（全卷滿分150分，考試時間120分鐘）
2023年6月
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復平面上所對應的點位于（ ）.
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知一組數(shù)據(jù)分別是2.65，2.68，2.68，2.72，2.73，2.75，2.80，2.80，2.82，2.83，則它們的75百分位數(shù)為（ ）.
A. 2.75B. 2.80C. 2.81D. 2.82
3. 記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，，求角B時，解的情況是（ ）.
A. 無解B. 一解C. 兩解D. 無數(shù)解
4. 已知向量與的夾角為，，，則（ ）.
A. B. C. 或D. 以上都不對
5. 已知、m為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）.
A. 若，，則
B. 若，，則
C. 若，，，，則
D. 若，，，則
6. 如圖，大運塔是揚州首座以鋼結構為主體建設的直塔，為揚州中國大運河博物館的主體建筑之一.小強同學學以致用，欲測量大運塔的高度.他選取與塔底在同一水平面內的兩個觀測點，測得，，在兩觀測點處測得大運塔頂部的仰角分別為，則大運塔的高為（ ）.

A. B. C. D.
7. 已知，，則（ ）.
A. B.
C. D. 或
8. 如圖，在一個質地均勻的正八面體木塊的八個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8.連續(xù)拋擲這個正八面體木塊兩次，并記錄每次正八面體與地面接觸的面上的數(shù)字，記“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”為事件A，“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”為事件B，“兩次記錄的數(shù)字之和為奇數(shù)”為事件C，則下列結論正確的是（ ）.

A. B與C是互斥事件B. A與B不是相互獨立事件
C. D. A與C是相互獨立事件
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.
9. 如圖，在平行四邊形中，E、F分別是邊上的兩個三等分點，則下列選項正確的有（ ）.

A B.
C. D.
10. 從甲廠和乙廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品中各抽取10件，對其使用壽命（單位：年）的檢測結果如下表：
記甲工廠樣本使用壽命的眾數(shù)為，平均數(shù)為，極差為，方差為；乙工廠樣本使用壽命的眾數(shù)為，平均數(shù)為，極差為，方差為.則下列選項正確的有（ ）.
A. B.
C. D.
11. 在中，已知，AD為的內角平分線且，則下列選項正確的有（ ）.
A B.
C. D. 的面積最小值為
12. 已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個不同零點，則下列選項正確的有（ ）.
A. 區(qū)間上有且僅有3條對稱軸
B. 的最小正周期不可能是
C. 的取值范圍是
D. 在區(qū)間上單調遞增
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，雙空題第一空2分，第二空3分.
13. 已知非零向量與的夾角為45°，，向量在向量上投影向量為，則_____________.
14. 寫出一個同時具有下列兩個性質的復數(shù)______.
性質1： 性質2：
15. 已知角的終邊經(jīng)過點，且滿足，則實數(shù)______.
16. 已知正方體的棱長為2，點是底面（含邊界）上一個動點，直線AP與平面ABCD所成的角為45°，則的取值范圍為____________；當取得最小值時，四棱錐的外接球表面積為____________.
四、解答題：本大題共6小題，計70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 已知向量，，.
（1）若，試判斷，能否構成平面的一組基底？并請說明理由.
（2）若，且，求與的夾角大小.
18. 如圖，在棱長為1的正方體中，E為棱的中點.

（1）求證：平面；
（2）求點D到平面的距離.
19. 某村為響應國家鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，扎實推動鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)，提高村民收益，種植了一批琯溪蜜柚.現(xiàn)為了更好地銷售，從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，測得其質量（單位：千克）均分布在區(qū)間內，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）按分層隨機抽樣的方法從質量落在區(qū)間，的蜜柚中隨機抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量至少有一個小于3.5千克的概率；
（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚待出售，某電商提出兩種收購方案：
A.所有蜜柚均以20元/千克收購；
B.低于4.5千克的蜜柚以70元/個的價格收購，高于或等于4.5千克的蜜柚以90元/個的價格收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
20. 如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，D、E分別為SB，AB的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角正弦值.
21. 記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.
（1）求角C的大小；
（2）若D是邊AB的三等分點（靠近點A），.求實數(shù)t的取值范圍.
22. 已知函數(shù)，（，）
（1）若，，證明：函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個零點；
（2）若對于任意的，恒成立，求的最大值和最小值.
甲廠產(chǎn)品
3
5
6
7
7
8
8
8
9
10
乙廠產(chǎn)品
4
6
6
7
8
8
8
8
8
8

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