1. 下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D. （k、b是常數(shù)）
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如（，、是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的定義對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到答案．
【詳解】解：A、中未知數(shù)的次數(shù)為2，不是一次函數(shù)，不符合題意；
B、中未知數(shù)的次數(shù)為，不是一次函數(shù)，不符合題意；
C、是一次函數(shù)，符合題意；
D、（k、b是常數(shù)）中，若，則不是一次函數(shù)，不符合題意；
故選：C．
2. 下列函數(shù)中，如果，的值隨x的值增大而增大，那么這個(gè)函數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題主要考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)．分別利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出即可．
【詳解】解：A、，隨的增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，當(dāng)，則隨的增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，值隨值的增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，當(dāng)時(shí)，值隨值的增大而增大，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
3. 已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞1的解集為（ ）

A. x＜0B. x＞0C. x＜2D. x＞2
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圖形得出k＜0和直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），即可得出不等式的解集．
【詳解】∵從圖象可知：k＜0，直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），
∴不等式kx+b＞1的解集是x＜0，
故選A．
【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能根據(jù)圖形讀出正確信息是解此題的關(guān)鍵．
4. 表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m、n是常數(shù)且）圖象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象．根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限得到m，n，的取值范圍，逐一判斷即得．
【詳解】圖中的圖象過原點(diǎn)，另一條直線是的圖象，
A．由函數(shù)的圖象可得，由函數(shù)的圖象可得，A正確；
B．由函數(shù)的圖象可得，，由函數(shù)的圖象可得，產(chǎn)生矛盾，B錯(cuò)誤；
C．由函數(shù)的圖象可得，，由函數(shù)的圖象可得，產(chǎn)生矛盾，C錯(cuò)誤；
D．由函數(shù)的圖象可得，，由函數(shù)的圖象可得，產(chǎn)生矛盾，D錯(cuò)誤．
故選：A．
5. 某校七年級(jí)同學(xué)到距學(xué)校千米的郊外春游，一部分同學(xué)步行，另一部分同學(xué)騎自行車，如圖，分別表示步行和騎車的同學(xué)前往目的地所走的路程（千米）與所用時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則以下判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A. 騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)分鐘B. 步行的速度是千米/時(shí)
C. 騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了分鐘D. 騎車的同學(xué)和步行的同學(xué)同時(shí)到達(dá)目的地
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)的圖象逐項(xiàng)判斷即可求解，看到函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)分鐘，故正確，不合題意；
由函數(shù)圖象可知，步行分鐘走了千米，所以步行的速度是千米/時(shí)，故正確，不合題意；
由函數(shù)圖象可知， 騎車同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了分鐘，故正確，不合題意；
由函數(shù)圖象可知，騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)提前分鐘到達(dá)目的地，故錯(cuò)誤，符合題；
故選：．
6. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線與線段有交點(diǎn)，則k的取值范圍為（ ）
A. B. 且C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)與線段相交求參數(shù)問題，理解經(jīng)過兩點(diǎn)求得的是的最值是解題的關(guān)鍵．
先確定直線過定點(diǎn)，要使直線與線段有交點(diǎn)，分別將代入，求得的值，即可求解．
【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，即直線過定點(diǎn)，
∴當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)，得：，
解得：，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)，得：，
解得：，
∴當(dāng)直線與線段有交點(diǎn)，
∴或，
故選：C．
二、填空題
7. 已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則______．
【答案】2
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．根據(jù)一次函數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：且，
解得：．
故答案為：2．
8. 如果直線經(jīng)過點(diǎn)，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意得到方程是解此題的關(guān)鍵．把代入得，到關(guān)于的方程，求出方程的解即可．
【詳解】解：把代入得：，
，
故答案為：．
9. 若直線經(jīng)過點(diǎn)，則該直線與兩坐標(biāo)圍成的三角形面積為___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)；先將點(diǎn)代入解析式，求出m的值，再分別求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求出三角形的面積．
【詳解】解：將點(diǎn)代入，得，
解得：，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，
故答案為：．
10. 一次函數(shù)可由一次函數(shù)向下平移______個(gè)單位得到．
【答案】3
【解析】
【分析】題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：∵原直線解析式為即，新直線的解析式為，
∴將直線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線．
故答案為：3．
11. 經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行直線的解析式為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式為．首先根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中如果兩直線平行，那么這兩條直線的值相等，設(shè)出與已知直線平行的直線的解析式為，再把點(diǎn)代入解析式中求出的值即可．
【詳解】解：經(jīng)過點(diǎn)的直線與直線平行，
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線的解析式為，
把點(diǎn)點(diǎn)代入，
可得：，
解得：，
所求直線的解析式為．
故答案為： ．
12. 已知直線在y軸上的截距為2，那么該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)．由條件可先求得k的值，再令，可求得直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】解：∵在y軸上的截距為2，
∴，
解得，
∴直線解析式為，
令，可得，
解得，
∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：．
13. 函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限，則a的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記的圖象不經(jīng)過第一象限是解題的關(guān)鍵．由函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可求出的取值范圍．
【詳解】解：函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限，
解得：，
的取值范圍是．
故答案為：．
14. 已知甲乙兩地相距500千米，一輛汽車加滿60升油后由甲地開往乙地，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．當(dāng)油箱中的剩余油量為20升時(shí)，汽車距離乙地________千米．
【答案】100
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出當(dāng)時(shí)的值，最后求出剩余路程．
【詳解】解：設(shè)函數(shù)解析式為：，
則：，
解得：，
，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
（千米），
故答案為：100．
15. 如圖，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)與一次不等式的關(guān)系．結(jié)合圖象得出不等式的解集即可．
【詳解】解：∵函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，
由圖象得，當(dāng)時(shí)，的圖象位于圖象上方，
∴關(guān)于x的不等式的解集為．
故答案為：．
16. 如圖，已知直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為______________．
【答案】或##或
【解析】
【分析】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
令，可得，令，可得，利用勾股定理求出，可得，分兩種情況考慮：①C點(diǎn)在x軸正半軸；②C點(diǎn)在x軸負(fù)半軸．分別計(jì)算出、度數(shù)，兩個(gè)角的和差即為所求度數(shù)．
【詳解】解：直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)，
令，則，解得，
，
令，則，
，
，
，
，
取斜邊的中點(diǎn)D，連接，
，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
，
∴．
，，
，
，
如圖，分兩種情況考慮：
①當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸上時(shí)，，
；
②當(dāng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上時(shí)，，
．
,
故答案為：或.
17. 將正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，沿著y軸的一個(gè)方向平移|k|個(gè)單位后與x軸、y軸圍成一個(gè)三角形，我們稱這個(gè)三角形為正比例函數(shù)y＝kx的坐標(biāo)軸三角形，如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且它的坐標(biāo)軸三角形的面積為5，那么這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是__．
【答案】
【解析】
【分析】分別求出向上和向下平移時(shí)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)它的坐標(biāo)軸三角形的面積為5，求出k的值即可．
【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，
，
當(dāng)正比例函數(shù)是常數(shù)，的圖象，沿著軸向上平移個(gè)單位時(shí)，所得函數(shù)的解析式為，
如圖示：
與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
它的坐標(biāo)軸三角形的面積為5，
，
，
這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是，
當(dāng)正比例函數(shù)是常數(shù)，的圖象，沿著軸向下平移個(gè)單位時(shí)，所得函數(shù)的解析式為，
如圖示：
與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
它的坐標(biāo)軸三角形的面積為5，
，
，
這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意分兩種情況討論．
18. 如圖，在直角坐標(biāo)xy系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0）、點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）、點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），若直線CD的解析式為y=-x+3，則S△ABD為___________.
【答案】1
【解析】
【詳解】分析：先求出直線AB的解析式，根據(jù)直線AB與直線CD的k值相等可得出它們平行，根據(jù)平行線間的距離處處相等可得出，即可得出答案.
詳解：設(shè)直線AB的解析式為，
∵A的坐標(biāo)是（2，0）、點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）、
∴，
解得，
∴直線AB的解析式為，
∵直線CD的解析式為y=-x+3，
∴AB//CD，
∴，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0）、點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）、點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），
∵BC=1，AO=2，
∴，
∴
故答案為1.
點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及求平面直角坐標(biāo)系中三角形的面積.解題的關(guān)鍵在于利用轉(zhuǎn)化思想將求△ABD的面積轉(zhuǎn)化為求△ABC的面積的問題.
19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，射線軸，直線交線段于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)A，D是射線上一點(diǎn)．若存在點(diǎn)D，使得恰為等腰直角三角形，則b的值為______．
【答案】或或2
【解析】
【分析】分三種情況討論：①當(dāng)∠ABD=90°時(shí)，證得△DBC≌△BAO，得出BC=OA，即4-b=2b，求得b=；②當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，作AF⊥CE于F，同理證得△BDC≌△DAF，得出BC=DF，即2b-4=4-b，求得b=；③當(dāng)∠DAB=90°時(shí)，作DF⊥OA于F，同理證得△AOB≌△DFA，得出OA=DF，即2b=4，解得b=2．
【詳解】解：①當(dāng)∠ABD=90°時(shí)，如圖1，則∠DBC+∠ABO=90°，
∴∠DBC=∠BAO，
由直線交線段OC于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)A可知OB=b，OA=2b，
∵點(diǎn)C（0，4），
∴OC=4，
∴BC=4-b，
在△DBC和△BAO中，
，
∴△DBC≌△BAO（AAS），
∴BC=OA，
即4-b=2b，
∴b=，
②當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，如圖2，作AF⊥CE于F，
同理證得△BDC≌△DAF，
∴CD=AF=4，BC=DF，
∵OB=b，OA=2b，
∴BC=DF=2b-4，
∵BC=4-b，
∴2b-4=4-b，
∴b=；
③當(dāng)∠DAB=90°時(shí)，如圖3，作DF⊥OA于F，
同理證得△AOB≌△DFA，
∴OA=DF，
∴2b=4，
∴b=2；
綜上，b的值為或或2，
故答案為：或或2．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，作出輔助性構(gòu)建求得三角形上解題的關(guān)鍵．
20. 八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，則直線l的解析式是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．由割補(bǔ)法得求分割點(diǎn)A的位置是解題關(guān)鍵．
如圖，利用正方形的性質(zhì)得到，由于直線將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出的長(zhǎng)，從而可得點(diǎn)坐標(biāo)．再由待定系數(shù)法求出直線l的解析式.
【詳解】解：如圖，
經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，
，
而，
，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為，．
設(shè)直線l的解析式為，
∴，解得，
∴直線l的解析式為
故答案為．
三、解答題
21. 已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)一次函數(shù)圖象、直線與軸圍成的三角形面積．
【答案】（1）
（2）9
【解析】
【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，兩直線的交點(diǎn)以及一次函數(shù)的幾何應(yīng)用．
（1）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可．
（2）根據(jù)題意作出圖象，分解求出點(diǎn)A，B，O的坐標(biāo)，然后計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，
∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，
∴，解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為．
【小問2詳解】
根據(jù)題意作圖如下：
令，解得：，
∴一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：
令，解得：，
∴直線與軸為，
∴，
聯(lián)立兩直線：，解得：，
∴．
∴點(diǎn)A到x軸的距離為3．
∴．
22. 已知一次函數(shù)平行于直線，且與函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，求：
（1）一次函數(shù)的解析式．
（2）此一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸圍成三角形面積．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積．
（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求解即可．
【小問1詳解】
解：∵一次函數(shù)平行于直線，
∴，
把代入得：，
∴，
∵一次函數(shù)與函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，
∴把代入得：，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為．
【小問2詳解】
解：令，則，解得：，
令，則，
∴一函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為，與x軸的交點(diǎn)為，
．
23. 已知函數(shù)
（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值．
（2）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．
（3）若函數(shù)圖象經(jīng)過第一，三，四象限，求m的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，只需把原點(diǎn)代入即可求解；
（2）直線y=kx+b中，y隨x的增大而減小可得，即可求解；
（3）根據(jù)圖象第一，三，四象限，可得到關(guān)于m的不等式組，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
∴，
解得：；
【小問2詳解】
解：∵這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，
∴，
解得：；
【小問3詳解】
解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過第一，三，四象限，
∴，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法確定待定系數(shù)的值，還要熟悉在直線y=kx+b中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k

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2024～2025學(xué)年上海閔行區(qū)初二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)：

這是一份2024～2025學(xué)年上海閔行區(qū)初二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共14頁(yè)。

上海市閔行區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)(下)月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)：

這是一份上海市閔行區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)(下)月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共13頁(yè)。

2024-2025學(xué)年上海市閔行區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年上海市閔行區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共17頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，簡(jiǎn)答題，解答題，綜合題；等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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