1．（3分）在下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ）
A．y＝kx+b（k、b是常數(shù)）B．2x+7y＝1
C．D．y＝2x2﹣1
2．（3分）下列各有序?qū)崝?shù)對(duì)表示的點(diǎn)不在函數(shù)圖象上的是
A．B．C．D．
3．（3分）已知一次函數(shù)，隨著的增大而減小，且，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是
A．B．
C．D．
4．（3分）函數(shù)的圖象在第一、二、四象限，那么的取值范圍是
A．B．C．D．
5．（3分）在直線上，到坐標(biāo)軸的距離為2個(gè)單位的點(diǎn)有
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）如圖（1）在梯形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿著的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后才停止．已知△的面積（單位：與點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間（單位：的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，則點(diǎn)從開(kāi)始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了 ．
A．6B．7C．D．
二、填空題（每小題3分，共36分）
7．（3分）當(dāng) 時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)．
8．（3分）直線的截距是 ．
9．（3分）直線與直線交于點(diǎn)，則 ．
10．（3分）一次函數(shù)與平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則表達(dá)式為： ．
11．（3分）直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 ．
12．（3分）直線可以由向 （填“上”或“下” 平移 個(gè)單位后得到．
13．（3分）已知直線與軸交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是 ．
14．（3分）已知點(diǎn)，在一次函數(shù)為常數(shù)）的圖象上，則與的大小關(guān)系是 ．
15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)到直線的距離為 ．
16．（3分）已知直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么直線經(jīng)過(guò)第 象限．
17．（3分）已知直線不經(jīng)過(guò)第一象限，則的取值范圍是 ．
18．（3分）如圖，已知地在地正南方3千米處，甲乙兩人同時(shí)分別從、兩地向正北方向勻速直行，他們與地的距離（千米）與所行的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示的和給出，當(dāng)他們行走3小時(shí)后，他們之間的距離為 千米．
三、簡(jiǎn)答題（本大題共4小題，19，20題10分、21，22每小題10分，共36分）
19．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
20．（10分）（1）已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和，求函數(shù)解析式；并求圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）已知直線平行于的圖象，且直線過(guò)點(diǎn)，求直線的解析式；并畫出函數(shù)圖象．
21．（8分）已知函數(shù)，根據(jù)下列條件，求的取值范圍．
（1）函數(shù)值隨的值的增大而減??；
（2）圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限；
（3）圖象不經(jīng)過(guò)第二象限．
22．（8分）某皮革廠承接、兩種型號(hào)800雙皮鞋的加工任務(wù)，其中型皮鞋不得少于．經(jīng)測(cè)算，加工型皮鞋，每雙可獲利250元；加工型皮鞋，每雙可獲利300元．
（1）設(shè)生產(chǎn)型皮鞋的雙數(shù)為雙，生產(chǎn)兩種皮鞋所獲得的總利潤(rùn)為元，求（元與（雙之間的函數(shù)解析式．
（2）安排生產(chǎn)型、型皮鞋各多少雙時(shí)，才能使該皮革廠獲得最大的利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？
四、解答題（本大題共3小題，23題10，24題8分，25題12分，共30分）
23．（10分）一次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為，其中、是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且，、兩點(diǎn)間的距離為，求的值和一次函數(shù)解析式．
24．（8分）已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，將這條直線向左平移與軸負(fù)半軸、軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，使．
（1）求以直線為圖象的解析式；
（2）過(guò)△頂點(diǎn)的直線將△的面積平分，請(qǐng)直接寫出直線的解析式．
25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，，設(shè)P、Q分別為AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P自點(diǎn)A沿AB方向向點(diǎn)B作勻速移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q自點(diǎn)B沿BC方向向點(diǎn)C作速移動(dòng)，它們移動(dòng)的速度均為每秒1cm，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P點(diǎn)就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為x秒．
（1）設(shè)△PBQ的面積為y（cm2），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域．
（2）是否存在點(diǎn)P，使△PBQ成為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案
一．選擇題（共6小題）
一、選擇題（本大題共6題，滿分18分）
1．（3分）在下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ）
A．y＝kx+b（k、b是常數(shù)）B．2x+7y＝1
C．D．y＝2x2﹣1
解：A、y＝kx+b（k、b是常數(shù)），當(dāng)k＝0時(shí)，y不是x的一次函數(shù)，不符合題意；
B、2x+7y＝1，可化為，y是x的一次函數(shù)，符合題意；
C、，y不是x的一次函數(shù)，不符合題意；
D、y＝2x2﹣1，y不是x的一次函數(shù)，不符合題意，
故選：B．
2．（3分）下列各有序?qū)崝?shù)對(duì)表示的點(diǎn)不在函數(shù)圖象上的是
A．B．C．D．
解：、當(dāng)時(shí)，，此點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、當(dāng)時(shí)，，此點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、當(dāng)時(shí)，，此點(diǎn)不在一次函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；
、當(dāng)時(shí)，，此點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
3．（3分）已知一次函數(shù)，隨著的增大而減小，且，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是
A．B．
C．D．
解：一次函數(shù)，隨著的增大而減小
又
此一次函數(shù)圖象過(guò)第一，二，四象限．
故選：．
4．（3分）函數(shù)的圖象在第一、二、四象限，那么的取值范圍是
A．B．C．D．
解：由已知得，函數(shù)的圖象在第一、二、四象限，
有，
解之得：．
故選：．
5．（3分）在直線上，到坐標(biāo)軸的距離為2個(gè)單位的點(diǎn)有
A．1B．2C．3D．4
解：由條件可知或，
當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)；
到坐標(biāo)軸的距離為2個(gè)單位的點(diǎn)有或或，共3個(gè)，
故選：．
6．（3分）如圖（1）在梯形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿著的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后才停止．已知△的面積（單位：與點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間（單位：的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，則點(diǎn)從開(kāi)始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了 ．
A．6B．7C．D．
解：由圖（2）可知，在2到4秒時(shí)，△的面積不發(fā)生變化，
在上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2秒，在上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（秒，
動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是，
，，
如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
，
，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
，即，
，
，
在△中，，
動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程為，
動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是，
點(diǎn)從開(kāi)始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了（秒，
故選：．
二、填空題（每小題3分，共36分）
7．（3分）當(dāng) 時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)．
解：由題意得，，
，
故答案為：．
8．（3分）直線的截距是 ．
解：直線的截距是．
故答案為：．
9．（3分）直線與直線交于點(diǎn)，則 4 ．
解：直線與直線交于點(diǎn)，
將點(diǎn)代入直線，得：，
將點(diǎn)代入直線，得：，
解得：，
故答案為：4．
10．（3分）一次函數(shù)與平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則表達(dá)式為： ．
解：一次函數(shù)與平行，
，
又函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，解得：
函數(shù)的表達(dá)式為．
11．（3分）直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 ．
解：由條件可知直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為和，
與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，
故答案為：．
12．（3分）直線可以由向 上 （填“上”或“下” 平移 個(gè)單位后得到．
解：，
設(shè)把直線向上平移個(gè)單位可得直線，則：
，
即：，
解得：，
故答案為：上，9．
13．（3分）已知直線與軸交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是 ．
解：直線中，
，
隨的增大而減小，
直線與軸交于點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，即，
關(guān)于的不等式的解集是，
故答案為：．
14．（3分）已知點(diǎn)，在一次函數(shù)為常數(shù)）的圖象上，則與的大小關(guān)系是 ．
解：由條件可知此函數(shù)隨的增大而增大，
，
．
故答案為：．
15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)到直線的距離為 4.8 ．
解：設(shè)直線與軸交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為，原點(diǎn)到直線的距離為，
和，
，，
，
，
，
解得：，
故答案為：4.8．
16．（3分）已知直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么直線經(jīng)過(guò)第 一、二、四 象限．
解：由題意得，，，
，，
直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，
故答案為：一、二、四．
17．（3分）已知直線不經(jīng)過(guò)第一象限，則的取值范圍是 ．
解：由條件可知直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，
，，
故答案為：．
18．（3分）如圖，已知地在地正南方3千米處，甲乙兩人同時(shí)分別從、兩地向正北方向勻速直行，他們與地的距離（千米）與所行的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示的和給出，當(dāng)他們行走3小時(shí)后，他們之間的距離為 1.5 千米．
解：由題，圖可知甲走的是路線，乙走的是路線，
設(shè)①，
因?yàn)檫^(guò)，點(diǎn)，
所以代入①得：，，
所以．
因?yàn)檫^(guò)，點(diǎn)，
代入①中得：，，
所以，
當(dāng)時(shí)，．
三、簡(jiǎn)答題（本大題共4小題，19，20題10分、21，22每小題10分，共36分）
19．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）原方程整理得：，
，
，
或，
經(jīng)檢驗(yàn)：或是原方程的解，
原方程的解為：或；
（2），
①當(dāng)時(shí)，，
；
②當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；
③當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
20．（10分）（1）已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和，求函數(shù)解析式；并求圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）已知直線平行于的圖象，且直線過(guò)點(diǎn)，求直線的解析式；并畫出函數(shù)圖象．
解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為，
由條件可知，解得：，
一次函數(shù)解析式為，
當(dāng)，，即與軸交點(diǎn)為，
當(dāng)，，即與軸交點(diǎn)為；
（2）直線平行于的圖象，
，
直線的解析式為，
直線過(guò)點(diǎn)，
，解得：，
直線的解析式為，
列表：
描點(diǎn)：
連線：
如圖，
21．（8分）已知函數(shù)，根據(jù)下列條件，求的取值范圍．
（1）函數(shù)值隨的值的增大而減??；
（2）圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限；
（3）圖象不經(jīng)過(guò)第二象限．
解：（1）由條件可知，
解得：；
（2）由條件可知，
；
（3）由條件可知，
．
22．（8分）某皮革廠承接、兩種型號(hào)800雙皮鞋的加工任務(wù)，其中型皮鞋不得少于．經(jīng)測(cè)算，加工型皮鞋，每雙可獲利250元；加工型皮鞋，每雙可獲利300元．
（1）設(shè)生產(chǎn)型皮鞋的雙數(shù)為雙，生產(chǎn)兩種皮鞋所獲得的總利潤(rùn)為元，求（元與（雙之間的函數(shù)解析式．
（2）安排生產(chǎn)型、型皮鞋各多少雙時(shí)，才能使該皮革廠獲得最大的利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？
解：（1）設(shè)生產(chǎn)型皮鞋的雙數(shù)為雙，則生產(chǎn)型皮鞋雙，根據(jù)題意得：
，
由題意可得：，
即，
，
（2）中，，
隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，獲得利潤(rùn)最大，且最大值為：
（元，
（雙，
答：生產(chǎn)型皮鞋320雙，型皮鞋480雙時(shí)，才能使該皮革廠獲得最大的利潤(rùn)，且最大利潤(rùn)是224000元．
四、解答題（本大題共3小題，23題10，24題8分，25題12分，共30分）
23．（10分）一次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為，其中、是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且，、兩點(diǎn)間的距離為，求的值和一次函數(shù)解析式．
解：由條件可知，，
、兩點(diǎn)間的距離為，
，
，
，
，
解得：，
當(dāng)時(shí)，方程為，
解得：，，
，
，，
，，
設(shè)一次函數(shù)解析式為，把，代入得：
，
解得：，
此時(shí)一次函數(shù)解析式為；
當(dāng)時(shí)，方程為，
解得：，，
，
，，
，，
設(shè)一次函數(shù)解析式為，把，代入得：
，
解得：，
此時(shí)一次函數(shù)解析式為；
綜上分析可知：，一次函數(shù)解析式為或．
24．（8分）已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，將這條直線向左平移與軸負(fù)半軸、軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，使．
（1）求以直線為圖象的解析式；
（2）過(guò)△頂點(diǎn)的直線將△的面積平分，請(qǐng)直接寫出直線的解析式．
解：（1）設(shè)直線解析式為，
，
解得，
直線解析式為，
，，
，
點(diǎn)，
設(shè)直線為圖象的解析式為，
，解得：，
直線為圖象的解析式；
（2）如圖，設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，
，，，
點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，
，，，
設(shè)直線即直線解析式為，
，
解得，
直線解析式為，
同理直線解析式為，直線解析式為，
綜上，直線的解析式為或或．
25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，，設(shè)P、Q分別為AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P自點(diǎn)A沿AB方向向點(diǎn)B作勻速移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q自點(diǎn)B沿BC方向向點(diǎn)C作速移動(dòng)，它們移動(dòng)的速度均為每秒1cm，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P點(diǎn)就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為x秒．
（1）設(shè)△PBQ的面積為y（cm2），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域．
（2）是否存在點(diǎn)P，使△PBQ成為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，，
由勾股定理可得：＝6（cm），
取AB的中點(diǎn)D，連接CD，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，如圖1，
∴∠PEB＝90°，，
∴CD＝AD＝AC＝3cm，
∴△ADC為等邊三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，
∵AP＝x cm，
∴BP＝AB﹣AP＝（6﹣x）cm，
∵∠B＝30°，∠PEB＝90°，
∴，
∵BQ＝x cm，
∴；
（2）存在點(diǎn)P，使△PBQ成為等腰三角形；理由如下：
由（1）得：AP＝x cm，BP＝（6﹣x）cm，，BQ＝x cm，∠B＝30°，
分三種情況討論：
①當(dāng)BP＝BQ時(shí)，
即：6﹣x＝x，
解得：x＝3；
②當(dāng)BQ＝PQ時(shí)，
則∠QPB＝∠B＝30°，
∴∠PQE＝∠QPB+∠B＝30°+30°＝60°，
∵∠PEB＝90°，
∴∠QPE＝90°﹣∠PQE＝90°﹣60°＝30°，
∴，
∵∠B＝30°，∠PEB＝90°，
∴，
在直角三角形BEP中，由勾股定理得：，
∴，
∵PQ＝BQ＝x cm，，
∴，
解得：；
③當(dāng)BP＝PQ時(shí)，
如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，
∴∠PEB＝90°，
∵BP＝PQ，PE⊥BC，
∴，
在Rt△PEB中，由勾股定理得：BE2+PE2＝BP2，
∴，
解得：或（不合題意，舍去），
∴；
綜上所述，x＝3或或，
答：存在點(diǎn)P，使△PBQ成為等腰三角形；此時(shí)x＝3或或．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
A
C
C
D
0
1
2
2
1

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2021-2022學(xué)年上海市靜安區(qū)市西中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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