1．下列說法正確的是
A．是分式方程
B．是二元二次方程組
C．是無理方程
D．是二項方程
2．一個多邊形的內(nèi)角和是，這個多邊形是
A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形
3．下列方程中，沒有實數(shù)根的方程是
A．B．C．D．
4．一個多邊形的內(nèi)角和不可能是
A．B．C．D．
5．甲、乙兩組同學在植樹活動中均植樹120棵，已知甲組每小時比乙組多種植10棵，且甲組比乙組提前2小時完成．設乙組每小時植樹棵，可列出方程為
A．B．
C．D．
6．方程組，有四組不同的實數(shù)解，則的取值范圍是
A．B．C．D．，且
二、填空題
7．二元二次方程可以化為兩個一次方程，它們是 ．
8．二項方程的實數(shù)解是 ．
9．已知是方程組的一個解，那么這個方程組的另一個解是 ．
10．如果方程無實數(shù)解，那么的取值范圍是 ．
11．用換元法解方程組時，可設，那么原方程組可化為關于、的整式方程組為 ．
12．用換元法解方程時，如果設，那么可以得到一個關于的方程是 ．
13．方程組的解是 ．
14．當 時，解關于的方程會產(chǎn)生增根．
15．南水北調(diào)東線工程已經(jīng)開工，某施工單位準備對運河一段長的河堤進行加固，由于采用新的加固模式，現(xiàn)計劃每天加固的長度比原計劃增加了，因而完成河堤加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短2天，若設現(xiàn)在計劃每天加固河堤，則得方程為 ．
16．如果實數(shù)滿足，那么，的值是 ．
17．一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是，則原多邊形的邊數(shù)是為 ．
18．過邊形的一個頂點能作7條對角線，邊形沒有對角線，邊形有條對角線，則 ．
三、解答題
19．解方程：
（1）．
（2）．
20．解方程組：．
21．取何值時，關于的方程只有一個實數(shù)根，并求此實數(shù)根．
22．如果某個凸多邊形每個內(nèi)角都相等，已知從它的一個頂點出發(fā)可以引出9條對角線，那么它是幾邊形？它的每個內(nèi)角是幾度？
23．如圖是一個多邊形，你能否用一直線去截這個多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件：（畫出圖形，把截去的部分打上陰影）
①新多邊形內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和增加了．
②新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等．
③新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了．
（2）將多邊形只截去一個角，截后形成的多邊形的內(nèi)角和為，求原多邊形的邊數(shù)．
24．閱讀：
對于兩個不等的非零實數(shù)，，若分式的值為零，則或．又因為，所以關于的方程有兩個解，分別為，．
應用上面的結論解答下列問題：
（1）方程有兩個解，分別為， ．
（2）關于的方程的兩個解分別為， ．
（3）關于的方程的兩個解分別為，，求的值．
參考答案
一．選擇題（共6小題）
一、單選題
1．下列說法正確的是
A．是分式方程
B．是二元二次方程組
C．是無理方程
D．是二項方程
解：選項，是一元二次方程，故選項不符合題意；
選項，是二元二次方程組，故選項符合題意；
選項，是分式方程，故選項不符合題意；
選項，不是二項方程，故選項不符合題意；
故選：．
2．一個多邊形的內(nèi)角和是，這個多邊形是
A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形
解：設多邊形的邊數(shù)是，則
，
解得，
這個多邊形是五邊形，
故選：．
3．下列方程中，沒有實數(shù)根的方程是
A．B．C．D．
解：．，
，
方程兩邊都乘，得，
解得：，
經(jīng)檢驗：是分式方程的解，即方程有實數(shù)根，故本選項不符合題意；
．，
△，
所以方程有實數(shù)根，故本選項不符合題意；
．，
不論為何值，，
即，方程無實數(shù)根，故本選項符合題意；
．當時，，即方程有實數(shù)根，故本選項不符合題意．
故選：．
4．一個多邊形的內(nèi)角和不可能是
A．B．C．D．
解：不能被整除，一個多邊形的內(nèi)角和不可能是．
故選：．
5．甲、乙兩組同學在植樹活動中均植樹120棵，已知甲組每小時比乙組多種植10棵，且甲組比乙組提前2小時完成．設乙組每小時植樹棵，可列出方程為
A．B．
C．D．
解：設乙組每小時植樹棵，可列出方程為，
故選：．
6．方程組，有四組不同的實數(shù)解，則的取值范圍是
A．B．C．D．，且
解：由題意，，
由②得．③
把③代入①得，
．
方程組有四組不同的解，
方程有兩個不等的正數(shù)根．
△，且兩根之積．
．
故選：．
二、填空題
7．二元二次方程可以化為兩個一次方程，它們是 ， ．
解：，
，
，．
故答案為：，．
8．二項方程的實數(shù)解是 ．
解：，
，
，
，
；
故答案為：．
9．已知是方程組的一個解，那么這個方程組的另一個解是 ．
解：將代入原方程組得：，
，
原方程組是，
由①得③，
把③代入②式，，
，
化簡得：，
解得：，．
把代入，，得，
把代入，得．
原方程組的解為：．
故答案為：．
10．如果方程無實數(shù)解，那么的取值范圍是 ．
解：，
，
，
若方程無實數(shù)解，必須，
，
故答案為：．
11．用換元法解方程組時，可設，那么原方程組可化為關于、的整式方程組為 ．
解：將代入方程組
得：，
故答案為：．
12．用換元法解方程時，如果設，那么可以得到一個關于的方程是 ．
解：設，則原方程可化為：，
去分母，可得，
即，
故答案為：．
13．方程組的解是 ．
解：令，，
則；
①②，可得，
解得，
把代入①，可得：，
解得，
原方程組的解是，
，
解得．
故答案為：．
14．當 時，解關于的方程會產(chǎn)生增根．
解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
故答案為：．
15．南水北調(diào)東線工程已經(jīng)開工，某施工單位準備對運河一段長的河堤進行加固，由于采用新的加固模式，現(xiàn)計劃每天加固的長度比原計劃增加了，因而完成河堤加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短2天，若設現(xiàn)在計劃每天加固河堤，則得方程為 ．
解：設現(xiàn)在計劃每天加固河堤，則得方程為．
16．如果實數(shù)滿足，那么，的值是 3 ．
解：，
，
，
設，則，
因式分解得：，
或，
解得：或，
當時，則，
整理得：，
，
解得：，，
經(jīng)檢驗，，都是方程的解，
的值為3；
當時，則，
整理得：，
△，
時，方程無解．
綜上所述，的值為3，
故答案為：3．
17．一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是，則原多邊形的邊數(shù)是為 8或9或10． ．
解：設截去一個角后，多邊形的邊數(shù)為，
由題意得，
解得．
因為多邊形截去一角后邊數(shù)可能不變，可能增加1，可能減小1，
原多邊形可能為8或9或10．
故答案為：8或9或10．
18．過邊形的一個頂點能作7條對角線，邊形沒有對角線，邊形有條對角線，則 125 ．
解：邊形從一個頂點發(fā)出的對角線有條，
，，，
，
故答案為：125．
三、解答題
19．解方程：
（1）．
（2）．
解：（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向形式轉(zhuǎn)化．
，
移項得，
合并同類項得，
解得；
（2）設，，則原方程組變形為：
，
解得，
，即，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程組的解，
原方程組的解為：．
20．解方程組：．
解：，
由②，得，
開方，得③，
由①和③組成兩個二元一次方程組，，
解得：或，
所以原方程組的解是，．
21．取何值時，關于的方程只有一個實數(shù)根，并求此實數(shù)根．
解：，
，
，
關于的方程只有一個實數(shù)根，
當，即，
方程的根為：，
經(jīng)檢驗是增根，不符合題意；
當時，即，
此時有兩個相等的實根，
△，
，
，
解得：，
方程為，
解得：，經(jīng)檢驗符合題意，
當時，方程的實數(shù)根為．
22．如果某個凸多邊形每個內(nèi)角都相等，已知從它的一個頂點出發(fā)可以引出9條對角線，那么它是幾邊形？它的每個內(nèi)角是幾度？
解：設多邊形邊數(shù)為，
從凸多邊形的一個頂點出發(fā)可以引出9條對角線，
，
解得，
所以，它是十二邊形，
它的每個內(nèi)角．
答：它是十二邊形，它的每個內(nèi)角．
23．如圖是一個多邊形，你能否用一直線去截這個多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件：（畫出圖形，把截去的部分打上陰影）
①新多邊形內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和增加了．
②新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等．
③新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了．
（2）將多邊形只截去一個角，截后形成的多邊形的內(nèi)角和為，求原多邊形的邊數(shù)．
解：（1）如圖所示：
（2）設新多邊形的邊數(shù)為，
則，
解得，
①若截去一個角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為15，
②若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，
③若截去一個角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為17，
故原多邊形的邊數(shù)可以為15，16或17．
24．閱讀：
對于兩個不等的非零實數(shù)，，若分式的值為零，則或．又因為，所以關于的方程有兩個解，分別為，．
應用上面的結論解答下列問題：
（1）方程有兩個解，分別為， 4 ．
（2）關于的方程的兩個解分別為， ．
（3）關于的方程的兩個解分別為，，求的值．
解：（1），，
方程的兩個解分別為，．
故答案為：4．
（2）方程變形得：，
由題中的結論得：方程有一根為2，另一個根為；
則，；
故答案為：．
（3）方程整理得：，
得或，
可得，，
則原式．
題號
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
C
D
A
C

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