江蘇省啟東中學2023-2024學年高一下學期第二次月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 計算的結(jié)果是（）
A. B. C. D.
2. 已知，，若，，則的值為（）
A. B. C. D.
3. 在平行四邊形中，為一條對角線，若，，則（）
A B. C. D.
4. 在正方體各個表面的對角線中，與所成角為的有
A. 4條B. 6條C. 8條D. 10條
5. 在中，若，則的面積的最大值為（）
A. B. C. D.
6. 如圖，在正方形中，E，F(xiàn)分別為，的中點，H為EF的中點，沿，，將正方形折起，使B，C，D重合于點O，構(gòu)成四面體，則在四面體中，下列說法中正確的是（）
A. 平面B. 平面
C. 平面D. 平面
7. 拋擲兩枚硬幣，若記出現(xiàn)“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”的概率分別為，，，則下列判斷中錯誤的是（）.
A. B.
C. D.
8. 已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A＝2B，則的最小值為（）
A －1B. C. 3D.
二、多選題：本題共3小題，共15分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 下列可以反映總體數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計特征數(shù)為（）
A. 方差B. 平均數(shù)C. 中位數(shù)D. 眾數(shù)
10. 已知銳角三個內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且，c =2．則下列結(jié)論正確的是（）
A. 的面積最大值為2B. 的取值范圍為
C. D. 的取值范圍為
11. 如圖，在棱長為2的正方體中，在線段上運動（包括端點），下列選項正確的有（）

A.
B.
C. 直線與平面所成角的最大值是
D. 的最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 的值__________.
13. 如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，，平面平面ABCD，中BC邊上的高，則該幾何體的體積為__________．
14. 在△ABC中，，P是MC的中點，延長AP交BC于點D．若，則________；若，，則△ABC面積的最大值為________．
四、解答題：本題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 已知，，，試求：
（1）；
（2）與的夾角.
16. 已知，，且，都是銳角，
（1）求的值；
（2）求的值.
17. 如圖，在以為頂點的六面體中(其中平面)，四邊形是正方形，平面，，且平面平面
（1）設(shè)為棱的中點，證明：四點共面；
（2）若，求六面體的體積．
18. 如圖，在中，已知分別為邊上中點，相交于點.
（1）求；
（2）求值.
19. 克羅狄斯托勒密（約90-168年）是希臘著名的數(shù)學家、天文學家和地理學家.他一生有很多發(fā)明和貢獻，其中托勒密定理和托勒密不等式是歐幾里得幾何中的重要定理.托勒密不等式內(nèi)容如下：在凸四邊形中，兩組對邊乘積的和大于等于兩對角線的乘積，即，當四點共圓時等號成立.已知凸四邊形中，.
（1）當為等邊三角形時，求線段長度最大值及取得最大值時的邊長；
（2）當時，求線段長度的最大值.