江蘇省蘇州市相城區(qū)蘇州國(guó)裕外語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2025.03
（本試卷滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘．）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 下列與角的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是（）
A.
B.
C.
D.
2. 下列函數(shù)中最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）
A. B.
C. D.
3. （）
A. B. 4C. D. 2
4. 給出下列各式的值：①②③④其中符號(hào)為負(fù)的是（）
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
5. 已知，，，則（）
A. B. C. D.
6. 把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移個(gè)的長(zhǎng)度單位，得到函數(shù)的圖象，則（）
A. B. C. D.
7. 已知為三角形的兩個(gè)內(nèi)角，，則＝（）
A. B. C. D.
8. 若關(guān)于x不等式在上恒成立，則m的取值范圍是（）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 計(jì)算下列各式值，其結(jié)果為1的有（）
A. B.
C. D.
10. 已知函數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中不正確的是（）
A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)
D. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
11. 如圖，一圓形摩天輪的直徑為100米，圓心O到水平地面的距離為60米，最上端的點(diǎn)記為Q，現(xiàn)在摩天輪開(kāi)始逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，30分鐘轉(zhuǎn)一圈，以摩天輪的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則下列說(shuō)法正確的是（）
A. 點(diǎn)Q距離水平地面高度與時(shí)間的函數(shù)為
B. 點(diǎn)Q距離水平地面的高度與時(shí)間的函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為
C. 經(jīng)過(guò)10分鐘點(diǎn)Q距離地面35米
D. 摩天輪從開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)Q距離水平地面高度不超過(guò)85米的時(shí)間為20分鐘
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 設(shè)、，、是一元二次方程的兩個(gè)根，則_________.
13. 公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過(guò)研究正五邊形和正十邊形，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值（記為m）也可以表示為．若，則________．
14. 已知，若在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 已知函數(shù)的圖象如圖所示.

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并指出它的振幅和初相；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上最大值和最小值，并指出取得最值時(shí)的的值；
（3）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和對(duì)稱中心.
16. 在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓交于點(diǎn)．
（1）求；
（2）的值．
（3）求的值．
17. 如圖，一個(gè)直角走廊的寬分別為a，b，一鐵棒與廊壁成角，該鐵棒欲通過(guò)該直角走廊，求：
（1）鐵棒長(zhǎng)度L（用含的表達(dá)式表示）；
（2）當(dāng)時(shí)，能夠通過(guò)這個(gè)直角走廊的鐵棒的長(zhǎng)度的最大值．
18. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；
（2）若函數(shù)在上不單調(diào)，求的取值范圍；
（3）若，，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19. 定義：若函數(shù)的定義域?yàn)镈，且存在非零常數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則稱為線周期函數(shù)，為的線周期.
（1）下列函數(shù)（其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是____________（直接填寫序號(hào)）；
（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為，求證：為周期函數(shù)；
（3）若為線周期函數(shù)，求的值.

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