方法：找球心，然后作底面的垂線，構(gòu)造直角三角形.
【典型例題】
例1．（2022?五華區(qū)校級期末）已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，，，，為球的直徑，，則這個三棱錐的體積為
A．B．C．D．
例2．（2022?紅花崗區(qū)校級月考）已知三棱錐的所有頂點都在同一個球面上，是邊長為2的正三角形，為球的直徑，若該三棱錐的體積為，則該球的表面積
A．B．C．D．
例3．（2022?撫順校級月考）已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，為球的直徑，且，，為等邊三角形，三棱錐的體積為，則球的表面積為
A．B．C．D．
例4．（2022?永春縣校級月考）已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為1的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為
A．B．C．D．
【過關(guān)測試】
1．（2022?本溪月考）已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為1的正三角形，為球的直徑，且；則棱錐
A．B．C．D．
2．（2022?云南校級月考）已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為2的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為
A．B．C．D．
3．（2022?防城港模擬）體積為的三棱錐的所有頂點都在球的球面上，已知是邊長為1的正三角形，為球的直徑，則球的表面積為
A．B．C．D．
4．（2022?保山期末）已知三棱錐的頂點都在球的球面上，是邊長為6的正三角形，為球的直徑，且此三棱錐的體積為，則球的表面積為
A．B．C．D．
5．（2022?大連模擬）球的直徑，，是該球球面上的兩點，，，則棱錐的體積為
A．B．C．D．
6．（2022?迎澤區(qū)校級月考）已知球的直徑，、是該球面上的兩點，且，，，則三棱錐的體積為
A．B．C．D．
7．已知為球的直徑，，是球面上兩點，且，，，若球的體積為，則棱錐的體積為
A．B．C．D．
8．（2022?道里區(qū)校級四模）已知為球的直徑，，是球面上兩點，且，，若球的體積為，則棱錐的體積為
A．B．C．D．
9．（2022?郊區(qū)校級開學(xué)）已知球的直徑，，是該球球面上的兩點，，且，則三棱錐的體積為
A．B．C．D．
10．已知四面體的所有頂點都在球的球面上，為球的直徑，且球的體積為，，．則此四面體的表面積為
A．B．C．D．
11．（2022?深圳月考）為球的直徑，，是該球球面上的兩點，，，若棱錐的體積為，則球的體積為 ．
12．（2022?惠城區(qū)校級月考）已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，為球的直徑，若該三棱錐的體積為，，，，則球的表面積為 ．
13．（2022?龍鳳區(qū)校級模擬）已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為1的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為 ．
14．（2022?水富市校級月考）已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，為球的直徑，若該三棱錐的體積為，，，，則球的表面積為 ．
15．（2022?湖北期中）已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是球的直徑，是等腰直角三角形，，若，三棱錐的體積是，則球的表面積為 ．
16．（2022?綦江區(qū)模擬）已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為1的正三角形，為球的直徑，，則此棱錐的體積是
17．（2022?庫爾勒市校級月考）已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，，，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為 ．
18．（2022?蘭州一模）已知三棱錐的所有頂點都在以為球心的球面上，是邊長為1的正三角形，為球的直徑，若三棱錐的體積為，則球的表面積為 ．
19．（2022?貴陽一模）若球的直徑，，是球面上的兩點，，，則棱錐的體積為 ．
20．（2022?湖北模擬）已知三棱錐各頂點均在球體的表面上，為球的直徑，若，，三棱錐的體積為4，則球的體積為 ．
21．（2022?常德模擬）已知、、三點都在以為直徑的球的表面上，，，，若球的體積為，則異面直線與所成角的余弦值為 ．
22．（2022?普寧市校級期末）已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，為球的直徑，且，，為等邊三角形，三棱錐的體積為，則球的表面積為 ．

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