1. 如圖，下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行證明，再進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、?ABCD中，本來(lái)就有AB=CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、?ABCD中本來(lái)就有AD=BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、?ABCD中，AB=BC，可利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定?ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；
D、?ABCD中，AC=BD，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
2. 四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB//DC，AD=BC
【答案】D
【解析】
【詳解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)符合題意．
故選D．
3. 在一組對(duì)邊平行的四邊形中，增加下列條件中的哪一個(gè)條件，這個(gè)四邊形是矩形（ ）
A. 另一組對(duì)邊相等，對(duì)角線相等B. 另一組對(duì)邊相等，對(duì)角線互相垂直
C. 另一組對(duì)邊平行，對(duì)角線相等D. 另一組對(duì)邊平行，對(duì)角線互相垂直
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)等腰梯形的定義、平行四邊形的判定、特殊平行四邊形（矩形、菱形）的判定即可得．
【詳解】A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，對(duì)角線相等的四邊形可能是等腰梯形，此項(xiàng)不符題意；
B、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，對(duì)角線互相垂直的四邊形可能是菱形，此項(xiàng)不符題意；
C、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，此項(xiàng)符合題意；
D、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，不一定是矩形，此項(xiàng)不符題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，熟練掌握特殊平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．
4. 如圖，已知平行四邊形中，，則（ ）

A. 18°B. 36°C. 72°D. 144°
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)即可解答.
【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，

∵BC∥AD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=4∠A，
∴∠A=36°，
∴∠C=∠A=36°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的幾何性質(zhì)．
5. 如圖，點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，在上取兩點(diǎn)，，分別以，為圓心，以，的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，，，則判定四邊形是平行四邊形的根據(jù)是（ ）
A. 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
B. 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
C. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
D. 兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)作圖方式可知：，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：由作圖方式可知：，
∴判定四邊形是平行四邊形的根據(jù)是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定．熟練掌握兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，是解題的關(guān)鍵．
6. 任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H，若對(duì)角線AC=20cm，BD=30cm，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（ ）
A. 80cmB. 70cmC. 60cmD. 50cm
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長(zhǎng)都等于AC，或BD的一半，進(jìn)而求四邊形周長(zhǎng)即可．
【詳解】∵E，F(xiàn)，G，H，是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，
∴HGAC，EFAC，GF=HEBD．
又∵AC=20cm，BD=30cm，
∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)是HG+EF+GF+HE（AC+AC+BD+BD）=AC+BD=50cm．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形，三角形的中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是找到四邊形的四條邊與已知的兩條對(duì)角線的關(guān)系．三角形中位線的性質(zhì)為我們證明兩直線平行，兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系又提供了一個(gè)重要的依據(jù)．
7. 在平行四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )
A. 4∶3∶3∶4B. 7∶5∶5∶7C. 4∶3∶2∶1D. 7∶5∶7∶5
【答案】D
【解析】
【詳解】解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角相等，∠A與∠C是對(duì)角，∠B與∠D是對(duì)角，
所以∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是7∶5∶7∶5，
故選：D
8. 如圖，長(zhǎng)方形中，，，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為，則的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了勾股定理與折疊問題，由折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面積計(jì)算公式求解即可．
【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，
設(shè)，則，
由長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴，
故選：C．
9. 如圖，△OAB的頂點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別是（0，0）（3，0），（1，1），下列點(diǎn)M中，O、A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形不是平行四邊形的是（ ）
A. （1，﹣1）B. （2，﹣1）C. （﹣2，1）D. （4，1）
【答案】A
【解析】
【分析】分三種情況討論：①AB為對(duì)角線時(shí)，②OB為對(duì)角線時(shí)，③OA為對(duì)角線時(shí)；分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出答案．
【詳解】分三種情況：
①AB為對(duì)角線時(shí)，
∵BM∥OA，點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別是（0，0）（3，0），（1，1），
∴M的坐標(biāo)為（3+1，1），
即M（4，1）；
②OB為對(duì)角線時(shí)，
∵，點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別是（0，0）（3，0），（1，1），
∴的坐標(biāo)為（1﹣3，1），
即M（﹣2，1）；
③OA為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，
∴的坐標(biāo)為（2，﹣1），
即M（2，-1）；
綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1），
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及分類討論等知識(shí)；正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，則對(duì)四邊形EFGH表述最確切的是（ ）
A. 四邊形EFGH是矩形B. 四邊形EFGH是菱形
C. 四邊形EFGH是正方形D. 四邊形EFGH是平行四邊形
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到EH=BC，EH∥BC，得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理解答即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)E、H分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴EH=BC，EH∥BC，
同理，EF=AD，EF∥AD，HG=AD，HG∥AD，
∴EF=HG，EF∥HD，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵AD=BC，
∴EF=EH，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形的概念和性質(zhì)、掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
11. 已知等腰三角形一腰上的高線等于另一腰長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角等于（ ）
A. 或B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，正確的分類討論是解答本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時(shí)，腰上的高在三角形內(nèi)部，如圖，為等腰三角形腰上的高，并且，取邊中點(diǎn)E，連接，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴底角；
當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時(shí)，腰上的高在三角形外部，如圖，
為等腰三角形腰上高，并且，
同理可得，
∴，
故選A．
12. 如圖,在四邊形ABCD中, AD//BC,且AD>BC,BC= 6cm, AD=9cm, P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng),Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng),多少s時(shí)直線將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形( )
A. 1B. 2C. 3D. 2或3
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意設(shè)t秒時(shí)，直線將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形，AP=t,DP=9-t,CQ=2t,BQ=6-2t.要使成平行四邊形，則就有AP=BQ或CQ=PD，計(jì)算即可求出t值.
【詳解】根據(jù)題意設(shè)t秒時(shí)，直線將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形
則AP=t,DP=9-t,CQ=2t,BQ=6-2t
要使構(gòu)成平行四邊形
則：AP=BQ或CQ=PD
進(jìn)而可得： 或
解得 或
故選D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形中動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問題，關(guān)鍵在于根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可.
二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）
13. 如圖，在中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，若，，則的面積為________cm2
【答案】12
【解析】
【分析】由四邊形是平行四邊形，可得，又由，可得是直角三角形，繼而求得的面積．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，
∵，


，
故答案為12
【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
14. 如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=3，BC=5，則OA的取值范圍為__．
【答案】1

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