高一數(shù)學(xué)
（滿(mǎn)分：150分 時(shí)間：120分鐘）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．
1. 已知向量，若，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，滿(mǎn)足，，且與的夾角為，則（ ）
A. B.
C. D.
3. 函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知向量滿(mǎn)足，且，則在上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量，且，則（ ）
A. B.
C. D.
6. 為平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，，則（ ）
A. B.
C D.
7. 已知平面向量與的夾角為，則（ ）
A. B. C. 4D. 12
8. 如圖，在四邊形ABCD中，，E為邊BC的中點(diǎn)，若則λ+μ＝（ ）
A. B. 1C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且有如下對(duì)應(yīng)值表：
則函數(shù)在下列哪些區(qū)間上一定存在零點(diǎn)（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，則（ ）
A. B.
C ∥D. ⊥
11. 已知平面向量，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B.
C. 向量與的夾角為D. 向量在上的投影向量為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分
12. 已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______．
13. 已知平面向量滿(mǎn)足，則__________．
14. 在中，，，，，，則的最大值為_(kāi)_________．
四、解答題：本小題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 設(shè).
（1）當(dāng)m=8時(shí)，將用 和表示；
（2）若A、B、C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿(mǎn)足的條件.
16. 設(shè)兩個(gè)向量滿(mǎn)足，
（1）求方向的單位向量；
（2）若向量與向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.
（1）若，求實(shí)數(shù)k值；
（2）若，求實(shí)數(shù)t的值.
18 已知向量，，．
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，與平行；
（2）若向量滿(mǎn)足，且，求．
19. 如圖，在正中，，，分別是、邊上一點(diǎn)，并且，設(shè)，與相交于．
（1）試用，表示；
（2）求的取值范圍．
揚(yáng)州市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期
3月教學(xué)質(zhì)量調(diào)研評(píng)估
高一數(shù)學(xué)
（滿(mǎn)分：150分 時(shí)間：120分鐘）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．
1. 已知向量，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平面向量共線(xiàn)得坐標(biāo)表示列出方程，即可得出答案.
【詳解】解：，
.
故選：D.
2. 已知向量，滿(mǎn)足，，且與的夾角為，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算以及運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?，且與的夾角為，
所以，
因此.
故選：A.
3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)在定義域上的連續(xù)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間即可.
【詳解】由題設(shè)，是定義域在上連續(xù)不斷的遞增函數(shù),
又，，
由零點(diǎn)存在定理可知,零點(diǎn)所在區(qū)間為.
故選:.
4. 已知向量滿(mǎn)足，且，則在上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】向量在向量上的投影向量的定義計(jì)算即可.
【詳解】解：因向量，且，那么，
所以向量在向量上的投影向量為，
故選：C.
5. 已知向量，且，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，代入化簡(jiǎn)即可得解.
【詳解】向量，
且，則，
所以，則，即.
故選：A
6. 為平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由題意可得，再由向量的減法結(jié)合條件可得答案.
【詳解】．
故選: D．
7. 已知平面向量與的夾角為，則（ ）
A. B. C. 4D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】由數(shù)量積定義結(jié)合向量模長(zhǎng)公式即可計(jì)算求解.
【詳解】由題得，
所以.
故選：B.
8. 如圖，在四邊形ABCD中，，E為邊BC的中點(diǎn)，若則λ+μ＝（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量加法表示向量，再利用向量間的關(guān)系代換，可得選項(xiàng).
【詳解】因?yàn)镋為BC中點(diǎn)，所以
，
所以，
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查向量間的線(xiàn)性運(yùn)算，平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且有如下對(duì)應(yīng)值表：
則函數(shù)在下列哪些區(qū)間上一定存在零點(diǎn)（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用函數(shù)的表格的函數(shù)值，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可求解．
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，
又，所以函數(shù)在之間一定存在零點(diǎn)，故A正確；
，所以函數(shù)在之間一定存在零點(diǎn)，故B正確；
，所以函數(shù)在之間一定有零點(diǎn)，所以在區(qū)間之間一定有零點(diǎn)，故C正確；
，所以函數(shù)在之間不一定有零點(diǎn)，故D不正確；
故選：ABC.
10. 已知，則（ ）
A. B.
C. ∥D. ⊥
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)兩個(gè)平面向量的坐標(biāo)，算出模和的坐標(biāo)，再通過(guò)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可判斷是否平行和垂直.
【詳解】對(duì)于A(yíng)，，所以正確；
對(duì)于B，，所以正確；
對(duì)于，由于，所以∥，所以正確；
對(duì)于，由于，所以與不垂直，所以不正確．
故選：．
11. 已知平面向量，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B.
C. 向量與的夾角為D. 向量在上的投影向量為
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)計(jì)算即可判斷A，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷B,由夾角公式可判斷C，由投影向量的求解公式可判斷D.
【詳解】，所以，故A錯(cuò)誤；
，故B正確；
，
，，，故C錯(cuò)誤；
向量在上的投影向量為，故D正確．
故選：BD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分
12. 已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______．
【答案】
【解析】
【詳解】因?yàn)檫B續(xù)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，所以，故答案為.
13. 已知平面向量滿(mǎn)足，則__________．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)所給條件平方后可得，再求出，可知向量與夾角相等，即可求解.
【詳解】由平方可得：，又，
，即，
由知，，
又，，
且為銳角，
，
，
解得，
故答案：
14. 在中，，，，，，則的最大值為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】
【分析】由表示出，再由數(shù)量積的運(yùn)算律及二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可.
【詳解】由題意得，，則
，故的最大值為1.
故答案為：1.
四、解答題：本小題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 設(shè).
（1）當(dāng)m=8時(shí)，將用 和表示；
（2）若A、B、C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿(mǎn)足的條件.
【答案】（1）（2）m≠6.
【解析】
【詳解】試題分析：（1）把代入向量，以和為基底寫(xiě)出，利用向量相等列式求出待求系數(shù)，則問(wèn)題解決；（2）由已知寫(xiě)出向量與，由向量共線(xiàn)求出的值，則使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的實(shí)數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件可求.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，
設(shè)，則
∴∴；
（2）∵三點(diǎn)能構(gòu)成三角形,∴不共線(xiàn)
又，
∴，∴.
16. 設(shè)兩個(gè)向量滿(mǎn)足，
（1）求方向的單位向量；
（2）若向量與向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）計(jì)算出，利用求出答案；
（2）根據(jù)夾角為鈍角得到不等式，結(jié)合向量不與向量反向共線(xiàn)，得到答案.
【小問(wèn)1詳解】
由已知，
所以，所以，
即方向單位向量為；
【小問(wèn)2詳解】
由已知，
所以，
因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為鈍角，
所以，且向量不與向量反向共線(xiàn)，
設(shè)，則，解得，
從而，
解得
17. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.
（1）若，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若，求實(shí)數(shù)t的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先由向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式得與坐標(biāo)，再利用向量共線(xiàn)的坐標(biāo)公式求解即可；
（2）先由向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式求，再利用向量垂直的坐標(biāo)公式求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
因，，
所以，，
因?yàn)椋?br>所以，解得.
【小問(wèn)2詳解】
，
因?yàn)?，所以?br>解得.
18. 已知向量，，．
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，與平行；
（2）若向量滿(mǎn)足，且，求．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）直接利用向量平行的坐標(biāo)公式求解；
（2）直接利用向量垂直的坐標(biāo)公式和求模公式求解.
【小問(wèn)1詳解】
由題中的條件可得
，
，
若與平行，則有，
解得；
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)，所以，
又，
由，可得，
由，可得.
解得或，
所以或.
19. 如圖，在正中，，，分別是、邊上一點(diǎn)，并且，設(shè)，與相交于．
（1）試用，表示；
（2）求的取值范圍．
【答案】（1）；（2），．.
【解析】
【分析】
（1）由，可推出，而，代入化簡(jiǎn)整理即可得解；
（2）由，知，再結(jié)合平面向量的數(shù)量積可推出，而，，從而求得的取值范圍．
【詳解】解：（1），
．
（2），，
．
是邊上一點(diǎn)，，，
，．
【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線(xiàn)性和數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握平面向量的加法、減法、數(shù)乘和數(shù)量積的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
x
1
2
3
4
5
6
y
15.552
10.88
x
1
2
3
4
5
6
y
15.552
10.88

相關(guān)試卷

江蘇省通州高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份江蘇省通州高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），共11頁(yè)。

江蘇省南京市中華中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份江蘇省南京市中華中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），共14頁(yè)。

江蘇省啟東中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份江蘇省啟東中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含江蘇省啟東中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題原卷版docx、江蘇省啟東中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共22頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

精品解析：江蘇省揚(yáng)州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題(A)（原卷版+解析版）

精品解析：江蘇省揚(yáng)州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題(A)（原卷版+解析版）
江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月階段性考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月階段性考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
江蘇省揚(yáng)州市新華中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

江蘇省揚(yáng)州市新華中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
江蘇省揚(yáng)州市高郵市臨澤中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

江蘇省揚(yáng)州市高郵市臨澤中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部