學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
題型：8（單選）+4（多選）+4（填空）+2（解答題）
時(shí)間：90分鐘
一、單選題
1．（2020·全國(guó)課時(shí)練習(xí)）一只鷹正以與水平方向成30°角的方向向下飛行，直撲獵物，太陽光從頭上直照下來，鷹在地面上的影子的速度是40m/s，則鷹的飛行速度為
A．B．C．D．
2．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））在如圖所示的圖形中，圓的半徑均為1，且相鄰的圓都相切，A,B,C,D是其中四個(gè)圓的圓心，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·廣東佛山市·高三其他模擬）2020年10月27日，在距離長(zhǎng)江口南支航道0.7海里的風(fēng)機(jī)塔上，東海航海保障中心上海航標(biāo)處順利完成臨港海上風(fēng)電場(chǎng)AIS（船舶自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)）基站的新建工作，中國(guó)首個(gè)海上風(fēng)機(jī)塔AIS基站宣告建成.已知風(fēng)機(jī)的每個(gè)轉(zhuǎn)子葉片的長(zhǎng)度為20米，每?jī)蓚€(gè)葉片之間的夾角相同，風(fēng)機(jī)塔（桿）的長(zhǎng)度為60米，葉片隨風(fēng)轉(zhuǎn)動(dòng)，假設(shè)葉片與風(fēng)機(jī)塔在同一平面內(nèi)，如下圖所示，則的最小值為（ ）
A．40B．C．D．80
4．（2020·吉林長(zhǎng)春·高三月考（理））長(zhǎng)江某地南北兩岸平行，一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸，假設(shè)游船在靜水中的航行速度的大小為，水流的速度的大小為.設(shè)和的夾角為，北岸的點(diǎn)在A的正北方向，游船正好到達(dá)處時(shí)，（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·南昌縣蓮塘第一中學(xué)高三月考（理））在中，向量與滿足，且，則為（ ）
A．等邊三角形B．直角三角形
C．等腰非等邊三角形D．等腰直角三角形
6．（6.4 平面向量的應(yīng)用--幾何、物理-2020-2021高中數(shù)學(xué)新教材配套提升訓(xùn)練（人教A版必修第二冊(cè)））一條河的寬度為，一只船從處出發(fā)到河的正對(duì)岸處，船速為，水速為，則船行到處時(shí)，行駛速度的大小為（ ）
A．B．C．D．
7．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正△ABC，以BC的中點(diǎn)O為圓心，BC為直徑在點(diǎn)A的另一側(cè)作半圓弧，點(diǎn)P在圓弧上運(yùn)動(dòng)，則?的取值范圍為（ ）
A．[2，3]B．[4，3]C．[2，4]D．[2，5]
8．（2020·吉林長(zhǎng)春·高三月考（文））如圖，在面積為1的正方形內(nèi)做四邊形使以此類推，在四邊形內(nèi)再做四邊形……，記四邊形的面積為，則（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
9．（2020·江蘇南通·高三月考）八卦是中國(guó)文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形，其中，則以下結(jié)論正確的是（ ）．
A．B．
C．D．
10．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）定義向量的外積：叫做向量與的外積，它是一個(gè)向量，滿足下列兩個(gè)條件：（1），，且?和構(gòu)成右手系(三個(gè)向量的方向依次與拇指?食指?中指的指向一致)；（2）的模 (表示向量?的夾角).如圖所示，在正方體中，有以下四個(gè)結(jié)論中，不正確的有（ ）
A．與方向相反
B．
C．與正方體表面積的數(shù)值相等
D．與正方體體積的數(shù)值相等
11．（2020·沙坪壩·重慶八中月考）如圖所示，設(shè)，是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，，分別是與，軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標(biāo)系為反射坐標(biāo)系中，若，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量的反射坐標(biāo)，記為.在的反射坐標(biāo)系中，，.則下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．在上的投影為
12．（2021·湖北高一期中）正六角星是我們生活中比較常見的圖形，很多吊飾品中就出現(xiàn)了正六角星圖案(如圖一).正六角星可由兩個(gè)正三角形一上一下連鎖組成(如圖二).如圖三所示的正六角星的中心為O，A，B，C是該正六角星的頂點(diǎn)，則（ ）
A．向量夾角的余弦值是
B．若，則
C．若，則
D．若非零向量，則當(dāng)取最小值時(shí)，
三、填空題
13．（2020·全國(guó)課時(shí)練習(xí)）某物體做斜拋運(yùn)動(dòng)，初速度，與水平方向成，不計(jì)空氣阻力，則該物體在水平方向上的速度是_____.
14．（2020·全國(guó)課時(shí)練習(xí)）如圖，兩根固定的光滑硬桿OA，OB成角，在桿上分別套一小環(huán)P，Q（小環(huán)重力不計(jì)），并用輕線相連.現(xiàn)用恒力F沿方向拉小環(huán)Q，則當(dāng)兩環(huán)穩(wěn)定時(shí)，輕線上的拉力的大小為__________.
15．（2020·北京高一期末）在日常生活中，我們會(huì)看到如圖所示的情境，兩個(gè)人共提一個(gè)行李包.假設(shè)行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個(gè)拉力分別為，，且，與的夾角為.給出以下結(jié)論：
①越大越費(fèi)力，越小越省力；
②的范圍為；
③當(dāng)時(shí)，；
④當(dāng)時(shí)，.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.
16．（2021·天津南開區(qū)·南開中學(xué)高一期末）在迎接夏天的日子里，我校學(xué)生自發(fā)組織了熱烈的籃球比賽.如圖，是籃球場(chǎng)地的部分示意圖.在高為4的等腰梯形中，點(diǎn)是以為直徑的半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)是半徑為6的半圓上的一個(gè)四等分點(diǎn)，點(diǎn)為半圓上任一點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，已知.設(shè)點(diǎn)為線段上任一點(diǎn)，則的最小值為___________.
四、解答題
17．（2021·江蘇蘇州市·高一月考）我們知道，“有了運(yùn)算，向量的力量無限”.實(shí)際上，通過向量運(yùn)算證明某些幾何圖形的性質(zhì)比平面幾何的“從圖形的己知性質(zhì)推出待證的性質(zhì)”簡(jiǎn)便多了.下面請(qǐng)用向量的方法證明“三角形的三條高交于一點(diǎn)”.已知，，是的三條高，求證：，，相交于一點(diǎn).
18．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如圖，重為的勻質(zhì)球，半徑為，放在墻與均勻的木板之間，端鎖定并能轉(zhuǎn)動(dòng)，端用水平繩索拉住，板長(zhǎng)，與墻夾角為，如果不計(jì)木板的重量，則為何值時(shí)，繩子拉力最?。孔钚≈凳嵌嗌?？

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