江西省上饒市2023屆高三數(shù)學（文）第一次高考模擬考試試題（Word版附解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

?上饒市2023屆第一次高考模擬考試
數(shù)學（文科）試題卷

1. 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.
2. 回答第Ⅰ卷時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，寫在本試卷上無效.
3. 回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效.
4. 本試卷共22題，總分150分，考試時間120分鐘.
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1 設集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合A中元素范圍，然后求即可.
【詳解】，又，
.
故選：D.
2. 若（為虛數(shù)單位），則（）
A. B. 5 C. 3 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】求出的代數(shù)形式，然后求模即可.
【詳解】，
.
故選：A.
3. 若函數(shù)，則（）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】直接根據(jù)解析式求解函數(shù)值即可.
【詳解】由函數(shù)得，
.
故選：A.
4. 某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當氣溫為時，預測用電量為（）
氣溫x（）
18
13
10
－1
用電量y（度）
24
34
38
64

A. 68度 B. 66度 C. 28度 D. 12度
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)樣本中心滿足回歸方程即可解決.
【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知，，
所以回歸方程過，得，即，
則回歸方程為，
當時，，
故選：B.
5. 已知x和y滿足約束條件，則的最大值是（）
A. 70 B. 80 C. 90 D. 100
【答案】D
【解析】
【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，再通過幾何意義平移直線,利用數(shù)形結(jié)合得解.
【詳解】畫出不等式表示的平面區(qū)域，如圖，

取得到直線，
由，可得，表示直線在軸截距的10倍，
聯(lián)立，解得，即，
.
故選：D.

6. 直線與圓的位置關(guān)系為（）
A. 相離 B. 相切 C. 相交 D. 不能確定
【答案】C
【解析】
【分析】先求出直線過的定點，再通過定點和圓的位置關(guān)系來確定直線與圓的位置關(guān)系.
【詳解】由直線得，
令，得，
故直線恒過點，
又，
即點在圓內(nèi)，
故直線與圓的位置關(guān)系為相交.
故選：C.
7. 函數(shù)的部分圖象大致為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及特殊區(qū)間上的正負即可結(jié)合圖象，利用排除法求解.
【詳解】由得，所以為奇函數(shù)，故排除B,又當時，故，此時排除A,
當時，故，此時排除D,
故選：C
8. 雙曲線C：的左，右焦點分別為，，過作垂直于x軸的直線交雙曲線于A，B兩點，則的內(nèi)切圓半徑等于（）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由已知求出的值，找出的坐標，即可求出，，由等面積法即可求出內(nèi)切圓的半徑.
【詳解】由雙曲線，知，
所以，
所以，
所以過作垂直于軸的直線為，
代入中，解出，，
所以，，
設的內(nèi)切圓半徑為，在中，由等面積法得：

所以，
解得：.
故選：C.
9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果，則判斷框中填入的條件可以為（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計算，結(jié)合輸出結(jié)果進行判定，即可求解.
【詳解】框圖首先給累加變量賦值，給循環(huán)變量賦值，
判斷框中的條件滿足，執(zhí)行，；
判斷框中的條件滿足，執(zhí)行，；
判斷框中的條件滿足，執(zhí)行，；

依次類推，令，知，
判斷框中的條件滿足，執(zhí)行
此時不滿足條件，退出循環(huán)，則判斷框內(nèi)應填入的條件是“”
故選：D.
10. 設函數(shù)，若對，，則的最大值為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由條件求的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)列不等式求的最大值.
【詳解】由，可得，
由余弦性質(zhì)可得：，，
取可得，，解得，
取可得，，解得
取可得，，解得
取可得，，解得，
因為，
所以，
所以滿足條件的不存在，
所以的最大值為.
故答案為：D.
11. 蹴鞠，又名蹴球，蹴圓，筑球，踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似于今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務院批準已列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.已知半徑為3的某鞠（球）的表面上有四個點A，B，C，P，，，，則該鞠（球）被平面PAB所截的截面圓面積為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】將三棱錐放入如圖所示長方體，設長方體的另一棱長為，由求出，即可求出，再由余弦定理和正弦定理求出的外接圓的半徑為，即可求出該鞠（球）被平面PAB所截的截面圓面積
【詳解】因為三棱錐的外接球的半徑為3，而，
所以為外接球的直徑，如圖，將三棱錐放入如圖所示的長方體，
則，設長方體的另一棱長為，
所以，解得：，即，
設外接球的球心為，所以，，
取的外接圓的半徑為，
則，
則，所以，則，
所以該鞠（球）被平面PAB所截的截面圓面積：.

故選：D.
12. 已知函數(shù)，則在上的零點個數(shù)是（）
A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026
【答案】B
【解析】
【分析】先證明函數(shù)為周期函數(shù)，再利用導數(shù)研究函數(shù)在一個周期內(nèi)的零點個數(shù)，由此可得結(jié)論.
【詳解】因為，
所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，
又，
當時，令，
可得或或
當時，，當且僅當時，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因為，，所以函數(shù)在存在一個零點；
當時，，當且僅當時，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，
因為，，
所以函數(shù)在存在一個零點；
當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因為，，
所以函數(shù)在不存在零點；
所以當時，函數(shù)有兩個零點，且零點位于區(qū)間內(nèi)，
所以在上共有個零點.
故選：B.
【點睛】對于具有周期性的函數(shù)的性質(zhì)的研究一般先確定函數(shù)的周期，再研究函數(shù)在一個周期性質(zhì)，由此解決問題.
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩個部分.第（13）題－第（21）題為必考題，每個考生都必須作答.第（22）題－第（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡上.
13. 已知向量，，若三點共線，則______.
【答案】
【解析】
【分析】由三點共線得向量共線，然后利用向量共線的坐標運算得答案．
【詳解】三點共線，
與共線，
，解得．
故答案為：．
14. 2022年12月4日是第九個國家憲法日，主題為“學習宣傳貫徹黨二十大精神，推動全面貫徹實施憲法”，某校由學生會同學制作了憲法學習問卷，收獲了有效答卷2000份，先對其得分情況進行了統(tǒng)計，按照、、…、分成5組，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則圖中______.

【答案】0.020
【解析】
【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)列方程求即可.
【詳解】由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得，
，
故答案為：0.020
15. 已知的內(nèi)角所對的邊分別為，，則角______.
【答案】##
【解析】
【分析】先將等式去分母，然后利用正弦定理變形整理可得角A.
【詳解】將等式兩邊同時乘以得
，
由正弦定理得，
又在中，得
，
.
故答案為：.
16. 在正方體中，點P滿足，其中，，則下列結(jié)論正確的是______.
①當時，平面；
②當時，與平面所成角的最小值為；
③當時，過點、P、C的平面截正方體所得截面均為四邊形；
④滿足到直線的距離與到直線的距離相等的點P恰有兩個.
【答案】①②③
【解析】
【分析】建立空間直角坐標系，當時，利用向量方法證明，結(jié)合線面垂直判定定理證明平面，判斷①；求時直線的方向向量和平面的法向量，根據(jù)向量夾角公式求線面角的正弦值及其最小值，判斷②；由可得三點共線，討論點的位置，確定截面形狀，判斷③；證明點到直線的距離為，根據(jù)拋物線定義確定點的軌跡判斷④.
【詳解】由已知，
以點為原點，以為軸的正方向，建立空間直角坐標系，
設，則，，，
所以，，，
因為，所以，
對于選項A，因為，所以，，
所以，
所以，，
所以，
所以，
又，平面，
所以平面；①對，
對于選項B，因為，所以，
，
向量為平面的一個法向量，
所以，
設與平面所成角為，則
，其中，
當或時，取最大值，
，，
所以，所以與平面所成角的最小值為；②對，

對于選項C，由，可得，
，
所以，所以三點共線，
記與的交點為，
當點與點重合時，
因為，所以過點、P、C的平面截正方體所得截面為四邊形，
當點與點重合時，
因為，所以過點、P、C的平面截正方體所得截面為四邊形，
當點與點重合時，
因為，所以過點、P、C的平面截正方體所得截面為四邊形，

當點在線段上時(不含端點)，連接并延長交于點，在線段上取點,使得，
在線段上取點,使得，
則，所以四邊形為平行四邊形，
所以,
因為，所以四邊形為平行四邊形，
所以，
所以，所以四點共面，
故過點、P、C的平面截正方體所得截面為四邊形，

同理可得，當點在線段上時(不含端點)，過點、P、C的平面截正方體所得截面為下圖中的四邊形，
即當時，過點、P、C的平面截正方體所得截面均為四邊形；③正確；

由已知點為正方形內(nèi)一點，含邊界，連接，過點作，垂足為，則點到直線的距離為，
因為平面，平面，
所以，所以點到直線的距離為，
由已知，
所以點到點的距離與點到直線的距離相等，
故點的軌跡為平面內(nèi)，以點為焦點，為準線的拋物線的一部分，如下圖所示，故④錯誤.

故答案為：①②③.
【點睛】本題為考查線面垂直的判定，直線與平面的夾角，正方體的截面和空間圖形中的軌跡問題，是一道綜合程度較高的試題，需要學生具有扎實的基礎知識.
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17. 新型冠狀病毒感染，主要是由新型冠狀病毒引起的，典型癥狀包括干咳、發(fā)熱、四肢無力等，部分人群會伴有流鼻涕、拉肚子等癥狀.病人痊愈的時間個體差異也是比較大的，新型冠狀病毒一般2－6周左右能恢復.某興趣小組為進一步了解新型冠狀病毒恢復所需時間，隨機抽取了200名已痊愈的新型冠狀病毒患者（其中有男性100名，女性100名）進行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表所示：
痊愈周數(shù)
性別
1周
2周
3周
4周
5周
6周
大于6周
男性
4
50
24
12
6
2
2
女性
2
40
22
16
10
6
4
若新型冠狀病毒患者在3周內(nèi)（含3周）痊愈，則稱患者“痊愈快”，否則稱患者“痊愈慢”.
（1）分別估計男、女新型冠狀病毒患者“痊愈快”的概率？
（2）完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為患者性別與痊愈快慢有關(guān)？
痊愈快慢
性別
痊愈快
痊愈慢
總計
男性

女性

總計

附：.

0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

【答案】（1）男、女新型冠狀病毒患者“痊愈快”的概率分別為：
（2）二聯(lián)表見解析，有95%的把握認為患者性別與痊愈快慢有關(guān)
【解析】
【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，結(jié)合古典概型的概率公式即可求解，
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計完成二聯(lián)表，即可計算,進行判斷.
【小問1詳解】
由表中數(shù)據(jù)可知：男性患者在三周以及以內(nèi)康復的人有，女性患者在三周以及以內(nèi)康復的人有，故男性新型冠狀病毒患者“痊愈快”的概率為，女性新型冠狀病毒患者“痊愈快”的概率為
【小問2詳解】
二聯(lián)表如下表：
痊愈快慢
性別
痊愈快
痊愈慢
總計
男性
78
22
100
女性
64
36
100
總計
142
58
200
故
故有95%的把握認為患者性別與痊愈快慢有關(guān)
18. 已知數(shù)列的前n項和為，，，且.
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；
（2）若等比數(shù)列滿足，，，求數(shù)列的前項和.
【答案】（1）證明見解析，
（2）
【解析】
【分析】（1）利用變形可得，進而可證明等差數(shù)列并求通項公式；
（2）設等比數(shù)列的公比為，先通過條件列方程求出，進而可求出，再利用并項求和法求和.
【小問1詳解】
由得，
，又，
數(shù)列是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列；
；
【小問2詳解】
設等比數(shù)列公比為，
則，
，
，
，

19. 如圖，在中，，，D是線段AC上靠近點A的三等分點，現(xiàn)將沿直線BD折成，且使得平面平面CBD.

（1）證明：平面平面PCB；
（2）求點B到平面PCD的距離.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三角形中的邊角關(guān)系由余弦定理可求解的長度，進而可得垂直關(guān)系，由面面垂直的性質(zhì)即可求解，
（2）利用等體積法即可求解.
【小問1詳解】
在中，由余弦定理得，故,
在中，,,所以，
由于,故，所以,
由于平面平面CBD，平面平面,平面CBD, 所以平面,
又平面PCB,所以平面平面PCB，
【小問2詳解】
由平面，平面所以,
所以,
故在中，,則，
故,

設B到平面PCD的距離為，則由等體積法得,即
20. 已知函數(shù).
（1）當時，求過點且與曲線相切的直線的方程；
（2）若方程有兩個不相等的實根，求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）a的取值范圍為.
【解析】
【分析】(1) 設切點為，根據(jù)導數(shù)的幾何意義列方程求，由此可得切線方程；
(2)由已知有兩個解，利用導數(shù)分析函數(shù)的性質(zhì)作函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定a的取值范圍.
【小問1詳解】
當時，，則，
設過點的曲線的切線的斜率為，切點為，
則，又，
所以
所以，，
所以所求直線方程為；
【小問2詳解】
由題意，方程，顯然，，
方程等價于，
記，則，
令，可得，
設，
因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，
所以時，，
當時，，函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，
當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
又，
當時，，
當時，與一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)相比，指數(shù)函數(shù)的呈爆炸性增長，
從而，，且，
當時，，，
根據(jù)以上信息作出函數(shù)的大致圖象如下：

方程的解的個數(shù)為函數(shù)的圖象與直線的交點的個數(shù)，
由已知函數(shù)的圖象與直線的交點的個數(shù)為2，
所以，所以，
所以a的取值范圍為.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二小問解決的關(guān)鍵在于將方程的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的關(guān)系的問題，再通過利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)的圖象.
21. 已知橢圓C：過點，且橢圓上任意一點到右焦點的距離的最大值為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與橢圓C交不同于點A的P、Q兩點，以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過A，過點A作線段PQ的垂線，垂足為H，求點H的軌跡方程.
【答案】（1）
（2）點的軌跡方程為：除去點
【解析】
【分析】（1）由題意可得，解方程即可得出答案.
（2）則不妨設直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程由韋達定理結(jié)合，化簡可得，即可求出直線恒過點則由題知在以為直徑的圓周上，即可求出求點H的軌跡方程.
【小問1詳解】
由題意可得，解得，
所以橢圓方程為.
【小問2詳解】
由題意知，直線的斜率不為0，
則不妨設直線的方程為，
聯(lián)立消去得，
，化簡整理得，
設，則，
因為以線段為直徑的圓經(jīng)過，所以,
得，
將代入上式，
得，
得，
解得或（舍去）．所以直線的方程為，
則直線恒過點
因為過點做的垂線，垂足為，所以在以為直徑的圓周上，
所以點的軌跡方程為：除去點
請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.注意所做題目必須與所涂題目一致，并在答題卡選答區(qū)域指定位置答題.如果多做，則按所做的第一題計分.
[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]
22. 在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.
（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）已知點P的直角坐標為，過點P作直線l的垂線交曲線C于D、E兩點（D在x軸上方），求的值.
【答案】（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程；
（2）
【解析】
【分析】（1）由直線的參數(shù)方程直接消去參數(shù)，可得直線的普通方程，把兩邊同時乘以，再由極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線的直角坐標方程；
（2）依題意，設直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入，可得關(guān)于的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合參數(shù)的幾何意義求解．
【小問1詳解】
由，消去參數(shù)得，
即直線的普通方程為；
由，得，
，，，
即曲線的直角坐標方程；
【小問2詳解】
依題意，直線，所以,設直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），
代入，得，
設點對應的參數(shù)為，點對應的參數(shù)為，
則，且在軸上方，有，．
故，
即的值為．
[選修4－5：不等式選講]
23. 已知函數(shù)，且的解集為.
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若a，b，c均為正實數(shù)，且，求證：.
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）考慮，和三種情況，分別計算不等式得到答案.
（2）變換，展開利用均值不等式計算得到答案.
【小問1詳解】
函數(shù)，且的解集為，
所以，
當時，，解得：；
當時，，且；
當時，，則，解得：.
的解集為，且，則；
【小問2詳解】
證明：

，
當時等號成立.

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多