，）
11．（2022·遼寧·大連二十四中模擬預(yù)測）設(shè)驗血診?某種疾病的誤診率為，即若用表示驗血為陽性，表示受驗者患病，則，若已知受檢人群中有患此病，即，則一個驗血為陽性的人確患此病的概率為___________.
12．（2022·安徽省定遠(yuǎn)縣第三中學(xué)模擬預(yù)測（理））為了監(jiān)控某種食品的生產(chǎn)包裝過程，檢驗員每天從生產(chǎn)線上隨機抽取包食品，并測量其質(zhì)量（單位：g）．根據(jù)長期的生產(chǎn)經(jīng)驗，這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下每包食品質(zhì)量服從正態(tài)分布．假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示每天抽取的k包食品中其質(zhì)量在之外的包數(shù)，若?的數(shù)學(xué)期望，則k的最小值為__________．
附：若隨機變量X服從正態(tài)分布，則．
二、單選題
13．（2022·黑龍江·哈九中模擬預(yù)測（理））兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)，，，下列說法錯誤的是（ ）
A．落在回歸直線方程上的樣本點越多，回歸直線方程擬合效果越好
B．相關(guān)系數(shù)越接近，變量，相關(guān)性越強
C．相關(guān)指數(shù)越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差
D．若表示女大學(xué)生的身高，表示體重，則表示女大學(xué)生的身高解釋了的體重變化
14．（2022·全國·模擬預(yù)測）某微生物科研團隊為了研究某種細(xì)菌的繁殖情況，工作人員配制了一種適合該細(xì)菌繁殖的營養(yǎng)基質(zhì)用以培養(yǎng)該細(xì)菌，通過相關(guān)設(shè)備以及分析計算后得到：該細(xì)菌在前3個小時的細(xì)菌數(shù)與時間（單位：小時，且）滿足回歸方程（其中為常數(shù)），若，且前3個小時與的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
3個小時后，向該營養(yǎng)基質(zhì)中加入某種細(xì)菌抑制劑，分析計算后得到細(xì)菌數(shù)與時間（單位：小時，且）滿足關(guān)系式：，在時刻，該細(xì)菌數(shù)達(dá)到最大，隨后細(xì)菌個數(shù)逐漸減少，則的值為（ ）A．4B．C．5D．
15．（2017·四川樂山·三模（文））經(jīng)統(tǒng)計用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間（單位：小時）與成績（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)系，對某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時間與數(shù)學(xué)成績進行數(shù)據(jù)收集如表：
由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為，則A．B．C．D．與的大小無法確定
16．（2022·湖南·寧鄉(xiāng)市教育研究中心模擬預(yù)測）已知盒中裝有1個黑球與2個白球，每次從盒子中隨機摸出1個球，并換入一個黑球.設(shè)三次摸球后盒子中所剩黑球的個數(shù)為，則為（ ）
A．B．2C．D．
17．（2022·安徽·蕪湖一中模擬預(yù)測）甲口袋中有3個紅球，2個白球和5個黑球，乙口袋中有3個紅球，3個白球和4個黑球，先從甲口袋中隨機取出一球放入乙口袋，分別以和表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙口袋中隨機取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．事件與事件B相互獨立
C．D．
18．（2022·河南洛陽·模擬預(yù)測（理））我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果，“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宜肺敗毒方．若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機選出三種藥方，事件A表示選出的三種藥方中至少有一藥，事件B表示選出的三種藥方中至少有一方，則（ ）
A．B．C．D．
19．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））下列說法正確的是（ ）
A．隨機變量X服從兩點分布，若，則
B．隨機變量，若，，則
C．隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則
D．隨機變量X服從正態(tài)分布，且滿足，則隨機變量Y服從正態(tài)分布
20．（2022·北京海淀·一模）甲醫(yī)院在某段時間內(nèi)累計留院觀察的某病疑似患者有98人.經(jīng)檢測后分為確診組和排除組，患者年齡分布如下表：
為研究患病與年齡的關(guān)系，現(xiàn)采用兩種抽樣方式.第一種：從98人中隨機抽取7人.第二種：從排除組的84人中隨機抽取7人.用分別表示兩種抽樣方式下80歲及以上的人數(shù)與80歲以下的人數(shù)之比.給出下列四個結(jié)論：
① 在第一種抽樣方式下，抽取的7人中一定有1人在確診組；
② 在第二種抽樣方式下，抽取的7人都小于20歲的概率是0；
③ 的取值范圍都是；
④
其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A．1B．2C．3D．4
21．（2022·湖南常德·一模）將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生隨機派往①，②，③三個村莊進行義診活動，每個村莊至少派1名醫(yī)生，A表示事件“醫(yī)生甲派往①村莊”；B表示事件“醫(yī)生乙派往①村莊”；C表示事件“醫(yī)生乙派往②村莊”，則（ ）
A．事件A與B相互獨立B．事件A與C相互獨立
C．D．
22．（2019·浙江省杭州第二中學(xué)一模）已知甲盒中有2個紅球，1個藍(lán)球，乙盒中有1個紅球，2個籃球，從甲乙兩個盒中各取1球放入原來為空的丙盒中，現(xiàn)從甲盒中取1個球，記紅球的個數(shù)為，從乙盒中取1個球，記紅球的個數(shù)為，從丙盒中取1個球，記紅球的個數(shù)為，則下列說法正確的是
A．
B．
C．
D．
三、解答題
23．（2023·甘肅·模擬預(yù)測）為了推進國家“民生工程”，某市現(xiàn)提供一批經(jīng)濟適用房來保障居民住房.現(xiàn)有條件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供,人申請，且他們的申請是相互獨立的.
(1)求兩人不申請同一套住房的概率；
(2)設(shè)3名申請人中申請甲套住房的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
24．（2022·山東·濟南一中模擬預(yù)測）在東京奧運會中，甲，乙、丙三名跳水運動員參加小組賽，已知甲晉級的概率為，乙、丙晉級的概率均為，且三人是否晉級相互對立.
(1)若甲晉級的概率與乙、丙兩人均沒有晉級的概率相等，與乙、丙兩人有且僅有一人晉級的概率也相等，求，；
(2)若，記三個人中晉級的人數(shù)為，若時的概率和時的概率相等，求.
25．（2022·河北唐山·三模）某景區(qū)內(nèi)有一項“投球”游戲，游戲規(guī)則如下：游客投球目標(biāo)為由近及遠(yuǎn)設(shè)置的A，B，C三個空桶，每次投一個球，投進桶內(nèi)即成功，游客每投一個球交費10元，投進A桶，獎勵游客面值20元的景區(qū)消費券；投進B桶，獎勵游客面值60元的景區(qū)消費券；投進C桶，獎勵游客面值90元的景區(qū)消費券；投不進則沒有獎勵．游客各次投球是否投進相互獨立．
(1)向A桶投球3次，每次投進的概率為p，記投進2次的概率為，求的極大值點；
(2)游客甲投進A，B，C三桶的概率分別為，，，若他投球一次，他應(yīng)該選擇向哪個桶投球更有利？說明理由．
26．（2022·廣西·模擬預(yù)測（文））某收費APP（手機應(yīng)用程序）自上架以來，憑借簡潔的界面設(shè)計?方便的操作方式和強大的實用功能深得用戶的喜愛.該APP所在的公司統(tǒng)計了用戶一個月月租減免的費用（單位：元）及該月對應(yīng)的用戶數(shù)量（單位：萬人），得到如下數(shù)據(jù)表格：
已知與線性相關(guān).
(1)求關(guān)于的線性回歸方程；
(2)據(jù)此預(yù)測，當(dāng)月租減免費用為10元時，該月用戶數(shù)量為多少？
參考公式：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，
27．（2022·河南河南·模擬預(yù)測（理））某工廠共有甲、乙兩個車間，為了比較兩個車間的生產(chǎn)水平，分別從兩個車間生產(chǎn)的同一種零件中各隨機抽取了100件，它們的質(zhì)量指標(biāo)值統(tǒng)計如下:
(1)估計該工廠生產(chǎn)這種零件的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù);（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表（表中數(shù)據(jù)單位:件），并判斷是否有的把握認(rèn)為甲、乙兩個車間的生產(chǎn)水平有差異.
附:，其中.
28．（2022·四川涼山·二模（文））四川省涼山州各種特產(chǎn)、小吃尤其豐富，涼山州會理市羊肉粉早在清代中葉就名揚遐邇．凡來會理市品嘗過會理市羊肉粉的人，無不交口稱贊．尤其在冬季，吃一碗滾燙的羊肉粉，渾身暖和．羊肉粉的主要原料是羊肉和米粉制作有特殊的講究，要選擇山坡放養(yǎng)，體重在八九十斤左右的黑山羊宰殺，將羊頭、羊腿、羊蹄、羊油、羊下水全部放進能裝一、兩百斤的大鐵鍋，摻上幾里路運來優(yōu)質(zhì)山泉水，加上老姜、花椒、胡椒、白扣，等佐料，先要猛火燒開，用漏瓢撈出湯上面的泡沫，再用中火慢慢燉，時間達(dá)六、七個小時熬制呈乳白色米湯-樣的原湯；羊肉粉的米線，是用會理農(nóng)村本地產(chǎn)的稻谷跟大米制作出來，韌性好，飯粒不生硬，入口柔和，口味有大米的天然芳香；米粉要經(jīng)過特殊處理：將水燒開，放入米粉，燒開撈起，放入冷水里（不停換水，直至冷卻）．會理市某羊肉粉店每天早晨處理好當(dāng)天的米粉，以12元碗的價格售出，每碗獲利5元，當(dāng)天賣不出的米粉則每碗虧損2元，該店記錄了30天的日需求量（單位：碗），整理如下表：
(1)以樣本估計總體，求該店采粉日需求量的平均數(shù)；
(2)以30天記錄的日需求量的頻率為概率，該店每天準(zhǔn)備100碗米粉，記該店每天獲得的利潤為Y（單位：元），寫出Y的所有可能值，并估計Y低于450元的概率．
29．（2021·寧夏中衛(wèi)·模擬預(yù)測（文））湖南省從2021年開始將全面推行“”的新高考模式，新高考對化學(xué)、生物、地理和政治等四門選考科目，制定了計算轉(zhuǎn)換T分（即記入高考總分的分?jǐn)?shù)）的“等級轉(zhuǎn)換賦分規(guī)則”（詳見附1和附2），具體的轉(zhuǎn)換步驟為：①原始分Y等級轉(zhuǎn)換；②原始分等級內(nèi)等比例轉(zhuǎn)換賦分.某校的一次年級統(tǒng)考中，政治、生物兩選考科目的原始分分布如下表：
現(xiàn)從政治、生物兩學(xué)科中分別隨機抽取了20個原始分成績數(shù)據(jù)，作出莖葉圖：
（1）根據(jù)莖葉圖，分別求出政治成績的中位數(shù)和生物成績的眾數(shù)；
（2）該校的甲同學(xué)選考政治學(xué)科，其原始分為82分，乙同學(xué)選考生物學(xué)科，其原始分為91分，根據(jù)賦分轉(zhuǎn)換公式，分別求出這兩位同學(xué)的轉(zhuǎn)化分；
（3）根據(jù)生物成績在等級B的6個原始分和對應(yīng)的6個轉(zhuǎn)化分，得到樣本數(shù)據(jù)，請計算生物原始分與生物轉(zhuǎn)換分之間的相關(guān)系數(shù)，并根據(jù)這兩個變量的相關(guān)系數(shù)談?wù)勀銓π赂呖歼@種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”的看法.
附1：等級轉(zhuǎn)換的等級人數(shù)占比與各等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間.
附2：計算轉(zhuǎn)換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：.（其中：，，分別表示原始分Y對應(yīng)等級的原始分區(qū)間下限和上限；，分別表示原始分對應(yīng)等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間下限和上限.T的計算結(jié)果按四舍五入取整數(shù)）
附3：，，.
4
6
8
10
2
3
5
6
1
2
3
1
2
3
x
15
16
18
19
22
y
102
98
115
115
120
年齡（歲）
總計
確診組人數(shù)
0
3
7
4
0
14
排除組人數(shù)
7
41
15
19
2
84
用戶一個月月租減免
的費用（元）
3
4
5
6
7
用戶數(shù)量（萬人）
1
1.1
1.5
1.9
2.2
質(zhì)量指標(biāo)值
甲車間（件）
15
20
25
31
9
乙車間（件）
5
10
15
39
31
合計
甲車間
乙車間
合計
0.05
0.01
0.001
k
3.841
6.635
10.828
日需求量
80
90
100
110
頻數(shù)
5
10
7
8
等級
A
B
C
D
E
比例
約15%
約35%
約35%
約13%
約2%
政治學(xué)科各等級對應(yīng)的原始分區(qū)間
生物學(xué)科各等級對應(yīng)的原始分區(qū)間
等級
A
B
C
D
E
原始分從高到低排序的等級人數(shù)占比
約15%
約35%
約35%
約13%
約2%
轉(zhuǎn)換分T的賦分區(qū)間

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