一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，得，解得，所以，
，
由，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.
故選：D.
2. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，其共軛復數(shù).
故選：A.
3. “”是“橢圓的焦點在軸上”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】橢圓的焦點在軸上,則，解得，
故“”是“橢圓的焦點在軸上”的必要不充分條件，
故選：B
4. 某統(tǒng)計數(shù)據(jù)共有13個樣本，它們依次成公差的等差數(shù)列，若這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是26，則它們的平均數(shù)為（ ）
A. 25B. 23C. 21D. 19
【答案】A
【解析】因為數(shù)列為公差為1的等差數(shù)列，且，
所以該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為，由.
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，它們的平均數(shù)為.
故選：A
5. 在平行四邊形中，，，，，則（ ）
A. 1B. C. 2D. 3
【答案】D
【解析】如圖：
以為基底，則，，.
且，，
所以.
故選：D
6. 將編號為的4個小球隨機放入編號為的4個凹槽中，每個凹槽放一個小球，則至少有1個凹槽與其放入的小球編號相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】將編號為的4個小球隨機放入編號為的4個凹槽中，共有種放法，
4個凹槽與其放入小球編號互不相同的有種放法，
所以至少有1個凹槽與其放入小球編號相同的概率是.
故選：C.
7. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線右支上運動（不與頂點重合），設(shè)與雙曲線的左支交于點，的內(nèi)切圓與相切于點．若，則雙曲線的離心率為（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)分別切內(nèi)切圓于，則由雙曲線的定義可得，即，
根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)可得，
故，兩式相加化簡可得，即，故.
故雙曲線的離心率為.
故選：C
8. 利用所學數(shù)學知識解決新問題是我們學習數(shù)學的一個重要目的，同學們利用我們所學數(shù)學知識，探究函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A. 有且只有一個極大值點B. 在上單調(diào)遞增
C. 存在實數(shù)，使得D. 有最小值，最小值為
【答案】D
【解析】由，則，
令，則，令，解得，
當時，，在上單調(diào)遞減；
當時，，在上單調(diào)遞增；
由函數(shù)與復合而成，而在上單調(diào)遞增；
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
所以在處取極小值，且無極大值，
又，故不存在實數(shù)，使得.
故ABC錯誤，D正確.
故選：D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知直線，圓，則下列說法正確的是（ ）
A. 存在實數(shù)，使圓關(guān)于直線對稱
B. 直線過定點
C. 對任意實數(shù)，直線與圓有兩個不同的公共點
D. 當時，直線被圓所截弦長為2
【答案】BCD
【解析】對A：因為圓的圓心為，因為，所以不存在，使得直線經(jīng)過圓心，即不存在實數(shù)，使圓關(guān)于直線對稱.故A錯誤；
對B：因為恒成立，所以直線過定點，故B正確；
對C：因為，所以點在圓：內(nèi)部，又直線過定點，所以直線與圓必有兩個不同的公共點，故C正確；
對D：當時，直線：即.
圓心到直線的距離為：，所以弦長為：，故D正確.
故選：BCD
10. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 當時，在上單調(diào)遞減
B. 若函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為5
C. 若函數(shù)的最小正周期為，則
D. 當時，若關(guān)于的方程的兩個不相等實根為，，則
【答案】AB
【解析】由fx=csωx?sinωxω>0可得fx=2csωx+π4ω>0，
對于A，當時，，當時，，
故在上單調(diào)遞減，A正確；
對于B，將函數(shù)的圖象向左平移得fx+π4=2csωx+ωπ4+π4ω>0，
則，可得，
解得，故的最小值為5，B正確；
對于C，的最小正周期為，故，解得，故C錯誤；
對于D，當時，，由可得，
故，
則 ，故，因此，故D錯誤.
故選：AB
11. 在棱長為2的正方體中，點滿足，，，則下列說法正確的是（ ）
A. 當時，
B. 當時，三棱錐的體積為定值
C. 當時，的最小值為
D. 當，時，若點為四邊形（含邊界）內(nèi)一動點，且，則點的軌跡長度為
【答案】ABD
【解析】對于A，如圖所示，當時，點的軌跡為線段，連接、，可得，，
所以平面，所以，同理可證得，所以平面，所以，所以選項A正確；
對于B，如圖所示，取、的中點、，當時，點的軌跡為線段，，，
因為平面，所以到平面的距離，
所以三棱錐的體積為定值，所以選項B正確；
對于C，如圖所示，當時，點的軌跡為線段，將三角形旋轉(zhuǎn)至平面內(nèi)，
可知，
由余弦定理可得
，
所以選項C錯誤；
對于D，如圖所示，當，時，點為的中點，，，
所以，即點的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，所以點的軌跡長度為，
所以選項D正確
故選：ABD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 若展開式中的常數(shù)項為，則實數(shù)______.
【答案】1
【解析】由二項式展開式的通項為，
令，可得，
代入通項公式可得，解得.
故答案為：1.
13. 已知函數(shù)，則不等式的解集為______．
【答案】
【解析】,
則，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
即函數(shù)在上單調(diào)遞增，
∴，即，∴，
即.
故答案為：.
14. 已知為數(shù)列的前項和，，，則的通項公式為______；令，則______．
【答案】①. ②.
【解析】由可得，
當時，，
故，
化簡可得，（），
故為等差數(shù)列，且公差為1，故，
，故，
故，
故為等比數(shù)列且公比為，首項為，
故，
故答案為：，
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知的內(nèi)角的對邊分別為，．
（1）求；
（2）若，邊上的高為，求的周長．
解：（1）由，
所以.
由正弦定理可得：，因為，所以.
所以，又，所以.
（2）因為，邊上的高為，
所以.
根據(jù)正弦定理：.
由余弦定理：，
所以或（舍去），所以.
所以的周長為：.
16. 如圖，在正三棱柱中，，是的中點，點分別是，的中點，與平面相交于點．
（1）求的值；
（2）求二面角的正弦值．
解：（1）取中點，連接，，因為三棱柱為正三棱柱，所以，，兩兩垂直.
故可以為原點，建立如圖空間直角坐標系.
因為三棱柱為正三棱柱，且,
所以,，，，，
因為為的中點，所以.
所以，.
設(shè)平面的法向量為，
則，
取，
設(shè)，，即，
所以，.
因為點在平面內(nèi)，所以，
所以.
所以.
（2）由（1）得：，所以，又.
設(shè)平面的法向量為，
則，取.
設(shè)二面角的平面角為，則由圖，
所以.
17. 已知函數(shù)．
（1）若曲線在處的切線的斜率為，求的值；
（2）若是的極小值點，求的取值范圍．
解：（1）已知，
根據(jù)求導公式，，，
可得，
因為曲線在處的切線的斜率為，
所以，解得；
（2）由（1）可得，令
則，
若是的極小值點，則，
則在左側(cè)附近小于0，在右側(cè)附近大于0，
這意味著在處的導數(shù)，
把代入得，解得；
當時，
因為，當且僅當，即時，等號成立，
所以恒成立，則在上單調(diào)遞增，
當時，，單調(diào)遞減；
當時，，單調(diào)遞增，所以是的極小值點；
當時，此時，令，
則，此時，
因為，
當且僅當，即時，等號成立，所以恒成立，
則在上單調(diào)遞增，
當時，，單調(diào)遞減；當時，；
所以是的極小值點；
當時，
令，即，設(shè)，
則，整理得，
由一元二次方程求根公式，
因為，所以，，
存在，使得在附近，當在到0之間或0到之間時，，單調(diào)遞減，
此時在兩側(cè)不滿足左負右正，則不是的極小值點；
綜上的取值范圍是.
18. 已知點是直線上的動點，為坐標原點，過點作軸的垂線，過點作直線的垂線交直線于點，記點的軌跡為曲線．
（1）求的方程；
（2）過曲線上一點的直線分別交于兩點（異于點），設(shè)的斜率分別為．
（Ⅰ）若，求證：直線過定點；
（Ⅱ）若，且的縱坐標均不大于0，求的面積的最大值．
解：（1）設(shè)，則，
根據(jù)可得，故，
（2）設(shè)直線，
聯(lián)立與可得，
設(shè),
則y1+y2=4my1y2=?4nΔ=16m2+16n>0，
故，
將代入拋物線方程中可得，
（Ⅰ）若，則，
化簡可得，
故，故或，
當時，直線的方程為，故，此時直線經(jīng)過點，不符合題意，故舍去，
當時，直線的方程為，故，此時直線經(jīng)過點，故直線過定點；
（Ⅱ）由于的縱坐標均不大于0，則y1y2=?4n≥0Δ=16m2+16n>0，
由，則,
故，
則，
故，
則，
可得，故，
由（Ⅰ）知，故，
故y1y2=?4n≥0Δ=16+16n>0，故，
故，
點到直線的距離為，
故，
記，
則，
當?1

相關(guān)試卷

江西省上饒市2025屆高三第一次高考模擬考試-數(shù)學試題+答案：

這是一份江西省上饒市2025屆高三第一次高考模擬考試-數(shù)學試題+答案，共1頁。

江西省上饒市2024屆高三第一次高考模擬考試數(shù)學試卷（Word版附解析）：

這是一份江西省上饒市2024屆高三第一次高考模擬考試數(shù)學試卷（Word版附解析），文件包含江西省上饒市2024屆第一次高考模擬考試數(shù)學試卷docx、上饒市2024屆高三一模數(shù)學參考答案pdf等2份試卷配套教學資源，其中試卷共11頁， 歡迎下載使用。

江西省上饒市2023屆高三數(shù)學（理）第一次高考模擬考試試題（Word版附解析）：

這是一份江西省上饒市2023屆高三數(shù)學（理）第一次高考模擬考試試題（Word版附解析），共21頁。試卷主要包含了本試卷分第Ⅰ卷兩部分等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

江西省上饒市2023屆高三數(shù)學（文）第一次高考模擬考試試題（Word版附解析）

江西省上饒市2023屆高三數(shù)學（文）第一次高考模擬考試試題（Word版附解析）
2023屆江西省上饒市高三第一次高考模擬考試數(shù)學（理）試題含解析

2023屆江西省上饒市高三第一次高考模擬考試數(shù)學（理）試題含解析
2023屆江西省上饒市高三第一次高考模擬考試數(shù)學（文）試題含解析

2023屆江西省上饒市高三第一次高考模擬考試數(shù)學（文）試題含解析
江西省上饒市2023屆高三數(shù)學（理）第一次高考模擬考試試題（Word版附解析）

江西省上饒市2023屆高三數(shù)學（理）第一次高考模擬考試試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部