1．下列關(guān)于的方程：，中，是分式方程的有 個(gè)．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．下列方程有實(shí)數(shù)根的是
A．B．C．D．
3．用換元法解關(guān)于方程，如果設(shè)，那么原方程可化為
A．B．C．D．
4．如果平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是8和12，那么它的邊長(zhǎng)不能是
A．10B．8C．7D．6
5．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)是
A．9B．10C．13D．14
6．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是
①關(guān)于的方程的解是；
②關(guān)于的方程無(wú)解；
③關(guān)于的方程有唯一解；
④關(guān)于的方程的根是．
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（每題3分，共36分）
7．方程的根是 ．
8．方程的根是 ．
9．方程組的解是 ．
10．關(guān)于的分式方程有增根，則的值是 ．
11．關(guān)于的分式方程的根是正實(shí)數(shù)，則的取值范圍是 ．
12．甲乙兩人同時(shí)從某地出發(fā)，步行5千米來(lái)到游樂(lè)園，已知甲比乙每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比乙早到15分鐘，問(wèn)甲乙兩人每小時(shí)各走多少千米，若設(shè)甲每小時(shí)走千米，則可列方程： ．
13．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角度數(shù)都是，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和度數(shù)是 ．
14．若的周長(zhǎng)為40厘米，△的周長(zhǎng)是25厘米，則對(duì)角線的長(zhǎng)為 厘米．
15．如圖，平行四邊形中，，、分別在和的延長(zhǎng)線上，，，，則的長(zhǎng)是 ．
16．如圖，在平行四邊形中，用直尺和圓規(guī)作的平分線，若，，則的長(zhǎng)是 ．
17．我們把對(duì)角線與一邊垂直的平行四邊形叫做“優(yōu)美平行四邊形”．如果一個(gè)“優(yōu)美平行四邊形”的一組鄰邊長(zhǎng)為和4，那么它的較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為 ．
18．如圖，在中，，，，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，將平行四邊形沿折疊，得到四邊形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為 ．
三、解方程（組）（每題5分，共20分）
19．解方程：．
20．解方程組：
21．解方程：．
22．解方程：
四、解答題（第23題8分，第24題8分，共16分）
23．在行駛完某段全程600千米的高速公路時(shí)，李師傅對(duì)張師傅說(shuō)：“你的車速太快了，平均每小時(shí)比我多跑20千米，比我少用1.5小時(shí)就跑完了全程．”
（1）已知這段高速公路全程限速110千米小時(shí)，如果兩人全程均勻速行駛，那么張師傅超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）張師傅所行駛的車內(nèi)油箱余油量（升與行駛時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)張師傅行駛完這段高速公路時(shí)，求油箱里的剩余油量．
24．如圖，在中，、分別平分、，交于點(diǎn)、．
（1）求證：△△；
（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為．若平行四邊形的周長(zhǎng)為48，，求的面積．
五、綜合題
25．如圖，直線與坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．軸與直線交于點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)在直線上，且△的面積為，
①求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
②點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合要求的點(diǎn)坐標(biāo)．
參考答案
一．選擇題（共6小題）
一、選擇題（每題3分，共18分）
1．下列關(guān)于的方程：，中，是分式方程的有 個(gè)．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
解：關(guān)于的方程中，分母不含未知數(shù)，不是分式方程；
關(guān)于的方程中，分母中含未知數(shù)，是分式方程；
關(guān)于的方程中，分母中含未知數(shù)，是分式方程；
關(guān)于的方程中，分母中含未知數(shù)，是分式方程．
故選：．
2．下列方程有實(shí)數(shù)根的是
A．B．C．D．
解：由題意，對(duì)于，去分母得，，又時(shí)，分母無(wú)意義，
此時(shí)原方程無(wú)解，故不合題意．
對(duì)于，方程左邊是非負(fù)數(shù)，不可能為0，故此時(shí)方程無(wú)解，不合題意．
對(duì)于，由，且，故，方程左邊右邊，故此時(shí)方程無(wú)解，不合題意．
對(duì)于，由題意，或，又，故，不合題意，舍去），故此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根．
故選：．
3．用換元法解關(guān)于方程，如果設(shè)，那么原方程可化為
A．B．C．D．
解：由題意，方程可化為，
．
故選：．
4．如果平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是8和12，那么它的邊長(zhǎng)不能是
A．10B．8C．7D．6
解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得對(duì)角線的一半分別是4和6．
再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得．
故它的邊長(zhǎng)不能是10．
故選：．
5．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)是
A．9B．10C．13D．14
解：四邊形是平行四邊形，，，
，，
的垂直平分線交于點(diǎn)，
，
，
，
△的周長(zhǎng)是14，
故選：．
6．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是
①關(guān)于的方程的解是；
②關(guān)于的方程無(wú)解；
③關(guān)于的方程有唯一解；
④關(guān)于的方程的根是．
A．1B．2C．3D．4
解：①方程，當(dāng)時(shí)，若，方程左邊恒為0，右邊不為0，方程無(wú)解；若，方程變?yōu)椋藭r(shí)此時(shí)可以取任意實(shí)數(shù)，只有當(dāng)時(shí)，方程的解才是，故①錯(cuò)誤，①符合題意；
②方程，因?yàn)?，所以，，?dāng)，即時(shí)，，方程有解；當(dāng)時(shí)，方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，故②錯(cuò)誤，②符合題意；
③因?yàn)?，所以，?duì)于方程，兩邊同時(shí)除以，可得，有唯一解，故③正確，③不符合題意；
④對(duì)于方程，可變形為，則舍去，因?yàn)閷?shí)數(shù)范圍內(nèi)平方數(shù)非負(fù)），所以，而不是，故④錯(cuò)誤，④符合題意；
由此正確的是①②④．
故選：．
二、填空題（每題3分，共36分）
7．方程的根是 ．
解：，
，
則，
故答案為：．
8．方程的根是 ．
解：
整理得
解得：，
代入，當(dāng)時(shí)，等式右邊為負(fù)數(shù)，
所以原方程的解為．
故答案為：．
9．方程組的解是 或 ．
解：由題意，，
，可以看作是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
又方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為或，
方程組的解是或．
故答案為：或．
10．關(guān)于的分式方程有增根，則的值是 或9 ．
解：將分式方程兩邊都乘以得，
，
即，
原分式方程有增根，
，
或，
當(dāng)時(shí)，，所以，
當(dāng)時(shí)，，所以，
的值是或9．
故答案為：或9．
11．關(guān)于的分式方程的根是正實(shí)數(shù)，則的取值范圍是 且 ．
解：，
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，
分式方程的解為正實(shí)數(shù)，
且，
且，
解得：且．
故答案為：且．
12．甲乙兩人同時(shí)從某地出發(fā)，步行5千米來(lái)到游樂(lè)園，已知甲比乙每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比乙早到15分鐘，問(wèn)甲乙兩人每小時(shí)各走多少千米，若設(shè)甲每小時(shí)走千米，則可列方程： ．
解：甲比乙每小時(shí)多走1千米，且設(shè)甲每小時(shí)走千米，
乙每小時(shí)走千米．
根據(jù)題意得：，
即．
故答案為：．
13．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角度數(shù)都是，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和度數(shù)是 ．
解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，
依題意得：，
解得：，
這個(gè)多邊形的內(nèi)角和度數(shù)是：．
故答案為：．
14．若的周長(zhǎng)為40厘米，△的周長(zhǎng)是25厘米，則對(duì)角線的長(zhǎng)為 5 厘米．
解：四邊形是平行四邊形，它的周長(zhǎng)為40厘米，
，，且厘米，
厘米，
厘米，
△的周長(zhǎng)是25厘米，
厘米，
（厘米），
故答案為：5．
15．如圖，平行四邊形中，，、分別在和的延長(zhǎng)線上，，，，則的長(zhǎng)是 3 ．
解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
即為中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
故設(shè)，，
在中有：，
，
解得（負(fù)值舍去），
，
，
故答案為：3．
16．如圖，在平行四邊形中，用直尺和圓規(guī)作的平分線，若，，則的長(zhǎng)是 8 ．
解：如圖設(shè)交于．
由題意垂直平分線線段，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，，
，
在中，，
．
故答案為8．
17．我們把對(duì)角線與一邊垂直的平行四邊形叫做“優(yōu)美平行四邊形”．如果一個(gè)“優(yōu)美平行四邊形”的一組鄰邊長(zhǎng)為和4，那么它的較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為 ．
解：如圖，中，，，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
．
平行四邊形的較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為．
故答案為：．
18．如圖，在中，，，，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，將平行四邊形沿折疊，得到四邊形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為 ．
解：如圖，作于，過(guò)點(diǎn)作于．
，，
，
，，
到的距離和到的距離都是平行線、間的距離，
點(diǎn)到的距離是，
四邊形是平行四邊形，
，，，
由折疊可知，，，，
，，，
，
在△和△中，
，
△△；
，
，，
，
，
設(shè)，則，
，
由折疊可知，，
，
，
，
，
在△中，
由勾股定理得，
解得，
，
．
故答案為：．
三、解方程（組）（每題5分，共20分）
19．解方程：．
解：，
去分母，方程的兩邊同時(shí)乘以，
，
，
，
，
，，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，不是原分式方程的解，
．
20．解方程組：
解：，由②得：或，
或，
當(dāng)時(shí)，代入①中，
得，
解得：或；
此時(shí)對(duì)應(yīng)值為或；
當(dāng)時(shí)，代入①中，
得，
解得：或；
此時(shí)對(duì)應(yīng)值為或；
方程組的解為：或或或．
21．解方程：．
解：由題意，，
．
．
．
．
．
．
或．
經(jīng)檢驗(yàn)，或是原方程的解．
22．解方程：
解：設(shè)，則原方程為，
整理，得，
解得或2．
當(dāng)時(shí)，，此方程無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，，解得或1．
經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是原方程的解．
故原方程的解是或．
四、解答題（第23題8分，第24題8分，共16分）
23．在行駛完某段全程600千米的高速公路時(shí)，李師傅對(duì)張師傅說(shuō)：“你的車速太快了，平均每小時(shí)比我多跑20千米，比我少用1.5小時(shí)就跑完了全程．”
（1）已知這段高速公路全程限速110千米小時(shí)，如果兩人全程均勻速行駛，那么張師傅超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）張師傅所行駛的車內(nèi)油箱余油量（升與行駛時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)張師傅行駛完這段高速公路時(shí)，求油箱里的剩余油量．
解：（1）張師傅沒(méi)有超速，
理由：設(shè)張師傅的速度為千米時(shí)，
．
（舍去），．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．
，
張師傅沒(méi)有超速．
（2）由函數(shù)圖象可得，張師傅每小時(shí)耗油量為：（升，
行駛完這段高速公路，張師傅至少需要：（升．
即行駛完這段高速公路，他至少需要33升．
當(dāng)張師傅行駛完這段高速公路時(shí)，油箱里的剩余油量（升．
24．如圖，在中，、分別平分、，交于點(diǎn)、．
（1）求證：△△；
（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為．若平行四邊形的周長(zhǎng)為48，，求的面積．
【解答】（1）證明：、分別平分、，交于點(diǎn)、，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，，
，，
在△和△中，
，
△△．
（2）解：作于點(diǎn)，
分別平分，于點(diǎn)，
，
，，且平行四邊形的周長(zhǎng)為48，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
的面積是192．
五、綜合題
25．如圖，直線與坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．軸與直線交于點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)在直線上，且△的面積為，
①求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
②點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合要求的點(diǎn)坐標(biāo)．
解：（1）對(duì)于，令，則，令，解得，
故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、；
（2）①設(shè)直線交軸于點(diǎn)，
設(shè)直線的表達(dá)式為：，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
即點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，
則△的面積，
解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
②由（1）（2）知，，，，設(shè)點(diǎn)，
點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
①Ⅰ、以為對(duì)角線，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，
，
點(diǎn)，
Ⅱ、以為對(duì)角線，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，
，
點(diǎn)；
Ⅲ、以為對(duì)角線，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，
，
，
綜上所述，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)坐標(biāo)為或或．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
A
D
C

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