上海中學(xué)東校2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)第一次月考試卷（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A. B. C. D. 無法確定
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，分別把點，代入直線，求出，的值，再比較大小即可．熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：點，都在直線上，
，．
，
．
故選：B．
2. 某口琴社團為練習(xí)口琴，第一次用元買了若干把口琴，第二次在同一家商店用元買同一款的口琴，這次商家每把口琴優(yōu)惠元，結(jié)果比第一次多買了把.求第一次每把口琴的售價為多少元？若設(shè)第一次買的口琴為每把元，列方程正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由設(shè)第一次買的口琴為每把元，則設(shè)第二次買的口琴為每把（元，由等量關(guān)系：第二次比第一次多買了把，即可得到方程．
【詳解】設(shè)第一次買的口琴為每把元，則設(shè)第二次買的口琴為每把（元，
根據(jù)題意得：.
故選D．
【點睛】此題考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
3. 如圖是我國古建筑墻上采用八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，則這個正八邊形的一個內(nèi)角是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和及正多邊形性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)列式計算即可．
【詳解】解：，
即這個正八邊形的一個內(nèi)角是，
故選：D．
4. 正多邊形的一個外角的度數(shù)為30°，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）．
A. 6B. 10C. 8D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】結(jié)合題意，根據(jù)正多邊形的外角和性質(zhì)計算，即可得到答案．
【詳解】∵正多邊形的一個外角的度數(shù)為30°
又∵正多邊形的外角和為：
∴正多邊形的邊數(shù)為：
故選：D．
【點睛】本題考查了正多邊形外角和的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形外角和的性質(zhì)，從而完成求解．
5. 平行四邊行的兩條對角線把它分成全等三角形的對數(shù)是（）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，再逐一判斷全等三角形即可．
【詳解】解：如圖，中，，，，，
，，
∴，，
，，所以有4對．
故選B．
6. 如圖，在中，于點E，于點F．若，且的周長為40，則的面積為（）
A. 48B. 36C. 40D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再由平行四邊形的面積公式可得，可求出，即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵的周長為40，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的面積為．
故選：A
二、填空題
7. 若分式方程無實數(shù)解，則__________
【答案】或1
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的解，分式方程無解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母后，整式方程無解，可得的值．掌握分式方程增根的概念是解決此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：分式方程去分母，得，
整理得：①，
有兩種情況：
第一種情況：當(dāng)，即時，分式方程無解，
把代入①，得，
解得：；
第二種情況：①，
當(dāng)，即時，方程無解；
所以該分式方程無解時，的值是或1．
故答案為：或1．
8. 若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．
【答案】8
【解析】
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以這個多邊形的邊數(shù)是8．
故答案：8．
【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
9. 已知平行四邊形中，已知，則__________度．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形鄰角互補的性質(zhì)可求解．
【詳解】∵四邊形是平行四邊形，
∴．
∵，
∴．
故答案為：．
【點睛】主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．
10. 如圖，在中，，分別平分，，在上，，，則的周長是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形和等腰三角形和直角三角形．根據(jù)直角三角形的勾股定理得到．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，從而求得該平行四邊形的周長．
【詳解】解：在平行四邊形中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理，
，
，
平行四邊形的周長；
故答案：．
11. 如圖，在平行四邊形中，，于點，為的中點，，那么___度．
【答案】92
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線,掌握平行四邊形的對邊相等．平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．取的中點，連接、，如圖，先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到，則，則，所以，接著證明得到，然后計算出，從而得到的度數(shù)．
【詳解】解：取的中點，連接、，如圖，
四邊形為平行四邊形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
點為的中點，為的中點，
，
，
，
，
，
∵,
.
故答案為：92．
12. 平行四邊形的對角線相交于點，，，將平行四邊形沿翻折后，點落在點處，那么________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，正確畫出幾何圖形，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)進行分析，即可求得的值．
【詳解】如圖：
根據(jù)翻折的性質(zhì)；
∵
∴
又∵∠AOB=∠COD=30°
∴
在中，OB=OD
∴
又∵
∴=30°
過點O做
∵BD=8
∴OD=BD=×8=4
∵=30°
∴OE=2
∴
∴DE=2
∴
故正確答案：．
【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，圖形折疊的性質(zhì)，及勾股定理；根據(jù)題意正確構(gòu)圖以及了解平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，若一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點，則方程組的解為_________．
【答案】
【解析】
【分析】先將點代入正比例函數(shù)求得，則交點的坐標(biāo)即為方程組的解．
【詳解】解：將點代入正比例函數(shù)，得
點為一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的交點
的解為
故答案為：
【點睛】本題考查了兩直線交點與二元一次方程組的關(guān)系，理解交點的坐標(biāo)即為方程組的解是解題的關(guān)鍵．
14. 若方程有增根，則______.
【答案】6
【解析】
【分析】將分式方程去分母后，將x=3代入求出k值即可.
【詳解】解：去分母得
∵方程有增根，
∴最簡公分母x-3=0，即增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得k=6．
故答案為6
【點睛】本題考查了分式方程的增根，注意解答增根問題按如下步驟進行：①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
15. “降次”是解一元二次方程的基本思想，用這種思想解高次方程，它的解是__________．
【答案】或或
【解析】
【分析】本題主要考查了解高次方程，熟練掌握整式的因式分解是解題的關(guān)鍵．利用因式分解求解即可．
【詳解】解：，
，
，
或或，
．
故答案為：或或．
16. 解方程組的結(jié)果為_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用平方差公式將②分解因式變形，繼而可得④，聯(lián)立①④利用加減消元法，算出結(jié)果即可．
【詳解】解：
由②，得：③，
將①代入③，得：，即④，
①+④，得：，
解得：，
①?④，得：，
解得：，
∴方程組的結(jié)果為．
【點睛】本題考查解二元二次方程組，與平方差公式分解因式，能夠熟練掌握平方差公式分解因式是解決本題的關(guān)鍵．
17. 一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則從這個多邊形的一個頂點出發(fā)共有_________條對角線．
【答案】5
【解析】
【分析】首先設(shè)這個多邊形有n條邊，由題意得方程（n-2）×180=360×2，再解方程可得到n的值，然后根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線可得答案．
【詳解】解：設(shè)這個多邊形有n條邊，由題意得：
（n-2）×180=360×3，
解得n=8，
從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是8-3=5，
故答案為：5．
【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，以及對角線，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．
18. 在直線的圖像上有一個動點，則的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】這道題主要考查了一元二次函數(shù)的最值問題，以及直線方程的應(yīng)用．
將帶入直線中，得到關(guān)于的表達式，將表達式帶入中整理成關(guān)于的頂點式即可．
【詳解】解：∵點在直線上，
∴，
∴
，
∴當(dāng)
即時，
取得最大值．
故答案為：．
三．解答題
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先移項得到，再把方程兩邊平方，整理得到，解得，，然后進行檢驗確定原方程的解.
【詳解】解：,
∴,
∴, 整理得,
解得，, 檢驗：當(dāng)時，方程左邊,
所以方程左邊≠方程右邊，不是原方程的解，
當(dāng)時，方程左邊，
所以方程左邊=方程右邊，是原方程的解；
所以原方程的解為.
【點睛】本題考查了無理方程：解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，解無理方程，往往會產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗根.
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】解：
去分母得：,
整理得：
即
解得：或
當(dāng)時，
當(dāng)時，,
∴是增根，分式方程的解為．
【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．
21. 解方程組：
【答案】；
【解析】
【分析】本題考查了解高次方程組和解一元二次方程，由②得出④，由①得出：③，把④代入③得出關(guān)于的方程，求出的值，把的值代入④即可求出．關(guān)鍵是能把方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程．
【詳解】解：，
由①得：③，
由②得：④，
把④代入③得：，
，
解得：，，
把代入④得：；
把代入④得：；
即方程組的解為：；．
22. 某社區(qū)計劃對面積為平方米的區(qū)域進行清雪，全部清雪工作由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每小時能完成清雪工作的面積是乙隊每小時能完成清雪工作的面積的倍，并且在獨立完成面積為平方米區(qū)域的清雪時，甲隊比乙隊少用小時．
（1）求甲乙兩工程隊每小時能完成清雪工作的面積；
（2）若甲隊清雪的費用是元/平方米，乙隊清雪的費用是元/平方米，如果施工總費用不超過1萬元，那么乙工程隊至少需要施工多少小時？
【答案】（1）甲每小時清雪平方米，乙每小時清雪50平方米
（2）乙隊至少施工小時
【解析】
【分析】本題考查了分式方程應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用；
（1）設(shè)乙工程隊每小時能完成清雪的面積為x平方米，則甲工程隊每小時能完成清雪的面積為平方米，根據(jù)“在獨立完成面積為平方米區(qū)域的清雪時，甲隊比乙隊少用小時”，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)乙工程隊施工小時，根據(jù)施工總費用不超過萬元列不等式求解即可．
小問1詳解】
解：設(shè)乙工程隊每小時能清雪平方米，則甲工程隊每小時能清雪平方米，
，
解得：，
經(jīng)檢驗符合題意且是方程的解，
平方米，
答：甲每小時清雪平方米，乙每小時清雪平方米；
【小問2詳解】
設(shè)乙工程隊施工小時，
，
解得：，
答：乙隊至少施工小時．
23. 如圖，已知平行四邊形ABCD中，E為AD中點，CE延長線交BA延長線于點F．
（1）求證：CD=AF；
（2）若BC=2CD，求證：∠F=∠BCF

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
【分析】（1）CD和AF分別在△DCE和△AFE中，要證它們相等，只需證△DCE≌△AFE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及E為AD中點可證．
（2）在平行四邊形中，對邊相等，由（1）的結(jié)論可證昨BF=BC，根據(jù)等邊對等角可證．
【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC．
∴∠DCE=∠AFE．
∵E是AD的中點，
∴DE=AE．
在△DCE和△AFE中
，
∴△DCE≌△AFE．
∴CD=AF．
（2）由（1）得CD=AF，
∵AB=CD，
∴BF=AF+AB=2CD．
∵BC=2CD，
∴BF=BC．
∴∠F=∠BCF．
【點睛】解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來解決有關(guān)的證明．
24. 如圖①平行四邊形的對角線和相交于點，過點且與邊，分別相交于點和點．

（1）求證：；
（2）如圖②，已知，，，，
①當(dāng)為多少度時，；
②在①的條件下，連接，求的周長．
【答案】（1）見解析（2）①；②
【解析】
【分析】（1）證明，進而結(jié)論得證；
（2）①由，，可得是等腰直角三角形，，則，由，可得，計算求解即可；②由①可知，，由勾股定理得，，則，由，，可知是的垂直平分線，則，根據(jù)的周長為，計算求解即可．
【小問1詳解】
證明：∵平行四邊形，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴；
【小問2詳解】
①解：∵平行四邊形，
∴，，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴當(dāng)時，；
②解：由①可知，，
由勾股定理得，，
∴，
∵，，
∴是的垂直平分線，
∴，
∵，
∴的周長為．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，垂直平分線的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，垂直平分線的判定與性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．

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