1．習(xí)近平主席在2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”，一語(yǔ)道出“人與自然和諧共生”的至簡(jiǎn)大道，下列有關(guān)環(huán)保的四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列從左到右的變形屬于因式分解的是（ ）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1B．﹣7ab2c3＝﹣abc?7bc2
C．m（m+3）＝m2+3mD．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）
3．把多項(xiàng)式分解因式，應(yīng)提取的公因式是（ ）
A．B．C．D．
4．若把分式中的，都擴(kuò)大為原來(lái)的倍，則分式的值（ ）
A．?dāng)U大為原來(lái)的倍B．?dāng)U大為原來(lái)的倍
C．縮小為原來(lái)的D．不變
5．若，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖，直線與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）

A．B．C．D．
8．如圖，已知點(diǎn)，，將線段平移至的位置，其中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A．B．C．D．
9．如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，是等邊外一點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，已知，，，則等邊的邊長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共3小題）
11．分解因式： ．
12．如圖，是的角平分線，于點(diǎn)E，的面積，，則的長(zhǎng)是 ．
13．已知關(guān)于的分式方程有增根，則 ．
三、解答題（本大題共1小題）
14．已知，求代數(shù)式的值.
四、填空題（本大題共1小題）
15．等腰Rt△AOB和等腰Rt△COB按如圖所示方式放置，∠OAB＝∠OCB＝90°，A（1，1），將△AOB沿x軸平移，得到△DEF，連接CD，CE．當(dāng)CD＋CE的值最小時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．
五、解答題（本大題共9小題）
16．分解因式：
(1)；
(2)．
17．解不等式（組）：
(1)解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；
(2)解不等式組：，并寫(xiě)出所有的正整數(shù)解．
18．計(jì)算與化簡(jiǎn)求值：
(1)計(jì)算：；
(2)化簡(jiǎn)分式：，并求值
（請(qǐng)從小宇和小麗的對(duì)話中確定，的值）
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)將先向右平移5個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位得到圖形，畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出的坐標(biāo)______；
(2)將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，作出；
(3)若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．
21．某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3 000米的污水排放管道，為了減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù)．
（1） 求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米.
（2） 負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對(duì)工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過(guò)18萬(wàn)元，該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】理解題意并列出分式方程是解題的關(guān)鍵.
22．求代數(shù)式的最小值時(shí)，我們通常運(yùn)用“”這個(gè)結(jié)論對(duì)代數(shù)式進(jìn)行配方來(lái)解決．比如，，，的最小值是，試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問(wèn)題：
(1)求代數(shù)式的最小值時(shí)，（______）______，因此當(dāng)______時(shí)，的最小值是______．
(2)請(qǐng)比較多項(xiàng)式與的大小，并說(shuō)明理由．
(3)如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，從點(diǎn)向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)在邊上以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)．若點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求的最大值．
23．如圖，在等邊中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以速度移動(dòng)．、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，它們移動(dòng)的時(shí)間為秒鐘．
(1)請(qǐng)用的代數(shù)式表示和的長(zhǎng)度：______，______．
(2)當(dāng)是直角三角形時(shí)，求出的值．
(3)若點(diǎn)在到達(dá)點(diǎn)后繼續(xù)沿三角形的邊長(zhǎng)向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)也在繼續(xù)移動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)在點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，為何值時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成兩部分？
24．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：活動(dòng)課上，同學(xué)們以三角形為背景探究圖形變化中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖1，中，，，將從圖1的位置開(kāi)始繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，），旋轉(zhuǎn)角為．
操作思考：
（1）如圖2，“明辨”小組畫(huà)出了恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的圖形，求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）如圖3，“善思”小組畫(huà)出了點(diǎn)落在延長(zhǎng)線上時(shí)的圖形，此時(shí)點(diǎn)也恰好在的延長(zhǎng)線上．過(guò)點(diǎn)B作的平行線交于點(diǎn)P，連接．猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：
拓展探究：
（3）如圖4，“博學(xué)”小組在圖2的基礎(chǔ)上，將沿直線平移，點(diǎn)B，C，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．若，當(dāng)是以為頂角的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出平移的距離．
參考答案
1．【答案】B
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：A、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；
B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；
C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意．
故選B．
2．【答案】D
【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．由定義判斷即可．
【詳解】解：A．x2+2x+1=（x+1）2，故A不符合題意；
B．-7ab2c3是單項(xiàng)式，不存在因式分解，故B不符合題意；
C．m（m+3）=m2+3m是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，故C不符合題意；
D．2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合題意；
故選D．
3．【答案】C
【分析】根據(jù)題意可得提取即可得到答案．
【詳解】解：
，
故選C．
4．【答案】C
【分析】a，b都擴(kuò)大成原來(lái)的3倍就是分別變成原來(lái)的3倍，變成和．用和代替式子中的a和b，看得到的式子與原來(lái)的式子的關(guān)系．
【詳解】解：由題意得：，
∴分式的值縮小為原來(lái)的，
故選C．
5．【答案】C
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可；
【詳解】解：．，當(dāng)時(shí)，，所以選項(xiàng)不符合題意；
B．當(dāng)，，，所以選項(xiàng)不符合題意；
C．，則，，所以選項(xiàng)符合題意；
D．，，則，所以選項(xiàng)不符合題意．
故選C．
6．【答案】B
【分析】先求出不等式的解集，再對(duì)所給選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：，
，
，
顯然只有B選項(xiàng)符合題意．
故選B．
7．【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象下方時(shí)自變量的取值范圍即可得到答案．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，得
由函數(shù)圖象可知，關(guān)于x的不等式的解集為，
故選C．
8．【答案】A
【分析】根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．
【詳解】解：∵的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∴平移規(guī)律為橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)加1，
∵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，
∴D的坐標(biāo)為．
故此題答案為A．
9．【答案】A
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和角的和差可推出，，再利用平行線的性質(zhì)得，最后根據(jù)內(nèi)角和定理求，即可得到答案．
【詳解】解：，，
，
又、為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，
，，
，
，即，
．
故選A．
10．【答案】B
【分析】連接，，取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可證，為等邊三角形，得到，，然后利用勾股定理得到，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半推出，從而得到，最后利用勾股定理即可得到．
【詳解】解：連接，，如圖，
是等邊三角形，
，，
繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，
，，
為等邊三角形，，即，
在和中，
，
，
，
；
為等邊三角形，
，，
，
，
在中，，，，
，
；
取的中點(diǎn)，連接，
則，
，
為等邊三角形，
，
，
，
在中，，，，
，
等邊的邊長(zhǎng)為．
故選B．
11．【答案】
【分析】根據(jù)提取公因式法和平方差公式因式分解即可．
【詳解】解：
12．【答案】
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖：
∵是的角平分線，，，，
∴，
∵的面積，
∴，
∴
13．【答案】
【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根求出x的值，再把x的值代入整式方程計(jì)算即可求出k的值．
【詳解】解：去分母得，，
∵分式方程有增根，
∴，則，
把代入得
，
解得：
14．【答案】3
【分析】先利用完全平方公式和整式的加法，乘法對(duì)分母分子化簡(jiǎn)，再對(duì)化簡(jiǎn)得到，再整體代入求值即可．
【詳解】解：原式
，
∵，
∴，
∴原式．
15．【答案】
【分析】證明，則當(dāng)最小時(shí)，即最小，作點(diǎn)B關(guān)于AD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)G，連接CG，此時(shí)CG是的最小值，與AD所在直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，求出CG直線方程為：，當(dāng)時(shí)，，即可求出．
【詳解】解：∵Rt△AOB和Rt△COB是等腰三角形，且，∠OAB＝∠OCB＝90°，
∴是正方形，，
根據(jù)平移的性質(zhì)可知：，，
∴，，
∴四邊形ECBD是平行四邊形，
∴，
若最小，即最小，
作點(diǎn)B關(guān)于AD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)G，連接CG，此時(shí)CG是的最小值，與AD所在直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，
∵,
∴，，，
設(shè)CG直線方程為：
將，代入方程得：，解得：，
∴
當(dāng)時(shí)，
∴．
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式法進(jìn)行因式分解即可；
（2）先提公因式，再用平方差公式法進(jìn)行因式分解即可；
【詳解】（1）解：
；
（2）
．
17．【答案】(1)
(2)；1，2，3．
【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，得到解集，然后根據(jù)“”，“”向右畫(huà)；“”，“”向左畫(huà)，“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示，把解集表示在數(shù)軸上即可；
（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集，繼而可得其整數(shù)解．
【詳解】（1）解：，
將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
（2）解：
解①得，，
解②得，，
，
為正整數(shù)，
或2或3．
18．【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根據(jù)分式的除法運(yùn)算法則計(jì)算可得；
（2）先根據(jù)分式的加減法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，從對(duì)話中確定和，代入求值即可．
【詳解】（1）解：原式
（2）解：原式
是3的相反數(shù)，是大于1小于的整數(shù)
，
原式
19．【答案】(1)
(2)無(wú)解
【分析】（1）方程兩邊同乘去分母，得，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，再代入檢驗(yàn)即可；
（2）方程兩邊同乘去分母，得，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，再代入檢驗(yàn)即可．
【詳解】（1）解：
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
原方程的解為．
（2）解：
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的增根，
原方程無(wú)解．
20．【答案】(1)見(jiàn)解析；
(2)見(jiàn)解析
(3)
【分析】（1）依次將點(diǎn)、、先向右平移5個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)、、，再依次連接即可，然后由圖可直接得到的坐標(biāo)；
（2）依次將點(diǎn)、、繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn)、、，再依次連接即可；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)，即為旋轉(zhuǎn)中心的位置．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，依次將點(diǎn)、、先向右平移5個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)、、，依次連接，如下圖，即為所求，
如圖，點(diǎn)，
故答案為：．
（2）解：根據(jù)題意，依次將點(diǎn)、、繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn)、、，依次連接，如下圖，即為所求，
（3）解：如圖，
連接，，利用網(wǎng)格分別作，的垂直平分線，交于點(diǎn)，
即為所求的旋轉(zhuǎn)中心，
旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．
21．【答案】
（1） 【解】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際每天鋪設(shè)管道(1+25%)x米.
根據(jù)題意得3000(1+25%)x+15=3000x，…………（2分）
解得x=40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是分式方程的解，且符合題意，…………（4分）
所以(1+25%)x=50.
答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道40米，實(shí)際每天鋪設(shè)管道50米.…………（5分）
（2） 設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排y名工人施工.3000÷40=75（天）.
根據(jù)題意得300×75y≤180000，
解得y≤8.…………（9分）
答：該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工．…………（10分）
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】理解題意并列出分式方程是解題的關(guān)鍵.
22．【答案】(1)4，14，4，14；
(2)，理由見(jiàn)解析；
(3)時(shí)，有最大值
【分析】（1）利用配方法可得，，時(shí)，的最小值為14；
（2）利用“作差法”，可得，再利用平方的非負(fù)性，可得，從而比較出大?。?br>（3）先表示出和，然后表示出，利用表示出面積，然后利用配方法，求得最大值．
【詳解】（1）解：4，14，4，14，理由如下：
，，
時(shí)，的最小值為14；
（2）解：，理由如下：
，，
，
，
（3）解：點(diǎn)在邊上，從點(diǎn)向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)在邊上以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)，時(shí)間為，
，，
在中，，，，
，
，
，，
時(shí)，有最大值，
的最大值為．
23．【答案】(1)，
(2)
(3)或
【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可求得的長(zhǎng)，用可表示出和的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)時(shí)，可求得，那么利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得到；當(dāng)時(shí)，可知，那么，列出方程求解，驗(yàn)算即可；
（3）由等邊三角形的性質(zhì)可知把的周長(zhǎng)分成兩部分，分成兩種情況分別討論，可得到關(guān)于的方程，可求得的值；
【詳解】（1）解：點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以速度移動(dòng)．、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，它們移動(dòng)的時(shí)間為秒鐘
，
在等邊中，，
故答案為：，；
（2）解：當(dāng)時(shí)，
為等邊三角形
當(dāng)時(shí)，
故不符合題意，舍去；
綜上，；
（3）解：當(dāng)點(diǎn)在到達(dá)點(diǎn)后繼續(xù)沿三角形的邊長(zhǎng)向點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)秒時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成兩部分，
如圖，第1部分周長(zhǎng)為：，第2部分周長(zhǎng)為：，
①，解得，
②，解得，
答：為或時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成兩部分．
24．【答案】（1）；（2），見(jiàn)解析；（3）或
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求出是等邊三角形，即可求出答案；
（2）證明，即可得到結(jié)論；
（3）分兩種情況分別畫(huà)圖，進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：（1）如圖2，繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，
，，
，
是等邊三角形，
，即；
（2）猜想：，
理由：由旋轉(zhuǎn)可得：，，
，
，
∴
，
，
；
（3）當(dāng)沿射線平移時(shí)，
如圖4，作交的延長(zhǎng)線于G，連接，
∵，，
∴，
∵，且是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵沿射線的方向平移得到，
∴，
設(shè)交于點(diǎn)J，
∵，
∴，
∴，
∵以A，，D為頂點(diǎn)的三角形是以為頂角的等腰三角形，
∴，
在中，，
∴，
即平移的距離為；
當(dāng)沿射線平移時(shí)，如圖5，
同理可求出平移的距離為．
綜上可知，平移的距離或．

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山東省濟(jì)南市稼軒學(xué)校2024—2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份山東省濟(jì)南市稼軒學(xué)校2024—2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試題，共12頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省濟(jì)南市稼軒學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份山東省濟(jì)南市稼軒學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題，共9頁(yè)。

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