易錯點(diǎn)一：注意零向量書寫及三角形與平行四邊形適用前提（平面向量線性運(yùn)算）
1．向量的有關(guān)概念
（1）定義：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的長度（或模）．
（2）向量的模：向量的大小，也就是向量的長度，記作．
（3）特殊向量：
①零向量：長度為0的向量，其方向是任意的．
②單位向量：長度等于1個單位的向量．
③平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共線向量．規(guī)定：與任一向量平行．
④相等向量：長度相等且方向相同的向量．
⑤相反向量：長度相等且方向相反的向量．
2．向量的線性運(yùn)算和向量共線定理
（1）向量的線性運(yùn)算
共線向量定理
向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一的一個實(shí)數(shù)，使得.
共線向量定理的主要應(yīng)用：
(1)證明向量共線：對于非零向量，，若存在實(shí)數(shù)，使，則與共線．
(2)證明三點(diǎn)共線：若存在實(shí)數(shù)λ，使，則A，B，C三點(diǎn)共線．
(3)求參數(shù)的值：利用共線向量定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值．
平面向量線性運(yùn)算問題的求解策略：
(1)進(jìn)行向量運(yùn)算時，要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位線及相似三角形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，把未知向量用已知向量表示出來．
(2)向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形手段在線性運(yùn)算中同樣適用．
(3)用幾個基本向量表示某個向量問題的基本技巧：
①觀察各向量的位置；
②尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；
③運(yùn)用法則找關(guān)系；
④化簡結(jié)果.
解決向量的概念問題應(yīng)關(guān)注以下七點(diǎn)：
(1)正確理解向量的相關(guān)概念及其含義是解題的關(guān)鍵．
(2)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性．
(3)共線向量即平行向量，它們均與起點(diǎn)無關(guān)．
(4)相等向量不僅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量．
(5)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量．解題時，不要把它與函數(shù)圖象移動混為一談．
(6)非零向量與的關(guān)系：是方向上的單位向量．
(7)向量與數(shù)量不同，數(shù)量可以比較大小，向量則不能，但向量的模是非負(fù)實(shí)數(shù)，故可以比較大小
易錯提醒：（1）向量表達(dá)式中的零向量寫成，而不能寫成0．
（2）兩個向量共線要區(qū)別與兩條直線共線，兩個向量共線滿足的條件是：兩個向量所在直線平行或重合，而在直線中，兩條直線重合與平行是兩種不同的關(guān)系．
（3）要注意三角形法則和平行四邊形法則適用的條件，運(yùn)用平行四邊形法則時兩個向量的起點(diǎn)必須重合，和向量與差向量分別是平行四邊形的兩條對角線所對應(yīng)的向量；運(yùn)用三角形法則時兩個向量必須首尾相接，否則就要把向量進(jìn)行平移，使之符合條件．
（4）向量加法和減法幾何運(yùn)算應(yīng)該更廣泛、靈活如：，，.
例 ．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列計(jì)算正確的是（ ）

A．B．
C．D．
變式1：給出下列命題，其中正確的命題為（ ）
A．若，則必有A與C重合，B與D重合，AB與CD為同一線段
B．若，則可知
C．若Q為的重心，則
D．非零向量，，滿足與，與，與都是共面向量，則，，必共面
變式2：如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，，．

(1)試用向量來表示;
(2)AM交DN于O點(diǎn)，求的值．
變式3：如圖所示，在矩形中，，，設(shè)，，，求.

1．已知、為不共線的向量，，，，則（ ）
A．三點(diǎn)共線B．三點(diǎn)共線
C．三點(diǎn)共線D．三點(diǎn)共線
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段AE上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則等于（ ）

A．B．
C．D．
3．在四邊形中，若，則（ ）
A．四邊形是平行四邊形B．四邊形是矩形
C．四邊形是菱形D．四邊形是正方形
4．已知分別為的邊上的中線，設(shè)，,則＝（ ）

A．＋B．＋
C．D．＋
5．如果是平面α內(nèi)兩個不共線的向量，那么下列說法中不正確的是（ ）
①可以表示平面α內(nèi)的所有向量；
②對于平面α內(nèi)任一向量，使的實(shí)數(shù)對有無窮多個；
③若向量與共線，則
④若實(shí)數(shù)λ、μ使得，則λ＝μ＝0.
A．①②B．②③C．③④D．②
6．給出下列各式：①，②，③，④，對這些式子進(jìn)行化簡，則其化簡結(jié)果為的式子的個數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．已知平面向量，，，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，，則D．若，則
8．設(shè)與是兩個不共線的向量，，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k的值為（ ）
A．－B．－C．－D．－
9．在中，已知，P是AB的垂直平分線l上的任一點(diǎn)，則（ ）
A．6B．C．12D．
10．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)，線段AF交拋物線C于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作l的垂線，垂足為H，若，則（ ）
A．B．
C．D．
11．下列各式中結(jié)果為零向量的為（ ）
A．B．
C．D．
易錯點(diǎn)二：忽略基底選取原則（平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示）
1．平面向量基本定理和性質(zhì)
（1）共線向量基本定理
如果，則；反之，如果且，則一定存在唯一的實(shí)數(shù)，使．（口訣：數(shù)乘即得平行，平行必有數(shù)乘）．
（2）平面向量基本定理
如果和是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于該平面內(nèi)的任一向量，都存在唯一的一對實(shí)數(shù)，使得，我們把不共線向量，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，記為，叫做向量關(guān)于基底的分解式．
注意：由平面向量基本定理可知：只要向量與不共線，平面內(nèi)的任一向量都可以分解成形如的形式，并且這樣的分解是唯一的．叫做，的一個線性組合．平面向量基本定理又叫平面向量分解定理，是平面向量正交分解的理論依據(jù)，也是向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)．
推論1：若，則．
推論2：若，則．
（3）線段定比分點(diǎn)的向量表達(dá)式
如圖所示，在中，若點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，且（），則向量．在向量線性表示（運(yùn)算）有關(guān)的問題中，若能熟練利用此結(jié)論，往往能有“化腐朽為神奇”之功效，建議熟練掌握．
D
A
C
B
（4）三點(diǎn)共線定理
平面內(nèi)三點(diǎn)A，B，C共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)，使，其中，為平面內(nèi)一點(diǎn)．此定理在向量問題中經(jīng)常用到，應(yīng)熟練掌握．
A、B、C三點(diǎn)共線
存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；
存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；
存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；
存在，使得．
（5）中線向量定理
如圖所示，在中，若點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則中線向量，反之亦正確．
D
A
C
B
2．平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算
（1）平面向量的坐標(biāo)表示．
在平面直角坐標(biāo)中，分別取與軸，軸正半軸方向相同的兩個單位向量作為基底，那么由平面向量基本定理可知，對于平面內(nèi)的一個向量，有且只有一對實(shí)數(shù)使，我們把有序?qū)崝?shù)對叫做向量的坐標(biāo)，記作．
（2）向量的坐標(biāo)表示和以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量是一一對應(yīng)的，即有
向量向量點(diǎn)．
（3）設(shè)，，則，，即兩個向量的和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差．
若，為實(shí)數(shù)，則，即實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)，等于用該實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)．
（4）設(shè)，，則=，即一個向量的坐標(biāo)等于該向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)．
3．平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算
①已知點(diǎn)，，則，
②已知，，則，，
，．
，
向量共線（平行）的坐標(biāo)表示
1．利用兩向量共線的條件求向量坐標(biāo)．一般地，在求與一個已知向量共線的向量時，可設(shè)所求向量為（），然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于的方程，求出的值后代入即可得到所求的向量．
2．利用兩向量共線求參數(shù)．如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時，則利用“若，，則的充要條件是”解題比較方便．
3．三點(diǎn)共線問題．A，B，C三點(diǎn)共線等價于與共線．
4．利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算求三角函數(shù)值：利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為三角方程，再利用三角恒等變換求解．
用平面向量基本定理解決問題的一般思路
（1）先選擇一組基底，并運(yùn)用平面向量基本定理將條件和結(jié)論表示成該基底的線性組合，再進(jìn)行向量的運(yùn)算．
（2）在基底未給出的情況下，合理地選取基底會給解題帶來方便，另外，要熟練運(yùn)用線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式．
向量的坐標(biāo)與表示向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的相對位置有關(guān)系．
兩個相等的向量，無論起點(diǎn)在什么位置，它們的坐標(biāo)都是相同的．
易錯提醒：（1）平面向量基本定理中的基底必須是兩個不共線的向量．
（2）選定基底后，通過向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件，把相關(guān)向量用這一組基底表示出來．
（3）強(qiáng)調(diào)幾何性質(zhì)在向量運(yùn)算中的作用，用基底表示未知向量，常借助圖形的幾何性質(zhì)，如平行、相似等。
例 ．已知向量=（2，1），，則（ ）
A．若，則B．向量在向量上的投影向量為
C．與的夾角余弦值為D．
變式1．下列說法中錯誤的為（ ）
A．已知，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
B．向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
C．非零向量，，滿足且與同向，則
D．非零向量和，滿足，則與的夾角為
變式2．（多選）下列說法中正確的是（ ）
A．若，且與共線，則
B．若，且，則與不共線
C．若A，B，C三點(diǎn)共線．則向量都是共線向量
D．若向量，且，則
變式3．已知是平面內(nèi)的一組基底，則下列說法中正確的是（ ）
A．若實(shí)數(shù)m，n使，則
B．平面內(nèi)任意一個向量都可以表示成，其中m，n為實(shí)數(shù)
C．對于m，，不一定在該平面內(nèi)
D．對平面內(nèi)的某一個向量，存在兩對以上實(shí)數(shù)m，n，使
1．在梯形中，，，，分別是，的中點(diǎn)，與交于，設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知點(diǎn)，，向量，∥，則（ ）
A．時與方向相同
B．時，與方向相同
C．時與方向相反
D．時，與方向相反
3．已知點(diǎn)向量則（ ）
A．時與方向相同
B．時與方向相同
C．時與方向相反
D．時與方向相反
4．如果是平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么下列說法中正確的是（ ）
A．可以表示平面內(nèi)的所有向量
B．對于平面內(nèi)任一向量，使的實(shí)數(shù)對有無窮個
C．若向量與共線，則有且只有一個實(shí)數(shù)，使得
D．若存在實(shí)數(shù)使得，則
5．已知平面內(nèi)平行四邊形的三個頂點(diǎn)則第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．
C．D．
6．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過下頂點(diǎn)A和右焦點(diǎn)的直線與E交于另一點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)P，則（ ）
A．B．
C．△的內(nèi)切圓半徑為D．
7．設(shè)，非零向量，，則（ ）.
A．若，則B．若，則
C．存在，使D．若，則
8．已知向量，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
9．如圖，在中，是的三等分點(diǎn)，則（ ）
A．
B．若，則在上的投影向量為
C．若，則
D．若
10．已知，則下列敘述正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．的最小值為5D．若向量與向量的夾角為鈍角，則
11．已知空間向量=（1，－1，2），則下列說法正確的是（ ）
A．
B．向量與向量=（2，2，－4）共線
C．向量關(guān)于x軸對稱的向量為（1，1，－2）
D．向量關(guān)于yOz平面對稱的向量為（－1，1，－2）
易錯點(diǎn)三：忽視數(shù)量積不滿足結(jié)合律（平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用）
1．平面向量的數(shù)量積
（1）平面向量數(shù)量積的定義
已知兩個非零向量與，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），
記作，即=，規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0．
（2）平面向量數(shù)量積的幾何意義
①向量的投影：叫做向量在方向上的投影數(shù)量，當(dāng)為銳角時，它是正數(shù)；當(dāng)為鈍角時，它是負(fù)數(shù)；當(dāng)為直角時，它是0．
②的幾何意義：數(shù)量積等于的長度與在方向上射影的乘積．
2．?dāng)?shù)量積的運(yùn)算律
已知向量、、和實(shí)數(shù)，則：
①；
②；
③．
3．?dāng)?shù)量積的性質(zhì)
設(shè)、都是非零向量，是與方向相同的單位向量，是與的夾角，則
①．②．
③當(dāng)與同向時，；當(dāng)與反向時，．
特別地，或．
④．⑤．
4．?dāng)?shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算
已知非零向量，，為向量、的夾角．
1．平面向量數(shù)量積的類型及求法：
（1）平面向量數(shù)量積有兩種計(jì)算公式：一是夾角公式；二是坐標(biāo)公式．
（2）求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡．
2．平面向量數(shù)量積主要有兩個應(yīng)用：
（1）求夾角的大?。喝?，為非零向量，則由平面向量的數(shù)量積公式得（夾角公式），所以平面向量的數(shù)量積可以用來解決有關(guān)角度的問題．
（2）確定夾角的范圍：數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于0說明不共線的兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于0且兩向量不共線時兩向量的夾角為鈍角．
3．向量與平面幾何綜合問題的解法與步驟：
（1）向量與平面幾何綜合問題的解法
①坐標(biāo)法
把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，則有關(guān)點(diǎn)與向量就可以用坐標(biāo)表示，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問題得到解決．
②基向量法
適當(dāng)選取一組基底，溝通向量之間的聯(lián)系，利用向量間的關(guān)系構(gòu)造關(guān)于未知量的方程來進(jìn)行求解．
（2）用向量解決平面幾何問題的步驟
①建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；
②通過向量運(yùn)算研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；
③把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．
4．利用向量求解三角函數(shù)問題的一般思路：
（1）求三角函數(shù)值，一般利用已知條件將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)關(guān)系式．利用同角三角函數(shù)關(guān)系式及三角函數(shù)中常用公式求解．
（2）求角時通常由向量轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，先求值再求角．
（3）解決與向量有關(guān)的三角函數(shù)問題的思想方法是轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，即通過向量的相關(guān)運(yùn)算把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題．
（4）解三角形．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，把向量垂直或共線轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的方程，在三角形中利用內(nèi)角和定理或正、余弦定理解決問題．
5．用向量法解決實(shí)際問題的步驟如下：
第一步：抽象出實(shí)際問題中的向量，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；
第二步：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；
第三步：利用向量的線性運(yùn)算或數(shù)量積運(yùn)算，求解數(shù)學(xué)模型；
第四步：用數(shù)學(xué)模型中的數(shù)據(jù)求解問題．
6．常見的向量表示形式：
（1）重心．若點(diǎn)G是的重心，則或 （其中P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)）．反之，若，則點(diǎn)G是的重心．
（2）垂心．若H是的垂心，則．反之，若，則點(diǎn)H是的垂心．
（3）內(nèi)心．若點(diǎn)I是的內(nèi)心，則．反之，若，則點(diǎn)I是的內(nèi)心．
（4）外心．若點(diǎn)O是的外心，則或．反之，若，則點(diǎn)是的外心．
題型：平面向量的模及其應(yīng)用的類型與解題策略：
（1）求向量的模．解決此類問題應(yīng)注意模的計(jì)算公式，或坐標(biāo)公式的應(yīng)用，另外也可以運(yùn)用向量數(shù)量積的運(yùn)算公式列方程求解．
（2）求模的最值或取值范圍．解決此類問題通常有以下兩種方法：
①幾何法：利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則，結(jié)合模的幾何意義求模的最值或取值范圍；②代數(shù)法：利用向量的數(shù)量積及運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化為不等式或函數(shù)求模的最值或取值范圍．
（3）由向量的模求夾角．對于此類問題的求解，其實(shí)質(zhì)是求向量模方法的逆運(yùn)用．
易錯提醒：（1）平面向量的數(shù)量積是一個實(shí)數(shù)，可正、可負(fù)、可為零，且．
（2）當(dāng)時，由不能推出一定是零向量，這是因?yàn)槿我慌c垂直的非零向量都有．
當(dāng)時，且時，也不能推出一定有，當(dāng)是與垂直的非零向量，是另一與垂直的非零向量時，有，但．
（3）數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即，這是因?yàn)槭且粋€與共線的向量，而是一個與共線的向量，而與不一定共線，所以不一定等于，即凡有數(shù)量積的結(jié)合律形式的選項(xiàng)，一般都是錯誤選項(xiàng)．
（4）非零向量夾角為銳角（或鈍角）．當(dāng)且僅當(dāng)且（或，且.
例 ．下列說法中錯誤的是（ ）
A．單位向量都相等
B．向量與是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上
C．兩個非零向量，若，則與共線且反向
D．已知向量，若與的夾角為銳角，則
變式1．給出下列命題,其中正確的有（ ）
A．已知向量,則
B．若向量共線,則向量所在直線平行或重合
C．已知向量,則向量與任何向量都不構(gòu)成空間的一個基底
D．為空間四點(diǎn),若構(gòu)成空間的一個基底,則共面
變式2．設(shè)均為單位向量，對任意的實(shí)數(shù)有恒成立，則（ ）
A．與的夾角為B．
C．的最小值為D．的最小值為
變式3．已知拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，延長交拋物線于點(diǎn)，拋物線準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，則下列敘述正確的是（ ）
A． B．點(diǎn)的坐標(biāo)為
C． D．在軸上存在點(diǎn)，使得為鈍角
1．如圖，在三棱柱中，M，N分別是，上的點(diǎn)，且，．設(shè)，，，若，，，則（ ）

A．B．
C．D．
2．設(shè)是任意的非零向量，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（多選）下列各命題中，正確的命題為（ ）
A．B．
C．D．
4．給出下列命題，其中正確的命題是（ ）
A．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線
B．若對空間中任意一點(diǎn)，有，則、、、四點(diǎn)共面
C．兩個非零向量與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則這兩個向量共線
D．已知向量，，則在上的投影向量為
5．設(shè)向量，，則下列敘述錯誤的是( )
A．若時，則與的夾角為鈍角B．的最小值為
C．與共線的單位向量只有一個為D．若，則或
6．設(shè)F為拋物線C：的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，則（ ）
A．B．
C．D．
7．已知向量，其中均為正數(shù)，且，下列說法正確的是（ ）
A．與的夾角為鈍角
B．向量在方向上的投影為
C．
D．的最大值為2
8．已知所在平面內(nèi)有三點(diǎn)O，N，P，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則點(diǎn)O是的外心
B．若，則點(diǎn)N是的重心
C．若，則點(diǎn)P是的垂心
D．若，且，則為直角三角形
9．如圖，在平行六面體中，與交于點(diǎn)，且，，.則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．B．
C．D．
10．(多選)下列說法中正確的是（ ）
A．若非零向量滿足，則與的夾角為30°
B．若，則的夾角為銳角
C．若，則 ABC一定是直角三角形
D．ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若=2，且||=||，則向量在向量方向上的投影數(shù)量為
11．下列說法中正確的是（ ）
A．若是內(nèi)一點(diǎn)，且，則為的垂心
B．若是內(nèi)一點(diǎn)，且，則為的外心
C．在四邊形中，若，則四邊形為菱形
D．若是內(nèi)一點(diǎn)，且，則為的內(nèi)心運(yùn)算
定義
法則（或幾何意義）
運(yùn)算律
加法
求兩個向量和的運(yùn)算
三角形法則平行四邊形法則
①交換律
②結(jié)合律
減法
求與的相反向量的和的運(yùn)算叫做與的差
三角形法則
數(shù)乘
求實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算
（1）
（2）當(dāng)時，與的方向相同；當(dāng)時，與的方向相同；
當(dāng)時，
結(jié)論
幾何表示
坐標(biāo)表示
模
數(shù)量積
夾角
的充要
條件
的充要
條件
與
的關(guān)系
（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯題專項(xiàng)訓(xùn)練專題07 平面向量（3大易錯點(diǎn)分析+解題模板+舉一反三+易錯題通關(guān)）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯題專項(xiàng)訓(xùn)練專題07 平面向量（3大易錯點(diǎn)分析+解題模板+舉一反三+易錯題通關(guān)）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯題專項(xiàng)訓(xùn)練專題07平面向量3大易錯點(diǎn)分析+解題模板+舉一反三+易錯題通關(guān)原卷版docx、新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯題專項(xiàng)訓(xùn)練專題07平面向量3大易錯點(diǎn)分析+解題模板+舉一反三+易錯題通關(guān)解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共59頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練專題04 平面向量（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練專題04 平面向量（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練專題04平面向量原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練專題04平面向量解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共22頁， 歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題07 平面向量（3大易錯點(diǎn)分析+解題模板+舉一反三+易錯題通關(guān)）（新高考專用）（原卷版）：

這是一份高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題07 平面向量（3大易錯點(diǎn)分析+解題模板+舉一反三+易錯題通關(guān)）（新高考專用）（原卷版），共19頁。試卷主要包含了向量的有關(guān)概念，向量的線性運(yùn)算和向量共線定理，在四邊形中，若，則，給出下列各式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練專題12 平面向量（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練專題12 平面向量（2份打包，原卷版+解析版）
新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題訓(xùn)練專題07 函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題訓(xùn)練專題07 函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用（2份打包，原卷版+解析版）
【二輪復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué)專題07 平面向量 （易錯題）（新高考專用）.zip

【二輪復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué)專題07 平面向量 （易錯題）（新高考專用）.zip
高中數(shù)學(xué)高考專題07 平面向量（原卷版）

高中數(shù)學(xué)高考專題07 平面向量（原卷版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部